2019-2020学年海南省临高县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年海南省临高县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是（）
A．3，4，5B．1，，C．3，4，7D．6，8，10 3．（3分）一组数据：1、2、2、2、4、5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，1B．2，2C．2，4D．3，5
4．（3分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．
5．（3分）下列说法中正确的是（）
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）
选手甲乙丙丁
方差0.360.750.210.5 A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1 8．（3分）如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）
A．10m B．13m C．14m D．8m
9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）
A．10：35B．10：40C．10：45D．10：50
12．（3分）正方形的对角线长为a，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，则x是．
14．（4分）若实数a，b满足|a+2|+＝0，则ab＝．
15．（4分）如图，直线l过正方形的顶点B，点A、C到l的距离分别是2和1，则正方形的边长是．
16．（4分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．
三、解答题（本答题满分68分）
17．（10分）计算：
（1）2
（2）
18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．
19．（12分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．
20．（12分）2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为；
（2）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为枚．21．（12分）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于点F．（1）求证：P A＝PC；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求四边形PFCE的周长．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（1，0），过点B的直线MN与OA平行，点P，Q是直线MN上的一个动点，AQ∥OP交MN于点Q．
（1）求直线MN的函数解析式；
（2）当点P的横坐标为时，求证：四边形OPQA为菱形．
2019-2020学年海南省临高县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、，是最简二次根式；
B、＝＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；
D、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键．
2．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是（）
A．3，4，5B．1，，C．3，4，7D．6，8，10
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：A、∵32+42＝25＝52，∴此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵32+42≠72，∴此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．（3分）一组数据：1、2、2、2、4、5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，1B．2，2C．2，4D．3，5
【分析】根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．
【解答】解：这6个数从小到大排列后处在第3位和第4位的数是2和2，因此中位数是2，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：B．
【点评】考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．
4．（3分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，
∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．
故选：C．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．（3分）下列说法中正确的是（）
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可．
【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，说法正确；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）
选手甲乙丙丁
方差0.360.750.210.5 A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义进行判断．
【解答】解：∵0.21＜0.36＜0.5＜0.75，
即丙成绩的方差最小，
∴在这四个选手中，成绩最稳定的是丙．
故选：C．
【点评】本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x≥0，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
8．（3分）如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）
A．10m B．13m C．14m D．8m
【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三
角形即可．
【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝5m，OB＝12m，
∴AB＝（m）．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴AF＝CF，
∴AC＝2AB＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．（3分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、
二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，
函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
11．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）
A．10：35B．10：40C．10：45D．10：50
【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．
【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，
所以以后的速度为20+40＝60km/h，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．
12．（3分）正方形的对角线长为a，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（）A．B．C．D．
【分析】由正方形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，BO⊥CO，由等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，∵BD＝AC＝a，
∴2BC2＝a2；
∴BC＝a；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝CO＝BO＝DO，BO⊥CO，
∴OE＝BC＝a，
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形；两条对角线的一半与一边构成等腰直角三角形．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，则x是0．
【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：∵数据1、2、x、﹣1、﹣2的平均数是0，
∴1+2+x﹣1﹣2＝0×5，
解得x＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
14．（4分）若实数a，b满足|a+2|+＝0，则ab＝﹣8．
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性求解a，b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵|a+2|+＝0，|a+2|≥0，≥0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，求解a，b 的值是解题的关键．
15．（4分）如图，直线l过正方形的顶点B，点A、C到l的距离分别是2和1，则正方形的边长是．
【分析】由“AAS”可证△AMB≌△BCN，可得BM＝CN＝2，AM＝BN＝1，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBN＝90°，
而AM⊥MN，CN⊥BN，
∴∠AMB＝∠CNB＝90°，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，
∴∠BAM＝∠CBN，
∴△AMB≌△BCN（AAS），
∴BM＝CN＝2，AM＝BN＝1，
∴AB＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，证明△AMB≌△BCN是解题的关
键．
16．（4分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是x＜4．
【分析】把P分别代入函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
【解答】解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，
﹣6＝2×4+b
解得，b＝﹣14
把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3
解得，k＝﹣
把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4．
故答案为：x＜4．
【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．三、解答题（本答题满分68分）
17．（10分）计算：
（1）2
（2）
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12
＝14；
（2）原式＝
＝15．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．
【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形．
【解答】解：△BCD是直角三角形，
理由：在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴BD＝＝＝2，
在△BCD中，BD2+CD2＝（2）2+12＝9，BC2＝32＝9，
∴BD2+CD2＝BC2，
△BCD是直角三角形．
【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
19．（12分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
则，解得：k＝2，b＝1．
∴函数的解析式为：y＝2x+1．
（2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上．
（3）当x＝0，y＝1，当y＝0，x＝﹣，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．
20．（12分）2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为28；
（2）统计的这组数据的平均数为 1.52元，众数为 1.8元，中位数为 1.5元；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为200枚．
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．
【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，
∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%＝200（枚），
答：价格为2.0元的约200枚．
故答案为：200．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（12分）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于点F．（1）求证：P A＝PC；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求四边形PFCE的周长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得P A＝PC；
（2）先证四边形PFCE是矩形，可得EC＝PF，PE＝CF，即可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90°，
在△ABP与△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴P A＝PC；
（2）∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC＝90°，∠PEC＝90°．
又∵∠BCD＝90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EC＝PF，PE＝CF，
∵∠CBD＝45°，∠PFB＝90°，
∴BF＝PF，
又∵BC＝1，
∴矩形PFCE的周长为2（PF+FC）＝2（BF+FC）＝2BC＝2．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，熟练运用正方形的性质是解此题的关键．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（1，0），过点B的直线MN与OA平行，点P，Q是直线MN上的一个动点，AQ∥OP交MN于点Q．
（1）求直线MN的函数解析式；
（2）当点P的横坐标为时，求证：四边形OPQA为菱形．
【分析】（1）易求直线OA的解析式为y＝x，根据两一次函数图象平行的性质设直线MN 的解析式为y＝x+m，利用待定系数法可求解；
（2）根据两组对边平行可判定四边形OPQA为平行四边形，根据一次函数图象上点的特征可求P点坐标，利用勾股定理可求解OP＝OA，进而证明结论．
【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，
∵A（1，1），
∴k＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x，
∵直线MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y＝x+m，
∵点B（1，0）在直线MN上，
∴1+m＝0，
解得m＝﹣1，
∴直线MN的解析式为y＝x﹣1；
（2）∵MN∥OA，AQ∥OP，点P，Q在直线MN上，
∴四边形OPQA为平行四边形，
∵点P的横坐标为，P点在直线MN上，
∴y＝，
∴P（），
∴OP＝＝，
∵A（1，1），
∴OA＝，
∴OA＝OP，
∴四边形OPQA为菱形．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，菱形的判定，勾股定理，求解P点坐标是解题的关键．