专题15 楞次定律、法拉第电磁感应定律(解析版)(电磁学部分)

专题15 楞次定律、法拉第电磁感应定律

考点1 楞次定律、法拉第电磁感应定律

知识储备：

1．楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同)． (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)． (3)阻碍原电流的变化(自感现象)． 2．楞次定律和右手定则的适用对象

(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形． (2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形． 3．求感应电动势大小的五种类型 (1)磁通量变化型：E ＝n ΔΦ

Δt .

(2)磁感应强度变化型：E ＝nS ΔB

Δt .

(3)面积变化型：E ＝nB ΔS

Δt .

(4)平动切割型：E ＝Bl v .

(5)转动切割型：E ＝1

2

nBl 2ω.

注意：公式E ＝n ΔB

Δt

S 中的S 是垂直于磁场方向的有效面积．

【典例1】（2020·江苏高二月考）如图(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻1R 连接成闭合回路，线圈的半径为1r ，在线圈中半径为2r 的圆形区域内存在垂真于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为0t 和

0B ，导线的电阻不计，在0至1t 时间内，下列说法正确的是

A ．1R 中电流的方向由a 到b 通过1R

B ．电流的大小为2020

3n B r Rt π

C ．线圈两端的电压大小为2

0203n B r t π

D ．通过电阻1R 的电荷量2021

3n B r t Rt π

【答案】BD 【解析】

A 、由楞次定律可判断通过电阻1R 上的电流方向为从b 到a ，故A 错误；

B 、根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为2

20220nB r B E n r t t ππ??==，根据欧姆定律得，通过1R 的电流为：2

02033nB r I E R t R

π==，故B 正确； C 、线圈两端电压为路端电压，由欧姆定律得：22

020200

22233nB r n B r U I R R t R t ππ??===，故C 错误；

D 、通过电阻1R 的电荷量为2021

10

3n B r t q It Rt π==，故D 正确．

考点2 电磁感应中的图像问题

1．问题分类

在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图像直观地表示出来，如I t 、B t 、E x 、I x 图像等．此问题可分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图像． (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量． 2．电磁感应图像问题的“三个关注”

【典例2】（2020·广西高三月考）如图甲所示abcd 区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直abcd 面向里的磁场方向为正方向，金属线圈M 与导线abcd 连接成闭合电路，N 为独立的金属小圆环，N 环套在穿过M 线圈的铁芯上，下列说法正确的是（ ）

A ．00t -时间内闭合电路中有abcda 方向的电流

B ．002t t -时间内闭合电路abcd 中有大小恒定方向不变的感应电流

C ．00t -时间内N 环内有自右向左看顺时针方向的电流

D ．0023t t -时间内N 环向右运动 【答案】AB 【解析】

A ．由图乙可以看出，0~t 0时间内磁场强度正向增大，回路的磁通量向里增大，根据楞次定律，回路中要

产生垂直纸面向外的磁场，则感应电流为逆时针，即有abcda 方向的电流，故A 正确；

B ．t 0~2t 0时间内，图乙中磁场的曲线斜率不变，则磁通量的变化率不变，回路产生的感应电动势不变，感应电流的方向不变，故B 正确；

CD ．0~t 0和2t 0~3t 0时间内，磁场的斜率都不变，回路abcd 中的感应电流方向不变大小也恒定，所以回路螺线管产生的磁场大小方向都不发生变化，则N 环中磁通量不发生变化，所以不会产生感应电流，也不会受到安培力而运动，故C 、D 错误。 故选AB 。

考点3 电磁感应中的电路和动力学问题

知识储备：

1.

2.

【典例3】如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长11l m = ，bc 边的边长20.6l m = ，线框的质量m=1kg ，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s=11.4m ，（取210m/s g = ），求：

（1）线框进入磁场前重物M 的加速度； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；

（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ；

（4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热． 【答案】（1）a=5m/s 2；（2）v=6m/s ；（3）t=2.5s ；（4）Q=9J 【解析】

试题分析：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力T F ，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力T F ．则由牛顿第二定律得： 对重物有：T Mg F Ma -=

对线框有：

T F mg sin ma α-=． 联立解得线框进入磁场前重物M 的加速度为：2210110305/21

Mg mgsin sin a m s M m α-?-???

=

==++ ．

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡T Mg F ='，

线框abcd 受力平衡

T A F mg sin F α'=+，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：1E Bl v =；形成的感应电流为：1Bl v

E I R R

=

=

受到的安培力为：1A F BIl =

联立上述各式得：221 B l v

Mg mg sin R

α=+ 代入数据220512010300.1

v

sin ??=??+．，解得：6?/v m s =．

（3）线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为：25?/a m s = 该阶段运动时间为：16

5

1.2t s v s a =

== 进磁场过程中匀速运动时间为：220.6

6

0.1t s v

s l ==

= 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：25/a m s =，

223312s l vt at -=+；代入得：2

33111.40.6652

t t -=?+??

解得：3 1.2?

t s =，因此ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间为：123 2.5t t t t s =++=． （4）线框ab 边运动到gh 处的速度为：36?

/5 1.2?/12?/v v at m s m s m s '=+=+?=，整个运动过程产

生的焦耳热为：222010300.69?A Q F l Mg mgsin l sin J J θ==

-=-???=（）（）． 考点：导体切割磁感线时的感应电动势、焦耳定律

【名师点睛】本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度．

1．（2020·江西临川一中月考）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向。导线框R 中的感应电流（ ）

A ．在4

T

t =时为最大 B ．在2

T

t =时改变方向 C ．在2

T

t =

时最大，且沿顺时针方向 D ．在t T =时最大，且沿顺时针方向 【答案】C 【解析】

A ．由图可知，在4

T

t =时导线中电流的变化率为零，此时线圈中磁通量的变化率为零，则感应电流为零，故A 错误； B ．从4T t =

到34

T t =时间内，图像的斜率均为负值，穿过线框的磁通量为先向里减小，后向外增加，可知产生的感应电流方向不变，即在2

T

t =

时线圈中的电流不改变方向，故B 错误； CD ．结合正弦曲线变化的特点可知，当PQ 中的电流为0时，电流的变化率最大，所以电流产生的磁场的变化率最大，所以在2T t =

时刻或t =T 时刻线框内磁通量的变化率最大，则产生的电动势最大，在2

T

t =时刻，向里的磁场减小，R 内产生的感应电流的磁场的方向向里，根据安培定则可知，电流的方向为顺时针方向；同理可知，在t =T 时刻向外的磁场减小，R 内产生的感应电流的磁场的方向向外，根据安培

定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，故C正确，D错误。

故选C。

2．（2020·宁远县第二中学高三月考）如图所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

由感应定律和欧姆定律得：

E S B

I

R R t R t

?Φ?

===?

??

，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t

的变化率，而B-t图像中的斜率表示

B

t

?

?

，故在2～3s感应电流的值是0～1s的2倍．再由B-t可知，0～

1时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由楞次定律，则感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s为负的恒值；1～2s为零；2～3s为正的恒值，C正确．

【点睛】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果．

3．（2020·云南高三月考）如图，两条光滑平行金属导轨间距为L，所在平面与水平面重合，导轨电阻忽略不计。ab、cd为两根质量均为m、电阻均为R的金属棒，两者始终与导轨垂直且接触良好，两导轨所在

区域存在方向竖直向上大小为B 的匀强磁场，现给ab 棒一向左的初速度v 0使其向左运动，则以下说法正确的是（ ）

A ．ab 刚运动时回路中的感应电流为0

BLv R

B ．ab 、cd 最终的速度为

014

v C ．整个过程中回路中产生的热量为2

018

mv D ．ab 、cd 组成的系统水平方向动量守恒 【答案】D 【解析】

A ．当ab 棒刚开始运动瞬间，只有ab 切割磁感线产生感应电动势

02BLv E BLv I R

=?=

故A 错误；

BD ．ab 、cd 水平方向合力为零，水平方向动量守恒，有

mv 0=2mv 共

求得ab 、cd 最终的速度为

01

2

v ，故B 错误，D 正确； C ．整个过程中回路中产生的热量为

222001211224

Q mv mv mv =

?=- 故C 错误； 故选D 。

4．（2020·云南高三月考）如图所示，有两个完全相同的灯泡A 、B ，A 与一自感线圈L 相连接，线圈L 的直流电阻阻值为R ；B 与一定值电阻相连，定值电阻的阻值为R 。下列说法正确的是（ ）

A．开关闭合瞬间A、B两灯一起亮

B．稳定后A灯比B灯亮

C．开关断开瞬间A灯会闪亮一下，B灯不会闪亮一下

D．开关断开后两灯缓缓熄灭

【答案】D

【解析】

AB．由于A、B为两个完全相同的灯泡，当开关接通瞬间，B灯泡立刻发光，而A灯泡由于线圈的自感现象，导致灯泡渐渐变亮，因线圈L的直流电阻阻值为R，当电流稳定时，两个灯一样亮，故AB错误；

CD．因线圈L的直流电阻阻值为R，说明稳定时，两条支路电路电阻相等，两个支路电流相等，所以开关断开瞬间，通过两个灯泡的电流不会突然变大，所以两灯都灯不会闪亮，而是开关断开后两灯缓缓熄灭，故D正确，C错误。

故选D。

5．（2020·江苏高二月考）如图所示，电路中A、B是规格相同的灯泡，L是电阻可忽略不计的电感线圈，那么（）

A．断开S，B立即熄灭，A闪亮一下后熄灭

B．合上S，B先亮，A逐渐变亮，最后A、B一样亮

C．断开S，A立即熄灭，B由亮变暗后熄灭

D．合上S，A、B逐渐变亮，最后A、B一样亮

【答案】A

【解析】

AC．断开S，线圈中电流要减小，会产生自感电动势，故只能缓慢减小，小球与电灯A构成回路放电，故B立即熄灭，A闪亮一下后熄灭，故A正确，C错误；

BD ．开关S 闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A 、B 同时发光；由于线圈的电阻可以忽略，灯A 逐渐被短路，流过A 灯的电流逐渐减小，B 灯逐渐增大，则A 灯变暗，B 灯变亮，故B 错误，D 错误。 故选A 。

6．（2020·广西高三月考）如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m ，其左侧用导线接有两个阻值均为1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为1T 的匀强磁场中。一质量为1kg 的金属杆MN 垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施加方向水平向右、大小为10N 的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小210m/s g =，则当杆的速度大小为3m/s 时（ ）

A ．杆MN 的加速度大小为23m/s

B ．通过杆MN 的电流大小为1A ，方向从M 到N

C ．杆MN 两端的电压为1V

D ．杆MN 产生的电功率为1W 【答案】C 【解析】

A ．MN 切割磁感线产生的感应电动势

113V 3V E BLv ==??=，

感应电流

3

A 2A 11111

E I R R r R R =

==??++

++ 对金属杆，由牛顿第二定律得

F BIL mg ma μ--=

代入数据解得

25m/s a =

故A 错误；

B ．由A 可知，流过MN 的电流大小为2A ，由右手定则可知，电流方向从M 向N ，故B 错误；

C ．MN 两端的电压

11

2V 1V 11

U IR ?==?

=+外 故C 正确；

D ．杆MN 产生的电功率

2221W 4W P I r ==?=

故D 错误。 故选C 。

7．（2020·江西临川一中月考）如图所示，CD 、EF 是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的宽度为d ，导轨的右端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R ，质量为m 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ．下列说法正确的是

A ．通过电阻R

B ．流过电阻R 的电荷量为

2BdL

R

C ．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D ．电阻R 中产生的焦耳热为1

()2

mg h d μ-

【答案】ABD 【解析】

A ．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

212

mgh mv =

金属棒到达水平面时的速度

v =金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大

感应电动势为

E=BLv

最大的感应电流为

2BLv I R =

=

故A 正确；

B ．通过金属棒的电荷量

2BLd

q R r R

Φ=

=

+ 故B 正确；

C ．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：

mgh -W B -μmgd =0-0

则克服安培力做功：

W B =mgh-μmgd

整个电路中产生的焦耳热为

Q =W B =mgh-μmgd

故C 错误；

D ．克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：

11

22

R Q Q mg h d μ==-（）

故D 正确．

8．（2020·广东月考）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T ，方向与纸面垂直，边长L 为0.1m 、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边距磁场边界L ，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于1s t =时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于线框中的感应电动势E 、磁通量Φ、感应电流I 和电功率P 随时间变化的图象中错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】BCD 【解析】

AB ．由图象知0~1s 没有感应电动势导线框匀速运动的速度为

0.1m /s 0.1m /s 1

L v t =

== 根据E BLv =知

0.20.10.10.002V E BLv ==??=

根据楞次定律1~2s 电流方向顺时针，2~3s 电流方向逆时针，2s 时

0.20.10.10.002Wb BS Φ==??=

故A 正确，不符合题意，B 错误，符合题意； C ．1~2s 内

0.002m /s 0.05

E I R =

==0.04A 由C 图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，故C 错误，符合题意； D ．在1~2s 内，导线框所受的安培力

22220.20.11

N 0.008N 0.05

B L v F BIL R ??====

故D 错误，符合题意。

故选BCD 。

9．（2020·湖南永州·月考）如图甲所示，半径为r 带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A 、B 连接，两板间距为d 且足够大．有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示．在平行金属板A 、B 正中间有一电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～1

4

T 内处于静止状态．重力加速度为g.下列说法正确的是( )

A ．液滴带负电

B ．液滴的质量为2

04B q r gdT

π

C ．3

4

t T =时液滴的运动方向改变 D ．t ＝T 时液滴与初始位置相距2

12

gT

【答案】BD 【解析】

A 、根据题意液滴在04

-

T

处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向，B 板接高电势，A 板接低电势，两板间的电场方向向上与电场力的方向相同，所以液滴带正电，故A 错误；

B 、根据法拉第电磁感应定律204

B r B

E S t t T

πφ??===??，两极板间的电场强度U E d '=，得2

04B q r E q m g gdT

π'==，故B 正确；

C 、根据楞次定律，3

44

T t s Ts =

~内，线圈内感应电动势顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律 mg F ma +=电，其中 F mg =电，解得2a g =，液滴向下做初速度为0的匀加速运动，在第

34

T

时速度最大，运动方向不改变，故C 错误；

D 、根据楞次定律34T

t s Ts =~内，感应电动势逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电场方向向上，液滴在34T t s Ts =~内做匀速直线运动，3

44

T t s Ts =~匀加速直线运动，位移22 111·2=224T x g gT =（）， 34T t s Ts =~匀速直线运动，位移2

2

12?·244

T T x g gT ==，t ＝T 时液滴与初始位置相距2

121gT 2

x x x =+=，故D 正确；

故选BD ．

【点睛】由楞次定律可以判断出两极板哪个是正极，哪个是负极；由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，然后由匀强电场场强与电势差的关系可以求出两极板间的场强大小．

10．（2020·江西高三月考）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC 、NBD 水平放置，MA 、NB 间距0.4m L =，AC 、BD 的延长线相交于点E 且AE BE =，E 点到AB 的距离6m d =，M 、N 两端与阻值2ΩR =的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度1T B =，一根长度也为0.4m L =、质量为0.6kg m =电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB 处以初速度

02m /s v =沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R 上消耗的电功率不变。则：（ ）

A ．电路中的电流0.4A I =

B ．金属棒向右运动

2

d

过程中克服安培力做的功0.72J W = C ．金属棒向右运动

2

d

过程中外力做功的平均功率 5.32W P = D ．金属棒向右运动2

d

过程中在电阻中流过的电量0.45C Q = 【答案】AD 【解析】

A ．金属棒开始运动时产生感应电动势

E =BLv 0=1×0.4×2=0.8V

电路中的电流

0.8

A=0.4A 2

E I R =

= 选项A 正确；

B ．金属棒向右运动运动距离为x 时，金属棒接入电路的有效长度为L 1，由几何关系可得

1

L d x d L -= 10.415

()L d x x L d -==-

此时金属棒所受安培力为

120.1675x F BIL ==-

（02

d

x ≤≤）

作出F-x 图象，由图象可得运动

2

d

过程中克服安培力所做的功为 0.160.08

30.36J 2

W Fx +==

?= 选项B 错误； C ．金属棒运动

2

d

过程所用时间为t W =I 2Rt

解得

t=98

s

设金属棒运动的2

d

的速度为v ，由于电阻R 上消耗的电功率不变； 则有

BLv 0=B

2

L v v =2v 0

由动能定理可得

Pt -W =

12mv 2-1

2

mv 02 解得

20

32W mv P t

+=

代入数据解得

P =3.52W

选项C 错误。 D ．根据

E q I t t t R t R R

?Φ?Φ

=?=

?=?=

?? 由图可知

1

30.42=13Wb 0.9Wb 224

L L

d B +??Φ?=??= 解得

q =0.45C

选项D 正确。 故选AD 。

11．（2020·黑龙江高三月考）放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是（ ）

A ．

4T

t =

时刻，圆环有扩张的趋势 B ．4

T

t =时刻，圆环有收缩的趋势

C ．4T t =和34T t =时刻，圆环内的感应电流大小相等

D ．34

T

t =时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流

【答案】BC 【解析】 A B ．4

T

t =

时刻，螺线管中电流增大，产生的磁场变强，圆环中的磁通量增多，圆环要阻碍磁通量的增多，有收缩的趋势．故选项A 错误，选项B 正确． C ．4T t =和34T t =时刻，螺线管内电流的变化率相等，所以圆环内的感应电流大小相等．故C 选项正确． D ．34

T

t =

时刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环中的向下磁通量减少，圆环要阻碍磁通量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有俯视顺时针方向的感应电流．故D 选项错误．

12．（2020·安徽高三三模）如图甲所示，正方形金属线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直线框平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长L =0.4m ，电阻R =2Ω，则（ ）

A ．0～1s 内线框中有逆时针方向的感应电流

B ．1s ～3s 内线框ab 边受到的安培力大小先减小后增大

C ．1s ～3s 内通过线框某一横截面的电荷量为0.16C

D ．前4s 内线框中产生的热量为0.512J 【答案】BC 【解析】

A ．0～1s 内线框中磁场方向向外并增大，根据楞次定律及安培定则可知，电流方向为顺时针，A 错误；

B ．1s ～3s 内，根据法拉第电磁感应定律可得

B S

E t

??=

?

由图可知，该时间段内，

B

t

??为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，根据F BIL =可知，B 先减小后增大，则安培力先减小后增大，B 正确；

C ．1s ～3s 内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为

B S

E t

??=

? 通过某一横截面的电荷量为

Q I t =?

带入得

0.16C E B S Q t R R

??=

?== C 正确；

D ．前4s 内，由于磁感应强度B 的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得

0.16V B S

E t

??=

=? 则感应电流大小为

0.08A =

=E

I R

则线框中产生的热量为

220.0824J 0.0512J Q I Rt ==??=

D 错误。 故选BC 。

13．（2020·云南高三一模）如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m 、长度为L 电阻为R 的相同导体棒ab 和cd ，构成矩形回路（ab 、cd 与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向，上的匀强磁杨B 。现给cd 一个初速度v 0，则（ ）

A ．ab 将向右做匀加速运动

B ．ab 、cd 最终具有相同的速度0

2v C ．通过ab 杆的电荷量为0

2mv q BL =

D ．回路产生的焦耳热最多为2

012

mv

【答案】BC 【解析】

A ．根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两棒都产生加速度，然而受到的安培力发生变化，有效电动势发生变化，感应电流、安培力、加速度也随之变化，所以ab 不可能向右做匀加速运动，故A 错误；

B ．当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab 、cd 最终具有相同的速度，对两棒的系统受合外力为零，则根据动量守恒定律

02mv mv =

最终两棒的速度均为

2

v v =

故B 正确；

C ．选向右的方向为正，对ab 棒根据动量定理有

2

v Ft m

= F BIL =

联立可以得到

2mv q BL

=

故C 正确；

D ．根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为

2

22000

11122224

v Q mv m mv ??=-?= ??? 故D 错误。 故选BC 。

14．（2020·安徽高三二模）如图甲所示，相距为L =1m 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，导轨的M 、P 两端连接一