平行线与相交线--余角与补角教学设计

第二章平行线与相交线

1.余角与补角

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

三、教学设计分析

本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、游戏时间、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。

活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，在实际教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。

第二环节探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有

趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好

准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i 说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从

而得到余角、补角的定义。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的

概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？

在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

活动注意事项：本环节的三个问题是层层递进提出来的，每一个问都为下个问题作好准备。应注意（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同

程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力。

第三环节 小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）

（4）900 的角为余角。 （ ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。

活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由

吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个

问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生

观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性

质。）

活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推

理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

活动注意事项：应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学活动能力的良好的素材，使学生积累起更多的数学活动经验。

第五个环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇

形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什

么？

活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。

活动注意事项：本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第1个问题中充分发散学生的思维，让学生举出尽可能多的例子，在这个过程中加深对知识的理解，感受数学知识的无处不在。在第2个问题中，让学生充分说出理由，暴露思维，澄清模糊之处。第3个问题是教材中的议一议，通过一个实际问题，进一步加深学生对知识的理解。此问题解答方法不唯义，应鼓励学生大胆表述自己的意见，说出与他人不同的见解。

第六环节 游戏时间

活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。

1．你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO ）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE ），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC 呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？

2．你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律

中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

B 镜子

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。

活动注意事项：这一环节可视课堂的实际情况而定，不作全面的要求，让学有余力的学生解决问题，让不同的学生得到不同的发展。

第七环节课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

第八个环节布置作业

活动内容

1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2

2．思维拓广：如图，先找到长方形纸的宽DC的中点

E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过

点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：

（1）∠GEF是直角吗？为什么？

（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？

（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？

活动目的：分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。

四、教学设计反思

1．阶梯上升，层层递进

教师在教材提供最基本的教学素材的基础上，根据学生的实际情况进行适当调整。环节之间是阶梯上升的，难度逐步加深；每一个环节中的问题之间，也是层层递进，前一个问题的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。使学生感受到一个问题的解决不是学习任务的完成，而是一个新的任务的开始。不断获得新的发现，一直充满挑战的乐趣。

2．创设丰富的问题情景，体现所学内容与现实世界的联系。

立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现学习内容，使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。问题情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材，也可以创设更符合学生的现实的、有趣的情景，使学生充分体会数学知识来源于生活又应用于生活。

3．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，

包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。