有理数与实数专题复习(一)

有理数与实数专题复习 班级

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【专题一】 有理数与无理数的意义

１.

实数的分类

２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．

例：下列各数：2π,0

．23·, 4.7，22

7

，0．30003……，1

中无理数个数为（

)

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

【专题训练一】 1．下列所给的数中，是无理数的是( )

A ．2

B ． 2

C ．1

2 D ．0．1

２．下列说法错误的是（ )

A

2±

是无理数 C

是有理数 D

是分数 3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 4．在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 【专题二】实数的有关概念

１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．

２．相反数:到 的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿．

３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．

??

?

??<=>=)0___()

0(___)0(___||a a a a

例：下列判断中，你认为正确的是（

)

A ．0的绝对值是0

B ．31

是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-

【专题训练二】１．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

２．如果a 与1互为相反数，则

a

等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

３．负实数a 的倒数是（ ）．A ．a - B ．1a C ．1

a -

D ．a

4．若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010

()x y +的值为________．

5.若将三个数3711-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．

【专题三】实数的大小比较

比较实数大小的一般方法： ①直接比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；

②数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；

③作差比较法：设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ; 例：比较-2，-5，-π的大小，正确的是（ ）

Ａ．π-

<-<52- Ｂ．52--<-<π Ｃ．52--<<-π Ｄ．2-5<-<-π 【专题训练三】1.如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）．A ．5 B ．5- C 3.8- D ．10-

2.估算31－2的值（ ）

A ．在1和2之间

B ．在2和3之间

C ．在3和4之间

D ．在4和5之间 3.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 4.如右图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 【专题四】实数的运算

1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有____ __、______、_______、________、________.

2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。

3. 0__(0)a a =≠，

___n

a -=（a ，n 为正整数） 例：计算：()(

)3-1-3-2010-1--0

2

π+ 【专题训练四】1.下列计算正确的是（ ）

2- 1- 0

2 3 4 5

A ．

B ．

C ．2)21

(1-=- D ．6

23)(a a -=-

2.如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ， 则下列结论不正确的是（ ） A ．0>+b a

B ．0

C ．0<-b a

D ．|a |—|b|>0

3.如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是13A 、B 的中点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）．

A ．3 1

B ．13

C ．23

D ．3 1

4.定义

2

*a b a b =-，则(12)3**=______． 5.计算：（1）()(

)

16-1-28

1

2-0

2

+?

（2）()0

26--364

1-

2π+÷

【专题五】数的表示与应用

1.科学记数法：将一个数记作n

10a ?（10|a |1<≤，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．

2．精确度的形式有两种：（１）＿＿＿＿＿（２）＿＿＿＿＿＿＿，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．

例：新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）

A ．810305.4?亩

B ． 610305.4?亩

C ． 71005.43?亩

D ． 7

10305.4?亩

【专题训练五】1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8

4.610?帕的钢材，那么8

4.610?的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数

（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122=++=?+?+?= 1121212021)1011(01232=?+?+?+?=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

【专题六】平方根

立方根

若

2(0)

x a a

=≥，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根

是＿＿,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做a，０的算术平方根是０；

若3x a

=，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数。

例：如右图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()

A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根

【专题训练六】1.64的立方根是( )（A）4 （B）－4 （C）8 （D）－8

２. 4的算术平方根是（）A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4

3．计算

2

(3)

-

的结果是（）A．3 B．3-C．3±D．9

4．的平方根是_________.

【综合练习】1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：

2

2b

a

a-

-

．

2．设

6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

3．y=

8

3

3+

-

+

-x

x，求3x+2y的算术平方根.

4.312x

-332

y-

互为相反数，求

21

x

y

+

的值。