高三数学试题
高三数学
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合{}51A x =-<<,{}
24B x x =≤,则A B =
A .(2,3)
B .[2,3)
C .(2,1)-
D .[2,1)-
2.设复数z 满足()1i 1z +=,则z 的虚部为 A .
12
B .1-
C .12-
D .12
i -
3.已知1sin cos 32ππθθ????-+=- ? ?????
,则2cos 6πθ?
?+ ???的值为
A .
2
3
B .
13
C D .
3
4.某市政府决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少3人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有 A .240种
B .320种
C .180种
D .120种
5.下列命题中的真命题是 A .x N ?∈,21x ≥ B .命题“,,
2b a
a b R a b
?∈+>”的否定 C .“直线1l 与直线2l 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D .“1m >-”是“方程22
121
x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件
6.函数2
ln ()x f x x
=的大致图象是
A .
B .
C .
D .
7.《九章算术》是中国古代张苍?耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法错误的是
A .“羡除”有且仅有两个面为三角形
B .“羡除”一定不是台体
C .不存在有两个面为平行四边形的“羡除”
D .“羡除”至多有两个面为梯形
8.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且当x <0时,函数()1x f x xe =+,若关于x 的函数[]2
()()(1)()F x f x a f x a =-++恰有2个零点,则实数a 的取值范围为 A .1,1e ?
?-∞- ??
?
B .()(),11,-∞-+∞
C .111,11,1e e ?
???
--- ?
??
???
D .(][),11,-∞-+∞
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知
11
0a b
>>,则 A .3
3
a b >
B .a b >
C .1b a
>
D .1122a b
????> ? ?????
10.已知1F 、2F 是双曲线22
:142
y x C -=的上、下焦点,点M 是该双曲线的一条渐近
线上的一点,并且以线段12F F 为直径的圆经过点M ,则下列说法正确的是
A .双曲线C 的渐近线方程为y =
B .以12F F 为直径的圆的方程为222x y +=
C .点M 的横坐标为
D .12MF F △的面积为11.在公比为q 等比数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,若521127,==a a a ,则下列说法正确的是 A .3q = B .数列{}2n S +不是等比数列 C .5120S =
D .()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥
12.某同学在研究函数()f x 受两点间距离公式的启发,
将()f x 变形为()x f =,则下列关于函数()
f x 的描述正确的是
A .函数()f x 在区间[
)1,+∞上单调递增 B .函数()f x 的图象是中心对称图形
C .函数()f x 的值域是)
?+∞?
D .方程()()1f
f x =
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量()1,a m =-,()2,3b =-,若()
2a b b +⊥,则m =________.
14.二项式6
1()x x
-的二项展开式中的常数项是________.
15.将函数()sin 23cos2f x x x =+的图象沿x 轴向左平移()0??>个单位后得到函数()g x 的图象,若()g x 为偶函数,则?的最小值为________.
16.已知矩形ABCD 满足23AB =, 2AD =,若
将ABD 沿BD 翻折到'
A BD 的位置,使得'
A BD BCD ⊥平面平面,M ,N 分别为'A D BC ,的中点,
则直线MN 被四面体'A BCD -的外接球所截得的线段长为________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 从①a =3,②35
2
ABC
S
=
,③3sin B =2sin A 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.若问题中的三角形存在,求出b 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题:是否存在△ABC ,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且21c =,3c cos B =
3a +2b ,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.
18.(12分)
已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足*
21()n n S a n N =-∈.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ;
(2)若数列{}n b 满足|15|n n b S =-,求数列{}n b 的前n 项的和n T . 19.(12分)
东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便,越来越多的市民选择乘坐轻轨出行,很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站,将车停放在轻轨站停车场,然后进站乘轻轨出行,
这给轻轨站停车场带来很大的压力.某轻轨站停车场为了解决这个问题,决定对机动车停车施行收费制度,收费标准如下:4小时内(含4小时)每辆每次收费5元;超过4小时不超过6小时,每增加一小时收费增加3元;超过6小时不超过8小时,每增加一小时收费增加4元,超过8小时至24小时内(含24小时)收费30元;超过24小时,按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表:
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.(1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研,记录并统计了停车时长与司机性别的22
?列联表:
完成上述列联表,并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关?(2)(i)X表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用,求X的概率分布列及期望()
E X;
(ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车,ξ表示3辆车中停车费用大于()
E X的车辆数,求()2
Pξ≥的概率.
参考公式及数据:
()
()()()()
2
2
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
,其中n a b c d
=+++.
()20P K k ≥ 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
0k
0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
20.(12分)
如图,四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是菱形,PA PC =,BD PA ⊥,E 是BC 上一点,且3EC BE =,设AC
BD O =.
(1)证明:PO ⊥平面ABCD ;
(2)若60BAD ∠=?,PA PE ⊥,求二面角A PE C --的余弦值.
21.(12分)
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32
,其左、右焦点分别为1F ,2F ,点
P 为坐标平面内的一点,且32OP →
=,123
4
PF PF →→?=-,O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程;
(2)设M 为椭圆C 的左顶点,A ,B 是椭圆C 上两个不同的点,直线MA ,MB 的倾斜角分别为α,β,且2
π
αβ+=,证明:直线AB 恒过定点,并求出该定点的坐标.
22.(12分) 已知函数()()x
f x e
x a =+,其中e 是自然对数的底数,a R ∈.
(1)求函数()f x 的单调区间; (2)设()()2
g x f x a x =--,讨论函数
()
g x 零点的个数,并说明理由.
高三数学参考答案及解析
1.D 【解析】因为{}=51A x x -<<,{}{}
2422B x x x x =≤=-≤≤,所以
{}21A B x x =-≤<.
2.C 【解析】由()1i 1z +=得()()()11i 111i i 11i 1i 22
z i -===-++-,所以z 的虚部为12-.故选C.
3.A 【解析】因为1sin cos 32ππθθ????-+=- ? ?????
,所以11sin sin 2θθθ-=,所以
3sin 2
θ+1θ=
,所以sin 6πθ??+=
??
?2212cos 1sin 16633ππθθ???
?+=-+=-= ? ????
?,故选A.
4.C 【解析】两组至少都是3人,则分组中两组的人数分别为3、5或4、4,又因为3
名女干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为4
32
88222C C 1A 180A ??+-= ??
?.故选C.
5.D 【解析】对于选项A ,当0x =时,21x ≥不成立,故A 错误; 对于选项B ,命题“,
a b R ?∈,2b a a b
+>”的否定是“,,2b a
a b R a b ?∈+≤”,当
3,1a b ==不成立,故B 错误;
对于选项C ,当一直线斜率为0,另一直线斜率不存在时,“它们的斜率之积一定等于-1”不成立,故C 错误;
对于选项D ,由方程22
121x y m m -=++表示双曲线等价于(2)(1)0m m ++>,即2
m <-或1m >-,所以“1m >-”是“方程22
121
x y m m -=++表示双曲线”的充分不必要条件,故
D 正确.故选D.
6.B 【解析】()f x 的定义域为{}
0x x ≠,关于原点对称,且
()()2
2
ln ln ()x x f x f x x x
--==-=--,∴()f x 为奇函数,图象关于原点对称,故A ,C
错误;当0x >时,()()
2
21ln x f x x
-'=
,故当()0,x e ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增,当(),x e ∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减,故D 错误,B 正确.故选B. 7.D 【解析】如图所示,////AE BF CD ,四边形ACDE 为梯形. 对选项A ,由题知:“羡除”有且仅有两个面为三角形,故A 正确;
对选项B ,因为////AE BF CD ,所以“羡除”一定不是台体,故B 正确;
对选项C ,假设四边形ABFE 和四边形BCDF 为平行四边形,
则////AE BF CD ,AE BF CD ==,则四边形ACDE 为平行四边形,与已知四边形
ACDE 为梯形矛盾,故不存在,C 正确.
对选项D ,若AE BF CD ≠≠,则“羡除”有三个面为梯形,故D 错误. 故选D.
8.C 【解析】()(()1)(())0F x f x f x a =--=,
()1f x =或()f x a =, 0x <时,()11x f x xe =+<,()(1)x f x x e '=+,
1x <-时,()0f x '<,()f x 递减,10x -<<时,()0f x '>,()f x 递增,
∴()f x 的极小值为1
(1)1f e -=-,又()1f x <,因此()1f x =无解.
此时()f x a =要有两解,则1
11a e
-
<<,
又()f x 是奇函数,∴0x >时,()1f x =仍然无解,()f x a =要有两解,则1
11x e
-<<
-. 综上,111,11,1a e e ?
???∈---
? ??
???. 故选C . 9.CD 【解析】∵
110a b
>>,∴0b a >>,∴33b a >,
A 错误;a b <,
B 错误;1b
a >,C 正确;1122a
b
????> ? ?????
,D 正确.故选CD.
10.ACD 【解析】由双曲线方程22
142
-=y x 知2,a b ==y 轴,渐近线方
程为a
y x b
=±
=,A 正确;c
==12F F 为直径的圆的方程是22
6x y +=,B
错;由226x y y ?+=??
=??得2x y ?=??=??
2x y ?=??=-??
M 点横坐标
是
,C 正确;121211
22
MF F M S F F x =
=?=△D 正确.故选ACD .
11.ABD 【解析】因为521127,==a a a ,所以有431127273q a q q q a ?=??=?=,因此
选项A 正确;因为131(31)132n
n n S -==--,所以131+2+2(3+3)132
n
n n S -==-,因为
+1+11
1(3+3)+22
2=1+1+21+3(3+3)2
n n
n n n S S -=≠常数,所以数列{}2n S +不是等比数列,故选项B 正确;因为551(31)=1212
S =-,所以选项C 不正确;11
130n n n a a q --=?=>,因为当3
n ≥时,22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=,所以选项D 正确
.故选ABD.
12.ACD 【解析】设
(0,1)A ,
(2,1)B ,()x f =
表示x 轴上点(,0)P x 到,A B 两点的距离之和,设(1,0)Q ,以,A B 为焦点,Q 为短轴上一个端点,作椭圆,x 轴与此椭圆相切于点Q ,当P 从Q 向右移动时,PA PB +逐渐增大,即函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增,A 正确;当P 与Q 重合时,PA PB +最小,最小值为22,因此()f x 的值域是[22,)+∞,C 正确;函数图象关于直线1x =对称,不是中心对称是,B 错误;当0x =或2x =时,()15f x =+,由于()22f x ≥,因此()0f x =和()2f x =都无解,D 正确.故选ACD .
13.8 【解析】因为()1,a m =-,()2,3b =-,所以2(3,6)a b m +=-.因为()
2a b b +⊥,所以()
263(6)0a b b m +?=--=,解得8m =.
14.15 【解析】因为61()x x
的展开式的通项是3362661C ()(1)()C (1)r
r r r r r r
x x x -
--=-,当
3302
r -=时,r =2,所以展开式中的常数项是2
26
C (1)15-=. 15.π12 【解析】函数π
()sin 23cos22sin(2)3f x x x x ==+,将函数()f x 的图象沿x 轴
向左平移?个单位后,得到函数π
2sin(22)3y x ?=++的图象,因为()g x 为偶函数,所以
2()3
2
k k π
π
?π+
=+
∈Z ,则2k π?=
+()12k π
∈Z .当0k =时,π12
?=.
16.
58
【解析】过M 做MP BD ⊥于点P ,连接PN ,因为ABD BCD ⊥平面平面,所以MP PN ⊥,可求得3
=
2
MP ,3=2BP ,所以5=2DP ,在三角形DPN 中,
30PDN ?∠=,3DN =,所以72PN =
,所以102
MN =,由题意可知,四面体ABCD 的外接为BD 中点,设为O ,过O 做OH MN ⊥于H ,连接ON ,可求得1ON =,从而得10
HN =
,所以106116OP =-=,因为球的半径为2,故
所截得的线段长为2265822()4-=.
17.(10分)
【解析】解法1:由正弦定理,得3sin C cos B =3sin[π-(B +C )]+2sin B ,
整理得3sin B cos C +2sin B =0.因为sin B ≠0,所以2
cos 3
C =-.(5分) 解法2:由3c cos B =3a +2b ,得3ac cos B =3a 2+2ab ,
由余弦定理,得3(a 2+c 2-b 2)=6a 2+4ab ,整理得3(-a 2+c 2-b 2)=4ab , 即3ab cos C +2ab =0.所以2cos 3
C =-
.(5分) 选①a =3.由余弦定理可得c 2=a 2+b 2-2ab cos 2
22196()3
b b ?=+-??-,
所以b 2+4b -12=0,解得b =2或b =-6(舍去), 所以问题中的三角形存在.(10分) 选②35
2
ABC
S
=
.11535
sin 22ABC
S ab C ab ==?=
,故ab =9,(7分) 由余弦定理可得c 2+a 2+b 2-2ab cos C 22
4213a b ab ?=++,又a 2+b 2≥2ab ,
所以22
41021 6.333
a b ab ab ab =++≥?≤,与ab =9矛盾,
所以问题中的三角形不存在.(10分)
选③3sin B =2sin A .由正弦定理得,3sin B =2sin A ?3b =2a ,(7分) 由余弦定理可得c 2=a 2+b 2-2ab cos C 2
21214
b ?=, 所以b =2或b =-2(舍去), 所以问题中的三角形存在.(10分) 18.(12分)
【解析】(1)由21n n S a =-得:1121S a =-,即11a =,
由21n n S a =-得:1121n n S a ++=-,两式相减得: 1122n n n a a a ++=-, 即12n n a a +=,即数列{}n a 是以1为首项,2为公比的等比数列, (4分) 则12n n
a ,
则122112
n
n n S -==--.(6分)
(2)由(1)知:|216|n
n b =-,则162(14)
216(4)n n n n b n ?-≤≤=?->?
,
则当14n ≤≤时,12
(162)(162)(162)n n T =-+-+
+-
12
2(12)
16(222)1612
n n
n n -=-++
+=-
- 11622n n +=-+;(9分) 当4n >时,
124567(162)(162)(162)(216)(216)(216)(216)n n T =-+-++-+-+-+-++-
1242(222)16n T n =+++
+-
12(12)
234162166612
n n n n +-=?+-=-+-,
则11
1622(14)
21666(4)n n n n n T n n ++?-+≤≤=?-+>?
.(12分) 19.(12分)
【解析】(1)由题,不超过6小时的频率为100100200
0.41000
++=,则100辆车中有40辆
不超过6小时,60辆超过6小时,(2分) 则22?列联表如下:
根据上表数据代入公式可得()2
21002030104050079427063070604063
K ??-?==≈??..
所以没有超过90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关. (5分) (2)(i )由题意知:X 的可取值为5,8,11,15,19,30,则
()()()()1111
5,8,11,15,101055
P X P X P X P X ==
====== ()()7119,302020
P X P X ==
==.(7分) 所以X 的分布列为:
(8分)
∴()111171
581115193014.651010552020
E X =?
+?+?+?+?+?=.(9分) (ii )由题意得()171314.65520205P X >=
++=,所以3~3,5B ξ??
???
,(10分)
所以()()()23
2
3
3239227812233555255125125P P P C ξξξ??????≥==+==+=?? ? ? ???????
+=.(12分) 20.(12分)
【解析】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴O 是AC 的中点,BD AC ⊥, ∵BD PA ⊥,PA
AC A =,∴BD ⊥平面PAC ,(2分)
∵PO ?平面PAC ,∴BD PO ⊥.
∵PA PC =,O 是AC 的中点,∴PO AC ⊥. ∵AC ?平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,AC BD O =,
∴PO ⊥平面ABCD .(5分)
(2)由(1)知,PO ⊥平面ABCD ,BD AC ⊥.
∴以O 为坐标原点,以OA ,OB ,OP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系. 设四边形ABCD 的边长为4,PO a =.
∵四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=?,∴ABD △与BCD 都是等边三角形. ∴23OA OC ==∴()0,0,P a ,()
23,0,0A ,()
23,0,0C -,33,02E ?? ? ???
,
()
23,0,PA a =-,33
,22PE a ??=-- ? ???,333,022EC ??=-- ? ???
.(7分)
∵PA PE ⊥
,∴(
)
3
2,022PA PE a a ???=-?
--= ? ??
?
,
即2
30a -+=,得a =
∴(2PA =,3
,,22PE ?=- ?.(9分)
设平面
PAE 的法向量为()111,,m x y
z =,
由11111230
33022m PA m PE
x y ??==?
??=-+-=??
,取12z =,得2m ??= ? ???;
设平面PEC 的一个法向量为()222,,n x y z =,
由2222233
02330
2n EC x y n PE x y ??=-
-=?????=-+=??
,取21x =-,得()
1,3,2n =-. 设二面角A PE C --的平面角为θ,由图可得,θ为钝角,
则15
cos 5
m n m n
θ?=-
=-
?. ∴二面角A PE C --的余弦值为(12分)
21.(12分)
【解析】(1)设(,)P m n ,1(,0)F c -,2(,0)F c , 由32OP =
,123
·
4
PF PF =-可得2294m n +=,(c m --,)?(n c m --,
222293)44
n m c n c -=-+=
-=-,
即有23c =,即c =(2分)
又2
c e a =
=
,可得2a =,1b ==, 则椭圆的方程为2
214
x y +=.(4分)
(2)设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,由题意可得(2,0)M -,
若直线AB 的斜率不存在,即12x x =,12y y =-,由题意可得直线MA ,MB 的斜率大于0,即120y y >,矛盾;(6分)
因此直线BA 的斜率存在,设其方程为y kx m =+.联立椭圆方程22
44x y +=, 化为:2
2
2
(14)84(1)0k x kmx m +++-=,∴△2222
6416(14)(1)0k m k m =-+->,化为:2214k m +>.
122814km x x k ∴+=-+,2122
4(1)14m x x k -=+.(8分)
由2
π
αβ+=
,可得tan tan 1αβ=,∴
1212·122
y y
x x =++, 1212()()(2)(2)kx m kx m x x ∴++=++,化为:221212(1)(2)()40k x x mk x x m -+-++-=,
22
2
22
4(1)8(1)(2)()401414m km k mk m k k
-∴-?+--+-=++,(10分) 化为22316200m km k -+=,解得2m k =,或10
3
m k =
.
∴直线AB 的方程可以表示为2y kx k =+(舍去),或10
3
y kx k =+
, 则直线AB 恒过定点10
(3
-,0).(12分) 22.(12分)
【解析】(1)因为()()x
f x e
x a =+,所以()()1x f x e x a '=++. (1分)
由()0f x '>,得1x a >--;由()0f x '<,得1x a <--.
所以()f x 的增区间是()1a --+∞,,减区间是(),1a -∞--.(3分) (2)()()()2
2x a
x a g x f x a x xe
x x e x --=--=-=-.
由()0g x =,得0x =或0x a e x --=.(6分) 设()x a
h x e
x -=-,又()00a h e -=≠,即0x =不是()h x 的零点,
故只需再讨论函数()h x 零点的个数. (5分) 因为()1x a
h x e
-'=-,
所以当(),x a ∈-∞时,()()0,h x h x '<单调递减;当(),x a ∈+∞时,()()0,h x h x '>单调递增.
所以当x a =时,()h x 取得最小值()1h a a =-.(6分) ①当()0h a >,即1a <时,无零点;
②当()0h a =,即1a =时, ()()0,h x h x >有唯一零点;(8分) ③当()0h a <,即1a >时,因为()00a
h e -=>,所以()h x 在()a -∞,上有且只有一个
零点.
令2x a =,则()22a
h a e a =-.
设()()()()22120a
a
a h a e a a a e ??'==->=->,则,所以()a ?在()1
+∞,上单
调递增,
所以()1,a ?∈+∞,都有()()120a e ??≥=->,所以()()2a
h a a e a ?==-2>0.
所以()h x 在(),a +∞上有且只有一个零点,所以当1a >时,()h x 有两个零点 综上,当1a <时,
()
g x 有一个零点;当1a =时,
()
g x 有两个零点;当1a >时,
()
g x 有三个零点.(12分)
2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那 么这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得到函数 () y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A .10- B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ,若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为( ) A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a Λ, 则65a a ?的最大值是( ) A . 94 B .6 C .9 D .36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三数学试题及答案
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7
3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;
高考模拟数学试卷及答案
高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题(共12题,每题5分,共60分) 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<,则A B =I ( ) A .{} 13x x -<< B .{} 03x x << C .{ } 12x x -<< D .{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ,}3,106,1{2+-=a a N ,且}3,2{=?N M ,则a 的值( ) A .1或2 B .2或4 C .2 D .1 3、设集合{|32}M m m =∈-<
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
高三模拟数学试题
2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第1卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.函数12y x =-的定义域为集合A ,函数()121y n x =+的定义域为集合B ,则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈,则“a >2”j “112 a <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--,若a 与b 共线,则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上,则k 的值为 或2 或1
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
(word完整版)高三数学试题
高三数学试题 一.填空题: 1.假设某10张奖券中有1张,奖品价值100元,有二等奖3张,每份奖品价值50元;其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望E ξ的概率为 . 2.已知对任意的()()[],00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-U ,不等式2 2 268210x xy y a x x + ----≥恒成立,则实数a 的取值范围为 . 3.在xOy 平面上,将两个半圆弧2 2 (1)1(1)x y x -+=≥和 22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封 闭图形记为D ,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为2 418y ππ-+,试利用祖暅原理、一个平放的圆 柱和一个长方体,得出Ω的体积值为 。 4.已知()y f x =是定义在?上的增函数, 且()y f x =的图像关于点(6,0)对称. 若实数x , y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤, 则22x y +的取值范围___________. 5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8cm. 如图所示, 其轴截 面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度). C P x O y
二.选择题: 6.已知O 是ABC ?外接圆的圆心, A ,B ,C 为ABC ?的内角, 若 cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B ?+?=?u u u r u u u r u u u r , 则m 的值为 答 [ ] A. 1 B. sin A C. cos A D. tan A 7.已知点列()() ,n n n A a b n N *∈均为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上,点列(),0n B n 满足1n n n n A B A B +=,若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边,则a 的取值范围为( ) (A )5151??-++∞ ? ?????U (B )5151??-+? ? ???? U (C ) 31310, ,22? ???+∞ ? ? ? ?????U (D )3131,11,22???? ? ? ? ???? ?U 8.过圆2 2 (1)(1)1C x y -+-=: 的圆心,作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ,AOB ?被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+¥则直线AB 有( ) (A ) 0条 (B ) 1条 (C ) 2条 (D ) 3条 三.解答题: 9.已知直线2y x =是双曲线22 22:1x y C a b -=的一条渐近线,点()()()1,0,,0A M m n n ≠都 在双曲线C 上,直线AM 与y 轴相交于点P ,设坐标原点为O. (1)设点M 关于y 轴相交的对称点为N ,直线AN 与y 轴相交于点Q ,问:在x 轴上是否存在定点T ,使得?TP TQ ⊥若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由. (2)若过点()0,2D 的直线l 与双曲线C 交于R,S 两点,且OR OS RS +=u u u r u u u r u u u r ,试求直线l 的 方程. x y O B C A
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5