高三数学高效课堂资料学案四十空间距离

高三数学高效课堂资料

学案四十空间距离（立体几何学案七，共七个）

一、考点与能力要求

1.熟练掌握空间中点点距、点线距、点面距、线面距、面面距的求法；

2.熟练掌握空间距离中点线距、点面距、线面距、面面距间的相互转化。二、知识讲解（一）预备知识

1.向量的模、夹角公式是什么？如何求向量的正射影？；

2.如何利用柱、锥、球的体积和表面积公式求解有关距离问题。(二)基础知识析理

1.点点距求法：利用空间两点间距离公式或转化成求向量的模。（1）基础解读：

首先要认识直线与平面有几种位置关系，每种关系的特点，结合本题分析可能出现的情况。

（2）应用：

从平面外一点P 引直线与相交，使点P 与交点的距离等于1，则这样的直线（）

A.仅可作两条

B.可作无数条

C. 可作一条或无数条或不能作

D. 仅可作一条2.点线距求法

（1）基础解读：根据题目要求，确定几何特征，先找（作）所求量然后求解。（2）应用：ABC 中，AB=AC=5,BC=6,PA 平面ABC,PA=8,则点P 到BC 的距离是。

3.点面距求法

（1）基础解读：常见的求法（1）直接法；（2）等体积法；（3）转移法；（4）法向量法。

（2）应用：在正三棱柱ABC-111C B A 中，AB=1.若二面角C-AB-1C 的大小为60，则点C

到平面1ABC 的距离为_____________。4.线面距、面面距求法

（1）基础解读：分析几何体的结构特征，找到距离或通过等积法求解。（2）应用：

在体积为34的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB=1,BC=2, A 、C 两点的球面距离为

的距离为，则球心到平面ABC 3

3______。

1C 1

B 1A C

三、典题举例与解题指导

知识能力考查点:二面角的求解，点到面的距离。

[思路分析]

求解距离的方法，一是把握几何体的结构特征，关键是找面的垂线，通过平移转化构建

三角形，通过三角形或是四边形知识求解；二是能够建系的建立空间直角坐标系，通过

向量法求模即可；

例1.在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC,SA=SC=23，M,N分别为AB,SB的中点。（1）求二面角N-CM-B的大小；（2）求点B到平面CMN的距离。

A C

知识能力考查点: 空间中的平行关系、二面角、点点间的距离。

[思路分析]

空间向量是解决空间几何问题的锐利武器，不论是求空间角、空间距离还是证明线面关

系利用空间向量都很方便，利用向量夹角公式求异面直线所成的角又快又准，特别是借

助平面的法向量求线面角，二面角或点到平面的距离都很容易.

例2、（2017天津，理17）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，90

BAC.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

，求线段AH的

长.

四、巩固提升

知识点一：借助距离公式求体积

1.三棱锥A BCD 中，ABC 和DBC 是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则三棱

锥A BCD 的体积为（）

A.112

B.116

C.113

3知识点二：利用向量法求距离

2.把边长为a 的正ABC 沿高线AD 折成60的二面角，则点A 到BC 的距离是。

3.已知四面体P-ABC,,60BAC

PAC

PAB ,3,2,1AP

则

。

4.在120二面角的棱上，有两个点A 、B,AC,BD 分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段，已知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm.则CD 的长为。知识点三：作出点到面的距离求解

5.在棱长为4的正方体ABCD-1111D C B A 中，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP,则点P 到平面ABD 1的距离为

。6.设P 是60的二面角l 内一点，PA 平面，平面PB ,A,B 为垂足，PA=4,PB=2,则AB 的长为；点P 到l 的距离为。

7.正六棱锥的斜高为1，侧面与底面所成二面角为60，则底面中心O 到侧面的距离为

。

8.已知正四面体ABCD,棱长为1，点M 、.N 分别是棱AB,CD 的中点，则M 、N 间的距离为_______。9.在四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，O 是BD 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。求点E 到平面ACD 的距离。 E

高中数学第17课时空间两点间的距离教学案

第16课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求 1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．理解推导公式的方法自学评价 1．空间两点间距离公式．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为．【精典范例】例1：求空间两点 )1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为 122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、 (8,6,8)C --，证明：C B A ,,三点在同一直线上．【解】追踪训练一 1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值． 2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使 7PA =． 3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -， (5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上．

【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程 222 ++-+- (2)(6)(1) x y z =的几何意义． 16 【解】思维点拔：注意类比在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二 1. 试解释方程222 -+++- (12)(3)(5) x y z =的几何意义． 36 ２．已知三角形ＡＢＣ的三个顶点Ａ（２，－１，４），Ｂ（３，２，－６），Ｃ（-5，0，2),求：（１）ＢＣ的中点Ｍ的坐标；（２）三角形ＡＢＣ的中线的长度．

浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究

浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究发表时间：2020-03-10T15:25:57.533Z 来源：《教育学文摘》2019年第7月14期作者：李新源[导读] 传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化摘要：传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化。高中数学教师已经不再满足于传统的教学方式以及模式，也针对其中的问题制定了相应的解决措施，但是短时间内也无法将传统教学中的问题完全根除，教师也需要结合当前的核心素养教育理念，对高中生数学教学进行长时间的科学的改进，并在核心素养教育理念的指导下，构建出高效的数学课堂教学。关键词：核心素养视角；高中数学；高效课堂一、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的重要意义（一）有助于推进高中数学教学的改革在当前教育事业高速发展的形势下，传统教育必然会面临着改革，良好先进的教育教学理念是促进教育事业发展的重要因素，这也需要教育者对其进行有效的贯彻落实。对于大多数高中数学教师而言，其自身都受到传统教育教学思想观念的影响，在对学生进行数学教学的过程中，大都将教学重心偏向于数学理论知识的讲授，并且还会通过大量的习题训练提高学生的学习成绩，而这些也都是为考试而服务的，都是为了能够让学生在考试取得良好的成绩[1]。但是这样的数学教学却在极大程度上忽视了学生学习能力的培养，以及潜在能力的开发，以至于使得整个数学教学过程都变得极为枯燥，这样的教学不仅难以激发出学生自身的学习兴趣，而且还会对学生思维的创新性产生一定的束缚，影响学生的学习发展。当高中教师将核心素养的教育理念融入其中，则会对传统的数学教学造成极大的影响，促使高中教师能够在数学教学中更加注重学生数学能力及素养的培养，进而实现数学教学目标，促进高中数学教学的有效改革。（二）能够促进高中生自身综合素养的提升对于核心素养这一教育教学理念而言，其自身的提出以及实行对数学教学产生了极大的促进作用，核心素养理念提出的目的也并不只是为了让学生能够牢固掌握所学知识，还是为了加深学生的理解，提高学生对数学知识的应用能力。高中教师在以核心素养的视角对学生进行数学教学时，会将培养学生的能力以及素养放在课堂教学的中心，同时也会将其作为数学教学目标，另外，高中教师也会在课堂教学运用多种教学方式，并对针对学生自身的数学学习情况，设置科学合理的数学教学内容，以此对学生进行能力与素养的有效培养，这样不仅能够提高高中数学教学的高效性，更能够提高学生自身的数学能力与素养，进而促进其综合发展。二、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的有效途径（一）创新高中数学教学方式在传统的高中数学教学中，教师是以主导者的角色对学生进行数学知识的讲解，而且还将自己放在课堂教学的中心位置，并运用讲授式的教学方式，根据自身多年的教学经验，对学生进行理论知识的讲解，而学生在听讲过程中只能跟随教师的思路学习，在这样的情况下，数学教学过程既枯燥又无趣，不仅会降低学生自身的学习兴趣，也会影响高中生数学学习能力的形成与发展，这样也就导致学生的发展不符合社会的人才需求[2]。基于此，高中教师要以核心素养为指导，对传统的数学教学方式进行科学的创新，增加数学教学过程的趣味性，培养高中生对数学知识的兴趣，另外，教师也可以运用相关教学方式，将抽象性的数学理论知识转化为生动具体的图像，以此促进学生对数学知识的理解，进而提高数学教学的高效性。比如，以人教版的高中数学教材为例，教师在对学生讲解相关曲线与方程这一章节的知识时，则可以运用巧思结合教学内容，将各种曲线组合成一幅幅美丽的图画，同时还要确保组合中的每条曲线都能够被定义，这样既能够吸引学生对数学知识的注意力，也能够培养学生的创新思维。（二）营造良好的数学教学氛围高中教师若想在核心素养视角下，实现高效的数学课堂，还要注意整个课堂的教学氛围，在传统的高中数学教学中，教师在对学生讲解数学知识时，通常都会很严肃，以至于整个数学教学过程弥漫着一种紧张的氛围，而学生也会受到这种氛围影响，产生出一种紧张的情绪，这样也会影响学生思维的活跃性，导致学生难以提高自身的学习效率。基于此，高中教师需要运用各种方式在数学课堂中营造出良好的教学氛围，教师可以结合数学教学内容设置相应的教学活动，也可以在数学教学中融入一些小游戏，以此调动的教学气氛，促使学生在教学过程中变得更加活跃，激发学生的数学思维，使其自身的思维能够得以发散，并得到相应的锻炼，另外，教师还可以在教学中运用风趣幽默的语言，去讲解相关的教学知识，吸引学生的注意力，同时也能够缓解学生在数学教学中的紧张情绪，促使学生能够更好的投入到数学学习过程中[3]。三、总结通过上述分析，高中数学本身就极具抽象性，学生在难以理解的情况下，很容易产生厌烦数学的情绪，因此，高中数学教师在对学生进行教学时，不仅要重视学生对数学知识的掌握，更要重视学生自身数学学习能力以及素养，基于此，高中教师要以核心素养的视角，提高数学教学的高效性。参考文献 [1]殷克军,李杰华,刘梅,王丽,张华晖. 核心素养视角下高效课堂的构建研究[A]. .《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十五卷） [C].:,2018:3. [2]章丽洁. 浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究[J]. 中学数学,2019(21):72-73. [3]马绒绒. 浅析核心素养视角下高中数学高效课堂的构建策略[J]. 新课程(下), 2018(9).

《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)

《圆周角定理的证明》教学设计一、创设情境，引入新课师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、动手操作，验证猜想拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题：（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明．具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

初中数学高效课堂教学的反思

初中数学高效课堂教学的反思灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。一、重学习环境，让学生参与数学在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立

空间距离问题练习题(含答案)

1 空间角、距离练习题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．a 、b 为异面直线，二面角M —l —N ，M a ⊥，N b ⊥，如果二面角M —l —N 的平面角为θ，则a ，b 所成的角为（ C ） A ．θ B ．θ-π C ．θ或θ-π D ．θ+π 2．在空间，如果x 、y 、z 表示直线与平面，“若y x ⊥，z x ⊥，则y ∥z ”成立，那么x ，y ，z 所分别表示的元素正确的是（ D ） A ．x ，y ，z 都是直线 B ． x ，y ，z 都是平面 C ．x ，y 为平面，z 为直线 D ． x 为直线，y ，z 为平面 3．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（D ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．二面角M —l —N 的平面角是60 ，直线a ?平面M ，a 与棱l 所成的角是30 ，则a 与平面N 所成的角的余弦值是（ C ） A ． 43 B ．22 C ．413 D ．2 1 4解: 设E 、F 30,,,=∠⊥∈∈PEF l PF M P l ，过P 作N PQ ⊥交N 于Q ，连FQ ，则PFQ ∠是二面角M —l —N 的平面角，PFQ ∠=60 ，PFQ ∠是PE 与平面N 所成的角。设EP =4，则PF =2，PQ = 13,322=-=PQ EP EQ ，∴ cos PFQ ∠= 4 13． l M N P F Q E 5. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 中，D 是AB 的中点，CD 等于3，则顶点A 1到平面CDC 1 的距离为（ B ）． A ． 21 B ．1 C ．2 3 D ．2 6．在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和 45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为（ A ） A ． 46 B ．36 C ．6 2 D ．63 7．二面角α-l-β的棱l 上有一点P ，射线PA 在α内，且与棱l 成45°角，与面β成 30°角则二面角α-l-β的大小为（ B ） A ．30°或150° B ．45°或135° C ．60°或120° D ．90° 8．一条直线与平面a 成60°角,则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是（ D ） A ．［0°，90°］ B ．( ] 45,0 C ．［60°，180°］ D ．［60°，90°］ 9．球面上A 、B 两点的球面距离是π，过这两点的半径的夹角是60°,则这个球的体积为（ B ） A ．48π B ．36π C ．24π D ．18π 10．已知A （1，1，1），B （－1，0 ，4），C （2,－2,3），则〈AB ，CA 〉的大小为（ D ） A ． 6 π B ． 6 5π C ． 3 π D ． 3 2π 11．如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的中点，若CD = 2AB = 4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成角为（ D ） A ．900 B ．450 C ．600 D ．30 12．由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的12条中线能形成数值不同的k 个锐角，k 的数值是（ C ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 解：正四面体表面正三角形的中线所成角的余弦值有 2 1 ,32,65,31,61五种二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面积被球与圆锥侧面的交线所平分，则圆锥母线与底面所成角的大小为___45o _______. 14．一个锐角为30 ，斜边为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两端点的距离等于2 10 15．如图，将两邻边长分别为a 、b 的矩形，按图中的实线折叠剪裁而折成的正四棱锥，则 b a 的取值范围是 2b>a 三、解答题（共计74分） 16．（本小题满分 12分）如图， ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=3a ，BC=CD=a ．将

让落实更扎实,让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略

让落实更扎实，让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略发表时间：2016-04-11T11:44:49.153Z 来源：《教育学》2016年2月总第95期作者：钱远 [导读] 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。钱远安县职业教育中心学校湖北宜昌444200 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。我们高三数学组更要团结合作，齐心协力，再创佳绩。一、加强考纲研究，找准复习的重点，提高复习的有效性考纲是高考命题的主要依据，也是高三复习教学的主要依据，是我们在复习教学过程中评估学生学习效果的依据与标准，同时提出了对知识、能力和数学思想方法的考查方式和考查角度。2016年技能高考考纲在2015年九月出台，相对于2015年高考，仅仅删减了分式不等式的解法，却增加了更多的要求，对知识点的考查要求更细化。我们在复习的过程中，针对考纲的变化，在知识点的细节上强调更多，重点在基础知识的强化落实。二、加强高考试题的研究，摸清命题规律，提高复习的针对性进入高三以来，我们组就达成共识，首先要研究高考数学试题。从近几年的高考试卷中寻找命题规律，多年连续的考点，就是复习的重点，相同考点的不同考法，就是平时教学中必须关注的焦点。纵观每年的高考数学试题，可以发现其突出的特点之一是它的连续性和稳定性，始终保持稳中有变的原则，只要根据近几年的高考试题就能发现它的共同特点，如试卷的结构、试题类型、考查的方式和能力要求等，从而理清复习的思路，制定相应的复习计划。对于我们的学生而言，关键是抓好不变的基础分，只要保证学生没有过失性失误，那就是高分了。从15年开始，选择题命题开始发生改变，出现三个或四个选项中确定正确选项的个数（内容相对广泛、题简面广），也就大大地增加了得分的难度。16年第一次省联考更是出现了选择哪几个正确的题型，难度越发增大。这就要求我们在知识点全覆盖的同时还要进一步加强对学生审题仔细度的强化。三、合理利用复习资料，提高复习效率复习资料是编写教师智慧的集中体现，是编写教师对考纲和高考试题的一种解读心得。而这种心得与解读，不一定适合我们的学生。技能高考从2015年开始全面推行，现在的复习资料中很多内容还有对口高考的痕迹。复习过程中我们结合学生的实际情况组织教学材料，对资料中的例题和习题做了适当删减；在每个月末进行月考，内容除了当月复习内容外，对前面章节的内容也适当涉及，滚动复习以加深学生印象，巩固复习效果。除此之外，我们也对高考试题精华部分进行了重组、变形和创新改编，并受此启发，他们也对课后习题进行了整编，因为课后习题可以说是高考的母体，它们绝大多数是基础题，也是经典试题，历经多年仍具有很强的代表性。四、研究学生特点，制定合理的得分策略，使复习效益最大化学生的学习能力、理解能力各不相同，但是班级教学制却将学生视为同一个水平，这本身就是一个问题。每一个学生的学习习惯和各自的关注点是不一样的，因此，学习兴趣、知识掌握、方法系统、思想系统都是不一样的。在复习中我们根据学生的特点，帮助每一个学生制定适合自己的得分策略，期望得到复习效益的最大化。五、推行生本课堂，尽量使每节课都成为有效课堂乃至高效课堂高三复习的课堂教学不同于新课教学，总复习课堂有其自身的规律。复习过程中，我们加强高考总复习的课堂教学模式研究，追求符合学生实际的课堂教学模式，尽量使每堂复习课都充满生机、充满效率，从而实现每堂课都成为有效课堂。如何才能使课堂有效呢？那就是充分发动学生，以学生学到知识、掌握方法为目的。针对学生的实际情况，我们给每个学生的要求是：首先能拿到自己已掌握知识的基础分。六、狠抓落实，向规范化训练要质量学生最终是要参加高考，知识要落实到卷面上。在卷面上，不会做和会做做不对以及会做做得慢都是等效的，所以我们组提出要求：会题做对。这就需要我们师生共同努力。首先，教师自己的教学行为要规范，身体力行，做好表率；其次，对学生练习要限时限量，提高解题速度和准确率；再者，创设条件让学生充分暴露思维过程，针对学生思维上的缺陷对症下药，辅以跟踪训练，在纠错改错中达到我们的目的；最后，对学生在考试中丢分的试题进行专题补偿，再次过关，不留问题到下次，让落实工作走向高效。一个人的精力与智慧是有限的，要集众家之长改自身之短，充分发挥集体的智慧为高三数学教学服务。高三数学组满怀豪情，充满信心，团结协作，力争为2016年的高考贡献自己的力量。

利用空间向量求空间角教案设计

利用空间向量求空间角一、高考考纲要求：能用向量方法解决异面直线的夹角、线面角、面面角问题．体会向量法在立体几何中的应用．二、命题趋势：在高考中，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算，属中档题，综合性较强，与平行垂直联系较多. 三、教学目标知识与技能：能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用；过程与方法：通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力；情感态度价值观：通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量的魅力. 四、教学重难点重点：用向量法求空间角——线线角、线面角、二面角；难点：将立体几何问题转化为向量问题. 五、教学过程（一）空间角公式 1、异面直线所成角公式：如图，设异面直线l ，m 的方向向量分别为a r ,b r ,异面直线l ，m

2、线面角公式：设直线l 为平面α的斜线，a r 为l 的方向向量，n r 为平面α的法向量，θ为 l 与α所成的角，则sin cos ,a n θ==r r a n a n ?r r r r . 3、面面角公式：设1n r ，2n r 分别为平面α、β的法向量，二面角为θ，则12,n n θ=r r 或 12,n n θπ=-r r （需要根据具体情况判断相等或互补），其中121212 cos ,n n n n n n ?=r r r r r r . α θ O n r a

（二）典例分析如图，已知：在直角梯形OABC 中，//OA BC ，90AOC ∠=o ，SO ⊥面OABC ，且 1,2OS OC BC OA ====.求：（1）异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值；（2）OS 与面SAB 所成角α的正弦值；（3）二面角B AS O --的余弦值. 解：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ， (2,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,1)S ，于是我们有(2,0,1)SA =-u u r ，(1,1,0)AB =-u u u r ，(1,1,0)OB =u u u r ，(0,0,1)OS =u u u r ，（1）cos ,5SA OB SA OB SA OB ?== =u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r ，所以异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值为5 . （2）设平面SAB 的法向量(,,)n x y z =r ，则0,0, n AB n SA ??=???=??r u u u r r u u r ，即0,20.x y x z -+=??-=? 取1x =，则1y =，2z =，所以(1,1,2)n =r ， sin cos ,3OS n OS n OS n α?∴=== =u u u r r u u u r r u u u r r . （3）由（2）知平面SAB 的法向量1(1,1,2)n =u r ，又OC ⊥Q 平面AOS ，OC ∴u u u r 是平面AOS 的法向量，令2(0,1,0)n OC ==u u r u u u r ，则有121212 cos ,n n n n n n ?== =u r u u r u r u u r u r u u r . ∴二面角B AS O --O A B C S

向量法求空间距离教案

A B C D O S x y z 图2 A B C D α n a b 龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文学校个性化辅导教案提纲教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段一、授课目的与考点分析：向量法求空间距离能用向量方法解决空间距离问题，了解向量方法在研究集合问题中的应用. 二、授课内容及过程： 1、点到平面的距离方法：已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则A 到平面α的距离d =AB n n ? . 2、两条异面直线距离：方法：a 、b 为异面直线，a 、b 间的距离为：AB n d n ?= . 其中n 与a 、b 均垂直，A 、B 分别为两异面直线上的任意两点题型1：异面直线间的距离例1、如图2，正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =。求异面直线BD 和SC 之间的距离？题型2：点面距离如图，在长方体1111ABCD A BC D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离；（3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4 π. 解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C （1）.,0)1,,1(),1,0,1 (,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为

浅谈初中数学高效课堂

浅谈初中数学高效课堂【摘要】高效课堂是在课堂有限的时间内创造更高的教学效率，也是现在我们广大教师一直追求的目标。随着课程改革的推进，以往的教学模式已经不能够适应如今教学的需要。为顺应教学的发展，初中数学教师应该制定有效的教学方案，提高课堂教学的效率，在有限的课堂时间内，完美地实现课堂的教学目标，促进初中数学教学。【关键词】高效课堂;初中数学;兴趣;轻松;愉悦高效课堂作为新课改的一个重要的目标，一直是教育教学所追求的。但是，如何在课堂教学中完善课堂教学，把课堂有限的时间充分利用起来，以取得突出的教学效果，让学生真正地爱上初中数学课堂，是每个初中数学教师面临的一个重大的挑战。我们要改变传统的教学理念，不再仅仅追求教学的内容上，更要注重教学过程的各个方面。根据我这些年的教学经历和总结，对于初中数学的高效课堂的构建，我有以下几点想法。一、构建和谐的师生关系高效课堂要求建立师生之间和谐的关系。教师只是课堂教学的组织者，教师的责任是服务课堂，让学生在课堂上能够不断学习、不断进步。学生是课堂教学的主体，在教师

的引导下，主动去探究学习。中国教育的古训有云：“亲其师，信其道”。只有学生觉得和教师的关系变得和谐，学生才更容易相信教师所讲授的知识。和谐、轻松的教学气氛才能让教师乐于教，学生乐于学，提高教学的效率。初中时期的学生，可能会比较羞涩，不善于在课堂上发表自己的观点和看法。这就需要教师能够多在学生身上花功夫，做好指导和沟通工作。在生活和学习上关心学生，能够让学生觉得教师就像自己的亲人和朋友一样，这样学生才能敞开自己的心扉，乐于和教师沟通交流。和谐的师生关系还有助于学生思维的扩展，太过紧张的师生关系，会在一定程度上禁锢学生的思维，让学生因为惧怕老师，不敢大胆去思考、去拓展。只有构建和谐的师生关系，才有实现高效课堂的可能性。二、做好课前的导入工作，激发学生学习兴趣数学是一门理论性比较强的学科，如果只是一味地照本喧科，很容易造成学生的厌烦情绪，长期下去学生就会对数学彻底失去兴趣。兴趣是最好的老师，只有培养学生的学习数学的兴趣，才能够让学生真正地爱上学习，从而主动自觉地去学习。因此，在初中数学的教学过程中，教师要注重对学生兴趣的培养，让学生乐于学习，在他们的意识里能主动去学着克服学习中遇到的各种问题，从而推动学习，激发学生的求知欲。学生主动学习将会比任何的学习方法都更加

学案39 空间距离(理)

空间距离（理科）一、学习目标： 1、知识与技能：（1）会求空间中点点距、点线距、点面距、线面距、面面距（2）掌握各种距离之间的转化方法 2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。 3、情感、态度、价值观：培养学生辩证唯物观，体会事物在一定条件下可以相互转化。二、知识梳理： 1、 1点点距求法：（1）利用空间两点间距离公式；（2）转化成求向量的模。 2、点线距求法：先找（作）：由点向线作垂线，再求垂线的长度。 3、点面距求法：（1）直接法;（2）等体积法；（3）转移法；（4）法向量法。 4、线面距、面面距求法：转化成点面距求解。三、基础训练： 1、从平面α外一点P 引直线与α相交，使点P 与交点的距离等于1，则这样的直线（） A.仅可作两条B. 可作无数条C. 可作一条或无数条或不能作D. 仅可作一条 2.若正四棱柱 1111 ABCD A B C D -的底面边长为1， 1 AB 与底面ABCD 成60°角，则 11 A C 到底面ABCD 的距离为（） A ．33 B ． 1 C ． 2 D ．3 3、已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的 1的正方形，侧棱的长为3， , 12011?=∠=∠DAA BAA 则 A 1 C 和 B 1D 的长分别为，。 4、ABC ?中，AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC,PA=8,则点P 到BC 的距离是。 5、在正三棱柱ABC-111C B A 中，AB=1.若二面角C-AB-1C 的大小为?60，则点C 到平面1 ABC 的距离为 1 C 1 B 1A C B A

高中数学高效课堂心得体会

高中数学高效课堂心得体会教师能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合理地确定课堂的三维教学目标，编制科学合理的导学案。下面是XX整理的高中数学高效课堂心得体会，欢迎大家阅读!希望对大家有所帮助! 篇一一、教学目标把握要准确。《全日制义务教育数学课程标准》针对学生不同年龄段的身心特点，对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《标准》，严格按照《标准》的要求对照执行。教学目标的定位。就跟打篮球一样，篮筐太高了学生再怎么努力也投不进，自然就丧失了信心;而篮筐太低了，学生就会轻而易举地灌进篮筐，当然也就没有战胜困难的喜悦。在制定教学目标时，要充分考虑到三维目标的统一。知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法，这三个方面同等重要，缺一不可。否则就会导致数学课程性质定位的偏差，造成工具性与人文性的分离。教学目标的制定还要兼顾好、中、差三个层次。根据因材施教原则，教学目标的制定也要因人而异，不同层次的学生要求达到的目标也各不相同，要避免一概而论。要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习;而对于那些后进生，我们也可

以为他们制定一些浅层次的要求，让他们循序渐进。二、教学环节设计要合理就阅读课来说，教学环节的设计基本采用“四步导读”的模式。第一步，在老师诱导下学生初读课文，让学生感知课文语言。第二步，在老师引导下学生细读课文，让学生理解课文语言。第三步，在老师指导下学生精读课文，让学生品评课文语言。第四步，在老师辅导下学生进行综合训练，学会运用语言。在这个过程中，学生的阅读实践活动始终处于课堂教学的中心地位，教师的一切启发引导都是为训练学生创造性地进行语言实践提供服务。老师的“导”与学生的“读”相互渗透、相得益彰，充分体现了师生间、生生间、师生及教材之间的双向多边的互动反馈。“四步导读”模式符合《标准》提出的教学理念，这样的流程的设计是合理的。当然，对于不同类型的课文也可以根据实际情况予以适当调整或删减，形成灵活的教学风格，但其核心理念是不变的。三、课堂教学提问要精当课堂提问是数学教学中不可缺少的一个重要环节，是启发学生思维、传授基本知识，控制教学过程，进行课堂反馈的一个重要手段。它贯穿于课堂教学的始终，直接影响着课堂教学的成败。教师必须细细揣摩，问到关键处，问到有用

高二数学下学期期末复习学案(3)--空间角

期末复习（3）——空间角一、知识与方法整理：空间角异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角图示定义做法二、例题讲解：例1、（1）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E,FG,H 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）（2）如图,正棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为___ (3) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA= 90，点D 1、F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成的角的余弦值_________。（4）在正四面体A-BCD 中，异面直线AB 与CD 所成角的大小是_______. 小结：异面直线所成的角求法：①平移法 ②三垂线例2、（1）在三棱锥O-ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC,M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。（2）直线a 是平面α的斜线，直线b 在平面α内，当a 与b 成60 O 的角，且b 与a 在α内的射影成45O 的角时，a 与α所成的角为( ) (A)60O (B)45O (C) 90O (D) 135O （3）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求CM 与平面CDE 所成的角．小结：斜线与平面所成的角求法： ①定义法 ②利用21cos cos cos θθθ= 例3、（1）四边形ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且⊥PA 平面ABCD ，PA=AB=a ，则二面角D PC B --的大小为。（2）二面角βα--l 是锐角，空间一点P 到βα,和棱的距离分别是22，4和24，则这个二面角的度数为（） A 、?30或?45 B 、?15或?75 C 、?30或?60 D 、?15或?60 （3）如图，已知△ABC 中，∠ABC= 30，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥BC,PB 与平面ABC 成?45角， ①求证：平面PBC ⊥平面PAC ； ②求二面角A —PB —C 的正弦值。例4、如图，平面PCBM ⊥平面ABC ，90PCB ∠=?， //PM BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又1AC =，22BC PM ==，90ACB ∠=?．（Ⅰ）求证：AC BM ⊥；（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小；30tan 3 arc （Ⅲ）求多面体PMABC 的体积．例5、如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90?=∠ABC PA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6. (Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥ (Ⅱ)求二面角A BD P --的大小. 解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ．BD PA ∴⊥．又3tan 3AD ABD AB ==，tan 3BC BAC AB ==． 30ABD ∴=∠，60BAC =∠， 90AEB ∴=∠，即BD AC ⊥．又PA AC A =． BD ∴⊥平面PAC ．（Ⅱ）连接PE ．BD ⊥平面PAC ．BD PE ∴⊥， BD AE ⊥．AEP ∴∠为二面角P BD A --的平面角．在Rt AEB △中， sin 3AE AB ABD ==，tan 3AP AEP AE ∴==，60AEP ∴=∠， D C B A C 1 B 1 D 1 A 1 A D C B A E D P C B

《圆》第一节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活【重点】圆周角的推论学习【难点】圆周角推论的应用一、自主学习（一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是；（1）∠BDC= °,理由是。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题第3题 C 第4题

C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？（三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论：（1） 2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？