图形复合变换的原理

图形复合变换的原理

复合变换是指：图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘的形式。任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。

复合变换具有形式：

p'= p.T= F?⑺壬-7. A7；)

二P T、T帆 2(?>1)

在二维变换中，由于矩阵乘法不满足交换率，故此矩阵相乘的顺序不可以交换，仅在某些特殊的情况下才可以交换。

相对任一参考点的二维几何变换

相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为：

(1)平移：将整个图形与参考点一起平移，使参考点与坐标原点重合。

(2)针对原点进行二维几何变换。

(3)反平移，将图形与参考点一起平移，使参考点回到原来的位置。

例1.相对点(xF,yF)的旋转变换

相对点(xF,yF)的旋转变换的变换矩阵如下：

1 0 0_cos^010Q

「

0 1 0*-sin^COSf^ 0010

0 H E G )

■

1

—

■

cos 6*

sin^0 =-win"0

X产一Xr cosZ? +」sin。1

相对任意方向的二维几何变换

相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是：

(1)旋转变换，将任意方向旋转，使之与某个坐标轴重合。

(2)针对坐标轴进行二维几何变换；

(3)反向旋转。

例?将正方形ABCO各点沿(0, 0)-(1,1)方向进行拉伸，结果如图所示, 解：这一变换是沿着固定方向的比例变换，故有

:

"cos(-4y) Binf-45*) o"S 0 0'CCS45* 血4亍(T

T --siiX-lV) cos(-45*) o*■0 号0i-sin45* cos*亍0

0 0 1

■ ■_0 0 1_

.o a 1,

372 1/2 0

=1/2 y/2 0

0 G 1

问题：x'o'y'坐标系是在xoy坐标系中定义的局部坐标系，已知坐标系中的点P，求P点在xoy坐标系中的坐标值。

图6-12坐标系间的变换x'o'y'

写出其变换矩阵和变换过程坐标系之间的变换

分析：假设在xoy坐标系中，有一点P*,使P*点的坐标与P点在x'oy' 坐标系中的坐标一致，这样问题就转化为求P*点的坐标，由图中可以看出，将p 点与x'oy'坐标系一起通过变换使x'oy'坐标系与xoy坐标系重合，此时P点将变换到P*点，即P*点的坐标是P点变换后P'点的坐标。

y

图6-13坐标系变换的变换原理

故此坐标系间的变换可以分以下两步进行：

(1)通过平移变换将x'o'y'坐标系的原点与xoy坐标系的原点重合

(2)通过旋转变换使x'轴与x轴重合。

G (^0, y0)

图6-14坐标系变换的过程

于是有:

光栅变换

直接对帧缓存中像素点进行操作的变换称为光栅变换。 1.光栅平移变换

光栅平移变换的过程：通过像素块的移动来完成，即首先从光栅帧缓存 中读出

指定的像素块的内容，然后将像素块的内容复制到另一光栅区域， 随后擦 除原光栅区域中的像素块内容。

读出像素块的内容 复制像素块的内容 擦除原

像素块的内容 图6-15光栅平移变换

2. 90 °、180°和270°的光栅旋转变换

利用像素块的移动还可容易地完成 90°、180°和270°的光栅旋转变

换，如下图所示。

(vol

X )

--------------- y

vollen

■ an

1 l j

■ 4 1 1 1 1 1 I

1 (roi ^vol l?n

丿

flen x, vol 1 en -y ：

T v !?i ■■ ■ .fas

■

rowlcn

逆时针旋转 90

旋转180°

图6-16光栅旋转变换

3.任意角度的光栅旋转变换

如下图所示，像素点A 的亮度由其在旋转像素阵列中区域 1, 2和3上

逆时针