动量矩定理
动量矩定理
动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量与质点系受机械作用的冲量之间的关系。动量定理有微分形式和积分形式两种。
基本定理
积分形式
设质点系中任一质点的质量为mi，受外力的合力和内力的合力作用，加速度为，沿曲线轨迹运动到Q点时的速度为（见图）。
根据牛顿第二定律，有：
将式（1）向轨迹的切线方向投影，得式
因
，
代入式（2）可得：
。
上式可以改写为：
式中为质点i的动能；和分别为质点i上外力和内力的元功。对于整个质点系则应为：
式中为质点系的总动能。对式（4）进行积分，可得：
式中T1，为质点系在过程开始时的动能；T2为质点系在过程结束时的动能。
式（5）是以积分形式表示的质点系的动能定理，它表明:质点系的总动能在某个力学过程中的改变量，等于质点系所受的诸外力和诸内力在此过程中所做功的总和。
微分形式
将式（4）两边除以dt，得：
式中为外力的功率；为内力的功率。
式（6）是以微分形式表示的质点系的动能定理，它表明；质点系的总动能随时间的变化率等于质点系所受诸外力和诸内力在单位时间内所作功的总和。
质点是质点系的一个特殊情况，故动能定理也适用于质点。但是，对于质点和刚体，诸内力所做功的总和等于零，因为前者根本不受内力作用，而后者的内力则成对出现，其大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且刚体上任两点的距离保持不变，故其内力作功总和等于零。
梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后答案
动量矩定理 1２－１ 质量为m 的点在平面Ｏx ｙ内运动,其运动方程为: t b y t a x ωω2sin cos == 式中a 、b 和ω为常量。求质点对原点Ｏ的动量矩。 解:由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度 t b t y v t a t x v y x ωωωω2cos 2d d sin d d ==-== 质点对点O 的动量矩为 t a t b m t b t a m x mv y mv m M m M L y x O O ωωωωωωcos 2cos 22sin )sin ()()(0??+?-?-=?+?-=+=y x v v ? t mab ωω3 cos 2= 1２-3 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A ,质心为Ｃ，A Ｃ ＝ e ；轮子半径为Ｒ，对轴心A 的转动惯量为ＪA ;C 、Ａ、B 三点在同一铅直线上。（１)当轮子只滚不滑时，若v Ａ已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。（２)当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知,求轮子的动量和对地面上Ｂ点的动量矩。 解：(1)当轮子只滚不滑时B 点为速度瞬心。 ? 轮子角速度R v A =ω? 质心C 的速度)(e R R v C B v A C += =ω? ?轮子的动量(A C mv R e R mv p += =?方向水平向右） ?对Ｂ点动量矩ω?=B B J L ? 由于? 2 22)( )( e R m me J e R m J J A C B ++-=++= 故[ ] R v e R m me J L A A B 2 2)( ++-=? (２）当轮子又滚又滑时由基点法求得C 点速度。 e v v v v A CA A C ω+=+= 轮子动量( )(e v m mv p A C ω+==?方向向右） 对B 点动量矩 ) ( )()()( )( 2e mR J e R mv me J e R e v m J BC mv L A A A A C C B +++=-+++=+=ωωωω 12-13 如图所示，有一轮子，轴的直径为50 m ｍ，无初速地沿倾角?=20θ的轨道滚下,设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s = 3 m 。试求轮子对轮心的惯性半径。 解:取轮子为研究对象,轮子受力如图(ａ）所示，根据刚体平面运动微分方程有 ? F mg ma C -=θsin ? (1) J Ｃα = Ｆr ? ?（2） 因轮子只滚不滑，所以有 a Ｃ ＝αr （3）
第九章 动量矩定理
第九章 动量矩定理 一、目的要求 1．对质点系（刚体、刚体系）的动量矩，质点系（刚体、刚体系）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解，熟练地计算质点系对某定点（轴）的动量矩，根据刚体（系）的运动计算刚体（系）对某点（轴）和质心的动量矩，会用定义、平行移轴定理和组合法（分割法）计算刚体对某轴的转动惯量。 2．能熟练地应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。 3．会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。 二、基本内容 1．质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）和质心的动量矩、转动惯量的概念及计算。 1）质点系对某定点（轴）及质心的动量矩 c c c i i i i i L v m r v m r v m m L )(00 ir i c i i i c v m r v m r L 为质点系对质心C 的动量矩。 z z i i i i z z L v m m v m m L ][)]([)(00 ，z 是过定点O 的轴。 2）平动刚体对某定点O 的动量矩 c c v r M L 0 3）绕定轴转动刚体对转轴z 的动量矩 z i i z J r m L )(2 4）平面运动刚体对运动平面内定点O 的动量矩 c c c J v Mr L sin 0 ir i v v ,分别为第i 个质点的绝对速度和相对于坐标原点在质心的平动坐标系的 速度，c v 为质点系（刚体、刚体系）质心的绝对速度，c z J J 、分别为刚体对转轴和质心轴的转动惯量， 为定点O 到质点系质心的矢径与质心速度的夹角， 为刚体转动的角速度。
（4）转动惯量 1）定义 dm r r m J m i i z 22 2）引入回转（惯性）半径 2z z m J z 为刚体对转轴的回转半径 3）平行轴定理 2Ml J J c z z l 为轴Z 和轴Z c 间的距离 4）组合法（分割法） n z z z z J J J J 2．主要公式 （1）动量矩定理 n i (e)i F M dt L d 1 00 )( （a ） i i i i i v m r v m m L )(00是质点系对定点O 的动量矩 n i e i i e i F r F m 1 ) ()(0)( 是外力系对O 点的主矩 （2）刚体绕定轴转动微分方程 )(i z z M dt d J F （b ） 2i i z r m J ，是刚体对转轴z 的转动惯量 （3）质点系相对于质心的动量矩定理 )()(e i c c c F M dt L d J （4）刚体平面运动微分方程
动量矩定理
动量矩定理 蜻蜓、飞机和直升机 儿时的我很爱雨后捉蜻蜓。夏天一场大雨过后，街道上和低洼处到处是水坑。许多蜻蜓在水面上下飞舞，并不时用尾巴尖端表演“蜻蜓点水”的特技。我们就用长竿端部的网兜捕捉蜻蜓，捉到后用细线拴住它的腰部，看它在我的掌握之中乱飞，快乐异常。长大后对蜻蜓的兴趣转为对飞机的热爱，考大学选了飞机设计专业。 飞机（为了与直升机区别，可称其为“平飞飞机”，这里是按它们的飞行状态来区分的）的机翼与蜻蜓的翅膀极为相似，可是它在天空只能不停地往前飞行，不能停止。蜻蜓就有这个本事。直升机克服了平飞飞机（下文中仍简称为飞机）不能在空中悬停的缺点，它依靠旋转的翅膀（正确术语为旋翼）能在空中悬停，并可将重物吊起或降下，所以它在反潜、救灾、反恐、反海盗任务中有独特的优势。直升机的先祖，至少可追朔到中国明代就出现的竹蜻蜓，直到如今仍是许多孩童的好玩具。现代人又把它叫做“飞螺旋”和“中国陀螺”。它用旋转叶片产生升力，使竹蜻蜓飞起来。 直升机和飞机的主要区别在于它们产生升力的机理不同。飞机靠机身两侧的形似蜻蜓翅膀（见图1）的平直机翼提供升力，前进的动力是由机头的螺旋桨或尾部喷管（即尾喷管）的喷气来提供；而直升机则是借助旋转的机翼（旋翼）产生升力。直升机的旋翼和飞机的螺旋桨都是用旋转的叶片推动空气产生作用力的。飞机的螺旋桨基本不提供升力，只起克服空气阻力使飞机前进的作用；而直升机的
旋翼，主要提供升力；在需要前进时，倾斜旋转轴，从而造成水平分力，使直升机前进。一般而言，直升机旋翼叶片的尺寸（长宽和面积）要比飞机螺旋桨叶片大得多。 直升机旋翼的种类 为了讨论直升机的动力学问题，先对直升机的类别进行简介。按照旋翼的数目与配置以及叶片数目来区分，直升机有如下几种： 01 单旋翼直升机 顾名思义，单旋翼直升机就是它只有一个旋翼。一般它必须带一个尾桨负责抵消旋翼产生的反转矩。例如，欧洲直升机公司制造的EC-135直升机。图2就是一个带尾桨的单旋翼直升机图片。 但是，也有单旋翼直升机无尾桨的情况，这时它的机身尾部侧面有空气排出管道，用喷气的反作用力来抵消旋翼产生的反转矩。例如，美国麦道直升机公司生产的MD520N直升机。“旋翼产生的反转矩”将是本文的讨论的重点。 02 双旋翼直升机 双旋翼直升机具有两个旋翼。两个旋翼的排列有如下三个情况：
理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答
习 题 11-1 质量为m 的质点在平面Oxy 内运动，其运动方程为：t b y t a x ωω2sin ,cos ==。其中a 、b 和w 均为常量。试求质点对坐标原点O 的动量矩。 t a x v x ωωsin -== t b y v y ωω2cos 2== x mv y mv L y x O +-= )cos 2cos 22sin sin (t a t b t b t a m ωωωωωω?+?= )cos 2cos 22sin (sin t t t t mab ωωωωω?+?= )cos 2cos 2cos sin 2(sin t t t t t mab ωωωωωω?+?= )2cos (sin cos 22t t t mab ωωωω+= t mab ωω3cos 2= 11-2 C 、D 两球质量均为m ，用长为2 l 的杆连接，并将其中点固定在轴AB 上，杆CD 与轴AB 的交角为θ，如图11-25所示。如轴AB 以角速度w 转动，试求下列两种情况下，系统对AB 轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m 。 图11-25 (1) θθ222sin 2)sin (2ml l m J z =?= θω22sin 2l m L z = (2) θθ220 2sin 3 2d )sin (2ml x x l m J l z ==?杆 θ22sin 3 8 ml J z = θ ω22sin 3 8 l m L z = 11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m 。 图11-26 (a) ω23 1ml L O = (b) 22291)6(121ml l m ml J O =+= ω29 1ml L O -=
解析激励理论的归宿
解析激励理论的归宿 我们知道，由于信息不完全和信息不对称，组织中个体的能力和天赋不能直接决定他对组织的价值，故其能力和天赋的发挥很大程度上取决于其动机水平的高低。因此，对组织个体进行激励就变成了组织管理者的关键任务之一。而受主流管理理论的影响，已出现的各种基本激励理论均没有跳出对组织内个体激励的研究范畴，都有其局限性，且当前各类自由职业者、兴趣爱好者等新新人群的出现就是其最好的说明。那么激励理论会向何处去呢？本文以动态本质人的假设为基础，将人看成是一个全面发展的过程，突破人本身这个概念范畴，把人从组织的窠臼中拯救出来，为激励理论的发展指出一个新的方向。 一、传统激励理论的困境 一般来说，传统的激励理论先后经历了早期的激励理论和现代激励理论两个阶段。早期的激励理论主要有需要层次理论、X理论和Y 理论以及双因素理论等；现代的激励理论主要有麦克利兰的需要理论、目标设置理论、强化理论、公平理论以及期望理论等。本文通过对这些传统的激励理论进行一定的分析和综合，发现了其困境所在： 1.受主流管理理论的影响，传统的激励理论均是将人放在一定的社会组织中进行研究的，均没有逃脱组织的束缚。
2.传统的激励理论几乎都打上了“行为主义”的“烙印”，它们只注重对人进行心理分析，且其对人进行的心理分析是以人的静态本质为基础的，即将人看成一个一成不变的实体，这就造成其理论均跳不出人本身这个概念范畴。 3.行为主义是建立在实验心理学基础之上的，其不可能逃脱“受激—被动反应”的理论模式。而且，行为主义的这个实验心理学基础也是不牢靠的，因为我们不可能穷尽人类的所有心理活动，这已经在我们的现实生活中造成了很大的争议。 4.行为主义“受激—被动反应”观念的最好体现就是造成了我们将组织中的员工当成一种获利的工具，即只把他们看成一种受激励的客体，丧失了其在激励中的主体性地位，从而也忽视了他们自身的发展问题。 5.传统的激励理论主要是从激励内容方面(如需求层次理论、双因素理论、麦克利兰需要理论)和激励过程方面(如期望理论、公平理论、目标设置理论)对人本身进行激励。也许有人会问，以上的某些激励理论也说到了人本身的内在激励，即自我激励理论问题，在这种情况下，人是不是已处于激励的主体性地位了呢？乍一看，这种说法是很有道理的。但是，本文认为这些激励理论由于没有跳出人本身这个概念范畴，均把人只看成一种生产手段，故其中的人还没有处于真正的
012 第十二章 动量矩定理
第12章 动量矩定理 通过上一章的学习我们知道动量是表征物体机械运动的物理量。但是在某些情况下，一个物体的动量不足以反映它的运动特征。例如，开普勒在研究行星运动时发现，行星在轨道上各点的速度不同，因而动量也不同，但它的动量的大小与它到太阳中心的距离之乘积—称为行星对太阳中心的动量矩，总是保持为常量，可见，在这里，行星对太阳中心的动量矩比行星的动量更能反映行星运动的特征。 在另一些情况下，物体的动量则完全不能表征它的运动。例如，设刚体绕着通过质心C 的z 轴转动。因为不论刚体转动快慢如何，质 心速度C v 总是等于零，所以刚体的动量也总是零。但是，刚体上各质点的动量大小与其到z 轴的距离的乘积之和—即刚体对z 轴的动量矩却不等于零。可见，在这里，不能用动量而必须用动量矩来表征刚体的运动。 §12-1 质点动量矩定理 例2.人造地球卫星本来在位于离地面600km h =的圆形轨道上，如图所示，为使其进入410km r =的另一圆形轨道，须开动火箭，使卫星在A 点的速度于很短时间内增加0.646km/s ，然后令其沿椭圆轨道自由飞行到达远地点B ，再进入新的圆形轨道。问：（1）卫星在椭圆轨道的远地点B 处时的速度是多少？（2）为使卫星沿新的圆形轨道运行，当它到达远地点B 时，应如何调整其速度？大气阻力及其它星球的影响不计。地球半径6370km R =。 图12-5 解：首先求出卫星在第一个圆形轨道上的速度，可由质点动力学方程求出。卫星运行时只受地球引力的作用，即 2 2 () R F mg R x =+ 式中x 是卫星与地面的距离。当卫星沿第一圆形轨道运动时，有
22 2 ()()v R m mg R h R h =++ 即 2 2 () gR v R h =+ （b ） 将6370km R =，600km h =，9.8m/s g =代入上式，得卫星在第一个圆形轨道上运动的速度 17.553km/s v = 所以卫星在椭圆轨道上的A 点的速度为 7.5530.6468.199km/s A v =+= 卫星在椭圆轨道上运动时，仍然只受地球引力作用，而该引力始终指向地心O ，对地以O 的矩等于零，所以卫星对地心O 的动量矩应保持为常量。设卫星在远地点B 的速度为B v ，则有 A A B B r v r v = 所以 4 63706008.199 5.715km/s 10A B A B r v v r += ?=?= 设卫星沿新的圆形轨道运行时所需的速度为2v ，则 22 2 2 4 9.86370 6.306km/s 10gR v r ?=== 由此可见，为使卫星沿着第二个圆形轨道运行，当它沿椭圆轨道到达B 点时，应再开动火箭，使其速度增加一个值 20.591km/s B B v v v ?=-= 顺便指出，在（b ）式中令0h →，就得到7.9km/s v =，这就是为使卫星在离地面不远处作圆周运动所需的速度，称为第一宇宙速度。 §12-2 质点系动量矩定理 例1.质量为1m 、半径为R 的均质圆轮绕定轴O 转动，如图所示。轮上缠绕细绳,绳端悬挂质量为2m 的物块,试求物块的加速度。均质圆 轮对于O 轴的转动惯量为211 2 O J m R =。
动量矩定理
思 考 题 11-1 质点系的动量按下式计算： ∑∑==c v M v m K 质点系的动量矩可否按下式计算 ()()c z z z v M m v m m L ∑== 11-2 人坐在转椅上，双脚离地，是否可用双手将转椅转动 为什么 11-3 图示两轮的转动惯量相同。在图（a ）中绳的一端受拉力G ，在图（b ）中绳的一端挂一重物，重量也等于G 。问两轮的角加速度是否相同为什么 11-4 问在什么条件下，图示定滑轮（设为匀质圆盘）两侧绳索的 (a 思 考 题 思 考 题 G M 2 1 思 考 题 11-5 图 I
拉力大小才能相等 11-5 如图所示的传动系统中，轮1的角加速度按下式计算对吗 2 11 1J J M += ε 11-6 如图示，已知3/2Ml J z =，按下列公式计算' z J 对吗 22 9732Ml l M I I z z = ?? ? ??+=' 11-7 质量为M 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。试说明圆盘将如何运动设开始时，圆盘静止，图中2R r = 11-8 一半径为R 的轮在水平面上只滚动而不滑动。如不计滚动摩阻，试问在下列两种情况下，轮心的加速度是否相等接触面的摩擦力是 否相同（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩为M ;（2）在轮心作用一水平向右的力P ,R M P = F F F (a (b (c 思考题11-7图 思考题
习题 11-1 计算各质点系的动量对O点的动量矩，已知a、b、c、d各均质物体重Q，物体尺寸与质心速度或绕转轴的角速度如图示。（e）、(f)中设物体A和B的重量均为P ，速度为v ，均质滑轮的重量为Q 。 11-2 如图示，均质圆盘，半径为R，质量为m。细杆长l，绕轴O 转动，角速度为ω。求下列三种情况下对固定轴O的动量矩。 （1）圆盘固结于杆；（2）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为ω-；（3）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度也为ω。 11-3 小锤系于线MOA的一端，此线穿过一铅垂小管。小锤绕管轴沿半径MC＝R的圆周运动，每分钟120转。现将线段OA慢慢向下拉， 的长度，此时小锤沿半径C1M1=R/2的圆周运动。使外面的线段缩短到OM 1 求小锤沿此圆周每分钟的转数。 题 11-2图
第11章动矩定理
第11章 动量矩定理 上一章我们学习了动量定理，它只是从一个侧面反映物体间机械运动传递时，动量的变化与作用在物体上力之间的关系。但当物体作定轴转动时，若质心在转轴上，则物体动量等于零，可见对于转动刚体而言，动量不再用来描述转动物体的物理量。在这一章里我们学习描述转动物体的物理量——动量矩，以及作用在物体上力之间的关系。 11.1 动量矩定理 11.1.1质点和质点系动量矩 1．质点的动量矩 如图11-1所示，设质点在图示瞬时A 点的动量为m v ,矢径为r ，与力F 对点O 之矩的矢量表示类似，定义质点对固定点O 的动量矩为 v r v M m ×=)(m o （11-1） 图11-1 图11-2 质点对固定点O 的动量矩是矢量，方向满足右手螺旋法则，如图11-1所示，大小为固 定点O 与动量AB 所围成的三角形面积的二倍，即 mvh =OAB =)(m M 0的面积Δ2v 其中，h 为固定点O 到AB 线段的垂直距离，称为动量臂。 单位为kg.m 2/s 。
质点的动量对固定轴z 的矩与力F 对固定轴z 的矩类似，如图11-2所示，质点的动量v m 在oxy 平面上的投影xy )m (v 对固定点O 的矩，定义质点对固定轴z 的矩，同时也等于质点对固定点O 的动量矩在固定轴z 上的投影。质点对z 轴的动量矩是代数量，即 z o xy o m =m M =m M Z )]([])[()(v M v v （11-2） 2．质点系的动量矩 质点系对固定点O 的动量矩等于质点系内各质点对固定点O 的动量矩的矢量和，即 ∑==n i i i o )(m 1v M L o （11-3） 质点系对固定轴z 的矩等于质点系内各质点对同一轴z 动量矩的代数和，即 Z o n i i i z z )(m =L ][L v M =∑=1 （11-4） 刚体作平移时动量矩的计算：将刚体的质量集中在刚体的质心上，按质点的动量矩计 算。 刚体作定轴转动时动量矩的计算： 设定轴转动刚体如图11-3所示，其上任一质点i 的质量为m i ，到转轴的垂直距离为i r ，某瞬时的角速度为ω，刚体对转轴z 的动量矩由式（11-4）得 图11-3 ω J =ω)r m (=) r ωr (m =)r v (m =)(m M =L z n i i i n i i i i n i i i i n i i i z ∑∑∑∑====1 21 1 1v z 即 ωJ =L z z （11-5）
动量矩定理习题
动量矩定理 习 题 例1：单摆将质量为m 的小球用长为l 的线悬挂于水平轴上，使其在重力作用下绕悬挂轴O 在铅直平面内摆动。线自重不计且不可伸长，摆线由偏角0?时从静止开始释放，求单摆的运动规律。 解：将小球视为质点。其速度为? l v =且垂直于摆线。摆对轴的动量矩为 ()?? 2ml l ml mv m o =?= 又 ()o T m o =，则外力对轴O 之矩为 ()?sin mgl F m o -= 注意：在计算动量矩与力矩时，符号规定 应一致（在本题中规定逆时针转向为正）。 根据动量矩定理，有 ()??sin 2mgl ml t x -= d d 即 0sin =+?? l g (a) 当单摆做微幅摆动时，??≈sin ，并令l g n = 2ω 则式（a ）成为 02=+?ω? n （b ） 解此微分方程，并将运动初始条件带入，即当t=0时，0??=，00=? ，得单摆微幅摆动时的运动方程为 t n ω??cos 0= ? 由此可知，单摆的运动是做简谐振动。其振动周期为 g l T n π ωπ 22==
例2：双轴传动系统中，传动轴Ⅰ与Ⅱ对各自转轴的转动惯量为1J 与2J ，两齿轮的节圆半径分别为1R 与2R ，齿数分别为1z 与2z ，在轴Ⅰ上作用有主动力矩1M ，在轴Ⅱ上作用有阻力矩2M ，如图所示。求轴Ⅰ的角加速度。 解：轴Ⅰ与轴Ⅱ的定轴转动微分方程分别为 1111R P M J τε-= （a ） 2222R P M J τε+-= (b) 又 1 22112z z R R i === εε （c ） 以上三式联立求解，得 2 21211i J J i M M +-= ε 例3：质量为m 半径为R 的均质圆轮置放在倾角为α的斜面上，在重力的作用下由静止开始运动，设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数分别为f 、f '，不计滚动摩阻。试分析轮的运动。 解：取轮为研究对象，根据平面运动微分方程有 F mg ma c -=αsin （a ） N mg +-=αcos 0 (b) FR J c =ε (c) 由式（b ）得 αc o s mg N = (d) 情况一： 设接触处绝对光滑。则F=0,由式（a ）、(c)得 αs i n g a c = 0=ε 情况二：设接触处绝对粗糙。轮只滚不滑，做纯滚动。F 为静滑动摩擦力。 εR a c = ααεαsin 3 1 sin 32 sin 3 2 g F g R g a c = = = ∴
《理论力学》第十一章动量矩定理习题解
y x 第十一章 动量矩定理 习题解 [习题11-1] 刚体作平面运动。已知运动方程为：23t x C =，24t y C =，3 2 1t = ?，其中长度以m 计，角度以rad 计，时间以s 计。设刚体质量为kg 10，对于通过质心C 且垂直于图平面的惯性半径m 5.0=ρ，求s t 2=时刚体对坐标原点的动量矩。 解： )(1223|2 2m x t C =?== )(1624|22m y t C =?== t t dt d dt dx v C Cx 6)3(2=== )/(1226|2s m v t Cx =?== t t dt d dt dy v C Cy 8)4(2=== )/(1628|2s m v t Cy =?== 2323)21(t t dt d dt d === ?ω )/(622 3 |22s rad t =?==ω → →→+=k v m M J L C Z Cz O )]([ω → → -+=k y mv x mv m L C Cx C Cy O ][2 ωρ → =→ ?-?+??=k L t O ]1612121665.0[10|2 2 → =→ =k L t O 15|2 )/(2 s m kg ?，→ k 是z 轴正向的单位向量。 [习题11-2] 半径为R ，重为W 的均质圆盘固结在长l ，重为P 的均质水平直杆AB 的B 端，绕铅垂轴Oz 以角速度ω旋转，求系统对转轴的动量矩。 解： g Pl l g P J AB z 3312 2,= ??=
平动 )(a O 转动 绕定轴C )( b 转动 绕定轴1 )(O c 1 O 在圆弧上作纯滚动 )(d g l R W l g W g J l z 4) 4(R W 412222,+= ?+??=圆盘 ωω?+?=圆盘,,z AB z z J J L ω4) 4(3[222g l R W g Pl L z ++= ω)4443( 2 2 2 g WR g Wl g Pl L z ++= ω4333(2 22g WR g Wl g Pl L z ++= ω)433( 2 2R g W l g W P L z ++= [习题11-3] 已知均质圆盘质量为m ，半径为R ，当它作图示四种运动时，对固定点1O 的动量矩分别为多大？图中l C O =1。 解：)(a 因为圆盘作平动，所以 ωω211ml J L z O O == 解：)(b → → → →?+=p r L L C C O 1 其中，质心C 的动量为0 ωω22 1 1mR J L Cz O = = 解：)(c ωω)2 1 (2211ml mR J L z O O +== 解：)(d 因为圆盘作平面运动，所以： )(11→ +=C Z O Cz O v m M J L ω
激励理论及其运用
组织行为学 什么是激励？ 激励（motivation）是指个体通过高水平的努力实现组织目标的意愿，而这种努力以能够满足个体的某些需要为条件。 定义中的3个关键因素是：努力、组织目标和需要。 努力要素是强度指标。当一个人被激励时，他会努力工作。但是高水平的努力不一定能带来高的工作绩效，除非努力指向有利于组织的方向。 因此，我们不仅要考虑努力的强度，还必须考虑努力的质量。 指向组织目标并且和组织目标保持一致的努力是我们所追求的。 激励代表了行为的方向，幅度和持续期这三种因素之间的关系我们把激励看作一个满足需要的过程。 需要是使特定的结果具有吸引力的某种内部状态。 激励过程： 第一章激励理论及其运用
第一节内容型激励理论 第二节过程型激励理论 第三节调整型激励理论 第四节当代激励理论的整合 第五节激励理论在管理实践中的运用 第一节内容型激励理论 一、马斯洛的需要层次理论 二、阿尔德弗的ERG理论 三、麦克莱兰德的成就需要理论 四、赫兹伯格的双因素理论 一、马斯洛的需要层次理论
Abraham Maslow假设每个人内部都存在着5种需要层次（如图）：1）生理需要：包括饥饿、干渴、栖身、性和其他身体需要。 2) 安全需要：保护自己免受生理和心理伤害的需要。 3) 社会需要：包括爱、归属、接纳和友谊。 4) 尊重需要：内部尊重因素，如自尊，自主和成就； 外部尊重因素，如地位，认可和关注。 5）自我实现需要：一种追求个人能力极限的内驱力，包括成长、发挥自己的潜能和自我实现。 2：主要论点： 个体顺着需要层次的阶梯前进，当任何一种需要基本上得到满足后，下一个需要就成为主导需要。 马斯洛的需要层次论与E R G理论的比较： 二、阿尔德弗的E R G理论
12第十二章 动量矩定理
1 质点系对某轴的动量矩等于质点系中各质点的动量对同一轴之矩的代数和。 （ ） 2 刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。 （ ） 3 刚体对某轴的回转半径等于其质心到该轴的距离。( ) 4 如果作用于质点系上的所有外力对固定点O 的主矩不为零，那么，质点系的动量矩一定不守恒。( ) 5 如果质点系所受的力对某点（或轴）的矩恒为零，则质点系对该点（或轴）的动量矩不变。( ) 6 图中所示已知两个均质圆柱，半径均为R ，质量分别为2m 和3m ，重物的质量为1m 。重物向下运动的速度为V ，圆柱C 在斜面上只滚不滑，圆柱O 与绳子之间无引对滑动，则系统 对O 轴的动量矩为vR m R m vR m H o 12 232 ++=ω。( ) 7 图中已知均质圆轮的半径为R ，质量为m ，在水平面上作纯滚动，质心速度为C v ，则轮子对速度瞬心I 的动量矩为R mv H c I =。( ) 1 已知刚体质心C 到相互平行的z z 、'轴的距离分别为b a 、，刚体的质量为m ，对z 轴的转动惯量为z J ，则' z J 的计算公式为__________________。
A ．2)(b a m z z ++='J J ； B ．)(2 2b a m z z -+=' J J ； Ｃ．)(2 2b a m z z --=' J J 。 2 两匀质圆盘A 、B ，质量相等，半径相同，放在光滑水平面上，分别受到F 和' F 的作用，由静止开始运动，若' F F =，则任一瞬间两圆盘的动量相比较是_____________________。 Ａ．B A p p >； Ｂ．B A p p <； Ｃ．B A p p =。 3 在一重W 的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力P ，已知车轮的半径为R ，轮轴的半径为r ，车轮及轮轴对中心O 的回转半径为ρ，以及车轮与地面间的滑动摩擦系数为f ，绳重和滚阻皆不计。当车轮沿地面作平动时，力P 的值为_________________。 Ａ．ρ/fWR P =； Ｂ．r fWR P /=； Ｃ．r fW P /ρ=；④ fW P =。
梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后答案
动量矩定理 12-1 质量为m 的点在平面Oxy 内运动，其运动方程为: x a cos t y bsin2 t 式中a 、b 和 为常量。求质点对原点 O 的动量矩。 解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度 V x dx sin t dt a V y dy 2b cos2 t 质点对点 O 的动量矩为 L O M o (mV x ) M 0( mV y ) mv x y mv y x m ( a sin t) bsin2 t m 2b cos2 t acos t 2mab cos 3 t 12-3 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。 轮子轴心为A,质心为C, AC = e ；轮子半径为 R,对轴心A 的转动惯量为J A ； C 、A 、B 三点在同一铅直线上。（1 ）当轮子只 滚不滑时，若 V A 已知，求轮子的动量和对地面上 B 点的动量矩。（2）当轮子又滚又滑时， 若V A 、 已知，求轮子的动量和对地面上 B 点的动量矩。 解：（1）当轮子只滚不滑时 B 点为速度瞬心。 轮子角速度 V A R 质心C 的速度V C BC R e 轮子的动量 p mv C mv A (方向水平向右) R 对B 点动量矩L B J B 2 2 2 由于 J B J C m (R e) J A me m (R e) 故 L B J A me 2 m （R e ）2 食 （2）当轮子又滚又滑时由基点法求得 C 点速 度。 V C V A V CA V A e 轮子动量 p mv C m(v A e) （方向向右） 对B 点动量矩 L B mv C BC J C m(v A 2 e) (R e) (J A me) mv A (R e) (J A mRe) 12-13 如图所示，有一轮子，轴的直径为 50 mm 无初速地沿倾角 20的轨道滚下，设 只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为 s =3m 。试求轮子对轮心的惯性半径。 解：取轮子为研究对象，轮子受力如图（ a ）所示，根据刚体平面运动微分方程有 ma C mgsi n F （ 1） J C = Fr （ 2） 因轮子只滚不滑，所以有 a c = r （ 3） ? 12
第四节简谐激励振动理论的应用分解
第四节 简谐激励振动理论的应用 一、 旋转不平衡质量引起的强迫振动 （一）运动方程及其解 在高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源之一。 一个旋转机械的力学模性：设旋转机械总质量为M ，转子的偏心质量为m ，偏心距为e ，转子的转动角速度为ω。 选静平衡位置为坐标原点，坐标x 表示机器离开静平衡位置的垂直位移，而偏心质量的位移为 sin x e t ω+ 根据牛顿运动定律，列出系统的振动微分方程 2222()(sin )d x d dx M m m x e t c kx dt dt dt ω-++=--
整理后，得 2sin Mx cx kx me t ωω++= （3-18） 上式的形式与方程（3-1）相似，只是由2 me ω代替了0F ， 故前面所有的分析都可适用。设 n ω= ， 2n c M ζω= ， n r ω ω= 则方程（3-18）的稳态响应为 ()sin()x t X t ω?=- 式中振幅X 为 2 2 2 1me X me k me r M ωω= = = 显然，相位差?为 22 21c r tg k m r ωζ?ω==-- 可见，偏心质量引起的强迫振动的振幅与不平衡质量me 成正比。为了减小振动，旋转机械的转子通常要作平衡试验，使质量分布尽可能均匀。
（二）幅频特性 放大因子定义为 2 MX r me = （3-19） 以放大因子MX me 为纵坐标，频率比r 为横坐标，阻尼比ζ为 参数，画出幅频特性曲线。 1.0 2.3.4.0MX me 由曲线可见： 1. 当0n r ω ω=→时，0MX me →，即振幅接近于零。
第12章 动量矩定理(田)
第十二章 动量矩定理 一、填空题 1．如下（1）图所示，在提升重为Ｇ的物体Ａ时，可在半径为ｒ的鼓轮上作用一力偶Ｍ。已知鼓轮对轴Ｏ的转动惯量为Ｉ，某瞬时鼓轮的角加速度为α，则该瞬时，系统对轴Ｏ的动量矩定理可写成______________。 2．如下（2）图所示，轮Ｂ由系杆ＡＢ带动在固定轮Ａ上无滑动滚动，两圆的半径分别为Ｒ，ｒ。若轮Ｂ的质量为ｍ，系杆的角速度为ω，则轮Ｂ对固定轴Ａ的动量矩大小是_______________。 3．图（3）中匀质圆盘在光滑水平面上作直线平动，图（4）中匀质圆盘沿水平直线作无滑动滚动。设两圆盘的质量皆为ｍ，半径皆为ｒ，轮心Ｏ速度皆为ｖ，则图示瞬时，它们各自对轮心Ｏ和对与地面接触点Ｄ的动量矩分别为：（3）ＬO ＝___________ ；ＬD ＝_____________________； （4）ＬO ＝_____________；ＬD ＝_____________________。 二、选择题 1．如下图（1）所示，已知两个匀质圆轮对转轴转动惯量分别为I Ａ，I Ｂ，半径分别为ＲＡ，ＲＢ，作用在Ａ轮上的转矩为Ｍ，则系统中Ａ轮角加速度的大小为（ ）。 2 2A 2 2B 2 A A B A A 222A D C I I M B A B A B A B A A B B R I R I MR I M R I R I MR +==+=+=αααα、；、；、；、 2．如下图（2）所示，两匀质细杆ＯＡ和ＢＣ的质量均为ｍ ＝ ８ｋｇ，长度均为ｌ ＝ ０．５ｍ， 固连成图所示的Ｔ字型构件，可绕通过点Ｏ的水平轴转动。当杆ＯＡ处于图示水平位置时，该构件的角速度ω ＝ ４ｒａｄ／ｓ。则该瞬时轴Ｏ处反力的铅垂分力ＮＯｙ的大小为（ ）。 Ａ．ＮＯ=２４．５Ｎ；Ｂ．ＮＯ=３２．３Ｎ；Ｃ．ＮＯ=７３．８Ｎ；Ｄ．ＮＯ=１５６．８Ｎ 3．如果把下图（3）中重为G A 的物体换为图（4）所示的力G A ，在这两种情况下，若把匀质滑轮的角加速度ε１和ε２的大小比较，则有（ ）。 A ． ε１ ＜ ε； B ． ε１ ＞ ε； C ． ε１ ＝ ε２ (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)
本科管理学激励理论案例分析总结
激励 案例分析步骤： 1、分析问题是什么。 认真看原文！从原文上寻求答案！ 2、理论是应该是什么。 理论对照题目的问题，复述相关的理论是必要的步骤！ 3、解决方式。 从理论上分析有什么方式可以解决问题。 可以用案例分析题的问题作为分析的线索。 蒋云飞，是一位有着高学历、各方面综合素质都比较好的营销人才。对企业的产品以及该产品在市场上的销售现状了如指掌，同时对整个行业未来发展走向和预测也具有一定的认识和判断，但这种良好的职业素养和敏捷细致的能力潜质并没有在日常的工作中很好的发挥出来，在他所主持的工作也是只是为了应付上一级领导交给的任务，经过仔细的摸底和了解，才知道当初企业在招聘他进来时，许下了很多的承诺，但当他本人经过一定努力完成了企业交给他的硬性指标之后，兑现承诺时由于企业当时的能力条件和现状根本无法完全做到，因此不是大打折扣就是延后拖着不办，大大打击了他个人的积极性。要不是因为还没有找到更合适的单位的原因，恐怕他本人早已经离开了这家企业。 2、案例分析 2.1 现象 该企业在员工与企业的关系上存在明显的信用危机。一方面对企业整体销售管理体系中的相关岗位的职责、职能认识不清，另一方面对企业管理经营型人才的需求分析不具体 2.2 问题 在企业的人才招聘活动中，有相当一些学历较高、各方面综合素质都比较好的人才，通过层层筛选选好不容易进入了企业之后，却没有表现应有的能力。对此企业深感，明明是经过千挑万选的优秀人才，但为什么却没有发挥出应有的作用为企业所有？其实问题的根本是在于企业对人才的需求和标准的确定没有一个统一、明确的概念。 2.3 原因 在人才的招聘、录取和使用上没有与企业自身的发展和需求相挂接，就会直接导致了人才的使用不当和浪费。造成这些问题的主要原因是： 1.对企业现阶段营销人力资源的全面需求分析不足 大多数企业都会犯这样的低级错误，招徕一批学历高，经验丰富的员工，结果又没有 相应的岗位给他们发挥能力，最后消极怠工，企业和员工都不满意。例如上例，产生该员工水平过高的后果：工作麻痹大意、高劳动力成本——生产率下降；待遇低、没有施展才能及成长机会——满意度下降。 2.对企业管理经营型人才的需求分析不具体 由于企业目前可提供的资源有限，人力资源管理还未形成完整的系统化运作模式，因而对管理经营型人才（特别是营销人员）的需求分析，往往显得笼统而不具体，对人员的安排与调配主要由企业领导的喜好与意愿而决定，缺乏科学性的指导与分析来作为依据。 2.4 所用理论 双因素理论(two-factor theory)[有时也称激励—保健理论(motivation-hygiene theory)]
激励的理论
第二节激励的理论 激励理论的基本思路，是针对人的需要来采取相应的管理措施，以激发动机、鼓励行为、形成动力。 一．内容性激励理论重点研究激发动机的诱因。主要包括马斯洛的“需要层次论”、ERG理论、赫茨伯格的“双因素理论”和麦克莱兰的“成就需要激励理论”等。1．马斯洛的需求层次理论 著名心理学学家马斯洛把人需要由低到高分为五个层次，即：生理需要、安全需要、社交和归属需要、尊重需要、自我实现需要。并认为人的需要有轻重层次之分，在特定时刻，人的一切需要如果都未得到满足，那么满足最主要的需要就比满足其他需要更迫切，只有排在前面的那些属于低级的需要得到满足，才能产生更高一级的需要。 马斯洛的需求层次理论 当一种需要得到满足后，另一种更高层次的需要就会占据主导地位。从激励的角度看，没有一种需要会得到完全满足，但只要其得到部分的满足，个体就会转向追求其他方面的需要了。按照马斯洛的观点，如果希望激励某人，就必须了解此人所处的需要层次，然后着重满足这一层次或在此层次之上的需要。比如一个饥肠碌碌的人，他更渴望你给他几个馒头或面包，而不是你赞赏他如何长得英俊潇洒或出类拔萃。 需要层次理论在护理管理中的应用： 1.了解和分析护士的需要是激励的第一步。从满足人的需要入手，掌握每位护士所处的需要层次。只有了解护士的行为原动力，尽量去满足她们的需要，才能激发她们工作的积极性。 2.应尽量创造条件，满足护士不同层次的需要。人的需要是客观存在的，护理管理者要了解护士的不同需要，要全面地了解护士的情况，与护士保持经常性的沟通，并有针对性的找出相应的激励因素，采取相应的管理制度和措施，尽量满足护士不同层次的需求，以引导和控制护士的行为，实现护理管理部门和组织的目标。 2．双因素理论
第十一章动量矩定理习题解答
习题 11-1质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为： 。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点 O的动量矩。 11-2 C、D两球质量均为m，用长为2 l的杆连接，并将其中点固定在轴AB上，杆CD与轴AB的交角为，如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对AB轴的动量矩。<1）杆重忽略不计；<2）杆为均质杆，质量为2m。b5E2RGbCAP 图11-25 (1> (2> 11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。 图11-26 (a>
(b> (c> (d> 11-4如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为m，高为h，试求对底边的转动惯量Jx。 图11-27 面密度为 在y处 微小区域对于z轴的转动惯量 11-5 三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。p1EanqFDPw 图11-28 11-6 如图11-29所示，物体以角速度w绕O轴转动，试求物体对于O轴的动量矩。(1> 半径为R，质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为R的正方形，如图11-32a所示。(2> 边长为4a，质量为
m的正方形钢板，在中央挖去一半径为a的圆，如图11-32b所示。DXDiTa9E3d 图11-29 (1> (2> 11-7如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，AC＝e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1>当轮子只滚不滑时，已知vA；(2>当轮子又滚又滑时，已知vA、w。RTCrpUDGiT 图11-30 (1>
激励的基本理论
?需求层次理论 ?X理论 ?Y理论 ?Z理论 ?超Y理论 ?成就需要理论 ?复杂人假设 ?经济人假设 ?决策人假设 ?社会人假设 ?ERG理论 需求层次理论 马斯洛在1943年出版的《人类激励理论》一书中，首次提出需求层次理论，认为人类有五个层次的需要，如下图： 1、基本内容 各层次需要的基本含义如下： （1）生理上的需要。这是人类维持自身生存的最基本要求，包括饥、渴、衣、住、性的方面的要求。如果这些需要得不到满足，人类的生存就成了问题。在这个意义上说，生理需要是推动人们行动的最强大的动力。马斯洛认为，只有这些最基本的需要满足到维持生存所必需的程度后，其他的需要才能成为新的激励因素，而到了此时，这些已相对满足的需要也就不再成为激励因素了。 （2）安全上的需要。这是人类要求保障自身安全、摆脱事业和丧失财产威胁、避免职业病的侵袭、接触严酷的监督等方面的需要。马斯洛认为，整个有机体是一个追求安全的机制，人的感受器官、效应器官、智能和其他能量主要是寻求安全的工具，甚至可以把科学和人生观都看成是满足安全需要的一部分。当然，当这种需要一旦相对满足后，也就不再成为激励因素了。
（3）感情上的需要。这一层次的需要包括两个方面的内容。一是友爱的需要，即人人都需要伙伴之间、同事之间的关系融洽或保持友谊和忠诚；人人都希望得到爱情，希望爱别人，也渴望接受别人的爱。二是归属的需要，即人都有一种归属于一个群体的感情，希望成为群体中的一员，并相互关系和照顾。感情上的需要比生理上的需要来的细致，它和一个人的生理特性、经理、教育、宗教信仰都有关系。 （4）尊重的需要。人人都希望自己有稳定的社会地位，要求个人的能力和成就得到社会的承认。尊重的需要又可分为内部尊重和外部尊重。内部尊重是指一个人希望在各种不同情境中有实力、能胜任、充满信心、能独立自主。总之，内部尊重就是人的自尊。外部尊重是指一个人希望有地位、有威信，受到别人的尊重、信赖和高度评价。马斯洛认为，尊重需要得到满足，能使人对自己充满信心，对社会满腔热情，体验到自己活着的用处和价值。 （5）自我实现的需要。这是最高层次的需要，它是指实现个人理想、抱负，发挥个人的能力到最大程度，完成与自己的能力相称的一切事情的需要。也就是说，人必须干称职的工作，这样才会使他们感到最大的快乐。马斯洛提出，为满足自我实现需要所采取的途径是因人而异的。自我实现的需要是在努力实现自己的潜力，使自己越来越成为自己所期望的人物。 2、基本观点 （1）五种需要象阶梯一样从低到高，按层次逐级递升，但这样次序不是完全固定的，可以变化，也有种种例外情况。 （2）一般来说，某一层次的需要相对满足了，就会向高一层次发展，追求更高一层次的需要就成为驱使行为的动力。相应的，获得基本满座的需要就不再是一股激励力量。（3）五种需要可以分为高级两级，其中生理上的需要、安全上的需要和感情上的需要都属于低一级的需要，这些需要通过外部条件就可以满足；而尊重的需要和自我实现的需要是高级需要，他们是通过内部因素才能满足的，而且一个人对尊重和自我实现的需要是无止境的。同一时期，一个人可能有几种需要，但每一时期总有一种需要占支配地位，对行为起决定作用。任何一种需要都不会因为更高层次需要的发展而消失。各层次的需要相互依赖和重叠，高层次的需要发展后，低层次的需要仍然存在，只是对行为影响的程度大大减小。 （4）马斯洛和其他的行为科学家都认为，一个国家多数人的需要层次结构，是同这个国家的经济发展水平、科技发展水平、文化和人民受教育的程度直接相关的。再不发达国家，生理需要和安全需要占主导的人数比例较大，而高级需要占主导的人数比例较小；在发达国家，则刚好相反。在同一国家不同时期，人们的需要层次会随着生产水平的变化而变化，戴维斯（K.Davis）曾就美国的情况做过估计，如下表： 3、对需求层次理论的评价