数值分析上机实验报告

实 验 报 告

插值法与数值积分实验（数值计算方法，3学时）

一 实验目的

1．掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。

2．掌握复化的梯形公式、辛扑生公式、牛顿-柯特斯公式计算积分。 3. 会用龙贝格公式和高斯公式计算积分。 二 实验内容

用拉格朗日插值公式计算01.54.1==y x 以及所对应的近似值。

用牛顿插值公式求)102(y 的近似值。

三 实验步骤（算法）与结果 1拉格朗日插值法：（C 语言版） #include "Stdio.h" #include "Conio.h"

int main(void) {

float X[20],Y[20],x; int n;

void input(float *,float *,float *,int *); float F(float *,float *,float,int); input(X,Y,&x,&n);

printf("F(%f)=%f",x,F(X,Y,x,n));

getch(); return 0; }

void input(float *X,float *Y,float *x,int *n) {

int i;

printf("Please input the number of the data:");

scanf("%d",n);

printf("\nPlease input the locate of each num:\n");

for(i=0;i<*n;i++)

{

scanf("%f,%f",X+i,Y+i);

}

printf("\nPlease input the chazhi:");

scanf("%f",x);

}

float F(float *X,float *Y,float x,int n)

{

int i,j;

float Lx,Fx=0;

for(i=0;i

{

Lx=1;

for(j=0;j

{

if(j!=i) Lx=Lx*((x-*(X+j))/(*(X+i)-*(X+j))); }

Fx=Fx+Lx*(*(Y+i));

}

return Fx;

}

得出结果如图：

所以

Y(1.4)=3.729525

2

#include

#define N 10

double X[N], Y[N], A[N][N];

int n;

double Newton(double x);

double f(double x);

void main() {

printf("请输入已知x与对应y=f(x)的个数: n = ");

scanf("%d", &n);

getchar();

if(n>N||n<=0) {

printf("由于该维数过于犀利, 导致程序退出!");

return;

}

printf("\n请输入X[%d]: ", n);

for (int i=0; i

scanf("%lf", &X[i]);

getchar();

printf("\n请输入Y[%d]: ", n);

for (i=0; i

scanf("%lf", &Y[i]);

getchar();

double x;

printf("\n请输入所求结点坐标x = ");

scanf("%lf", &x);

getchar();

printf("\nf(%.4lf)≈%lf\n\n", x, Newton(x));

}

double Newton(double x) {

int i, j;

// 求均差

for (i =0; i

A[i][0] = Y[i];

for (i=1; i

for (j =1; j<=i; j++)

A[i][j] = (A[i][j-1] - A[i-1][j-1]) / (X[i] - X[i-j]);

// 求结点

double result = A[0][0];

for (i=1; i

double tmp = 1.0;

for (int j=0; j

tmp *= (x - X[j]);

result += tmp * A[i][i];

}

return result;

}

四实验收获与教师评语