高三数学等差数列测试题百度文库

一、等差数列选择题

1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60

B ．11

C ．50

D ．55

2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161

B ．155

C ．141

D ．139

3．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（ ） A ．11

B ．10

C ．6

D ．3

4．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 5．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2

6．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -

B ．

3

22

n - C ．

3122

n - D ．

31

22

n + 7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()

12n n n S +=，则数列11n n a a +??????

的前10项的和为

（ ） A ．

89

B ．

910

C ．10

11

D ．

1112

8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29

B ．38

C ．40

D ．58

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．在数列{}n a 中，129a =-，()

*

13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a ++

+=（ ）

A ．10

B ．145

C ．300

D ．320

11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ）

A ．3(4)f x x =+

B ．2

()4f x x =

C ．3()4x

f x ??= ???

D ．4()log f x x =

12．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 14．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）

A ．24

B ．23

C ．17

D ．16

15．在数列{}n a 中，11a =，且11n

n n

a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．

2

1

1n n -+ B ．2

1

2n n -+

C ．22

1

n n -+

D ．2

2

2

n n -+

16．若数列{}n a 满足121

()2

n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020

D ．2021

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：

①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-=

???????

，数列{}n b 满足1111n n n

b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

19．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ） A ．24

B ．39

C ．104

D ．52

20．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意

*n N ∈，都有

n a n

λ

≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

二、多选题

21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}

F n ，则(){}

F n 的通项公式为（ ）

A ．(1)1()2

n n F n -+=

B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==

C ．(

)n n

F n ???=-?????? D ．(

)n n F n ???=+??????

22．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n

= B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =+

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1

{

}n

S 为递增数列 23．(多选)在数列{}n a 中，若2

2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

n

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

24．若不等式1(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-

B ．122a =

C ．3430a a +=

D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值

26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则280S S +=；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大

D ．若78S S <，则89S S <

28．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．24

37

d -

<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ??

?

???

中最小项为第7项 29．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <

D ．613S S =

30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >

B ．170S <

C ．1819S S >

D ．190S >

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．D 【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】

因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，

所以()

1111161111552

a a S a +===.

故选：D. 2．B 【分析】

画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】

所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：

由图可得：3612107y x y -=??-=? ，解得155

48x y =??=?

.

故选：B. 3．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =， 又{}n a 为等差数列， 得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==， 则101+92911a a d ==+=； 故选：A. 4．B 【分析】

利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】

根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，

则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故

143600a =，

则()()11521411

151********

n S a a a a =

+?=+?=. 故选：B. 5．C 【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】

因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 6．C 【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】

因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为313

22

a a d -=

=， 因此通项公式为()331

11222

n a n n =+-=-. 故选：C. 7．C 【分析】

首先根据()12

n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得

到答案. 【详解】

当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122

n n n n n n n a S S n -+-=-=

-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111

11

n n n b a a n n n n +=

==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ??????=-+-++-=-= ? ? ???????

…. 故选：C 8．A 【分析】

根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】

因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 9．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 10．C 【分析】

由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。 【详解】

因为129a =-，()

*

13n n a a n N +=+∈，

所以数列{}n a 是以29-为首项，公差为3的等差数列， 所以()11332n a a n d n =+-=-，

所以当10n ≤时，0n a <；当11n ≥时，0n a >； 所以()()12201210111220a a a a a a a a a ++

+=-++???++++???+

1101120292128

101010103002222a a a a ++--+=-

?+?=-?+?=. 故选：C. 11．D 【分析】

把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1

n n x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结

果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】

对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以

1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的

数，故{y n }不是等差数列；

对于B ，函数2

()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝2

4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为

常数，

因此1n n y y +-＝()

2222

14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；

对于C ，函数3()4x

f x ??= ???上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x

+-＝3

3

()()144n q

x

??

-????

，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等

差数列；

对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x

，由于{x n }是等比数列，所以

1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝11

444

4log log log log n n n n

x x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；

故选：D ． 【点睛】 方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =， 故选：A 13．B 【分析】

根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】

根据题意可知正整数能被21整除余2，

21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=?=.

14．A 【分析】 由题意可得52820

45252

a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，52820

45252

a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 15．D 【分析】

先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212

2

n n n a -+=，进而求出n a .

【详解】 解：11n

n n

a a na +=

+， ()11n n n a na a ++=∴，

化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：

111

n n

n a a +-=， 即2111

1a a -=，32112a a -=，43

113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：

213243111111+a a a a a a --+-+ (111)

123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)

2

n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222

n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又

1

1

1a =也满足上式， 212()2

n n n n z a -+∴=∈， 2

2

()2

n a n z n n ∴=

∈-+. 故选：D.

易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 16．B 【分析】

根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121

()2n n a a n N *++=

∈，则11()2

n n a a n N *+=+∈， 即11

2

n n a a +-=

， 所以数列{}n a 是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列， 所以()()11111122

n n a a n d n +=+-=+-?=， 所以2021a =20211

10112

+=. 故选：B 17．D 【分析】

由()

1

1213n n n n S S a n +++=+-+得到()

1

1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得

到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】

因为()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，

所以()

1

1132n n n a a n ++=-+-，

所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，

从而15941a a a a ===???=，

22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，

则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，

()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，

()()20

1411820622

k k =+?=-=

=

∑1220，

故①②③正确.

故选：D 18．B 【分析】 由题意可得

2

2

1114n n

a a +-

=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-

，求得1

4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果

【详解】

解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，得22

1114n n

a a +-=， 所以数列21n a ??

????是以4为公差，以1为首项的等差数列，

所以21

14(1)43n

n n a =+-=-，

因为0n a >

，所以n a =，

所以

1111n n n

b a a +=+=

所以1

4

n b =

=，

所以201220T b b b =++???+

11

1339(91)244=++???+=?-=， 故选：B 【点睛】

关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得

2

2

1114n n a a +-

=，从而数列21n a ??????

是以4为公差，以1

为首项的等差数列，进而可求n a =

，1

4

n b =

=，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 19．D 【分析】

根据等差数列的性质计算求解． 【详解】

由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=?+?=+==，

74a =，∴11313713()

13134522

a a S a +=

==?=． 故选：D ． 20．A 【分析】 将11122

n n n a a -=

+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n

n n λ+≥，求出()max

22n n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，111

22

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

2n

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

2

n n n a +=

. 又因为n a n λ

≥恒成立，即()22n

n n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+??≥????. 由()()()

()()()()

1

*121322,221122n n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==????，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A

二、多选题

21．BC 【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，

，

()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；

由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以(

)(

)(

)()11F n n F n n ?+-

=--???

所以数列(

)()1F n n ????+??????

是以

12+

为首项，12+为公比的等比数列， 所以(

)(

)1n

F n n +-=??

11515()n F F n n -

+=++， 令

1

n

n n F b

-=

??

，则11n n b +=

+，

所以1

n n b b +=-

， 所以n

b ??

????

?

的等比数列，

所以1

n n b -

+， 所以

()11

15n n n n

F n --?

???

+??=+=- ? ?????????

?

?????

??； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题． 22．AD 【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】

11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 1

11

04n n n S S S -≠∴

-= 因此数列1{

}n S 为以1

1

4S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n

=+-=∴=，即A 正确；

当2n ≥时111144(1)4(1)

n n n a S S n n n n -=-=

-=--- 所以1,141,24(1)

n n a n n n ?

=??

=??-≥-??，即B ，C 不正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 23．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)

]0n n n n a

a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}2

n

中，()(

)

2

2

2

21

112

234n n n n n a

a ----=-=?不是常数，{}

2n

∴不是等方差

数列，故C 错误； 对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

2

2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断. 24．ABC 【分析】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n

-<恒成立，当n 为偶数时有1

2a n

<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，

当n 为奇数时有：1

2+a n

-<恒成立， 由12+

n 递减，且1

223n

<+≤， 所以2a -≤，即2a ≥-， 当n 为偶数时有：1

2a n

<-恒成立， 由12n -

第增，且31

222n ≤-<， 所以3

2

a <

， 综上可得：322

a -≤<， 故选：ABC . 【点睛】

本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 25．AC 【分析】

先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.

所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-?=， 所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】

本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：

（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；

（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 26．BD 【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误.

【详解】

由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；

753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；

()()()22

171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??

--??=+=-+==--?? ??

?????，

当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.

n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.

故选：BD. 27．BC 【分析】

根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】

A 选项，若101109

1002

S a d ?=+

=，则1290a d +=， 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++

++=+=，

又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负， 因为()

()116168916802

a a S a a +=

=+=， 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502

a a S a +=

=>，()

()116168916802a a S a a +=

=+<， 则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；

D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 28．ABCD 【分析】

S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得24

7

-

＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ??

????

中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断

出D 是否正确． 【详解】

∵S 12＞0，a 7＜0，∴

()

67122

a a +＞0，a 1+6d ＜0．

∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴24

7

-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝

()

113132

a a +＝13a 7＜0．

∴S n ＜0时，n 的最小值为13． 数列n n S a ??

?

?

??

中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0． 对于：7≤n ≤12时，

n

n

S a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：

n

n

S a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，n

n

S a 取得最小值．

综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 29．AD 【分析】

由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】

解：1385a a S +=，111110875108,90,02

d

a a d a a d a ?++=+

+==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.

9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.

61656+

5415392

d

S a d d d ?==-+=-， 131131213+

11778392

d

S a d d d ?==-+=-，故D 正确. 故选：AD

【点睛】

考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题. 30．ABD 【分析】

先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则

190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质

和求和公式可知()0117917917

217

172

2

a a a S a <+??=

=

=，()1191019

1019219

1902

2

a a a S a +??=

=

=>，故BD 正确. 【详解】

根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，

∴前9项的和最小，故A 正确；

()117917917

217

1702

2a a a S a +??===<，故B 正确； ()11910191019

219

1902

2

a a a S a +??=

=

=>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.

故选：ABD . 【点睛】

本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.