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凸轮从动件运动分析平台

设计者：xxxxxxx

指导教师：xxxxxxxx

xxxxxxxxxx大学

2014年4月

凸轮从动件运动分析平台

设计者：xxxxxxxxxxxxx

指导教师：xxxxxxx

（中南林业科技大学机电工程学院，长沙410004）

摘要：本设计的研究目的是解决凸轮机构的教学演示问题。根据凸轮机构的运动和动力性能，运用机械原理、机械设计等知识设计出能绘出凸轮从动件位移、速度、加速度图的绘图平台。本设计主要包括杆组装置、传动装置、支撑结构和走纸机构的设计。确定装置的几何参数、合理选择电机、设计出挡板、传动轴，并对齿轮和输出轴进行了强度校核计算。该设备能对凸轮性能进行测试,具有使用方便、易于理解等优点,能提高学生课堂积极性。

关键词：凸轮—连杆机构；弦线法；从动件运动规律

作品内容简介

本作品是根据本届机械创新设计大赛的主题设计的，属于教学演示仪器。此设备主体为凸轮—连杆机构，能够绘出凸轮从动件的运动规律图。

凸轮从动件运动分析平台是通过三组相隔固定角度的凸轮带动一系列的杆件运动，从而带动杆件上的绘图笔连续平滑的画出三条运动曲线，所用原理为弦线法，简单易懂。凸轮的转速为0.614r/min，是用1400r/min，120W的小电机通过五级减速实现的。

通过此教学技术平台能够解决凸轮教学的演示问题，将动作抽象难以理解的凸轮机构清楚的展现出来。

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1 研制背景及意义

凸轮机构基本特点在于只要作出适当的凸轮轮廓，就能使从动件获得较复杂的运动规律、实现各种复杂的运动（包括直线、摆动、等速和不等速运动）要求，且结构简单紧凑，占据空间小，设计比较方便。近年来，各种凸轮机构越来越多，应用越来越广，已经成为一种重要的传动机构。但在机械原理凸轮机构的教学中，从理论上讲解，它的动作抽象不好理解，学生们在上课时无法真实清晰地看到它的运动轨迹，只能根据已有的知识和思维来抽象地描绘。所以在教学中凸轮机构的传动成了重点和难点。

2 设计方案

2.1基本设计理念

凸轮机构的主要特征是其含有一个曲面轮廓——凸轮，依靠凸轮的曲面轮廓控制从动件的运动规律，加上凸轮转速的不同，给予从动件不同的速度和加速度，从而使从动件能按预期的运动规律运动。

2.2总体设计构想

为了使凸轮结构教学课堂化，让同学们更直接明了地理解凸轮机构的运动规律，我们设计了凸轮从动件运动分析平台，其可以连续准确地画出从动件的位移图、速度图、加速度图，凭借这个多功能小平台，我们可以清晰地分析凸轮在各个时刻，各个状态下的运动情况，更加方便教学，促进并发散学生思维，使整个教学过程更引人入胜。

2.3凸轮运动规律曲线绘制平台的总设计方案

凸轮从动件运动分析平台根据制作出的凸轮绘制出其从动件运动规律图。对于位移图，该平台能够较为容易的画出，因为其值就是从动件径向移动的距离通过和图纸运动的合成而得到的轨迹。而速度图、加速度图则比较复杂。经小组讨论，我们得到了两种方案。

方案一：打点法。参照以前机械原理课的课程设计，运用弦线法，根据公式V=△S/△t ，即单位时间内的位移量为该段位移的平均速度。在画位移图时，通过感应机构感应单位时间内的位移量，根据公式t x/v ??=所表示的意义，通过打点记录的方式，在位移图纸打出一系列的点，再连接起来即可得到位移曲线，同时在图纸上把速度的运动规律记录下来，由于感应机构和打点机构存在一定复杂性，还有无法较好地完成加速度曲线的绘制，所以该方法具有明显的局限性。

方案二：凸轮机构与连杆机构组合画图。与方案一的原理相同，根据公式V=△S/△t ，变形为V=△S*K,其中K=1/△t 为比例系数，利用相似三角形感应出位移的变化量即可求得速度，加速度同理。具体实施是通过三组相隔固定角度的凸轮带动一系列的杆件运动，从而带动杆件上的绘图笔巧妙地将凸轮从动件的位移图、速度图与加速度图画出来。虽然此方案用杆件较多，制造稍费时间，但结构可靠。画出的图为连续的，不需要再继续描点画线。

综合考虑，采用方案二，有三组相同单偏差一定角度的凸轮机构带动一系列杆件运动，同时得到从动件位移速度加速度图。主要包括了传动装置、连杆机构和走纸机构的设计。

2.3.1支撑结构的设计

由于本装置为教学演示仪器，故要小巧直观，且要轻量化，便于移动，但也必须有一定的强度和刚度，保证能承受住电机、齿轮及其附件的重量，有一定有刚度则保障其在加工过程中不会有过大的振动，避免杆件变形过大，防止给作图带来困难。经讨论决定设计成两边为有机玻璃制成的挡板，中间为不锈钢杆件或肋板的形式。在挡板上面开出若干个孔用以固定各杆件或肋板的位置，这样设计不仅能合理利用空间，又能最大限度地减轻重量，使机构轻便，而且能够满足强度和刚度的要求。这样的设计，让我们的教学演示更直观。

2.3.2杆组机构的设计

摆杆部分作为本装置的核心，其分为三层，与三根推杆相对应，摆杆与摆杆之间通过铰接连成X形式，在画速度图时X杆组的两个端点是铰接在两根相邻的推杆上的，另外还有一个端点固定，剩下的那个端点相对固定端点的距离就是两推杆的位移差，通过此位移差即可获得速度，所用原理为相似三角形原理。三组推杆得两个速度，同理可得一个加速度。为将三个图的起点移在同一端面上，速度和位移都采用了一根平行推杆将笔移在一端与加速度对应。与杆组配合的还有弹簧、法兰直线轴承，其中弹簧为三根推杆的回复提供动力，轴承作为摆杆的在定位细长轴上滑动的载体，目的是减小摩擦力。为防止轴承在杆上转动，有些还采用一对轴承配合使用的形式。

2.3.3走纸机构的设计

在走纸机构的设计中，我们参照打印机出纸器，用九对三组滚轮同步输出，并在滚轮中间装上一块垫板用来支撑图纸，输出端那组滚轮为驱动轮，另外两组为从动轮，将纸从输入端装入，画图装置则在纸上画出相应有轨迹，直到从输出端滚出来为止，这样，后面的纸带就能在开机时自动输出。

2.3.4传动装置的设计

由于机构所需转速很低，且功率较大，所以我们用120W，1400r/min的单项电机驱动，通过联轴器将电机接入减速箱，经四级传动比为5.25的直齿圆柱齿轮减速至1.84r/min。后分为两个部分，，一部分经1:3的锥齿轮转向带动凸轮轴转动，另一部分经传动比为3的直齿圆柱齿轮减速后由同步带轮远距离传给走纸轮动力轴，实现走纸机构和凸轮组的同步，三组相隔固定角度的凸轮转动，从而推动三根推杆轴向移动，带动一系列摆杆摆动。

3 理论设计计算

3.1总体尺寸设计

为满足设计的需求，并且使得所设计出的产品不仅实惠，而且实用。设计中应首先考虑产品的设计尺寸，因此也就离不开对产品的设计计算。下面将对产品的尺寸来进行概述：

凸轮从动件运动分析平台其初始整体尺寸为长600mm×宽450mm×高300mm

3.2部分重要机构的设计说明

此作品对杆件的强度设计没有特别要求，必然满足使用条件。对比工业机床，我们参考了市场上性能类似选材，并结合此作品的结构及设计要求进行了选择校核

3.2.1 电机的选择坯料及凸轮转速不大于min /5.1rad ，选择电机

min /1400,120rad n W P m m == 工作转速min /5.1rad nw ≈，电动机型号：JX5624

3.2.2 传动比分配 33.933/n n w m ==总i ，大齿轮于小齿轮的传动比一般3~5，不超过10.减速箱为展开式四级直齿圆柱减速箱，取25.54321====i i i i

3.2.3 轴及齿轮的选择轴的直径d=12mm ，材料为不锈钢，调制处理

选取直齿圆柱齿轮的规格为：5.1,842,161===m z z ，锥齿轮的规格：2,452,151===m z z 3.2.4 计算轴的各轴转速功率转矩计算

1.843r/min

= i4 n3/ =n4 9.675r/min = i3 /n2 =n3 n 50.794r/mi =i2 /n1 =n2 in 266.667r/m =i1 /nm =n1 r/min

1400= nm =n00.111kw = P3η3η2 =P4 0.112kw = P2η2η2 =P3 0.115kw = P1η1η2 =P2 0.117kw =Pm ηmη2 =P1 0.120kw =Pm ηm =P0 m 575.176N = 9550P3/n4 = T4m

110.553N = 9550P3/n3 = T3 m 21.622N = 9550P2/n2 = T2m 4.190N =9550P1/n1 = T1m 0.819N = d/n09550P = T0 0????? (η1、η2、η3分别为联轴器、闭式齿轮传动、滚动轴承的效率)

3.2.5齿轮强度校核

低速机齿轮比高速机齿轮的强度要求高，所以优先校核低速级。设备低速小齿轮4n =1.843 r/min,4P =0.111kw,4T =575.176 N.m

支持圆柱齿轮压力角为α=20°，7级精度，齿面材料均为45钢，表面硬度240HBS 1.几何尺寸计算

计算分度圆直径：1d =m z 1=25；2d =m z 2=75 计算中心距：2/)(21d d a +==50mm

2.按齿面接触疲劳强度校核由直齿轮的接触疲劳强度条件：[]H E H d H H Z Z Z U

U d T k δδε≤+Φ=

.23

13 1) 计算接触疲劳强度的许用应力[]H δ

查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为： 1lim H δ=550Mpa ；2lim H δ=550Mpa

计算应力循环次数：

()612611033.1/,1098.315300811843.16060?==?=??????==u N N njL N h

查取接触疲劳寿命系数28.1;21.121==HN HN K K 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得：

[][]Mpa S K Mpa S

K H HN H H HN H 7041

55028.1,5.6651550

21.1221

1lim 2lim 1=?===?=

δδδδ 取[]1H δ和[]2H δ中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳需用应力，即[]1H δ=665.5Mpa 2) 确定式中各参数查得5.2=H Z

[][][][]

75.23)1275/(20cos 75arccos )2/(cos arccos 53.29)1225/(20cos 25arccos )2/(cos arccos 22112

=?+=+==?+=+=**ha Z Z ha Z Z a a αααα()()[

]

(

)(

)[]71

.1220tan 75.23tan 7520tan 53.29tan 252tan tan tan tan '2'12

=-+-=-+-=ππ

ααααεα a a Z Z 87.03

.143

4=-=-=

选取齿宽系数1=Φd 查得材料的弹性影响系数21

.189Mpa Z E = 3）计算实际载荷系数

① 查得使用系数1=A K ② 圆周速度s m n d V /104.21000

60843

.1251000

6033

1-?=???=

ππ，由s m V /104.23-?=，7级

精度，由图10-8查得动载系数1=V K

③ 齿轮的圆周力

N mm N b F K N d T F t A t 1006.410461,4625/176.5752/21114<=?==?==

查得齿间载荷分布系数2.1=αH K

④ 用插值法查得7级精度，小齿轮相对支撑轴对称分布时，得齿向载荷分布系数

410.1=βH K ，由此得实际载荷分布系数692.1410.12.111=???==βαH H V A H K K K K K

4）强度校核

[][]H H E H d H H MPa Z Z Z U U d T k δδδε<=???+???=≤+Φ=

24.16887.08.1895.231

3.251176.575692.12.1

.23

3 齿面接触疲劳强度满足要求。

3.齿根弯曲疲劳强度校核齿根弯曲疲劳强度校核条件： []

F d Sa Fa F F Z m Y Y Y T K δδε

≤Φ=

21312

1) 确定公式中各参数

① 计算玩去疲劳强度用重合度系数688.071

.175

.025.075

.025.0=+

=+=α

εεY ② 查得齿形系数23.2;65.221==Fa Fa Y Y ③ 查得应力修正系数：75.1;58.121==Sa Sa Y Y

④ 查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为： Mpa Mpa F F 380;38021lim lim ==δδ 查得弯曲疲劳寿命系数为24.1;99.021==FN FN K K

取弯曲疲劳安全系数为S=1.4，由式（10-14）得：

[][]Mpa

S K Mpa S

K F FN F F FN F 57.3364

.138024.1,7.2684.1380

99.0221

1lim 2lim 1=?===?=

δδδδ计算实际载荷系数F K

1．查表得：2.1;1;1===αF V A K K K

2．由;410.1=βH K 结合b/h=4.44得27.1=αF K

则载荷系数为：

[][]2

232

13121

2321

3153.725

11688

.023,275.1176.575524.12208.82511688.058.165.2176.575524.1222211F d Sa Fa F F F d Sa Fa F F Mpa Z m Y Y Y T K Mpa Z m Y Y Y T K δφδδφδε

ε<=???????=

<=???????==

齿根弯曲疲劳强度满足要求

3.2.6强度与刚度的校核

低速机齿轮比高速机齿轮的强度要求高，所以优先校核低速级。两设备低速轴

m 575.176N = T40.111kw,= P4 ,1.843r/min =n4?.

（1）求作用在轴上的力

F F N d T d T F t r R m t 391.1540cos 20tan 292.42cos tan 292.42)

3.05.01(32176

.5752)5.01(22111＝????=??==?-??=-==

δαφ

N F F N d T

F t r t 323.3tan ,130.92122

2=?===

αN F F N d T

F t r t 748.16tan ,014.462333

3=?===

α 在竖直平面内：

合力∑=0Fv 即0221313=-+-+-nv t nv nv r r F F F F F F

弯矩∑03＝M 即0195*160*75*20*25*22131=----nv t nv r r F F F F F 挠度∑03＝V 即

0675

*)(**6)*3(*3*6)3(*22121323112

112=+--++-EI

b l b a F EI a x a F EI l F EI x l x F t r nv r

解得：N F N F N F nv nv nv 20,746.2,934.21321=== 在水平面内：

合力∑=0Fh 即0233213=---++r t nh nh nh t F F F F F F

弯矩∑03＝M 即0160*20*25*195*75*23121=+---+r t t nh nh F F F F F 挠度∑03＝V 即

675

*)(**6)*3(*3*6)3(*22121323112

112=++----EI

b l b a F EI a x a F EI l F EI x l x F r t nh t EI

b x l x b F a b EI a F EI b x l x b F r t nv 6)

(***2*6)(**2

2222222222121212111--=+--

解得：N

F N F N F nv nv nh 26.12,845.8,460.10321===

mm N l Fnh Mh ?=?=775.159211 mm N l Fnv Mv ?=?=135.58211

m N v M h M M ?=+=023.17022

(2)按弯曲扭转合成应力校核轴的强度

进行校核时,通常只校核轴上承受的最大弯矩和扭矩的截面,取α=0.6. 轴的应力计算MPa w

T M ca 226.212

1.0)176.5756.0(023.170)4(3

2=??+=

ασ

已知选轴的材料为不锈钢，查表得[]MPa 601=-σ，ca σ的数值比较小，故此轴比较安全。

3.4 绘图装置

3.4.1 正弦运动规律凸轮的曲线方程回程及推程的方程式

()

()()[]()2

02sin

h 20

02cos 1202sin 0δδδπωπδδδπω

πδδπδδ=-=???

?????-=a h v h s ()

()()[]()2

02sin

2-0

1-02cos 202sin 01δδδππω

δδδπω

πδδπδδ==???

?????+-=，

，

a h v

h s

h=100mm min rad 1.5=ω πδ=0 当δ=2

π v 有最大值 ()[]s

h v mm

10=0

02cos 1δδδπω

当δ=

a有最大值

()

467

sin

假设其他条件为常数,从动件速度与凸轮转速呈线性关系,加速度与凸轮转速二次方呈线性。

3.4.2 凸轮曲线图形

3.4部分工程图

4 工作原理及性能

4.1工作原理

（1）从动件运动的位移图的绘制原理

直接测量的方法，通过从动件带动杆上下移动在同步纸带上画出位移图。