【好题】八年级数学下期末试题(带答案)

【好题】八年级数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．2a-3

D ．3-2a

2．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图

象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且

4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．2.5

5．三角形的三边长为2

2

()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形

6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，

下列结论：

（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形?=中正确的有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，

则

的周长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）

A ．12

B ．16

C ．43

D ．82

9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则

OM 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足222

()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

11．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )

A ．

23

B ．1

C ．

32

D ．2

12．下列运算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．32﹣2＝3

C ．236?=

D ．632÷=

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.

14．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.

15．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.

16．如图，已知ABC ?中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，

DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___

17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）

100

92

84

76

由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．

18．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）

A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米

D．乙车到A地比甲车到B地早5

3

小时

19．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.

20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．

三、解答题

21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点

()1判断ABC

V的形状，并说明理由．

()2求BC边上的高．

23．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．

24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？

25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

21)(21)1=，

(32)(32)1=， (43)(43)1=， (54)(54)1=??

（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （221

32

43

10099

++++（318171918

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．

详解：∵1＜a＜2，

（a-2），

|a-1|=a-1，

（a-2）+（a-1）=2-1=1．

故选A．

点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．

考点：函数的图象．

3．D

解析：D

【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；

故选D．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，

∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=

12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=1

2

∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，

∴5==，

∴AB=

1

2BC=2.5. 故选D ． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】

∵2

2

()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，

∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】

解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中

AB DA BAD ADE AF DE =??

∠=∠??=?

∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，

∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，

∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，

∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，

∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，

∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，

∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，

∴周长是．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，

在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=?， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=?， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，

{BA CG

ABO ACO OB OC

=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，

∴6

2OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=?， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=?， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴(

)(

)

2

2

62

62

12AG =

+=，

∴12416AC =+=． 故选：B ．

【点睛】

本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】

解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5， ∴AC ＝2OB ＝10， ∴CD ＝AB 22AC BC -22108-6，

∵M 是AD 的中点，

∴OM ＝

1

2

CD ＝3． 故答案为C ． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】

解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0， 即a=b 或a 2=b 2+c 2，

∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】

∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，

A F AGE FGH EG GH ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，

设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故选B．

【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．

【详解】

B.，故该选项计算错误，

，故该选项计算正确，

，故该选项计算错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

二、填空题

13．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当

∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当

∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D

解析：3或6

【解析】

【分析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.

【详解】

解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,

∴∠DBC=∠BAO，

=-+交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，

由直线y x b

∵点C（0，6），

∴OC=6，

∴BC=6-b ，

在△DBC 和△BAO 中，

DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ）， ∴BC=OA ， 即6-b=b ， ∴b=3；

②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ， 同理证得△BDC ≌△DAF ， ∴CD=AF=6，BC=DF ， ∵OB=b ，OA=b ， ∴BC=DF=b-6， ∵BC=6-b ， ∴6-b=b-6， ∴b=6；

③当∠DAB=90°时，如图3， 作DF ⊥OA 于F ， 同理证得△AOB ≌△DFA ， ∴OA=DF ， ∴b=6；

综上，b 的值为3或6，

故答案为3或6.

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．

14．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是?1＜x ＜1或x ＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键

解析：﹣1＜x ＜1或x ＞2. 【解析】 【分析】

观察图象和数据即可求出答案． 【详解】

y ＜0时，即x 轴下方的部分，

∴自变量x 的取值范围分两个部分是?1＜x ＜1或x ＞2. 【点睛】

本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.

15．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：

解析：23y x =-. 【解析】 【分析】

根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】

解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-. 【点睛】

本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．

16．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的

解析：5 【解析】 【分析】

由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=1

52

AB = 【详解】

解：∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD

∵10AB =，8AC =，6BC = 又∵2226+8=10 ∴222AC BC AB += ∴∠ACB=90°

∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90° ∴∠DCB=∠B ∴CD=BD ∴CD=BD=AD=1

52

AB = 故答案为5 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.

17．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L 每行驶1小时油量减少8L 据此可得y 与t 的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t 当y=0时0=100-8t 解得：t=125故答案为：125【

解析：5 【解析】 【分析】

由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式． 【详解】

解：由题意可得：y=100-8t ， 当y=0时，0=100-8t

解得：t=12.5．

故答案为：12.5．

【点睛】

本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．

18．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可．

【详解】

A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；

B、甲的速度是200

40

5

=千米/小时，故正确；

C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；

D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120

60

2

=千米/小时，

故乙车到达A地时间为200

60

=

10

3

小时，

故乙车到A地比甲车到B地早5-10

3

=

5

3

小时，D正确；

故选：ABD.

【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．

19．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理

QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B

解析：2或2.5或3或8．

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵AD=10，点Q是BC的中点，∴BQ=1

2

BC=

1

2

×10=5，

如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，

根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=， ∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；

②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，

根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3； ③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，

BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，

④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5． 故答案为2或3或8或2.5．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．

20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k 的值不变只有b 发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-

3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为

解析：y=-3x+5

【解析】

【分析】

平移时k的值不变，只有b发生变化．

【详解】

解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，

b=0+5=5．

∴新直线的解析式为y=-3x+5．

故答案为y=-3x+5.

【点睛】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．

三、解答题

21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提

示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得

，解得：，

∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；

（2）当y=﹣x+60=8时，

解得x=520，

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

22．（1）直角三角形，见解析；（2）

65 5

.

【解析】

【分析】

()1利用勾股定理的逆定理即可解问题． ()2利用面积法求高即可．

【详解】

解：()1结论：ABC V 是直角三角形．

理由：222BC 1865=+=Q ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，

222AC AB BC ∴+=，

ABC ∴V 是直角三角形．

()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 2

2

??=??，

AC =Q AB =，BC =

h 5

∴=

． 【点睛】

本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（1）y=3x+2（2）x ＜13

【解析】 【分析】

(1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；

(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】

解：(1)∵2y -与x 成正比例， ∴设2y kx -=， ∵2x =时，8y =， ∴822k -=， ∴3k =， ∴32y x =+； (2)∵3y <， ∴323x +<， 即13

x <

. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13

. 【点睛】

本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．

24．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．

详解：（1）56÷28%=200，

即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60

200

=108°，

（3）1600×60+56

200

=928（名），

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25．（1）(1)(1)1

n n n n

+++=；（2）9；（318171918

【解析】

【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.

【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为(1)(1)1

n n n n

++=；

故答案为：(1)(1)1

n n n n

++=；

（2）原式21321009910011019

==-=；