实数综合应用(讲义及答案).
2 2 2 5 5 2 31 实数综合应用（讲义）
? 课前预习
1. 在数轴上把下列各数表示出来：
2， -
， 1 ， 3 ，-3， 1.5，
-21
． 2
请根据以上结果写出- ， 分别介于哪两个连续整数之间：
＜ -
＜ ；
＜
＜ ．
? 知识点睛 1. 估值
2. 无理数的整数部分与小数部分
若 a 是一个无理数，m 为整数，且 a 在 m 和m +1这两个连续整数之间，即m < a < m +1，则 a 的整数部分为 m ，小数部分为 a -m ．
例：求 解：∵2＜ ∴1＜ ∴ -1的整数部分与小数部分． ＜3，
-1＜2，
-1的整数部分为 1， 小数部分为( -1) -1 = - 2 ．
3. 实数比较大小的方法：估值法、作差法、乘方法．
? 精讲精练 1.
若 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a ＜ a +b =
．
＜b ，则
2. 满足- ＜x ＜ 的整数 x 是 ．
3.
- 2 的值（ ）
A ．在 1 和 2 之间
B ．在 2 和 3 之间
C ．在 3 和 4 之间
D ．在 4 和 5 之间
5 5 5 5 5 5 5 10 5 背记：
2 ≈ 1.414
3 ≈ 1.732 5 ≈ 2.236
27 12 5 10 3 13 13 2 3 5 3 4.
- 的值在（
）
2.1 和 2 之间 B ．2 和 3 之间 C ．3 和 4 之间
D ．0 和 1 之间
5.
+ 2 ? 的值在（ ）
A ．5 和 6 之间
B ．6 和 7 之间
C ．7 和 8 之间
D ．8 和 9 之间
6. 若2 + 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 a = ，b =
． 7. 若4 + 和4 - 的小数部分分别是 a 和 b ，则 a +b =
．
8. 用适当的方法比较大小．
（1） + 3 与 - 3 ；
（2）7- 与 + 3 ；
（3）
5 -1 与 1
； （4） 2 - 与
3 -1
； 2 2
2
（5） -7 - 2
89 与-8 ；
（6） 3
与2 ；
（7） 与 2.5； （8） 与 3 25 ；
（9） -5 与-4 ；
（10） -4 与-5 ；
7 87 10 2 3 9
8 2 3 5
7 5 2 13 7 2 2 2 2 3 3 3 8
3 （11） + 与 + ；
（12） + 与 + 3．
9. ， ，12
的大小关系是（ ） 5
A ． ＜ ＜12 5
B ．12 ＜ ＜ 5
C ． ＜12 ＜ 5
D ． 3
3 ＜12 ＜ 5
10. ， 3
7 ， 7 的大小关系是（ ）
4
7
A ． ＜ 7 ＜
4 B. 7 ＜ 4 ＜ 3 7 C ． ＜ 7 ＜ 3 7 D ． 3
7 ＜ 7 ＜ 4 4
11. 下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．-125 没有立方根
C. 正数的两个平方根互为相反数 D ．算术平方根等于它本身的数只有 0 12. 下列说法正确的是（
）
A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1， 0，1 中的一个
D .
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数一定是 1
或者 0
13. 下列说法：①-1 是 1 的平方根；② 的立方根 2；③(-2)2
的算术平方根是 2；④无理数分为正无理数、0、负无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数．其中正确的有 ．
（填序号）
10 11 3 3 3 3 3 3 3 3 2
3 3 3
2 8 2 2
9 4
18
- n 2 14. 下列说法：① -1的相反数是- +1；②数轴上的每个点
都表示一个有理数；③不带根号的数都是有理数；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若 a ，b 都是无理数，则|a |+|b |一定 是无理数．其中不正确的有 15. 下列计算正确的是（
）
．（填序号）
A ． - =
B ．
27 + 3 12 = + = 5
C ． (2 +
5)(2 -
5) = -3
D ． 6 - 2 = 3 2
16. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的
y 是
．
17. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按 果输入如图的程序中，则输出的结果是
．
把显示结
18. 若 19. 若 是正整数，则 n 的最小整数值为 ． 是正整数，则 n 的最大整数值为
．
20. 如图，大正方形的面积为 8，则它的边长为 ，小正方形的
面积为 2，则它的边长为 ，借助这个图形，可以得到大正 方形的边长是小正方形边长的 2 倍，即 = 2 ．请你设计
一个图形解释
= 2 ． 2
2 2
24n 8 2 8 1 2 3 x 2 =
3 【参考答案】 ? 课前预习
1. 数轴表示略；-2，-1；2，3.
? 精讲精练
1. 7
2. -1，0，1，2
3. C
4. A
5.
B
6. 3， 1
7. 1
8. （1）＜
（2）＜ （3）＞ （4）＜ （5）＜
（6）＜
（7）＜
（8）＜ （9）＜ （10）＜ （11）＞
（12）＜
9. B
10. C 11. C 12. C 13. ①③ 14. ②③④⑤ 15. A 16. 2 17. 7 18. 6 19. 17 20. 略
2