流体力学基础培训

流体力学基础

一、流体的特征

物质在自然界中有三种存在状态：固体，液体和气体。其中液体和气体因为有较大的流动性而统称流体。研究流体平衡和运动规律及其在工程技术中的应用的学科称为流体力学。

物质的三态：地球上物质存在的主要形式——固体、液体和气体。

流体和固体的区别:从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。

固体流体

固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。

流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。

——流体易变形，没有固定形状。

液体和气体的区别：

(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；

(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。

液体和气体的共同点：

两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。

气体与蒸汽的区别：蒸汽易凝结成液体，气体较难。

二、流体的力学性质

2.1流体的密度和重度

流体和其它固体一样，都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性。

物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质即惯性——以质量来量度。

质量： m —千克，kg 重量： W ＝mg 牛，N 体积： V －m 3

任意点上密度相同的流体，称为均质流体，单位体积的质量称为流体的密度。

密度（density ）：单位体积流体的质量。以 ρ 表示，单位：kg/m 3。 V

m

=

ρ （均质流体） 对于气体，在一定压力，温度的条件下，可按理想气体状态方程计算：

RT

pM

=

ρ 式中 绝对压力： P- 帕，Pa 摩尔质量：M - kg/mol

温度：T-K

摩尔气体常数：值为8.314J/(mol.K)

对于均质流体，单位体积流体所受的重力称为流体的重力密度，简称重度。 重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3。

V

mg

==

V w γ γ＝ρg 重力加速度：g －9.807m/s 2

比重也称相对密度，固体和液体的比重是该物质（完全密实状态）的密度与在标准大气压4℃时蒸馏水的密度（999.972kg/ m 3）的比值。气体的比重是该气体的密度与标准状况下空气密度的比值。液体或固体的比重说明了它们在另一种气体中是下沉还是漂浮。比重是无量纲，即比重是无单位的值，一般情形下随温度、压力而变。

水在标准大气压和4℃时的密度和重度分别为 ρ=1000kg/m 3 γ＝9.81kN/m 3

干空气在标准大气压和20℃时的密度和重度分别为： ρ=1.2kg/m 3 γ＝11.82kN/m 3 2.2流体的粘滞性

2.2.1流体的粘滞性

当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，发现水的流动速度比油要快的多，这是因为油的粘滞性大于水的粘滞性。又如我们观察河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这表明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。

2.2.2牛顿内摩擦定律

假设有两块平行的木板，其间充满流体，如图，让下面一块平板固定而上面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流动状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而靠下面平板的流速则较减小，其流速由上至下速度变化为从V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性改变。

要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好克服流体由于粘滞性而产生的内摩擦力F，流体层间内摩擦力是成对出现的，其方向据实际分析而定。实验证明，内摩擦力F的大小与流体种类有关；与流体的接触面积有关；与垂直于板的速度梯度成正比。

式中：μ（mu）—流体动力粘性系数（

s Pa?)；

A——流层的接触面积；

流体中符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿型流体，如空气、各种气体、水及各种低粘度液体等。

不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿型流体，如泥浆、高粘度油类、粘土和水的混合溶液等。

2.2.3流体的粘滞性系数

流体粘滞性的大小，通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞性系数ν来表示，通常简称为粘度。

粘度的计量单位为N.s/m2或Pa.S。

流体的粘滞性还与流体的温度和所受的压力有关。

2.3流体的压缩性和膨胀性

在温度不变的条件下，流体的压强增大，体积缩小，密度增大的性质称为流体的压缩性。

在一定压力下，流体的温度升高，体积增大，密度减小的性质，称为流体的膨胀性。

三流体静力学基础

3.1流体的静压强及其特性

3.1.1流体的静压强

处于相对静止状态下的流体，由于本身的重力或其他外力的作用，在流体内部及流体与容器壁之间，存在着垂直于接触面的作用力，这种作用力称为流体的静压力。

单位面积上流体的静压力称为流体的静压强，常用P表示，单位为N/m2即为Pa 3.1.2流体静压强的特性

1、流体静压强的方向指向受压面，并与受压面垂直。

流体具有易流动性，不能承受拉应力、切应力。

2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关。

3.2流体静压强的分布规律

3.2.1流体静力学基本方程式

流体静力学基本方程一种形式：均质静止液体中任意两点的压强等于两点间的深度差乘以密度和重力加速度，即：

?

=ρ

+

p

h

g

p??

2

1

式中： p--液体某点的压强（Pa）

ρ--液体密度（Kg/m3）

g--液体的重力加速度，【液体水通常取9.81m/s2(米/秒2）】

h--某点在液面下的深度（m）

静止液体中压强随深度按直线变化的规律的三个重要结论：

①静止液体内部，压强大小与容器形状无关，由液面压强、该点在液面下深度与液体密度和重力加速度决定其大小。

②水平面是等压面，对于同一静止液体而言，深度相同各点压强也相同。深度相同的各点组成的平面为水平面，故水平面是等压面。

③水静压强等值传递的帕斯卡定律，即：静止液体任意一边界上压强的变化将等值传递到其他各点。

流体静力学基本方程另一种形式：

①不可压缩流体处于静止状态时，其内部任何一处的位势能与静压强能之和（总比能）为常数。

C g p z =+ρ(常数） 或 C p zg =+ρ

(常数）

公式推导见《流体力学第一章 流体流动》的积分方程式推导。

②不可压缩流体处于静止状态时，其内部任意一处的静压能与势能之和等于

任意另一处的静压能

与势能之和。

g p z g p z ρρ2

211+=+ 或

ρρ22

11p g z p g z +=+

式中：z--表示某点位置到基准面（绝对压力为零的平面）的高度（m ）

p--液体某点的压强（Pa ） ρ--液体密度（Kg/m 3） g--液体的重力加速度，【液体通常取9.81m/s 2(米/秒2）】

g

p ρ--表示该点在压强作用下，可沿测压管所能上升的高度（m ）。

3.3 绝对压强、相对压强和真空度的概念

1.绝对压强（absolute pressure ）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。

一般 p ＝p a +ρg h

2. 相对压强（relative pressure ）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。

p '＝p-p a

3.真空度（Vacuum ）：指某点绝对压强小于一个大气压p a 时，其小于大气压强p a 的数值。

真空度p v ＝p a －p

标准大气压：

1标准物理大气压(atm) ＝ 1.033公斤力/厘米2=101325 Pa＝10.33 mH

O＝760

2

mmHg

O＝735.6 mmHg

1工程大气压（at）＝1公斤力/厘米2=98000 Pa＝10 mH

2

四流体动力学基础

4.1流体流动的有关概念

充满运动流体的空间称为流场。用以表示流体运动特征的一切物理统称为运动参数，如速度v、加速度a、密度p、压力P和粘性力F等。

流体运动规律，就是在流场中流体的运动参数随时间及空间位置的分布和连续变化的规律。

4.1基本概念

1、流量

单位时间内通过过流断面的流体的体积或质量称为流量。前者为体积流量，用Q 表示，单位m3/s；后者称为质量流量，用M表示，单位为kg/s。

2、流速

单位时间内流体流过的距离。

一般我们说的流速是指平均流速。

流量、流速、过流断面之间的关系如下：

Q=AV

或M=ρQ=ρAV

其中A为过流断面的面积

4.2流体运动类型

1、压力流与重力流

在压差作用下流动是，流体充满管道，整个周界与固体壁接触，无自由表面，这种流动就是压力流，如建筑给水管道中水的流动。

液体在重力作用下的流动时，液体周界仅部分与固体壁接触，有自由表面，这种

流动称为重力流动，如天然河流，排水管道中水的流动等，

两个均质的流体——水相和空气相的边界可以称作自由表面

2、恒定流与非恒定流

恒定流：流体运动是，流体中任一点的流速、压强等要素不随时间变化的流动称为恒定流（如图a）

非恒定流：流体运动时，流体中任一位置的运动要素如压强、流速等随时间变化而变化，这种流体运动称为非恒定流(如图b)

工程上常假设在压力不变的情况下的流动称为恒定流。

4.3流体连续性方程

因为流体是连续的介质，所以在研究流体流动时，同样认为流体是连续地充满它所占据的空间，这就是流体运动的连续性条件。因此，根据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，非稳定流时流入的流体质量与流出的流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。稳定流时流入的流体质量必然等于流出的流体的质量，这结论以数学形式表达，就是连续性方程。

在总流A1及A2断面上，取有效断面为dA1及dA2，速度为v1及v2，密度为ρ1及ρ2的微小流束来讨论。由于微小流束表面是由流线围成的，故没有流体的流进或流出，只有两端dA1及dA2有流体的流入或流出。dt时间内，由dA1流入的

流体质量为ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流体质量为ρ2v2dA2dt2。因此，在dt时间内，实际流入此微小流束的质量为：

dM=ρ

1v

1

dA

1

dt-ρ

2

v

2

dA

2

dt

稳定流时，微小流束的形式和运动参数（密度）都不随时间变化。并且流体是连

续而无空隙的介质，所以，在dt的时间内微小流束dA

1及dA

2

断面部所包围的流

体质量不随时间变化而变化，根据质量守恒定律可得：

dM=0；则：ρ

1v

1

dA

1

=ρ

2

v

2

dA

这就是可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续方程。若流体不可压缩，则流体密度为一常数，即：

ρ1=ρ2，则：v1dA1=v2dA2

这就是不可压缩流体微小流束稳定流时的连续性方程。

五流体的阻力和能量损失

5.1两种流态和雷诺数

5.1.1两种流态

流体在流动过程中，呈现出两种不同的流动形态——层流和紊流。

如图 (a)所示为一玻璃管中水的流动。不断投加红颜色水于液体中。当液体流速较低时，玻璃管内有股红色水流的细流，像一条线一样， (b)所示，说明水流是成层成束地流动，各流层之间并无质点的掺混现象，这种水流形态称为层流。如果加大管中水的流速，红颜色水随之开始动荡，呈波浪形，如图 (c)所示。继续加大流速，将出现红颜色水向四周扩散，质点或液团相互混掺，流速愈大，混掺程度愈大，这种水流形态称为紊流， (d)所示。

这说明流体在管道中存在两种截然不同的流型：层流和湍流。

如图b所示，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，流体若干层平行

向前流动，各层质点之间互不混合，这种流动状态称为层流又称滞流

如图d 所示，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度和大小方向都随时变化，质点相互碰撞和混合，这种流动状态称为湍流，又称为紊流。

5.1.2流动状态的判断标准－雷诺数

雷诺数采用各种流体在不同直径的管内流动的方法进行了大量是实验，结果表明流体的流动状态除了与流速有关外，还与管径，流体的密度和粘度有关。

Re=νd/v (1.20) 式中Re ——雷诺数;

v ——圆管中流体的平均流速，m/s ； d ——圆管的直径，m ；

ν——流体的运动粘滞系数，m2/s 。

圆管流 ν

d

Re cr cr v = ， Re cr ＝2320，则：

Re<2320 层流 Re>2320 紊流

实际工程中流体在直管流动时取Re cr ＝2000， 则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流

当过水断面为非圆断面时，用水力半径R ＝A/χ作为特征长度。（A 为管道横截面积，X 为浸润周边） 当量直径d e ＝4A/X

其临界雷诺数Re cr ＝500,则: Re<500 层流 Re>500 紊流

明渠流: 取Re cr ＝300， 则：

Re<300 层流 Re>300 紊流 流体绕过球体流动: 1d

Re cr ==

ν

v ， d —球体直径

Re<1 层流绕流（物体后面无旋涡） Re>1 紊流绕流（物体后面形成旋涡）

层流时，流速在管道截面上的分布为抛物线形，其平均速度就是约为最大流速的一

半

湍流时，流速分度也是中间大，管壁处小。

5.2流体阻力和能量损失

5.2.1沿程阻力和沿程阻力损失

流体在流动过程中，其水头损失与其流动形态有关，因工程中大多数流动是紊流，所以紊流形态的水头损失是工程计算中的重要内容。目前采用理论和实相结合的方法，建立半验公式来计算沿程水头损失。

hf=λlv2/d2g

式中hf一——沿程水头损失，m；

λ一沿程阻力系数(无因次量)；

d——管径，m；

l一一管长，m；

v——管中流体平均流速，m/s

沿程阻力系数λ与流体的流动形态及固体边壁的粗糙情况有关，其值通常采用经验公式或查用有关图表确定，也可通过实验来确定。

5.2.2局部阻力和局部阻力损失

局部水头损失可用流体动能乘以局部阻力系数得到：

hj=ζv2/2g

式中hj一局部水头损失，m；

ζ——局部阻力系数(无因次量)．

v——过流断面的平均流速，m／s；

g——重力加速度，m／s2。

局部阻力系数ζ的取值多是根据管配件、附件不同，由实验测出。各种局部阻力系数ζ值可查有关手册得到。

各管段的水头损失计算相叠加就得到了整个管道的总水头损失。

六有压管路计算

6.1简单管路计算

简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。

复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。 如图，由水池接出一根管路，建立如图所示基准面，取1－1、2－2断面建立伯努利方程：

l 22

2a

21

1a

h 2g

v p 02g

v p H ++

+

+

+

αγ

αγ

＝

6.2串联管路计算

直径不同的数段管子串联在一起组成的管路。

对于简单管路Q1=Q2=Q3

6.3并联管路计算

并联管路是由若干个有共同起点和共同终点的管段组合而成。

Q=Q1+Q2+Q3