勾股定理拓展与拔高
勾股定理拓展与拔尖
二. 知识点回顾
1、 勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c ）
（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系
（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。
3. 勾股数： 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41
三．典型题剖析：针对训练、延伸训练
考点一 证明三角形是直角三角形
1、 在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=BC ，求证：∠EFA=90?.
针对训练：1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.
41
A
B D
C
F
E
考点二运用勾股定理的逆定理进行计算
例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积.
考点三勾股定理的折叠问题
例、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为．
针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1
处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）
A．3 B．C．5 D．
考点四勾股定理的卡车通过大门问题
例、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD为长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD＝2.3 m，AB＝2 m，现有一辆装满货物的大卡车，高2.5 m，宽1.6 m，试猜想这辆大卡车能否通过厂门？请说
明理由．
考点五勾股定理的探究和应用问题
例、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF 与DC的延
长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
针对训练：1观察下列图形，回答问题：
问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形
问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的；（用图中字母表示）
问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．
考点六勾股定理的设计问题
例、国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
针对训练：1如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？
考点七勾股定理的最短路径问题
例、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）
针对训练：1如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．5cm B．5.4cm C．6.1cm D．7cm
考点八勾股定理的勾股数问题
常见的勾股数及几种通式有：
(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10）…… 3n,4n,5n (n是正整数)
(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41）……
(3) (8，15，17), (12，35，37) ……
(4)m2－n2,2mn,m2＋n2 (m、n均是正整数，m>n) 简单列出一些：
课堂小测试（8分钟）
1. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）
A.第三边一定为10
B.三角形的周长为24
C.三角形的面积为24
D.第三边有可能为10 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25
3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2, c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形. 4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( ) A ．4 B ．3
10 C.25 D ．
5
12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 6、直角三角形中，斜边长为5cm ，周长为12cm ，则它的面积为( )。 A ．122
cm B ．62
cm C ．8
2cm D ．92cm
7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32
8．Rt △一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、90 D 、不能确定
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里
10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。 A 、600米 B 、800米 C 、1000米 D 、不能确定
勾股定理独立作业（20分钟）
1．下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．13、16、19
B ．17、21、23
C ．18、24、36
D ．12、35、37
2．有长度为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．在△ABC 中，AB=12cm ，BC=16cm ，AC=20cm ，则S △ABC 为（ ） A ．96cm 2 B ．120 cm 2 C ．160 cm 2 D ．200 cm 2 4．若线段a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A ．1︰2︰4 B ．1︰3︰5 C ．3︰4︰7 D ．5︰12︰13 5．若直角三角形的两直角边的长分别是10cm 、24cm ，则斜边上的高为（ ）
A ．6cm
B ．17cm
C ．cm
D ．cm
6．有下面的判断：
①△ABC 中，，则△ABC 不是直角三角形。 ②△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则。 ③若△ABC 中，，则△ABC 是直角三角形。
④若△ABC 是直角三角形，则。
以上判断正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．Rt △ABC 的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三边，则这个正方形的面
积是（ ）
A ．25
B ．7
C ．12
D ．25或7
8．一个三角形的三边之比是3︰4︰5，则这个三角形三边上的高之比是（ ） A ．20︰15︰12 B ．3︰4︰5 C ．5︰4︰3 D ．10︰8︰2 9．在△ABC 中，如AB=2BC ，且∠B=2∠A ，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
24013120
13222
a b c +≠222
a b c +=222
a b c -=2
a b a b c （+）(-)=
10．如图是一个边长为60cm 的立方体ABCD —EFGH ，一只甲虫在菱EF 上且距F 点10cm 的P 处，它要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是（ ）
A ．130
B ．
C ．
D ．不确定
11．若△ABC 中，∠A=2∠B=3∠C ，则此三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定
12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
222AC +DC =AD 222
AD DE AE -=222AD =DE +AC 2221BD BE BC 4-=
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习 一、填空题(共5道，每道4分) 1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______. 2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 3题图5题图 3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____. 4.教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____. 5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____. 二、解答题(共5道，每道10分) 1.教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点C′处，求CD的长以及折痕BD的平方 1题图2题图 2.教材8题：如图，已知DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求+的值. 3.教材12题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，求CN和AM的长. 3题图4题图5题图 4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？ 5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？ 三、证明题(共3道，每道10分) 1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
勾股定理提高练习题精编
勾股定理练习(根据对称求最小值) 基本模型：已知点A、B为直线m 同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM 有最小值。 1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 2、.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 3、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到 直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（） A． 6 B．8 C．10 D．12
4、已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5． （1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长； （2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值 5、如图，在梯形ABCD 中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3 ，CD=2 2， M为BC上一动点，则△AMD 周长的最小值为． 6、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边 上一点，则EM+BM的最小值为．
7、如图∠AOB = 45°，P是∠AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求 △PQR周长的最小值． 8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．2 6C．3 D．6 9、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm 10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.
勾股定理拓展与拔高
勾股定理拓展与拔尖 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之 一，其主要应用有: （１）已知直角三角形的两边求第三边 (２)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边(如ｃ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠Ｃ为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△AB Ｃ不是直角三角形。 3. 勾股数: 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数 如(1)３，４，５； (2)5，1２，１3； (3）6，８，１０;(4）8,15,17 （5）７,24,25 （6）9， 40, ４1
三.典型题剖析:针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 1、 在正方形ＡB ＣD 中,F 为ＤC 的中点,E 为BC 上一点,且EC=41 BC,求证:DEFA=90°。 针对训练:1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠Ｃ的对边分别是a 、ｂ、c,满足a 2+b 2+c 2+3３8=10a ＋２4b+2６ｃ.试判断△A ＢC 的形状． 考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△A ＢＣ中，底边BC =２０,D 为ＡB 上一点,CD ＝16，BD ＝12, 求△AB Ｃ的周长. 针对训练:1、.已知：如图,四边形ＡBCD ，AD ∥BC ，AB ＝4，BC=6,CD=5，AD=3． 求:四边形A ＢＣD 的面积． 考点三 勾股定理的折叠问题 例、如图，在矩形AB ＣD 中,AB=３，ＢC=5,在CD 上任取一点E ，连接B Ｅ,将△BC Ｅ沿BE 折叠,使点E 恰好落在AD 边上的点Ｆ处，则CE 的长为 . A B D C F E
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
勾股定理拓展与拔高知识讲解
勾股定理拓展与拔尖 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3. 勾股数： 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 三．典型题剖析：针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 1、 在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ，求证：∠EFA=90?. 针对训练：1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状. A B D C F E
考点二运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12， 求△ABC的周长。 针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 考点三勾股定理的折叠问题 例、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为． 针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1 处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（） A．3 B．C．5 D．
勾股定理拓展提高题
B A 6cm 3cm 1cm C B A A D E B C 勾股定理拓展提高题 1、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ； ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ． 2、如图1，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数 _________ 图1 图2 图3 3、如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积 4、如图3，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2 —10的立方根为 5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B,则它走过的最短路程为 图4 图5 6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图5所示）．如果大 正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那 么()2 b a +的值为（ ） （A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169 7、已知△ABC 的三边长满足18,10==+ab b a ，8=c ，则为 三角形 8、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ， CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等， 则E 站应建在离A 站多少km 处？ 9、已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE=a,AF=b,且3 2=EFGH S 正方形。求：a b -的值。 10、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF 。 （1）说明：222EF CF BE =+ (2)若BE=12,CF=5，试求DEF ?的面积。 勾股定律逆定理应用 考点一 证明三角形是直角三角形 例1、已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，A B
勾股定理
尊敬的各位评委、老师，您们好。今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突
出重点，合作交流突破难点。 二、教法与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入 给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
勾股定理拓展提高题
3、如图2,直线I 上有三个正方形 a, b, c ,若a, c 的面积分别为5和11,则b 的面积 4、如图3,数轴上的点 A 所表示的数为x ，则X 2 —10的立方根为 ___________ 5、如图4, 一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点B,则它走过的最短路程为 6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方 图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 5所 示）.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为 a,较 长直角边为b ,那么（a + b f 的值为（ ） 7、已知△ ABC 的三边长满足 a ? b = 10,ab = 18 , c = 8，则为 ______ 三角形 勾股定理拓展提高题 1、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和3cm,咼为6cm ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B, 那么所用细线最短需要 ___________ cm ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B, 那么所用细线最短需要 ___________ cm 2、如图1,每个小正方形的边长为 1, A B C 是小正方形的顶点，则/ ABQ 的度数 图1 图 2 (A ) 13 (B ) 19 (C ) 25 (D ) 169
8、如图，铁路上A, B 两点相距25km, C,D 为两村庄，DAIAB 于A, CB 丄AB 于B,已知DA=15km CB=10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E ，使得C, D 两村到E 站的距离相 等，则E 站应建在离 A 站多少km 处？ 9、已知：正方形 ABCD 的边长为1,正方形 ABCD 的边长为1，正方形 EFGH 内接于 ABCD 2 AE =a ，AF=b,且 S 正方形 EFGH 「。求: AB=AC 点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB AC 边上的点, 且 DEI DF 。 (1)说明：BE 2 ? CF 2 二 EF 2 ⑵若BE=12,CF=5,试求 DEF 的面积。 勾股定律逆定理应用 考点一 证明三角形是直角三角形 例1、已知：如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD=AD ?BD. 求证：△ ABC 是直角三角形. b - a 的值。 10、在等腰直角三角形中 ,
勾股定理拓展提高题4.1
B A 6cm 3cm 1cm C B A 勾股定理拓展提高题4.1 1、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ； ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ． 2、如图1，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数_________ 图1 图2 图3 3、如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积 4、如图3，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2 —10的立方根为 5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B,则它走过的最短路程为 图 4 图5 6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图5所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么()2 b a +的值为（ ） （A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169 7、已知△ABC 的三边长满足18,10==+ab b a ，8=c ，则为 三角形 ? ? A B
A D E B C 8、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 9、已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE=a,AF=b,且3 2 = EFGH S 正方形。求：a b -的值。 10、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF 。 （1）说明：2 22EF CF BE =+ (2)若BE=12,CF=5，试求DEF ?的面积。 H G F C B
人教版八年级下册数学勾股定理的整理、拓展、归纳辅导
第十七章、勾股定理 一、知识精读 (一）、 勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 （二）. 勾股定理的应用. 勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它是把三角形由一个直角的“形”的特征转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范. 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证 明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． （三）. 勾股定理的证法. 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ?+-=，化简可证．
c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为22 1422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，，化简得证 （四）.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ，a = ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 （五）.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示组勾股数：
勾股定理全章练习题含答案
勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
勾股定理拓展提高题
B A 6cm 3cm 1cm C B A 勾股定理拓展提高题 1、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ； ②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ． 2、如图1，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数 _________ 图1 图2 图3 3、如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积 4、如图3，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2 —10的立方根为 5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B,则它走过的最短路程为 图4 图5 6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图5所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么()2 b a +的值为（ ） （A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169 7、已知△ABC 的三边长满足18,10==+ab b a ，8=c ，则为 三角形 ? ? A B
A D E B C 8、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 9、已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE=a,AF=b,且3 2 = EFGH S 正方形。求：a b -的值。 10、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF 。 （1）说明：2 22EF CF BE =+ (2)若BE=12,CF=5，试求DEF ?的面积。 勾股定律逆定理应用 考点一 证明三角形是直角三角形 例1、已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD. 求证：△ABC 是直角三角形. H G F E C B F E A
勾股定理练习题附答案(免费)
勾股定理同步练习题 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ . 8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ． 11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一 下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它 立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？ 15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求 5m 13m 第4题图 观测点
八年级数学勾股定理拓展提高拔高练习
5?教材16题：如图，某沿海城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 150km 的B 处有一台风中心正以 20km/h 的速度向 BC 方向移动，已知城市 A 到BC 的距离AD=90km （1）台风中心经过多长时间从 30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险， 为让D 点的游人脱离危险， 游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离 （撤离速度为6km/h ） 三、证明题（共3道，每道10分） 1?教材2题：如图，在正方形 ABCD 中，E 是DC 的中点，F 为BC 上的一点且BC=4CF 试说明△ AEF 是直角三角形 1题图 2题图 3题图 2?作业1题：如图，已知 P 是矩形 ABCD 内任一点，求证： PA2+PC2=PB2+PD2 3?教材6题：如图所示.已知：在正方形 ABCD 中，/ BAC 的平分线交 BC 于E ,作EF 丄AC 于F ,作FG 丄AB 于G .求证: AB2=2FG2． 八年级数学勾股定理拓展提高（勾股定理）拔高练习 一、填空题（共5道，每道4分） 1?教材 1 题：△ ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12，则△ ABC 的周长是 _______ ? 2?教材3题：在直线I 上依次摆放着七个正方形（如图所示）?已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置 的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3 S4,贝U S1+ S2+ S3+ S4= ________ ? 5题图 3?教材4题：△ ABC 周长是24, M 是AB 的中点，MC = MA = 5，则A ABC 的面积是 _______ . 4.教材5题：将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为 5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm ，则h 的取值范围是 _______________ ? 5?教材10题：矩形ABCD 中，BC=4, DC=3,将该矩形沿对角线 BD 折叠，使点C 落在点F 处，求EF 的长 ____________ ? 二、解答题（共5道，每道10分） 1?教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=8cm , BC=6cm,现将直角边 BC 沿直线BD 折叠，使它落在 斜边AB 上的点C 处，求CD 的长以及折痕BD 的平方 DE=m , BC=n , / EBC 与/DCB 互余，求兰二；上+■汀的值. 1题图 2?教材8题：如图，已知 3?教材12题：如图，四边形 ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对 应点为A',且B' C=3求CN 和AM 的长? 3题图 4题图 4?教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为米的半圆形，一辆高米，宽 3米的卡车能通过该隧道吗 B 点移到D 点（ 2）如果在距台风中心