2021年中考数学 专项复习：全等三角形(含答案)

2021中考数学专项复习：全等三角形

一、选择题

1.

如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

2.

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的理由是( )

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

3. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )

A．BD＝CD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

4.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，B D＝4，则点D到AB的距离是( )

A．3 B．4

C．5 D．7

5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是()

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

6.

已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )

A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙

7.

如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a ，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )

A．a＋c B．b＋c

C．a－b＋c D．a＋b－c

8. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )

A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE

9.

如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( )

A．24 B．30

C．36 D．42

10. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )

A．90°B．120 C．135°D．150°

二、填空题

11.

如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：________，使得△ABO≌△CDO.

12.

如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC ，应添加的条件是__________．

13.

如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.

14.

如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．

15.

要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．

16.

如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是___________________________ _____．

17. (2019?南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

18. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长

线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S

△BPC =2，则S

△ABC

=.

三、解答题

19. 如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4

cm.求△ABC的面积．

20.

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.

21. 如图，E

为线段AB 上一点，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，△ACE ≌△BED.

(1)试猜想线段CE 与DE 的位置关系，并证明你的结论; (2)求证:AB=AC+BD.

22. 如图，已知∠C ＝60°，AE ，BD 是△ABC 的角平分线，且交于点P .

(1)求∠APB 的度数．

(2)求证：点P 在∠C 的平分线上． (3)求证：①PD ＝PE ；②AB ＝AD ＋BE .

2021中考数学 专项复习：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】B [解析] 在△ADF 和△CBE 中，由AD ＝BC ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF ≌△CBE.故选B.

2. 【答案】D

3. 【答案】D

[解析] A ．在△ABD 和△ACD 中，

????

?AD ＝AD ，AB ＝AC ，BD ＝CD ，

∴△ABD ≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；

B ．在△ABD 和△ACD 中， ????

?AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，

∴△ABD ≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意； C ．在△ABD 和△ACD 中， ????

?∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，

∴△ABD ≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；

D ．根据∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，BD ＝CD 不能推出△ABD ≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.

4. 【答案】A

5. 【答案】C

[解析] A .∵△ABD ≌△CDB ，

∴△ABD 和△CDB 的面积相等，故本选项不符合题意; B .∵△ABD ≌△CDB ，

∴△ABD 和△CDB 的周长相等，故本选项不符合题意; C .∵△ABD ≌△CDB ，

∴∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB ≠∠C+∠CBD ，故本选项符合题意; D .∵△ABD ≌△CDB ，

∴AD=BC ，∠ADB=∠CBD.

∴AD ∥BC ，故本选项不符合题意.故选C .

6. 【答案】D

7.

【

答

案

】

D [解析]

∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.

8.

【

答

案

】

D [解析]

∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .

在△ABD 和△ACE 中，????

?AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，

∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴∠ABD ＝∠ACE.

9. 【答案】B

[解析] 过点D 作DH ⊥AB 交BA 的延长线于点H.

∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°， ∴DH ＝CD ＝4.

∴四边形ABCD 的面积＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB·DH ＋12BC·CD ＝12×6×4＋1

2×9×4＝30.

10.

【

答

案

】

C [解析]

在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.

二、填空题

11. 【答案】∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD(答案不唯一)

[解析] 由题意可知∠AOB ＝∠COD ，AB ＝CD.

∵AB 是∠AOB 的对边，CD 是∠COD 的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD.

12. 【答案】∠B ＝∠D

13.

【

答

案

】

80 [解析]

∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB.

∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.

14.

【

答

案

】

90° [解析]

∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.

∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.

15. 【答案】20

16. 【答案】两直线平行，内错角相等SAS 全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行

17. 【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．

18. 【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴

BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，

∴AC+AB=11-2=9.

∴S

△ABC =S

△ACP

+S

△ABP

-S

△BPC

=AC·PE+AB·PG-S

△BPC

=×9×2-2=7.

三、解答题

19. 【答案】

解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB，AC，BC的距离相等．

∵△ABC的周长是20 cm，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm，∴S△ABC＝1 2

×20×4＝40(cm2)．

20. 【答案】

证明：连接CD，如解图，(1分)

∵ △ABC 是直角三角形，AC ＝BC ，D 是AB 的中点， ∴ CD ＝BD ，∠CDB ＝90°， ∴∠CDE ＋∠CDF ＝90°，∠CDF ＋∠BDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ，(7分) 在△CDE 和△BDF 中， ????

?∠ECD ＝∠B CD ＝BD ∠CDE ＝∠BDF

， ∴ △CDE ≌△BDF(ASA )，(9分) ∴ DE ＝DF.(10分)

21. 【答案】

解:(1)CE ⊥DE.

证明:∵AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴∠A=∠B=90°.

∴∠C+∠CEA=90°. ∵△ACE ≌△BED ， ∴∠C=∠DEB. ∴∠CEA+∠DEB=90°. ∴∠CED=180°-90°=90°. ∴CE ⊥DE.

(2)证明:∵△ACE ≌△BED ，

∴AC=BE ，AE=BD. ∴AB=BE+AE=AC+BD.

22. 【答案】

解：(1)∵AE ，BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAP ＝12∠BAC ，∠ABP ＝1

2∠ABC.

∴∠BAP ＋∠ABP ＝12(∠BAC ＋∠ABC)＝1

2(180°－∠C)＝60°.∴∠APB ＝120°. (2)证明：如图，过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，PH ⊥BC ，垂足分别为F ，G ，H.

∵AE ，BD 分别平分∠BAC ，∠ABC ， ∴PF ＝PG ，PF ＝PH. ∴PH ＝PG .

又∵PG ⊥AC ，PH ⊥BC ， ∴点P 在∠C 的平分线上．

(3)证明：①∵∠C ＝60°，PG ⊥AC ，PH ⊥BC ， ∴∠GPH ＝120°. ∴∠GPE ＋∠EPH ＝120°.

又∵∠APB ＝∠DPE ＝∠DPG ＋∠GPE ＝120°， ∴∠EPH ＝∠DPG . 在△PGD 和△PHE 中， ????

?∠PGD ＝∠PHE ＝90°，PG ＝PH ，∠DPG ＝∠EPH ，

∴△PGD ≌△PHE.∴PD ＝PE. ②如图，在AB 上截取AM ＝AD. 在△ADP 和△AMP 中， ????

?AD ＝AM ，∠DAP ＝∠MAP ，AP ＝AP ， ∴△ADP ≌△AMP. ∴∠APD ＝∠APM ＝60°. ∴∠EPB ＝∠MPB ＝60°. 在△EBP 和△MBP 中， ????

?∠EPB ＝∠MPB ，BP ＝BP ，∠EBP ＝∠MBP ，

∴△EBP≌△MBP.

∴BE＝BM.

∴AB＝AM＋BM＝AD＋BE.