南京大学固体物理参考试卷

04级固体物理期末卷 任课老师：胡安、章维益 历年重复率：？

一、选择、填空

1、 某金刚结构，立方胞（单胞）边长为a ，则布区体积Ω布= _________（选择）

2、 NaCl 晶体最近邻离子（正负离子）间距为R ，单色X 射线在此晶体粉末样品中穿过。

问观察不到布拉格衍射的最大入射波长λ=____________

3、 晶体按对称性分类，点阵的点群数为_________，空间群数为_________,结构点群数为

_________,空间群数为_________

4、 设晶体中粒子间互作用力是线简谐力，则晶体的热膨胀系数为_________（选择：a=0，

有限，无穷，不确定）

5、 CsCl 晶体，元胞数为N ，振动模式数为_________

6、 假设价带顶附近一个波矢为e k →，能量为e Ec k →（），有效质量为*e m ，速度为e v →的电子

被激发到导带，则价带中空穴的波矢h K →=_________ , 能量()h h E K →=_________ , 有效质量*h m =_________ ,速度h v →等于_________ , 电磁场E →、B →中的运动方程h d K dt → 等于_________

7、 正常金属比热主要由哪两部分贡献_________；高温时主要贡献来源于_________，低温

时贡献主要来源于_________

8、 如将金属中的电子看成自由电子气。假定电子浓度为n ，则基态的电子气的费米能

F E 。

=___________，基态能量U 。与F E 。的关系为______________；在外磁场中电子的回避频率c ω=____________，如考虑电子-电子间的相互作用，由于屏蔽效应，则系统中电子浓度越大，电子间关联_____________，电子越容易成______________

二、已知立方晶系体晶格常数为a

1、试算密勒指数（h ，k ，l ）的晶面间距公式d h ，k ，l 。并写出bcc 和fcc 的几何结构因子bcc

hkl F 、fcc hkl F

2、写出bcc 、fcc 的消光面，sc 、bcc 、fcc 的晶面间距（原题为填表题）

三、试用德拜模型计算元胞数为N 的三维晶体

1、系统的零点振动能与德拜温度的关系

2、低温的平均声子数与温度的关系

四、已知某一维简单晶格周期势为

2()2cos V x U x a

π=- 其中a 为晶格常数，试用进自由电子近似法测量

1、 第一布里渊区边界处（k a

π

=±）电子的波函数及能量本征值 2、 第二布里渊区边界处（2k a

π=±）电子的能隙，并解释结果

五、借助同一能带的布洛赫波函数()n k

r ψ

，可定义旺尼尔函数 ()()l ik R n

n l k r R ke r ωψ-?-= l R 为正格矢

1、 证明不同格位的旺尼尔函数正交

*()()n l n l l l r R r R dr k k ωωδ--=?

2、 对于由N 个原子构成的简单一维原子链

0()ikx k u x ψ= 解析推导旺尼尔函数()x la ω-是局域函数