2020年高中物理计算题精选专题复习 (7)

2020年高中物理计算题精选专题复习 (7)

1.运动的合成与分解告诉我们一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如平抛运动：

如果我们想直接得到它的轨迹方程就比较困难，为方便处理，我们将合运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动同时进行。这种思想方法得到了广泛的应用。如图所示，一人工

转变核反应的反应区A，内有粒子以速率轰击静止的铍核，单位时间发射大量粒

子，发生核反应生成碳核碳和另一个核子，三者速度在同一直线上，且碳核速度与粒子入射速度同向。反应区A的大小忽略不计，碳核仅在如图所示的竖直平面内，从反应区A限定

角度内可以沿各个方向按平面机会均等地射出，其速率为为碳核与水平方向的

夹角，最大为。整个空间处于一个向右的场强为B的匀强磁场中，距离反应区右侧d位置处有一个圆屏，圆心O与反应区A的连线垂直于圆屏。不考虑粒子重力作用及生成物间的相互作用。已知电子电荷量大小为e，中子和质子质量均为m，于是各粒子的质量和电荷量均可表示。求：

写出核反应方程式，书写时请推断出核反应生成的另一核子，并计算时另一核子的速率；

若单位时间内数量的碳核打到圆屏上，求圆屏的半径；

若已知圆屏的半径为R，求单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。

2.如图所示，在水平面内有两根间距为l的金属导轨平行放置，导轨末端通过一小段塑料接口与

足够长的倾斜平行金属导轨平滑连接，倾角为在区域Ⅰ，Ⅲ和Ⅳ中，存在垂直于导轨向上的匀强磁场，磁感应强度分别为、和；区域Ⅱ中导轨粗糙，宽度为d。其余部分均光滑。

磁场边界上放置金属棒a，磁场边界右侧附近静止放置金属棒b，倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。现让金属棒a以初速度进入磁场，发现它最终刚好停在了

边界左侧，而金属棒b恰能滑入倾斜轨道。已知金属棒a与轨道粗糙部分的动摩擦因数为，金属棒a的电阻为R，其余电阻均不计，金属棒a、b的质量均为m，重力加速度取g，求：

在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒b的加速度；

金属棒a在离开区域Ⅰ后产生的焦耳热Q；

金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离已知自感线圈的自感动势

3.如图所示为一弹射游戏装置，长度的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与

半径为的半圆形光滑竖直轨道平滑连接。与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离。已知滑块质量，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接。弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。滑块与AB间的动摩擦因数忽略空气阻力。每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C。

若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小；

若滑块到达B点时的速度为，它经过B点时对圆形轨道的压力大小及弹簧弹性势能；

若要求滑块最终能落入水平槽不考虑落入后的反弹，则对应弹簧弹性势能的取值范围。

4.“春播用工慌，无人机来帮忙”。一架携药总质量的DJ无人机即将在田间执行喷洒

药剂任务。无人机悬停在距一块试验田的高空。时刻，它以加速度大小竖直向下匀加速运动，下降，速度达到，立即以向下匀减速至零，重新悬停。然后水平飞行喷洒药剂。已知空气阻力大小恒为求：

无人机向下匀加速运动时的加速度大小；

无人机向下匀减速运动时动力系统提供的竖直升力F；

无人机重新悬停时距试验田的高度。

5.控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图，以竖

直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小

的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，

原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量

的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。

求粒子发射速度的大小；

若保持E初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即取消磁场，求粒子从O 点射出运动到距离y轴最远粒子在区域内的过程中重力所做的功不考虑磁场变化产生的影响；

若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围不考虑电场变化产生的影响。

6.水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，

在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的、和点。

已知A从静止开始沿y轴正方向做匀加速直线运动，同时B沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点，假定橡皮筋的伸长是均匀的，且在弹性限度内，求：

标记R从静止开始运动到点的位移；

运动的加速度大小。

7.如图所示，一列横波在x轴上传播，在时刻和时刻的波形分别如图中的实线

和虚线所示。

该波的振幅和波长分别为多少？

设波速是多大？

波的最大周期？

设周期小于，且波速为，判断波的传播方向。

8.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比：：1，是“100V，40W”的灯泡，

和均为“220V，100W”的灯泡，当正常发光时，求变压器的输入功率。

9.抛出的手雷在离水平地面高度为20m的最高点时水平速度为，这时突然炸成两块，其中

大块质量为300g，仍按原来方向飞行，其速度测得为，另一小块质量为200g，求两块弹片落在水平地面上时两落地点间的水平距离。不计空气阻力，

10.一个铁球质量为，从静止状态由5m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止

用时，g取，求：

从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量大小；

从进入泥潭到静止，小球动量的变化量大小和方向；

泥潭对小球的平均作用力大小。

11.在真空中有两个带正电的点电荷，电荷量均为，它们之间的距离，静电力常量

这两个电荷间的静电力是引力还是斥力？

求这两个点电荷之间的静电力大小。

12.甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点，沿直线相向传播，时的波形图象如图

所示，如果两列波的波速都是，求：

甲、乙列波的频率各是多少？

第几秒末两列波相遇，相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？

末，C、D间包括C、D两点有几个点的位移最大？

13.如图所示，质量的滑块静止在水平地面上，与水平地面间

的动摩擦因数为，滑块左面正上方O点固定长的

不可伸长的轻质细绳。拉直细绳与竖直成，另一端系不同质

量的小球。小球由静止释放，到达最低点时刚好与滑块左面正碰，

碰撞时间极短，碰后滑块向右滑行。当系质量为的小球A

时，滑块滑行后停止；当系质量为的小球B时，滑块滑行后停止，两次碰撞后小球A、B向右摆起的高度相同。g取求：

小球A与滑块碰撞前瞬间细绳拉力的大小；

小球B的质量。

14.如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限内半径为R、圆心为的圆形区域刚好与x轴、y

轴相切，S是其与x轴的切点，Q是其与y轴的切点，P是其边界上的一点，且，圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场；第二象限有沿方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，以速度从P点垂直磁场方向沿射入圆形区域，经Q点进入第二象限，到达x轴上M点时速度方向与方向的夹角为不计粒子重力。

求圆形区域内磁感应强度大小和电场强度大小E；

求粒子从运动的总时间t；

若要让粒子从M点离开后能够沿再次进入圆形磁场，可以在x轴下方整个区域加垂直坐标平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。

15.一热气球体积为V，内部充有温度为的热空气，气球外冷空气的温度为已知空气在1个大

气压、温度时的密度为，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。

求该热气球所受浮力的大小：

设充气前热气球的质量为，求充气后它还能托起的最大质量m。

16.取地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，某行星的质量是地

球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量50kg的人在该

行星表面上的重力大小是多少？

17.现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量

的小球可视为质点，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取，则：

为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？

在小球以速度水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

在小球以速度水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

在第问的基础上，当小球运动到最低点时，绳中的张力为多大？

18.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁

场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。

不计带电粒子所受重力。

求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

19.图示为某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及

传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身

临其境的滑雪体验。已知坡道长，倾角，雪毯

始终以速度向上运动。一质量含装备的

滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑

雪板与雪毯间的动摩擦因数，重力加速度，

，不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；

滑雪者克服摩擦力所做的功W；

滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。

20.生活中经常会看到流体如空气、水等的旋涡现象。例如风由于旗杆的阻碍而产生旋涡，旋涡

又引起空气、旗帜、旗杆在垂直于风速方向上的振动，风速越大这种振动就越快。

利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图甲所示为截面图，旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有简单的正比或反比的关系。请结合物理量的单位关系写出频率f与v、D之间的关系式比例系数可设为k，k是一个没有单位的常量；

液体的振动频率可利用电磁感应进行检测。如图乙所示，将横截面直径为d的圆柱形金属信号电极垂直于流体流动方向固定于管道中，其所在区域有平行于信号电极、磁感应强度为B的匀强磁场，图丙为俯视的截面图。流体振动时带动信号电极在垂直于流速的方向上振动，若信号电极上的感应电动势e随时间t的变化规律如图丁所示，图中的和T均为已知量。求流体的振动频率f以及信号电极振动的最大速率；

为了探测电极产生的信号，关于检测元件的设计，有人设想：选用电阻率为的某导电材料制成横截面积为S、半径为r的闭合圆环，某时刻在圆环内产生一瞬时电流，由于自感该电流会持续一段短暂的时间，以便仪器检测。已知电流在环内产生的磁场可视为均匀磁场，磁感应强

度的大小与电流成正比，方向垂直于圆环平面。若圆环内的瞬时电流恰好经减为零为流体

的振动周期，且此过程中电流的平均值与初始时刻的电流成正比。结合问的结果，请推导r与v、、D以及S之间的关系。

-------- 答案与解析 --------

1.答案：解：根据质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程为：

，

生成的另一核子是中子；

核反应过程系统动量守恒，以粒子入射速度方向为正方向，由动量守恒定律得：反应前后动量守恒：

解得：

生成碳核速度v分解成水平分速度与竖直分速度，水平分速度为，水平方向匀速运动，竖直面内，竖直分速度，做匀速圆周运动，做圆周运动的周期：

，

从反应区到圆屏的时间：

即圆正好转过，对应圆心角，

碳核做圆周运动的半径：

由几何关系得：

即为：，

解得：，

单位时间内数量的碳核打到圆屏上，碳核从反应区打出时与水平方向的夹角为，

对于的碳核，圆屏半径：；

当粒子打到圆屏上，粒子还是转过圈，由可知：越大r越大，最大半径为：

L的最大值为：

若，则单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比；

若，设刚好打到圆屏边缘的粒子圆周运动半径为，碳核从反应区打出时与水平方向的

夹角为

则，，

解得：

单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比：

解得：

答：核反应方程式：，生成的另一核子是中子，时另一核子的速率是；

若单位时间内数量的碳核打到圆屏上，圆屏的半径为；

若，则单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比；

若，单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比：。

解析：核反应过程质量数与核电荷数守恒，根据质量数与核电荷数守恒写出核反应方程式；核反应过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出生成的另一粒子的速率。

把碳核的运动分解为水平分运动与竖直分运动，求出碳核到达圆屏的时间，然后求出圆屏的半径。

求出粒子到达屏上的最大半径，然后求出碳核从反应区打出时与水平方向的夹角，再求出单位时间内打到圆屏上碳核的数目占总生成碳核的百分比。

本题考查了核反应方向、碳核在磁场中的运动问题，根据题意分析清楚碳核的运动过程是解题的前提，应用运动的合成与分解是解题的关键，应用动量守恒定律与几何知识即可解题。

2.答案：解：棒进入磁场瞬间，产生感应电动势为：

根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：

所以棒b受到的安培力：

由牛顿第二定律得：

得：。

设金属棒a离开磁场Ⅰ区域时的速度为，此时金属棒b的速度为，金属棒a在区域Ⅱ中做

匀减速运动，可得：

，得

棒a穿越磁场区域Ⅰ过程中，由动量定理可得：

又此过程通过a棒的电荷量

即

解得：

对棒b，在该过程中，由动量定理可得：

即

解得

在之后过程中，由能量关系可知，金属棒b此时的动能将全部转化成金属棒a中的焦耳热Q，所以

，得。

金属棒b恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0，开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路，直流电阻为零，所以必须满足：

，即

所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，即

所以棒的动力学方程为：

可知金属棒做简谐运动

平衡位置时，，即

由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为。

答：

在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒b的加速度是；

金属棒a在离开区域Ⅰ后产生的焦耳热Q是；

金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离是。

解析：在金属棒a刚进入磁场瞬间，根据求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求感应电流，由求出金属棒b受到的安培力，再根据牛顿第二定律b棒的加速度；

先研究金属棒a在区域Ⅱ中做匀减速运动的过程，根据运动学公式求出a棒离开磁场Ⅰ区域时的速度。再研究棒a穿越磁场区域Ⅰ的过程，利用动量定理求出通过a棒的电荷量，此电荷量与通过b 棒的电荷量相等。对b棒在区域Ⅱ中运动的过程，利用动量定理求金属棒a离开磁场Ⅰ区域时b棒的速度，再根据能量守恒定律求金属棒a在离开区域Ⅰ后产生的焦耳热Q；

金属棒b恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0，开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路，直流电阻为零，b棒产生的感应电动势与线圈的自感电动势大小相等，由此列式得到电流变化量表达式，从而得到电流与位移的表达式。结合简谐运动的特征和牛顿第二定律得到b棒加速度表达式，当加速度时b棒处于平衡位置，从而得到b棒此时的位移，结合对称性求金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离。

解决本题的关键要正确分析b棒在区域Ⅲ中的受力情况，根据牛顿第二定律列出动力学方程，判断

出b棒做简谐运动，抓住简谐运动的对称性来求b棒下滑的最大距离。要知道在电磁感应问题，动量定理是求电荷量常用的方法。

3.答案：解：滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

得：

滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：

得：

根据牛顿第三定律，知滑块对圆轨道的压力大小为：

从开始到B点的过程，根据动能定理得：

得：

故弹簧弹性势能为：

滑块从C点到水平槽DE的过程做平抛运动，竖直方向有：，其中

得：

水平方向有：

当滑块落在D点时，，得：，

当滑块落在E点时，，得：

又因为要安全通过C点，所以

得：

对应弹簧弹性势能的取值范围为：

答：若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小是。

它经过B点时对圆形轨道的压力大小是45N，弹簧弹性势能是。

对应弹簧弹性势能的取值范围为。

解析：滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求速度大小；

滑块到达B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律轨道对它的支持力，从而得到它对圆形轨道的压力大小。滑块从开始到B点的过程，根据动能定理求出弹簧的弹力做功，即可得到弹簧弹性势能；

滑块从C点到水平槽DE的过程做平抛运动，根据分位移公式求出滑块最终能落入水平槽DE时通过C点的速度范围，再根据功能关系求对应弹簧弹性势能的取值范围。

解决该题时需要掌握圆周运动的临界条件，知道滑块恰好到达最高点时由重力提供向心力，要选择合适的运动过程应用动能定理求弹簧的弹力做功。

4.答案：解：无人机向下匀加速运动时，根据运动学公式有：

得：

无人机向下匀减速运动时，根据牛顿第二定律得：

得：，方向竖直向上。

无人机向下匀减速运动的位移为：

解得：

故无人机重新悬停时距试验田的高度为：

答：无人机向下匀加速运动时的加速度大小是；

无人机向下匀减速运动时动力系统提供的竖直升力F是210N，方向竖直向上；

无人机重新悬停时距试验田的高度是3m。

解析：无人机向下匀加速运动时，根据速度位移关系公式求加速度大小。

无人机向下匀减速运动时，根据牛顿第二定律求动力系统提供的竖直升力F；

根据速度位移公式求无人机向下匀减速运动的位移，从而求得无人机重新悬停时距试验田的高度。

本题的关键是对无人机进行受力分析以及运动情况分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求加速度。

5.答案：解：对粒子受力分析如图所示，

粒子恰能在xoy平面内做直线运动，合力为零，根据三角形定则有：

解得；

设粒子初速度与x轴正方向夹角为，则

取消磁场后，粒子在水平方向由牛顿第二定律得

粒子从O点射出运动到距离y轴最远粒子在区域内时，粒子在x轴方向做匀减速运动的速度为零，

粒子水平方向的初速度为：

根据运动学公式有

粒子在竖直方向只受重力的作用下做匀加速运动，其竖直方向的初速度为：

根据运动学公式有：

重力做功为：

解得；

若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，则电场力方向竖直向上，且，

则有洛伦兹力提供向心力，即

如图所示，当粒子在O点时就改变电场，第一次打在x轴上的横坐标最小，则最小坐标为

如图所示，当改变电场时粒子所在位置与打在x轴上的位置连线刚好为粒子做圆周运动的直径时，粒子打在x轴上的横坐标最大，

则最大坐标为：

所以，从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为

解得。

答：粒子发射速度的大小为；

若保持E初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即取消磁场，粒子从O点射出运动到距离y轴最远粒子在区域内的过程中重力所做的功为；

若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为

。

解析：粒子恰能在xoy平面内做直线运动，合力为零，分析粒子的受力，根据三角形定则求解粒子的速度；

粒子从O点射出运动到距离y轴最远时，粒子在x轴方向做匀减速运动的速度为零，根据运动学公式分析粒子上升的高度，再由做功公式求解重力做功；

当粒子在O点时就改变电场，第一次打在x轴上的横坐标最小，当改变电场时粒子所在位置与打在x轴上的位置连线刚好为粒子做圆周运动的直径时，粒子打在x轴上的横坐标最大，根据几何知识求解最小坐标和最大坐标。

该题考查了带电粒子在复合场中的运动相关知识，综合性强，题目难度大，解决这类题的关键是必须分析清楚粒子的运动过程，掌握其临界状态。

6.答案：解：标记R的位移

解得

方向：与x轴正方向成；

由A、B的运动情况可得

由题可得AR：：3，因为橡皮筋的伸长是均匀的，所以

：：3

由

解得：

所以：

解得：。

答：标记R从静止开始运动到点的位移为，与x轴正方向成；

运动的加速度大小为。

解析：根据几何关系求解标记R的位移；

由A、B的运动情况结合几何关系以及运动学公式求解。

解决本题的关键抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都相等，结合运动学公式和数学几何进行求解。

7.答案：解：根据波形图得：

若，波若向右传播：，则

波若向左传播：，则

波若向右传播：则，解得：

波若左传播：，解得：

根据得：时间内传播的距离，则波

向左传播。

答：该波的振幅为，波长为8m；

若时波速是可能是或；

波的最大周期为或；

若周期小于，且波速为，波向左传播。

解析：由波形图直接得出振幅和波长；

分波向左和向右两种情况，根据求解波速；

分波向左和向右两种情况，根据时间与周期的关系求解最大周期；

根据波形的平移法确定波传播方向。

本题关键要抓住波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系。

8.答案：解：灯泡中只正常发光，、不一定正常发光，A，

由理想变压器电流关系，得：为副线圈中总电流，代入数据解得：A，

据可算出、阻值均为，所以副线圈中，

副线圈电压V，

据可得V，代入数据解得：W。

答：变压器的输入功率为155W。

解析：先计算出原线圈的电流，再通过原副线圈电流之比与匝数成反比，计算出副线圈的总电流，再计算出副线圈的功率，则变压器的输入功率等于副线圈的功率。

解答本题的关键是掌握理想变压器原副线圈电流之比与匝数成反比，原线圈的输入功率由副线圈的输出功率决定。

9.答案：解：手雷爆炸过程系统在水平方向动量守恒，设手雷在最高点的速度为v，以v的方向为正方向，由动量守恒定律得：

，

代入数据解得：，负号表示方向与正方向相反，

爆炸后弹片做平抛运动，运动时间：，

片落地点间的水平距离为：。

答：两块弹片落在水平地面上时两落地点间的水平距离为200m。

解析：手雷爆炸过程系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律求出爆炸后两弹片的速度，爆炸后两弹片做平抛运动，应用平抛运动规律求出其水平位移，然后求出两弹片落地点间的距离。

本题考查了动量守恒定律与平抛运动规律的应用，根据题意分析清楚手雷与弹片的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律与平抛运动规律可以解题。

10.答案：解：自由落体运动过程，有：

解得：

从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲为方向竖直向下；

自由落体运动的末速度即进入泥潭前的速度，规定向下为正方向，则

即小球动量的变化量大小，方向竖直向上

以竖直向下为正方向，根据动量定理有，

代入数据，解得，

可知平均作用力方向竖直向上，大小为12N。

答：从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量大小为方向竖直向下；

从进入泥潭到静止，小球动量的变化量大小为，方向竖直向上；

泥潭对小球的平均作用力大小为12N，方向竖直向上。

解析：从开始下落到进入泥潭前，是自由落体运动，根据求解时间；然后根据求

解重力的冲量；

明确初末动量，从而求出小球动量的变化量；

对全程根据动量定理列式求解泥潭的冲量及对球的平均冲力。

本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，然后结合运动学公式和动量定理列式求解，注意动量定理中各物理量的矢量性，所以在解题时要先规定正方向。

11.答案：解：由于两个电荷是同种电荷，因此这两个点电荷之间的静电力是斥力。

根据库仑定律有：，

代入数据得：。

答：这两个点电荷之间的静电力是斥力。

这两个点电荷之间的静电力大小为。

解析：根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可正确解答。

将数据代入库仑定律公式即可正确解答。

本题比较简单，直接考查了库仑定律的应用，直接代入数据即可正确解答。

12.答案：解：由题图知：，又因，所以由得：

故甲、乙两列波的频率均为。

设经t时刻两波相遇，则：

解得。

即末两列波相遇，

又因，故波分别向前传播相遇。

此时两列波的图象如图中的虚线所示，

故CD间有和处的点位移最大。

波向前传播距离为：两列波的波峰同时传到点，振动加强，即CD间只有点的位移最大。

答：

甲、乙两列波的频率都是。

第末两列波相遇，CD间有和处的点位移最大。

间有处的点位移最大。

解析：由图读出波长，由波速公式求出频率；

波在同一介质中匀速传播，由波传播的距离求两波相遇所用时间，根据波形图Hi最大位移的位置；

算出波传播距离，即可找出位移最大点。

本题分析时，要注意在同一介质中传播的同类波传播速度是相同的。对于波相遇时质点的振动情况，可以通过作出波形进行分析。

13.答案：解：小球A下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，在最低点，由牛顿第二定律得：，

代入数据解得：，；

滑块在水平面上滑动过程，由牛顿第二定律得：

小球A与滑块碰撞后A的速度大小为，滑块的速度大小为，由运动学公式得：

小球与滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

小球B与滑块碰撞后B的速度大小为，滑块速度为，由运动学公式得：，

B与滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，

代入数据解得：，，，；

答：小球A与滑块碰撞前瞬间细绳拉力的大小为40N；

小球B的质量为3kg。

解析：小球A下摆过程机械能守恒，原因机械能守恒定律可以求出A摆到最低点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出细绳的拉力大小。

小球与滑块碰撞过程系统动量守恒，小球与滑块碰撞后在水平面上做匀减速直线运动，应用动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式求出小球B的质量。

本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律的应用，根据题意分析清楚小球与滑块的运动过程是解题的前提，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与牛顿第二定律、运动学公式可以解题。

14.答案：解：粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第

二定律得：

解得：

粒子在M点的速度大小：

粒子在电场中运动过程，由动能定理得：

解得：

粒子在中做匀速圆周运动的周期为：