三角函数基础练习题
2.三角函数的概念
一、基本概念及相关知识点：
1、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为0222
2>+=+=
y x y
x r ，则 r
y =αsin ； r
x =αcos ； x
y =αtan ； 2、三
角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
3、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
4、同角三角函数的基本关
系式：
sin 2α+cos 2α=1
sinα/cosα=tanα
tanαcotα=1 5、诱导
公式：
ααπ的三角函数化为把
±2
k 的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 二、重点难点
同角三角函数的基本关系式、诱导公式
三、课前预习
1：把下列各角从度换成弧度：
⑴=?18 ， ⑵=?-120 ， ⑶=?735 ， ⑷=?'3022 ， ⑸=?'1857 ， ⑹=?-'241200 。
2：把下列各角从弧度换成度：
⑴=-67π ， ⑵=125π ， ⑶=10
23π ，（把π换成?180） ⑷5 ， ⑸=4.1 ， ⑹=3
2
。（??3.57即得近似值）
⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表 (3) 若 o ,则sinx 16. 几个重要结论: 4终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）. A 、{}Z k k ∈=,2παα B 、{}Z k k ∈+=,)12(παα C 、{}Z k k ∈=,παα D 、? ?????∈=Z k k ,2π αα 5已知半径为1的扇形面积为 8 3π ，则扇形的中心角为【 】 A 、163π B 、83π C 、43π D 、2 3π 6弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）. A 、2 B 、 1 sin 2 C 、1sin 2 D 、2sin 7如果弓形的弧所对的圆心角为 3 π ，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（ ）. A 、)33(-π2cm B 、)39 (-π2cm C 、)33 2(-π 2cm D 、)2332(-π2cm 8半径为2的圆中，?60的圆周角所对的弧长是 。 9已知直径为12㎝的轮子以400min /r （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s （秒）后转过的弧长是 。 10 ?315的弧度数为【 】 A 、4 π - B 、 4 3π C 、 4 5π D 、 4 7π 11 π7 649 的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12若2-=α，则α的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 13若α是第四象限角，则απ-是【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 14下列各角中，终边在第四象限的是【 】 A 、?-1485 B 、811303'? C 、7 18π - D 、 12 49π 15在与?600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【 】 A 、π3 1 - B 、π3 2- C 、π3 2 D 、π3 4 16 tan690°的值为（ ） Ａ． Ｄ．17、若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 17 已知扇形的面积是 38π ，半径是1，则扇形的中心角是（ ） A 、316π B 、38π C 、34π D 、32 π 18、化简9sin()cos(2)tan 4 7sin()sin() 2 ππααππ αα+--+ 19、把角187π- 化成2k απ+的形式，其中02,k Z απ≤<∈，则187π -=______ 20、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是_______ A 3sin 5α= B 4cos 5α= C 4tan 3 α=- D 3 tan 4α= 22、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为 23 .如果α与120°角终边相同, 2 α 是第_____象限角 24 已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是_____ 25. ?? ? ??-π 623sin 的值等于________________ 26. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630° 26. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos | |+| |x x tan tan 的值域是（ ） A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3} 27. 如果 α α α α cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为________________ 28 .sin(1560)-o 的值为________________ 29 .如果1cos()2A π+=- ，那么sin()2 A π +=________________ 30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________ 31若5sin 2cos -=+x ，则=x tan __________________________________ 32. （12分）已知角α是第三象限角， 求：（1）角2 α 是第几象限的角；（2）角2α终边的位置. 33.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值； 34、角α的终边上有一点P (a , a )，a ∈R ,且a ≠0, 则sin α的值是________________ 35、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 ________________ 36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α 37、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 ________________ 38、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α= 4 2 x ，则sin α的值为 ________________ 四、典型例题 例一、 设角α是第二象限的角，且2cos 2cos α-=α，试问2 α 是第几象限的角。 例二、.设P (－3t ，－4t )是角α终边上不同于原点的一点，求角α的各三角函数值． 例三、已知角α的终边上一点P 的坐标为(－3, y ), (y ≠0), 且sin α＝4 2 y , 求cos α, tg α. 例四、(1) 已知tg α =2sin 2α－sin α· cos α＋cos 2 α的值． (2) 已知2,sin ,cos tg ααα=求的值． (3) 已知1sin cos 2 θθ+=，求cos 4θ＋sin 4θ的值． 五、巩固练习 1、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α= 4 2 x ，则sin α的值为________________ 2、函数x x y cos sin -+= 的定义域是 （ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,2 2[ππ π++ k k ，Z k ∈ C ．])1(,2 [ππ π++ k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 3、若θ是第三象限角，且02cos <θ ，则2 θ 是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4、三个数cos1, °,cos π, cos π°cos1的大小顺序是 （ ） A ．cos π°>cos1 >cos π>cos1° B ．cos1°> cos π°>cos1>cos π C ．cos1°>cos1>cos π°>cos π D ．cos1>cos1°>cos π°> cos π 5、下列终边相同的角是 （ ） A ．k π＋ 2π与2πk , k ∈Z B ．k π±3π与3πk , k ∈Z C ．k π＋6π与2k π±6 π , k ∈Z D ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π, k ∈Z 6、已知sin α=5 4 ，且α是第二象限角，那么tan α的值为________________ 7、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、（05全国卷Ⅲ）已知α为第三象限角，则 2 α 所在的象限是 （ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 9、当x ≠2 π k , k ∈Z 时，ctgx x cos tgx x sin ++的值 （ ） A ．恒为正 B ．恒为负 C ．恒为非负 D ．不确定 10、 已知sin α>sin β,那么下面命题成立的是 （ ） A ．若α、β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α、β是第二象限的角，则tg α>tg β C ．若α、β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α、β是第四象限的角，则tg α>tg β 二．填空题 11、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。 12、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ． 13、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13 cos ≠=m m α，则sin α+cos α=______． 14、已知角θ的终边在直线y = 3 3 x 上，则sin θ= ；θtan = ． 15、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 16、函数x x x x x x x x y cot | cot ||tan |tan cos |cos ||sin |sin +++=的值域是＿＿＿＿＿＿＿。 三．解答题 17、求 4 3π 角的正弦、余弦和正切值． 18、求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ π ⑶ 2 3π⑷ 2 π 1、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式 一、选择题 4．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 6． 若(0,2)απ∈2 tan α =的集合是 （ ） （A ） {}0ααπ<< （B ）302 2π πααπα??<< << ???? 或 （C ） {}2απαπ<< （D ）322 ππααππα?? <<< ? 或 二、填空题 1．若角α是第四象限角，则2 α π- 的终边在 . 2．设集合??????∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是___ 个 11． tan | tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++可能取得的值是 12．设()sin()cos()7f x a x b x παπβ=++++，若(2002)6f =，则(2009)f = 13．已知：sin （x+ 6π）=41， sin （)67x +π+cos 2（65π -x ） = ． 14．已知*()cos (),(1)(2)(2009)3 n f n n N f f f π =∈++---+＝ 。 三、解答题 1．已知关于x 的方程4x 2－2(m +1)x +m =0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦， 求实数m 的值。 3．已知,2 4,81cos sin παπαα<<= ?且 求：（1）cos sin αα- （2）cos sin αα+ ( 3) 11 1sin 1cos x x + ++ 5．已知sin 2cos 5,3sin 5cos αα αα -=-+ 求下列各式的值： （1）1cos sin 3sin 2 -+x x x （2）3sin 4cos x x + 9．已知21cos sin =-αα，求值： (1)αα3 3cos sin -． (2) 1tan tan αα +. 一、选择题 1．若 ， 则 的值为（ ）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C．D． 4．如果，且，则可以是（）．A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于 （）． A．B．C．D． 二、填空题 6．计算． 7．已知，，则， ． 8．若，则． 9．设，则． 10．． 三、解答题 11．求值： 12．已知角终边上一点的坐标为， （1）化简下列式子并求其值：； （2）求角的集合． 13．已知，求证：． 14．若， 求的值．15．已知、、为△ 的内角，求证： （1）；（2）． 16．已知为锐角，并且， ，求的值． 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π < A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3 9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。 锐角三角函数 锐角三角函数 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边 正割（sec)等于斜边比邻边 余割(csc)等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ?积的关系： sinα=tanα?cosα cosα=cotα?sinα tanα=sinα?secα cotα=cosα?cscα secα=tanα?cscα cscα=secα?cotα ?倒数关系： tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα 1 √3/ 2 √2/2 1/2 0 ←cosα 0 √3/3 1 √3 None ←tanα None √3 1 √3/3 0 ←cotα 解直角三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -. 三角函数的性质及其编稿：李霞审稿：孙永钊 【考纲要求】 1、了解函数sin()yAx????的物理意义；能画出sin()yAx????的图象，了解参数 A，?，?对函数图象变化的影响. 2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识络】 【考点梳理】 考点一、函数sin()yAx????(0A?,0??)的图象的作法 1.五点作图法： 作sin()yAx????的简图时，常常用五点法，五点的取法是设tx????，由t取0、 2?、?、32?、2?来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 2．图象变换法： （1）振幅变换:把sinyx?的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 变换和相位 sin()yAx???? sin 图象的作法三角函的质其 图象的性 变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别. 考点二、sin()yAx????的解析式 1.sin()yAx????的解析式 sin()yAx????(0A?, 0??)，[0,)x???表示一个振动量时，A叫做振幅，2T??? 叫做周期，12fT????叫做频率，x???叫做相位，0x?时的相位?称为初相. 2.根据图象求sin()yAx????的解析式 求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)???. 求解步骤是先由图象求出A与T，再由2T???算出?，然后将第一零点代入0x????求出?. 要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数 sin()yAx????(0A?,0??)的性质 1. 定义域: xR?,值域:y∈[-A,A]. 2．周期性: 2T??? 3. 奇偶性:2k?????时为偶函数；k???时为奇函数，kZ?. 4．单调性:单调增区间 :[????????????22,22kk] , kZ? 单调减区间:[????????????232,22kk] , kZ? 5. 对称性:对称中心(????k,0)，kZ?；对称轴 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .） 1、 sin 600 的值是（ ） 1 ; ( B) 3 ; 3 ; 1 ; ( A) 2 2 (C) 2 ( D ) 2 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ． { | k ? 360 90 , k Z} { | k ?180 90 , k Z} 3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z) D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z) 、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( ) 5 2 cos 2 sin 2 A ． 4 B ．3 C ． 4 D ． 3 3 3 ．若函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y f ( x) 的图象，则 ( ) 6 4 A ． f (x) cos2x B ． f ( x) sin 2x C ． f (x) cos2x D ． f ( x) sin 2x 7、9．若 sin(180 ) cos(90 ) a ，则 cos(270 ) 2 sin(360 ) 的 值是 ( ) A ． 2a B ． 3a C ． 2a D ． 3a 3 2 3 2 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . B. 2 C. 3 D. 2 3 3 9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( ) A ． 3 cos2x B ． 3 sin 2x C ． 3 cos2x D ． 3 sin 2x 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 初中三角函数练习题 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值 都 ( ) A、缩小2倍 B 、扩大2倍C、不变 D 、不能确疋 4 12、在△中，/ 900, 4, 5，则（） A、3 B、4 C 、5 D 、6 i 3、若/ A是锐角，且3，贝卩（） A、00 向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o 的方向行驶40海里到 达C 地，则A 、C 两地相距（ ）. 5. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的 走向是北偏东48° .甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接 通，则乙地 所修公路的走向是南偏西度. （A ） 30海里 （B ） 40海里 （C ） 50海里 （D ） 60海 10.王英同学从 A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离 1.在△中，/ 90°, 5, 3,贝V. A 地（ ) (A ) 50』3 m (B ) 100 m (C ) 150m (D ) 100.3m 2.在△中，若-2， 7 ，3，则. 3. 在△中，2, 2，/ 30°,则/的度数是. 4. 如图，如果△绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ A P / B , 且2，那么/的长为. （不取近似值.以下数据供解题使用: .6 2 .6 「2 15°= 4 , 15°= ) 图1 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米 到C 点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为 12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40o 的方 第4题 初中三角函数知识点总结(中考复习) 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A C 切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 2 2 c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 (坡比)。用字 母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 :i h l =h l α 三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.5 3 - 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )(),66 f x f x ππ+=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤ 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316 ５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如 三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(?±=±μ cos(A ±B) = cosAcosB μsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式） tan2A = A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA?cosA=A tan 12tanA 2 + cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1A tan -12 2 + 22cos 1tan 1tan sin 222 A A A A -=+= 2 2cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值 4、诱导公式 公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六： sin( 2π) = cos ； cos(2π ) = sin ． 公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π +) = sin ． 公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π ) = -sin ． 公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32 π +) = sin ． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α?±的三角函数值， 只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中，不正确．．． 的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 332(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 1 22-++αααα化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)1813 (B)18 11 (C)97 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±4 3 9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π ), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x － 6π) (3)y= f(x)的图象关于(－6π ，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π 对称其中真命题的个数序号 为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜2 1，则x 的取值范围为 （ ） 三角函数 1．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。 2．求证：x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3．已知1cot tan sin 2),2 ,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ πααπαπ求的值. 4．设m 为实数，且点()0tan ， αA ，()0tan ，βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)确定m 的取值范围 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值． 5．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值． 6．设函数)()(x f +?=，其中a ＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的． 7．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小． 8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ． ⑴ 求M 、T ． ⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0高中数学三角函数基础知识点及答案
第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数章节测试题A
三角函数基础练习题-及答案
【全】初中数学 三角函数知识点总结
三角函数练习题及答案
(完整版)三角函数定义练习题
知识讲解 三角函数的性质及其应用 提高
《三角函数》单元测试题含答案.doc
高中三角函数测试题及答案(供参考)
初中三角函数练习题及答案
初中三角函数知识点总结(中考复习)
三角函数基础测试题及答案
高中数学三角函数练习题
三角函数基础知识点整理
三角函数综合测试题(含答案)(1)
三角函数基础练习题-及答案
三角函数练习题(附详细解答过程)