人教版初中数学概率基础测试题及解析

人教版初中数学概率基础测试题及解析

一、选择题

1．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88

x

x -的解为整数的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

2

3

【答案】B 【解析】 【分析】

求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程

8

x

x π-＝3x+

88x

x -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，

∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程

m 8x x -＝3x+88

x

x -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163

π

+， ∵x ≠8，

∴

163π

+≠8， ∴m ≠8，

∵分式方程

8mx x -＝3x+88

x

x -的解为整数， ∴m ＝2，5，

∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8

mx

x -＝3x+

88

x

x -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8

mx

x -＝3x+

88

x x -的解为整数的概率为26＝1

3；

【点睛】

本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.

2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A．1

6

B．

1

8

C．

1

12

D．

1

16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.

【详解】

解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，

∴投放正确的概率为：

1

12 P ；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.

3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰

【答案】D

【解析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A．1

6

B．

1

8

C．

1

12

D．

1

16

【答案】C

【解析】

【分析】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.

【详解】

设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，

∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，

∴投放正确的概率是：

1 12

.

故选C.

本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.

5．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为31

93

=，故选C．

考点：简单事件的概率．

6．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1

3

，那么袋中有多少个黑球（）

A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为x个，根据题意得：

41

43

=

x

+

，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

设黑球的个数为x个，

根据题意得：

41 43

=

x

+

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的个数为8．

故选：C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )

A．1

2

B．

1

4

C．

3

5

D．

2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案

【详解】

解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；

∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；

∴排出的数是偶数的概率为：4

6

=

2

3

.

【点睛】

此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3

0.8

x

x

=

3

8

．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A．4

9

B．

1

3

C．

2

9

D．

1

9

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为4

9

，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

10．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出

的点数是偶数的频率为m

n

，则下列说法正确的是 ( )

A．m

n

一定等于

1

2

B．

m

n

一定不等于

1

2

C．m

n

一定大于

1

2

D．投掷的次数很多时，

m

n

稳定在

1

2

附近

【答案】D

【解析】

某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是

偶数的频率为m

n

，

则投掷的次数很多时m

n

稳定在12附近，

故选D.

点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．

11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A．12个B．16个C．20个D．25个

【答案】B

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【详解】

解：设盒子中有红球x个，由题意可得：

4

4

x

=0.2，

解得：x=16，

故选：B．

．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系

12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A．4

5

B．

3

5

C．

2

5

D．

1

5

【答案】B

【解析】

试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205

． 故选B ．

13．下列问题中是必然事件的有（ ）个

（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】

(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】

本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.

14．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）

A ．

12

B ．

14

C ．

16

D ．

116

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164

， 故选B ． 【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，

12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.

A ．16

B ．6

π C ．

8π D ．

5

π 【答案】B 【解析】 【分析】

由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角

形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】

解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1， ∴S △ABC =12AC?BC=1

2

×4×3=6， S 圆=π，

∴小鸟落在花圃上的概率=6

π ， 故选B ． 【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.

16．在六张卡片上分别写有1

3

，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）

A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

56

【答案】B 【解析】 【分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】

∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21

=63

.

故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等

腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝1

2

S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有

EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）

A．1个B．3个C．1

4

D．

3

4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出22

2

AP PF

=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．

【详解】

解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，

∴

1

2

45

EAP BAC

∠=∠=?，

1

2

AP BC CP

==．

（1）在△AEP与△CFP中，

∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP

∴AE＝CF．（1）正确；

（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，

∴PE＝PF，

又∵∠EPF＝90°，

∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；

（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．

∴

1

2

AEP APF CPF BPE ABC

AEPF

S S S S S S

=+=+=

V V V V V

四边形

．（3）正确；

（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：22

2

EF PF

=

则有：22

2

AP PF

=，

∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2

AP与2

2PF不可能始终相等，

即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，

故正确的结论的概率是3

4

．

故选：D．

【点睛】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．

18．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）

A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计

【答案】A

【解析】

根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357

505010

++++

==，由此可得盒子里的

红球比白球多．故选A．

19．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

20．下列事件是必然事件的个数为事件（）

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；

事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．

所以，必然事件有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．