八年级数学下册基础知识要点归纳大全

八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如

)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被开方数a 必

须是非负数。②非负性

考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.+++=210b c 则：

30,10,0a b c -=+==;

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。 4.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。 5、二次根式有关公式 （1）)0()(

2≥=a a a ; （2）

???<-≥==)

0a (a )0a (a

a a 2

（3）乘法公式)0,0(≥≥?=b a b a ab （40,0)a b

≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

（6）0

1(0)a a =≠ 1-=

n

n

a a 6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。 ③ 已知a ，b ，求c ，则

②已知a ，c ，求b,则

③已知b ，c 求a ，则

a=没有指明直角边和斜边时要分类讨论;

2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。 常见的几组勾股数：1，1

； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，

3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.有关直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

可表示如下： ∵∠A=30° ∠C=90° ∴BC=

2

1AB （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。

可表示如下：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴CD=

2

1

AB=BD=AD 5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。

6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°， 对应的三边之比为1：1

②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对 应的三边之比为1

：2

7. 三角形的中位线

三角形中的中位线:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

E D

C

B

A

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。几何表达式举例：

∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC且DE=1

2

BC

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

第十八章平行四边形

几何题常见思路：

1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等

2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。

3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况

4.遇到折叠的图形求长度，常用办法是设未知数

第十九章一次函数

1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值始终不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数.形象、直观,尤其函数的性质.能客观地表示一些函数关系.如气温曲线,体温曲线.主要缺点是粗略，不够准确.

解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系,便于研究函数性质极其与方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.

列表法实质上是用列一个表格表示函数.自变量与函数值的对应关系一目了然,十分方便函数值的

查找(不用计算)主要局限性是表格的有限性.

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。K和x相乘，x的次数是1

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx图象经过第一、三象限,从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小

8.由于两点确定一条直线，所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0，0）和点

（1，k）(k是常数，k≠0)

9．一次函数：形如y=kx+b(k和b是常数，k≠0)的函数,则称y是x的一次函数。当b =0 时,y=kx+b 变为 y=kx,所以正比例函数，是特殊的一次函数.

10. 一次函数的图像性质：⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，图象从左向右上升， y随x 的增大而增大；②当k<0时，图象从左向右下降， y随x的增大而减小。

11.把正比例函数图象y=kx平移b个单位长度可以得到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。K值相等的一次函数图象是平行的

12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k，b；（3）把k，b的值再带入函数一般式，得到函数解析式

求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标

13.

14.一次函数y=kx+b与x轴的交点（？，0 ），与y轴的交点（ 0，？）

15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b，①当y=0求x的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，②当y>0求x的取值范围。y>0即kx+b>0，解不等式就得到x的范围，也可以观察图象上在x轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解

16.根据函数图象比较两个函数的的大小：

k

k

k f f f f x f x f x x ΛΛ+++++=

212211

2y 当1y 的图象高于2y 的图象时，12y y > 1y 当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >

第二十章 数据的分析

1.一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把1

2...+++=

n

n

x x x x 叫做这n 个数的算术平均数，简称

平均数.

2.一般地，若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ，则112212n n

n

x w x w x w w w w ++???+++???+叫做这n 个数

的加权平均数.

3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …+fk=n ，则加权平均数：

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

])()()[(1

222212x x x x x x n

S n -++-+-=Λ3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m

7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流