2010年广西钦州市中考数学试题(word版,含答案)

广西钦州市2010年初中毕业升学考试

数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：120分）

温馨提示：

1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．

2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．

3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．

4．只装订答题卷！

一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．

（10广西钦州）1．∣－2010∣＝_ _．

（10广西钦州）2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．

（10广西钦州）3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积

达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．

（10广西钦州）4

a的取值范

围是 _．

（10广西钦州）5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 cm．

（10广西钦州）6．反比例函数

k

y

x

=（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B

两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．

（10广西钦州）7．已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．

（10广西钦州）8．如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．

（10广西钦州）9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值

y = _ _ ．

（10广西钦州）10．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D n-1D n的长为_ _（n 为正整数）．D

第5题

E C

B

A

O

D A B

C

第8题1

2

第2题

第9题

B A

第10题

D1

5

D2

D3

D4

D0

C

二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．

（10广西钦州）11．下列各数中，无理数是 （A ）0.101001

（B ）0

（C

（D ）23

-

（10广西钦州）12．如图所示的三视图表示的几何体是 （A ）长方体 （B ）正方体 （C ）圆柱体

（D ）三棱柱

（10广西钦州）13．不等式组1240

x x +??

- 的解集是

（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 2 （10广西钦州）14．下列各式运算正确的是

（A ）2

2

4

325a a a += （B ）22

(3)9a a +=+

（C ）235()a a = （D ）23

326a a a ?=

（10广西钦州）15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，

现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm

（10广西钦州）16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点

A 处，测得楼顶

B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为

（结果保留3个有效数字）．

（A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m

（10广西钦州）17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 （A ）6πm 2

（B ）5πm 2

（C ）4πm 2

（D ）3πm 2

（10广西钦州）18．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程2

0ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有

（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④

三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． （10广西钦州）19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：42(1)3cos45--+ （2）解方程组：2241x y x y +=??

-=?

（10广西钦州）20．（本题满分8分）

如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形． （10广西钦州）21．（本题满分8分）

A

B

C

D E

第17题

第18题

俯视图

主视图

左视图

第12题

第16题

①

②

A

第15题

B

C

D

E

? ?

某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

（10广西钦州）22．（本题满分12分，每小题6分）

(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后 得到的图形．

（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：

(2a +b )( a +b ) = 2a 2

+3ab +b 2

，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ；

② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2

+ (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

（10广西钦州）23．（本题满分8分，每小题4分） 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．

（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. （10广西钦州）24．（本题满分10分）

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)

（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3

，众数

是 米3，中位数是 米3

；(3分)

（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3

？(4分)

（米3） 图24－2

图24－1

a

b

b b 2

ab ab

ab

a 2

a 2

图22－1

图22－2

（10广西钦州）25．（本题满分10分，每小题5分）

如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ． （1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2

＝EB 2EC ．

（10广西钦州）26．（本题满分10分）

如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．

（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ；(3分)

（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？(4分) （3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的1

3

？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

附加题：（本题满分10分，每小题5分）

请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．

（1）计算 -2 +3的结果是_ _；

（2）如图，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝50°，则∠AOB ＝_ _°

C

D

?

A

B

O M E

（备用图）

B

C

?

A

O

钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准

数学

评卷说明：

1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、填空题：（每小题2分，共20分）

1．2010 2． 65 3． 33104 4．a≥-1 5． 2 6．（－2，－1）

7．±2 8．AC =BD或∠CBA＝∠DAB 9．2 10．

n

三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）

19．解：（1）原式 =1+

1

9

-

2

22222222222222222222 3分 =1+

1

9

-1 222222222222222222222222 4分 =

1

9

222222222222222222222222222 5分（2）① + ②得: 6x＝3 222222222222222222222222 7分∴x =

1

2

222222222222222222222222222 8分把x =

1

2

代入①，得: 23

1

2

+ y =2

∴y =1 2222222222222222222222222222 9分

∴方程组的解是

1

2

1

x

y

?

=

?

?

?=

?

2222222222222222222222222210分

20．证明：

∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四边形AECD是平行四边形.………3分

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC.…………4分

又∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.…………5分

∴AD＝DC.…………6分

A B

C

D

E

∴四边形AECD 是菱形.…………8分 21．解：设原计划参加植树的团员有x 人. 2222222222 1分 根据题意，得

300300

21.5x x

-=. 22222222222 4分 解这个方程，得 x =50. 22222222222 6分 经检验，x =50是原方程的根. 2222222222222 7分 答：原计划参加植树的团员有50人. 2222222222 8分 22. （1）解：画出的△OA 1B 1是△OAB 关于y

△OA 2B 2是△OAB 绕点O 旋转180°后的图形．

（只要学生画对图形就可各得3分，共6分） (2) ①(a +2b )(2a +b )=2a 2

+5ab +2b 2

；……………9分② 画出的图形如下：……………12分

（答案不唯一，只要画图正确即得分）

23．解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：

2222222222222222222222222222222222222 3分

所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，

红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．22222 4分

（2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 22222222222222222 5分

由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.

∴P （小英赢）＝

59，P （小明赢）＝4

9

． 22222222222222222 7分 ∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． 222222222 8分 24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示： 22222222222222222 3分

（2）250；750；725 22222222222 6分 （3）∵去年50户家庭年总用水量为：

550+60032+650+70032+75034+80032 ＝8400（米3

） 22222222222 8分

8400÷50÷12＝14（米3

） 2222222 9分

∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3

.

222222222222222222222222222222222222 10分

小

明小英 红1 红2 黄

红1

红1红1 红1红2 红1黄

红2 红2红1 红2红2 红2黄

黄 黄红1 黄红2 黄黄

红1

红2

黄

红1 红2 黄 红1红2 黄 红1红2

黄

小英

小明 3）

图24－2

25．解：（1）解法一： 解法二：

∵AB 为⊙O 的直径， ∵AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝90°．……1分 ∴AC ＝

1

2

AB ＝1，BC ＝AB ?cos30

2分 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝2， ∵弦CD ⊥直径AB 于点M ， ∴BC ＝AB ?cos30°＝2

=…2分 ∴CD ＝2CM ，AB 3CM ＝AC 3BC ……4分 ∵弦CD ⊥直径AB ，∠B ＝30°， ∴CD ＝2CM ＝23

AC BC

AB

?

∴ CM ＝

12

……4分 ＝2

5分 CD ＝2CM

＝2=5分 （其它解法请酌情给分）

（2）证明：∵AE 切⊙O 于点A ，AB 为⊙O 的直径，

∴∠BAE ＝90°，∠ACE ＝∠ACB ＝90°， 22222222 6分 ∴∠ACE ＝∠BAE ＝90°． 222222222222222222222222 7分 又∵∠E ＝∠E ，

∴Rt △ECA ∽Rt △EAB ． 2222222222222222222222222 8分 ∴

EC AE

AE EB

=． 2222222222222222222222222222 9分 ∴AE 2

＝EB ?EC ． 2222222222222222222222222222 10分 26．解：（1）（6，4）；（2

,

3t t ）.（其中写对B 点得1分） 22222222222 3分 （2）∵S △OMP =123OM 32

3t ， 222222222222222222222 4分

∴S =123（6 -t ）323t =2

13t -+2t ．

＝2

1(3)33

t --+（0 < t <6）． 222222222222222 6分

∴当3t =时，S 有最大值． 2222222222222222222 7分

（3）存在．

由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4）， 则直线ON 的函数关系式为：4

3

y x =

． 设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：

b

y x b =-

+， 解方程组433y x b y x b ?=????=-+??得3444b x b

b y b ?=??+??=?+?

∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(

,)44b b

b b

++． C

D

?

A

B

O M E

（备用图）

∵S △OCN ＝

123433＝6，∴S △ORT ＝1

3

S △OCN ＝2． 222222222222222 8分 ① 当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝1

2

?RD 1?OT ＝

12?34b b

+?b ＝2.

∴2

34160b b --=， b =

23

±.

∴b 1 ＝23+，b 2 ＝23

-（不合题意，舍去）

此时点T 1的坐标为（0，23

+）. 2222222222222222222 9分

② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ，由①得点E 的横坐标为

312

b b -，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝12?EN ?R 2D 2 =12?312(3)b b --?4(4)4b b -+96

(4)

b b =+＝2.

∴2

4480b b +-=，b 2=±.

∴b 1＝2，b 2＝2-（不合题意，舍去）．

∴此时点T 2的坐标为（0，2）．

综上所述，在y 轴上存在点T 1（0），T 2（0，2）符合条件．…10分 附加题：解：（1）1； 2222222222222222222222222222 5分

（2）100°． 2222222222222222222222222 10分