北师大版小学数学六年级上册比的认识双向细目表及练习

小学数学六年级上册（北师大版）第四单元《比的认识》（3课时）

教学目标分解、教学设计建议、教学效果检测

一、教学目标分解

说明：1.学习水平分为四个层次：A识记，B理解，C再现性情景应用，D生成性情景应用。

2.检测方法主要题型：a填空，b判断，c选择，d计算，e操作，f解决问题。

二、单元内容及教学建议

（一）、单元内容及教学目标

1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程

生活中的比

创设系列情境，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景

在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义

能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系

2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比

比的化简

在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义

会运用商不变性质和分数的基本性质化简比

解决一些简单的实际问题

3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

比的应用

比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）

在操作中进一步体会比的意义

解决问题策略的多样化解决实际问题

（二）、教学重点与难点、教学建议

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。

本学期主要研究同类量的比。

2、比和除法、分数的关系

比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比

较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

在除法里，除数不能是0，所以比的后项不能是零。

区别：

比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。分数是一种数。

利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。

4、求比值和化简比的区别

它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。

5、教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？

比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长

或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的3

1

，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。

教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。

6、教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？

这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。

这部分内容，教材提供了三种解决问题的策略： ⑴实际操作，列表解决。

⑵画图后，按整数问题来解决，先求每份是多少，再求各自的几份。

⑶按照分数问题来解决，把总数看成“整体”，先求各自占整体的几分之几，再求是多少。

教学时，可以组织学生将不同的策略进行比较，发现其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。

7．“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？

对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操作解决问题。观察记录的过程，学生将发现6:4，30:20……都等于3:2，这不仅可以巩固比的化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。

操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。

课堂检测 一

一、填空：

1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。

2、 如果A∶B=C，那么A 是比的（ ），B 是比的（ ），C 是比的（ ）。

3、4÷5=（ ）∶（ ）=（ ）

4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ），比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ），比值是（ ）。 二、判断。 ①

5

3

可以读作五分之三，也可以读作三比

五。 （ ）

②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。 （ ） ③

比

值

是

0.8

的

比

只

有

一

个。 （ ）

④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的3 倍。 （ ）

课堂检测 二

1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ）

2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶3

3、化简下面各比。 21∶35

10

千

克

：

100

克 0.8∶0.32

4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最

简整数比是（ ）。

5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）。

课堂检测 三

1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的( ) ，母鸡占总只数的( ) ，公鸡的只数是母鸡的( ) ，母鸡的只数是公鸡的( ) 。

2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的( ) ，丙队比乙队多运这批货物的( ) 。

3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？

4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？

课后检测 一

1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（ ）。

2、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）。

3、长方形的长比宽多 ，长方形的长与宽的比是（ ）。

4、一杯糖水，糖占糖水的

3

1

，糖与水的比是（ ）。 5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）

课后检测 二

1、化简下面各比。

0.4∶0.75 0.3吨∶150千克 0.6米∶10分米 2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（ ） 3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。

4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。

课后检测 三

1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？

2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的3

2

，运来梨和苹果各多少筐？

3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

4、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？

5、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？

6、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？

7、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？