西安交通大学传热学上机报告-墙角导热数值分析
传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
姓名：刘璇
班级：能动A02
学号：10031096
一．物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：
（1）砖墙横截面上的温度分布；
（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均与地维持在0℃及30℃；
第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：
t∞1=30℃, h1=10 wm2?℃
t∞2=10℃, h2=4 wm2?℃
砖墙的导热系数λ=0.53 Wm?℃
二．数学描写
由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：
?2t?x2+?2t?y2=0
边界条件（情况一）tx,0=30 0≤x≤1.5
t0,y=30 0≤y≤1.1 t0.5,y=0 0.5≤y≤1.1
tx,0.5=0 0.5≤x≤1.5?t(1.5,y)?y=0 0≤y≤0.5?t(x,1.1)?x=0 0≤x≤0.5
边界条件（情况二）λ?t?x=h1t-tf1 x=0, 0≤y≤1.1
-λ?t?x=h2t-tf2 x=0.5,
0.5≤y≤1.1
λ?t?y=h1t-tf1 y=0,
0≤x≤1.5
-λ?t?y=h2t-tf2 y=0,
0.5≤x≤1.5
?t(1.5,y)?y=0
0≤y≤0.5
?t(x,1.1)?x=0
0≤x≤0.5
三．网格划分
网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：
四．方程离散
对于内节点，离散方程
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：
情况一:
绝热平直边界点：
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1≤j≤4
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][1 1]) 1≤i≤4
外等温边界点：t[i][j]=30
内等温边界点：t[i][j]=0
情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=h1?xλ Bi2=h2?xλ）
绝热平直边界点：
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1≤j≤4
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][1 1]) 1≤i≤4
外侧对流平直边界：
t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤i≤14
t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤j≤10
内侧对流平直边界：
t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤i≤14
t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤j≤10
特殊点：
a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)
b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)
c点
t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/ (2*Bi2+6)
d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)
e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)
f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)
五．编程思路及流程图
编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,
daore_in、daore_out分别表示内外边界的散热量。开始时，给t[i][j]、ta[i][j]赋相同的初始值，t[i][j]根据内节点和各边界节点的离散方程进行迭代，迭代后比较t[i][j]、ta[i][j]各个节点之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，t[i][j]就是所求的温度场分布，若两温度之差不满足精度要求，则将t[i][j]的值赋给ta[i][j]，t[i][j]继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。
80210127传热学C
《传热学C》课程教学大纲 课程编号：80210127 课程名称：传热学C 英文名称：Heat Transfer C 总学时：24 学分：1.5 适用对象：机械工程及其自动化专业，测控技术及仪器专业 先修课程：高等数学，流体力学 一、课程性质、目的和任务 传热学C是机械工程及其自动化专业和测控技术及仪器专业的一门专业选修课程。其目的在于使学生掌握有关热量传递的基本理论知识，具备一定的传热学分析计算能力。它不仅为以后专业课的学习提供必要的理论基础，也是培养提高学生综合分析能力和解决工程实际问题能力的重要环节之一。 二、教学内容、方法及基本要求 教学内容 1．绪论 了解传热学与工程热力学在研究内容和方法上的异同。认清传热学的研究对象及其在工程和科学技术中的应用。掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式。了解复合换热过程的计算方法，了解辐射换热表面传热系数的概念。认识到工程实际问题的热量传递过程往往不是单一的方式而是多种形式的组合，以加深传热过程的概念及传热方程的理解。初步理解热阻在分析传热问题中的重要地位。 2．导热基本定律及稳态导热 掌握傅里叶定律的意义和应用方法，了解常见材料导热系数的大致范围。理解推导导热微分方程的理论依据和思路，以及导热微分方程中各项的物理意义，能够正确书写导热问题的初始条件和三类边界条件。能应用傅里叶定律或导热微分方程对常物性、无内热源的一维稳态导热问题（平壁、圆筒壁）进行分析求解，得出温度场及导热量的计算公式。了解肋片在工程中的应用场合。加深理解热阻概念及其在分析导热问题时的重要性。 3．非稳态导热 了解非稳态导热过程的特点。掌握集总参数法的分析求解方法，了解其限制条件。 4．对流换热 牛顿冷却公式是对流换热计算的基础，要求重点掌握。理解影响对流换热的因素。掌握流动边界层和温度边界层的概念。理解相似原理在指导对流换热实验中的作用，准则方程的导出。掌握实验数据的整理方法。掌握管内换热入口段与充分发展段的概念。掌握定型尺寸和定性温度的概念。能正确和熟练地运用准则方程（实验关联式）计算简单的对流换热问题。了解有限空间自然对流换热的概念。掌握强化单相流体对流换热的途径。 5．凝结与沸腾换热
传热实验实验报告
传热实验 一、实验目的 1、了解换热器的结结构及用途。 2、学习换热器的操作方法。 3、了解传热系数的测定方法。 4、测定所给换热器的传热系数K。 5、学习应用传热学的概念和原理去分析和强化传热过程，并实验之。 二、实验原理 根据传热方程Q=KA△tm，只要测得传热速率Q，冷热流体进出口温度和传热面积A，即可算出传热系数K。在该实验中，利用加热空气和自来水通过列管式换热器来测定K,只要测出空气的进出口温度、自来水进出口温度以及水和空气的流量即可。 在工作过程中，如不考虑热量损失，则加热空气释放出的热量Q1与自来水得到的热量Q2应相等，但实际上因热损失的存在，此两热量不等，实验中以Q2为准。 三、实验流程和设备 实验装置由列管换热器、风机、空气电加热器、管路、转子流量计、温度计等组成。空气走管程，水走壳程。列管式换热器的传热面积由管径、管数和管长进行计算。 实验流程图： 四、实验步骤及操作要领 1、熟悉设备流程，掌握各阀门、转子流量计和温度计的作用。 2、实验开始时，先开水路，再开气路，最后再开加热器。 3、控制所需的气体和水的流量。 4、待系统稳定后，记录水的流量、进出口温度，记录空气的流量和进出口温度，记录设备的
有关参数。重复一次。 5、保持空气的流量不变，改变自来水的流量，重复第四步。 6、保持第4步水的流量，改变空气的流量，重复第四步。 7、实验结束后，关闭加热器、风机和自来水阀门。 五、实验数据记录和整理 1、设备参数和有关常数 换热流型错流；换热面积㎡
六、实验结果及讨论 1、求出换热器在不同操作条件下的传热系数。 计算数据如上表，以第一次记录数据序号1为例计算说明： 2、对比不同操作条件下的传热系数，分析数值，你可得出什么结论？ 答：比较一、二、三组可知当空气流量不变，水的流量改变时，传热系数变化不大，比较四、五组可知空气流量改变而水的流量不改变时，传热系数有很大变化，且空气流量越大，传热系数越大，传热效果越好；综上可知，K值总是接近热阻大的流体侧的α值，实验中，提高空气侧的α值以提高K值。。 3、转子流量计在使用时应注意什么问题？应如何校正读数？ 答：转子流量计不能用于流量过大的流体测量，使用时流量计必须安装在垂直走向的管段上，流体介质自下而上地通过转子流量计。 读数时应读转子的最大截面与玻璃管刻线相交处的数值，可以读初始值和最终值，取两者之差来校正读数。 4、针对该系统，如何强化传热过程才能更有效，为什么？ 答：该系统传热效果主要取决于热流体，所以可以通过增加空气流量，提高其所占比例来强化传热效果；减小水的流量；内管加入填充物或采用螺纹管，加热面在上，制冷面在下。因为由实验可知提高热阻大的流体的传热系数可以更有效的强化传热过程。 5、逆流换热和并流换热有什么区别？你能用实验装置加以验证吗？ 答:①逆流换热时热流体是冷热流体流动方向相反；而并流传热时，其冷热流体流动方向相同；②在相同操作条件下，逆流换热器比并流换热器所需传热面积小。可以改变冷热流体进出口方向，测得在相同传热效果下，逆并流所需传热面积大小，从而加以验证。 6、传热过程中，哪些工程因素可以调动？ t ；④换热过程的流型（并流，逆答：①增大传热面积S；②提高传热系数α；③提高平均温差 m 流，错流）。 7、该实验的稳定性受哪些因素的影响？ 答：①冷凝水流通不畅，不能及时排走；②空气成分不稳定，导致被冷凝效果不稳定；③冷热流体流量不稳定；④传热器管表面的相对粗糙度。 8、你能否对此实验装置作些改进，使之能够用于空气一侧对流传热系数的测定？ 答：让空气走壳程，水走管程，根据流体在管外的强制对流公式，可提出空气一侧的对流传热系数α值。
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
西安交通大学传热学大课后复习
《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06
一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ
二．问题分析 1.控制方程 0222 2=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：
对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温
度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 11 ~8,15~611 ~2,5~2) (4 1 1,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1： 11~8),2(4 1 5~2),2(4 1 1,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n n m m m m 平直边界2：
传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算
一维稳态导热的数值计算 1.1物理问题 一个等截面直肋，处于温度t ∞=80 的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为 h =45W/(m 2?℃),肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ?℃)，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度θ = t?t ∞t w ?t ∞ ，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件： 22 20d m dx θθ-= x=0,θ=θw =1 x=H, 0x θ?=? 其中m = 上述数学模型的解析解为：[()] ()() w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-? ()()w hp t t th mH m ∞?= - 1.3数值离散 1.3.1区域离散 计算区域总节点数取N 。 1.3.2微分方程的离散 对任一借点i 有：22 2 0i d m dx θ θ??-= ??? 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211 2 20i i i i m x θθθθ+--+-= 整理成迭代形式：()1122 1 2i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) 1.3.3边界条件离散 补充方程为：11w θθ==
右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：1 0N N x θθ--= ，将此式整理为 迭代形式，得：N 1N θθ-= 1.3.4最终离散格式 11w θθ== ()1122 1 2i i i m x θθθ+-= ++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-= 1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0 N θ。将这些初值代 入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： K 11w θθ+= () 11 11 2212i i K K K i m x θθθ+-++= ++ (i=2,3……,N-1) 1 11N K K N θθ-++= #include
传热学报告
《传热学》三级项目报告书 钢生锈表面黑度测量 姓名： 课程名称：传热学 指导教师：金昕 2013年6月 固体表面黑度的测定 摘要： 通过课上老师讲解，我们了解到实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力之比称为实际物体的黑度。为了测量固体表面黑度，首先设计一个已知外表面积的工件，将其放入不存在吸收热辐射介质的空腔内（实验中为真空中的系统），测出换热量，通
过调节试件外表面的温度，研究试件表面黑度随温度的变化，再通过对实验数据的分析整理，计算出黑度，通过图像处理，得到固体表面黑度随温度的变化规律，进一步加深了对黑度的认识。 前言： 本项目目的在于熟悉物体表面黑度的测试原理；熟练应用三维设计软件对实验试件的设计；分析影响物体表面黑度的因素；了解实验原理，并对实验设备进行拆装，学会使用各种测试仪表进行测试；提高学生的动手能力、理论联系实际能力和团队的协作能力；得到查阅文献、阅读相关技术资料和调查研究能力的训炼；通过研究报告的撰写使学生在科技文献写作方面获得训练。 本项目主要内容是测定试件表面黑度以及分析黑度随温度变化关系。黑度是辐射换热的重要特性，黑度取决于物体的性质，物体的温度，表面状态，波长，方向，通过本实验的学习黑度概念和黑度测量，自己动手测绘试件、测量数据、分析结果，增强了动手实验能力，培养灵活运用知识的能力和创新思维。 本实验采用真空辐射法测定固体黑度的实验方法，根据公式及日常经验预测试件表面黑度随温度升高呈下降趋势。 实验目的 1、巩固辐射换热理论. 2、掌握用真空辐射法测定固体表面黑度的试验方法. 3、分析固体表面黑度随温度的变化规律. 实验设备介绍及实验原理分析： 通过查阅相关资料，我们了解到研究黑度的方法主要有：辐射法、量热计法和正规热工况法。辐射法是建立在以被测物体的辐射和绝对黑体或其他辐射系数已知的辐射系数为已知的物体辐射，相比较的基础之上的。本实验采用辐射法。 实验原理 当一物体放在另一物体的空腔内，且空腔内不存在吸收热辐射的介质时（如空气），彼此以辐射换热方式进行热交换，其辐射换热量为：
数值分析实验报告
数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良
线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。
五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到
西安交通大学传热学大作业二维温度场热电比拟实验1
二维导热物体温度场的数值模拟
一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1-
t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f
0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n
传热学上机实验
传热学上机实验 班级: 学号： 姓名：
一：实验问题 一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失： (1)内、外壁面分别维持在10℃及30℃； (2)内、外壁面与流体发生对流传热，且有λ=0.53W/（m·K），t f1=10°C、h1=20W/（m2·K）, t f2=30°C、h2=4W/（m2·K）。
二：问题分析与求解 本题采用数值解法，将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。 1. 建立控制方程及定解条件 对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件。 ????? ??? ??=?==??+??C C y t x t 301002222外壁温内壁温 对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度 t f ，属于第三类边界条件。 ()?????? ?-=??? ????-=??+??f w w t t h n t y t x t λ02222 2. 确定节点（区域离散化） 用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31×23个节点。则步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。
3. 建立节点物理量的代数方程 对于第一问有如下离散方程： ()()()()()()()()()()? ??? ???? ? ????? ???+++==?==?==?==?==?==?==?==?=+-+-代表内部点,，点41 26~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 对于第二问有如下离散方程： 对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有： ()()02 222,1,,22,,1,22 =??-+-?+??-+-?±±x y t t t t x h y x t t t t y h n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到： ()()()()????? ??? ?? ? ++ =++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122 ,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得： 对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有 ()() ()()()()()()????? ??? ??? ++++ =++++ =++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618 ,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
传热学题目培训讲学
传热学题目
传热学 1．热流密度 q 与热流量的关系为（以下式子 A 为传热面积，λ为导热系数，h 为对流传热系数）：( ) (A)q＝φA (B)q＝φ/A (C)q=λφ (D)q＝hφ 2．如果在水冷壁的管子里结了一层水垢，其他条件不变，管壁温度与无水垢时相比将：( ) (A)不变 (B)提高 (C)降低 (D)随机改变 3. 当采用加肋片的方法增强传热时，最有效的办法是将肋片加在哪一侧? ( ) (A)传热系数较大的一侧（B）传热系数较小的一侧 (C)流体温度较高的一侧（D）流体温度较低的一侧 4. 导温系数的物理意义是什么? ( ) （A）表明材料导热能力的强弱 （B）反映了材料的储热能力 （C）反映材料传播温度变化的能力 （D）表明导热系数大的材料一定是导温系数大的材料 5. 温度梯度表示温度场内的某一点等温面上什么方向的温度变化率? ( ) (A)切线方向 (B)法线方向 (C)任意方向 (D)温度降低方向 6. 接触热阻的存在使相接触的两个导热壁面之间产生什么影响? ( ) (A)出现温差 (B)出现临界热流
(C)促进传热 (D)没有影响 7. 金属含有较多的杂质，则其导热系数将如何变化? ( ) （A）变大（B）变小 （C）不变（D）可能变大，也可能变小 8. 物体之间发生热传导的动力是什么? ( ) (A)温度场 (B)温差 (C)等温面 (D)微观粒子运动 9. 通过大平壁导热时，大平壁内的温度分布规律是下述哪一种？( ) (A)直线 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)对数曲线 10. 已知某一导热平壁的两侧壁面温差是 30℃，材料的导热系数是 22W/(m. K)，通过的热流密度是 300W/m2，则该平壁的壁厚是多少? ( ) (A) 220m (B)22m (C)2.2m (D)0.22m 11. 第二类边界条件是什么? ( ) （A）已知物体边界上的温度分布。 （B）已知物体表面与周围介质之间的传热情况。 （C）已知物体边界上的热流密度。 （D）已知物体边界上流体的温度与流速。
传热学实验指导书
《传热学》 实验指导书工程热物理教研室编 华北电力大学（北京） 二00六年九月
前言 1．实验总体目标 通过本实验，加深学生对传热学基本原理的理解，掌握相关的测量方法，熟练使用相关的测量仪表，培养学生分析问题、解决问题的能力。 ⒉适用专业 热能与动力工程、建筑环境与设备工程、核科学与核工程 ⒊先修课程 高等数学、大学物理 ⒋实验课时分配 ⒌实验环境（对实验室、机房、服务器、打印机、投影机、网络设备等配置及数量要求） 实验用器材及水电等齐全，布局合理，实验台满足2～3人一组，能够满足实验的要求。 在醒目的地方有实验原理的说明，便于教师讲解及学生熟悉实验的基本原理和方法。⒍实验总体要求 每一学期前两周下达实验教学任务，实验教师按照实验任务准备相应的实验设备，实验期间要求学生严格遵守实验室的各项规章制度。学生要提前预习实验内容，完成实验后按照规定格式写好实验报告，交给实验指导教师，实验指导教师根据实验课上的表现和实验报告给出成绩评定结果。 ⒎本实验的重点、难点及教学方法建议 传热学实验的重点是非稳态（准稳态）法测量材料导热性能实验、强迫对流单管外放热系数测定试验、热管换热器实验，这三个实验都是综合性实验，涉及到传热学的导热基本理论，单相对流换热，热边界层理论，相变换热理论，相似原理等方面的内容，实验仪器涉及到热电耦的使用及补偿方法，比托管的使用，电位差计的使用等等，需要学生对传热学的基本内容和基本概念有清楚的了解。 难点是准稳态法测量材料的热性能实验时的测量时间不好把握，单管外放热系数实验中实验数据的整理中存在着一些技巧，另外如何调节热管的加热功率使之得到更好的热管性能曲线也存在一些技巧。 教学方法：学生提前预习，做实验之前老师提问；学生仔细观察指导教师的演示；实验室对学生开放，一次没有做成功，或者想更好地掌握实验技巧的学生，可以跟指导教师预约时间另做。
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收
敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);
哈工大-传热学虚拟仿真实验报告
哈工大-传热学虚拟仿真实验报告
Harbin Institute of Technology 传热学虚拟仿真实验报告 院系：能源科学与工程学院 班级：设计者： 学号： 指导教师：董士奎 设计时间：2016.11.7
传热学虚拟仿真实验报告 1 应用背景 数值热分析在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、以及日用家电等各个领域都有广泛的应用。 2 二维导热温度场的数值模拟 2.1 二维稳态导热实例 假设一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面如图2.1所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 图2.1一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道截面 2.2二维数值模拟 基于模型的对称性，简化为如图所示的四分之一模
型。 图2.2 二维数值模拟 2.3 建立离散方程 此时对于内部节点，如图2.3： ,1,,1,,,1,,1=? ? - +??-+??-+??--++-x y t t x y t t y x t t y x t t j t j i j t j i j t j i j t j i λ λ λ λ 对于平直边界上的节点，如图2.4： 2 22,,1,,1,,,1=?+Φ??+??-+??-+??-? -+-w j i j t j i j t j i j t j i yq y x x y t t x y t t y x t t λλλ 对于外部和内部角点，如图2.5： 2 43220 2422,,,1,1,,1,,,1,,1,,,1=?+?+Φ??+??-+??-+??-+??-=?+?+Φ??+??-+??-?+-+-?--w n m n m n m n m n m n m n m n m n m w n m n m n m n m n m q y x y x y x t t x y t t x y t t y x t t q y x y x x y t t y x t t λλλλλλ
(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
传热学课程上机实习
传热学计算机实习指导书 本指导书是为配合本科生传热学课中计算机应用方面的教学而编写的。 应用计算机解决工程实际问题，是现代工程技术人员所必备的技能。在传热学课程中引入计算机实习的目的，是使学生初步掌握用计算机求解传热问题的技能，从而提高学生应用计算机解决工程实际问题的能力。 大量的传热问题能够用计算机求解。研究如何用计算机求解传热问题的专门知识数值传热学（或称计算传热学）已经发展成了传热学的一个分支学科。传热学课中所涉及的只是数值传热学的初步知识。因此，本次计算机实习也仅仅是作为数值传热学的入门。 本指导书给出了三个练习题及相应的算法。这三个练习题分别涉及了一维稳态导热、二维稳态导热和一维非稳态导热。要求学生在掌握问题的数值计算方法的基础上，独立编写计算机程序并用所编的程序计算出这三个练习题的数值结果。 1 练习题一：一维稳态导热的数值计算 1．1 物理问题 图1示出了一个等截面直肋，处于温度t ∞=80℃的流体中。肋表面与流休之间的对流换热系 数为h=45W/m 2. ℃，肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/m ℃，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1． 2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度∞ ∞ --=t t t t w θ，则以无量纲温度θ描述的肋片导热微分方程及其边界条 件为: 0,1,002 2 2=??====-x H x x m dx d θθθθ (1-2) (1-1) (1-3)
其中A hp m λ= (其中符号含义与教科书杨世铭陶文铨编著《传热学》相同，以下同)。 上述数学模型的解析解为: ()()[]() ()()m H th t t m hp m H ch H x m ch t t t t w w ∞∞∞-= -? -=-φ (1-4) 按式(1-4)计算得到的在肋内各点的温度由表1给出。 1． 3 数值离散 1．3．1 区域离散 在对方程(1-1)~(1-3)进行数值离散之前,应首先进行计算区域的离散。计算区域的离散如图1所示，总节点数取N 。 1．3．2 微分方程的离散 由于方程(1-1)在计算区域内部处处成立，因而对图1所示的各离散点亦成立。对任一节点i 有： 0222=-???? ??i i m dx d θθ 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数,得: 0222 1 1=-?+--+i i i i m x θθθθ 整理上式成迭代形式: ()112 221 -++?+= i i i x m θθθ (i=2,3,…,N-1) (1-5) 1．3．3 边界条件离散 上面得到的离散方程式(1-5)，对所有内部节点都成立，因此每个内部节点都可得出一个类似的方程。事实上，式(1-5)表达的是一个代数方程组。但这个方程组的个数少于未知数i θ (i=1,2, ……,N)的个数。因此，还需要根据边界条件补充进两个方程后代数方程组才封闭。左边界(x=0)为第一类边界条件，温度为已知，因此可以根据式(1-2)直接补充一个方程为： 11==-=∞w w t t θθ 右边界为第三类边界条件，由图1中边界节点N 的向后差分来代替式(1-3)中的导数，得： 01 =?--x N N θθ