乘法公式教学设计
《平方差公式》教学案例设计
一、内容及内容解析
《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容,本节内容只需一课时完成,主要内容是平方差公式的推导及使用。
平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上,再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充,它还为后面因式分解学习奠定了基础。
所以本节课的教学重点是:平方差公式的推导及应用
二、目标和目标解析:
目标:
1、经历探索平方差公式的全过程
2、能使用公式实行简单的运算
3、在探索平方公式的过程中,培养学生观察、归纳、概括的水平。
目标解析:
(1)学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证,归纳出平方差公式。
(2)通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系,进而感受到数与形的统一。
(3)通过剖析平方差公式的结构和分类练习,让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析
学生刚学过多项式乘法已有一定基础,但本节课是特殊形式的多项式
相乘,主要体现在结构特殊性上,而这种特殊形式又灵活多样,学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握,在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误,常见的错误有:①学生难于跳出原有的定式思维;②符号错误;③混淆公式;④变式应用难以掌握。所以,本节课的难点定为:理解平方差公式的结构特征,并能灵活使用平方差公式。
鉴于此,本节的教学难点是:揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。
四、教学准备:
利用多媒体展示教学的部分环节
五、设计理念:
本节课采用自主探索,启发引导,合作交流展开教学,引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习水平的差异实行分层次教学,让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发,边探索边归纳,突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则,教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围,遵循知识产生过程,从特殊——一般——特殊,将所学的知识用于实践。
采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。
六、教学过程:
(一)创设情景,导入新课
王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克,售货员刚拿起计算器,王力就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果吻合。
售货员很惊讶地说:“你怎么算得这么快?”王力同学说:“我仅仅用了在数学上刚学过的一个公式”。你知道王力同学用的是一个什么样的公式吗?
[设计意图]激发学生兴趣,为课题作引入服务
(二)自主探索,获取新知
1、先观察,你发现什么规律?再计算,你又发现什么规律?
①(x+1) (x-1)=x2-x+x-12=x2-12
②(m+2) (m-2)=m2-2m+2m-22= x2-22
③(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-12=(2x) 2-12
期望得到结论:(1)、多项式均为两项;(2)、这两项有一项相同,有一项互为相反数;(3)它们乘积的结果都是这两个数的平方差猜一猜:(a+b) (a-b)=
[设计意图]学生通过观察每个算式的特点、结果的特点,自己发现规律,符合学生的认知规律,体现了由特殊到一般的教学思想。
2、你能验证你的猜想是准确的吗?
(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
3、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形:①你能将阴影部分拼成一个规则的四边形吗?并求出这个四边形的面积;②你能从中得出什么关系?
[设计意图]利用多媒体演示图形的变换过程,让学生从数形结合的角
度直观理解公式。
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
4、剖析公式
(a+b) (a-b)= a2-b2
左边:相同项[a与a] 相反项[b与-b]
右边:相同项2-相反项2
练习:下列多项式相乘,哪些能够用平方差公式?
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)
[设计意图]通过度析公式及练习让学生认清公式的结构,为公式的应用打基础。
(三)应用新知、形成技能
例1:使用平方差公式计算
(1)(3X+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
填表:
[设计意图]设计本环节,旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b 实行对照,进一步体会字母a、b的含义,加深对字母广泛性的理解
(四)变式训练、巩固提升
列2:计算
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
练习:计算(1)102×88 (2)(5x-3)(5x+3)-(x-2)(x+3)
变式训练(一)
填空:
(1)(21x+32y )( )= 41x 2-9
4y 2
(2)( )( 21+52n)= 41m 2-254n 2 (3)(-5s+6t)( )=25s 2-36t 2
变式训练(二)
计算(b-2)(b 2+4)(b+2)
解:原式=[(b-2)(b+2)](b 2+4)
=(b 2-4)(b 2+4)
=b 4-16
(五)总结归纳、上升理性
(1)、我们学习了一个公式——
我们应用公式应注意的问题——
我们使用的数学思想——
我还原一些新的感受——
(2)、现在你能像王力同学那样快速算出答案吗?
(3)、即时反馈、查漏补缺六、目标检测设计
(六)、目标检测设计:
1、下列能够用平方差公式计算的是( )
A 、(x-y)(x+y)
B 、(x-y) (y-x)
C 、(x-y)(-y-x)
D 、(x-y) (-x+y)
2、计算
①(2y-x)(-x-2y) ②(2x+1)(2x-1)-(3-x)(x-3)
3、填空
①(-7x 2-5y)( )=49x 4-25y 4
②(21+ )( -21)=0.04x 2-4
1
[设计意图]
通过检测,让学生熟练掌握平方差公式的特征,并能灵活使用。
七、教学反思:
数学源于生活,而又服务于生活。本节课是一节数学常规课,没有游戏和丰富的活动,在实行新课改的今天,这节课如何体现新课改的精神,就成了我思考的重点。反思这节课,我觉得成功之处主要在于:从生活中的实例出发,逐步引出课堂重点知识,体现了数学来源于生活,并用之于生活的特点,并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识,有水到渠成的感觉,不再是灌输式,而是引导式。教师的身份变为知识的引导者,学生的合作者,课堂气氛宽松融洽,有利于学生掌 握所学知识。
八:板书设计