高考数学《向量》专题复习(专题训练)

高考《向量》专题复习

1.向量的有关概念：

（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0.

（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与

共线的单位向量是±

（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：∥.

①向量)0(→→→≠a a 与→b 共线，则有且仅有唯一一个实数λ，使→

→=a b λ； ②规定：零向量和任何向量平行；

④平行向量无传递性！（因为有)；

（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；

2.平面向量的坐标表示及其运算：

（1）设),(11y x a =→，),(22y x b =→，则),(2121y y x x b a ++=+→

→；（2）设),(11y x a =→，),(22y x b =→，则),(2121y y x x b a --=-→

→；

（3）设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则AB =),(1212y y x x --；（4）设),(11y x a =→

，),(22y x b =→

，向量平行→

→

b a //1221y x y x =?；（5）设两个非零向量),(11y x a =→

，),(22y x b =→

，则2121y y x x b a +=?→

→，所以002121=+?=??⊥→

→→

→

y y x x b a b a ；（6）若),(y x a =→，则22y x a +=

→

；

（7）定比分点：设点P 是直线21,p p 上异于21,p p 的任意一点，若存在一个实数λ，使 21PP P P λ=，则λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比，P 点叫做有向线段21P P 的以定比为λ

的定比分点；当P 分有向线段21P P 所成的比为λ，则点P 分有向线段2

1P P 所成的比为1

λ. 注意：①设111(,)P x y 、222(,)P x y ，(,)P x y 分有向线段2

1P P 所成的比为λ，则121211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?

，在使用定比分点的坐标公式时，应明确(,)x y ，11(,)x y 、22(,)x y 的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些

点确定对应的定比λ.当1λ=时，就得到线段12PP 的中点公式121222

x x x y y y +?=???+?=??. ②λ的符号与分点P 的位置之间的关系：当P 点在线段21P P 上时?0λ>；

当P 点在线段21P P 的延长线上时? 1λ<-；当P 点在线段21P P 的反向延长线上时10λ?-<<；

3.平面向量的数量积：

（1）两个向量的夹角：对于非零向量→

a 、→

b ，作a OA =，b OB =，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量→

a 、→

b 的夹角。

（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量→

a 、→

b ，它们的夹角为θ，我们把数量θcos →

→?b a 叫做→

a 与→

b 的数量积（或内积或点积），记作：→→?b a ，即θcos →

→→→?=?b a b a .

零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在→

a 上的投影为θcos →

b ，投影是一个实数，不一定大于0. （4）→

→?b a 的几何意义：数量积→

→?b a 等于→a 与→b 在→

a 上的投影的乘积。

（5）向量数量积的应用：设两个非零向量→a 、→

b ，其夹角为θ，则→

→

→??=

a b

a θcos ，

当0=??⊥→

→→→b a b a 时，θ为直角；

当0>?→

→b a 时，θ为锐角或→→b a ,同向；注意：0>?→→b a 是θ为锐角的_____________条件；当0

→b a ,反向；注意：0

→b a 是θ为钝角的_____________条件；（6）向量三角不等式：→

→→→→→+≤±≤-b a b a b a 当→→b a ,同向?→→→→+=±b a b a ，→

→→→-=-b a b a ；当→→b a ,反向?→→→→+=-b a b a ，→

→→→+=-b a b a ；当→→b a ,不共线?→

→→→→→+<±<-b a b a b a ；

4.平面向量的分解定理

（1）平面向量分解定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量→

a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使2211e e a λλ+=→

成立，我们把不共线的向量1e 、

2e 叫做这一平面内所有向量的一组基底。

（2）O 为平面任意一点，A 、B 、C 为平面另外三点，则A 、B 、C 三点共线→

→

+=?OC OB OA 21λλ且121=+λλ.

5.空间向量

空间向量是由平面向量拓展而来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x ，y ，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若MP →

、MA →

、MB →

三个向量共面，则?→

??→

?+=MB y MA x MP .同时，对于空间任意一点O ，存在

?→

??→??→??→??→??→??→?++=++=OB OA n OM m MB y MA x OM OP γ，其中γ++n m ＝_____________

例1.下列命题：

①若a

与b 共线，则存在唯一的实数λ，使b =λa ； ②若向量a 、b 所在的直线为异面直线，则向量a 、b 一定不共面；

③向量a 、b 、c

共面，则它们所在直线也共面； ④若A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，若OM =1

3OA +1

3OB +1

3OC ，则点M 一定在平面ABC 上，且在ABC ?内部； ⑤若→

→

a //，且→

→

b //，则→

→

a //；

⑥若0>?→

→b a ，则它们的夹角为锐角；

其中正确的命题有__________________（填序号）

例2.已知向量a ，b 夹角为π

3，|b |=2，对任意x ∈R ，有|b +x a |≥|a -b |，则|t b -a |+|t b -a

|（t ∈R ）的最

小值是______________

例3.如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，

且AE =λAB ，AF =μAC

，且λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则MN

的最小值为_____________

例4.已知平面向量a ，b ，c 满足|a |= 2，|b |=1，a ?b =-1，且a -c 与b -c 的夹角为π

4，则|c |的最大值为______________

变式训练：

1.已知向量a =（-1，-2），b =（1，λ），若a ，b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________

2.在△ABC 中，|AB |=5，|AC |=6，若B =2C ，则向量BC 在BA 上的投影是_________

3.如图，在ABC 中，已知∠BAC =π

3，|AB |=2，|AC |=3，点D 为边BC 上一点，满足AC +2AB =3AD ，点E 是AD 上一点，满足AE =2ED ，则|BE |=______________

4.在平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AB =1，EF = 2，CD = 3．若AD ?BC =15，则AC ?BD 的值为_____________

5.向量a ，b 的夹角为120°，|a |=|b |=2，|c |=4，则|a +b -c

|的最大值为__________

6.已知O 是面α上一定点，A ，B ，C 是平面α上ABC ?的三个顶点，∠B 、∠C 分别是边AC 、AB 的对角。以下命题正确的是________________（填序号）

①动点P 满足OP

=OA +PB +PC ，则ABC ?的外心一定在满足条件的P 点集合中； ②动点P 满足OP =OA +λ（AB

|AB |+AC

|AC |

）

（λ＞0），则ABC ?的内心一定在满足条件的P 点集合中； ③动点P 满足OP =OA +λ（AB

|AB |sinB +

|AC |sinC

）（λ＞0），则ABC ?的重心一定在满足条件的P 点

集合中；

④动点P 满足OP =OA +λ（AB

|AB |cosB +

|AC |cosC

）（λ＞0），则ABC ?的垂心一定在满足条件的P 点

集合中；

⑤动点P 满足OP =OB +OC

+λ（AB

|AB |cosB

+AC |AC |cosC

）（λ＞0），则ABC ?的外心一定在满足条件的P

点集合中；

7.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且∠A =

，若cosB sinC AB +cosC

sinB

AC =2m AO ，则m =_____________

8.（2017全国）已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA ?（PB +PC ）的最小值是_______

9.在OMN ?中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且AB //MN ，2OA =OM ，若OP =x OA +y OB ，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，

y +x +2x +1

的取值范围为____________

10.如图，在直角坐标系中，△ABC 是以（2，1）为圆心，1为半径的圆的内接正三角形， △ABC 可绕圆心旋转，M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，?的取值范围是_____________

11.如图，已知点P （2，0），且正方形ABCD 内接于⊙O ：x 2+y 2

=1，M 、N 分别为边AB 、BC

的中点．当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ?ON

的取值范围为_________

12.如图，矩形ORTM 内放置5个边长均为 3的小正方形，其中A ，B ，C ，D 在矩形的边上，

且E 为AD 的中点，则（AE

-BC ）?BD = ______

13.（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=OB OA ?，I 2=OC OB ?，I 3=OD OC ?，则（）

A.I 1＜I 2＜I 3

B.I 1＜I 3＜I 2

C.I 3＜I 1＜I 2

D.I 2＜I 1＜I 3

14.在坐标系xoy 中，O 点坐标为（0，0），点A （3，4），点B （-4，3），点P 在∠AOB 的角平分线上，且OP 长度为25，则点P 坐标为_____________

15.（2017浙江）已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，则++-a b a b 的最小值是，最大值是

16.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B 3C 3上有10个不同的点P 1，P 2，…P 10，记i m =)10,,3,2,1(2???=?i AB i ，则m 1+m 2+…+m 10的值为_____________

17.已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当

取最小值时，向量与的夹角为_________________（用反三角表示）

18.正十二边形A1A2…A12内接于半径为1的圆，从、、、…、这12个向量中任取两个，记它们的数量积为S，则S的最大值等于_________________

19.已知正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足AP=3

4AB+1

AD+2

AE，

则P点到直线AB的距离为_________

20.已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为____________

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考平面向量知识点总结

高考平面向量知识点总结 16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为 () 11,x y ， () 22,x y ，则 ()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向 b a C B A a b C C -=A -AB =B

高三数学精准培优专题练习8：平面向量

培优点八平面向量 1．代数法例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可．由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ，所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______．【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________．【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，

观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ，下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ，由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ．一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳

平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则：） AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则：以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 ) （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A