2FSK数字调制系统的设计与仿真资料

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2015年春季学期

《通信系统仿真》课程设计报告题目： 2FSK数字调制系统的设计与仿真

班级：通信工程12级（ 1 ）班

姓名：设计质量（30分）：学号：122501xx 说明书质量（10分）：

同组成员：

指导教师：

摘要 (1)

一、基本原理 (2)

1.1 2FSK信号的产生 (3)

1.2 2FSK信号的解调 (4)

1.3 2FSK系统的抗噪声性能 (5)

二、2FSK信号仿真 (8)

2.1 仿真思路 (8)

2.2 2FSK调制解调仿真程序 (8)

2.3 2FSK误码率仿真程序 (11)

2.4 仿真结果及分析 (14)

总结 (19)

参考文献 (20)

当一些电子设备进行无线通信时，发送方都要先将数字信号调制成模拟信号通过天线发送，接收方接收到模拟信号后经过解调变为数字信号。调制解调的方法有很多种，其一为2FSK （二进制频移键控），基本原理是先将“1”和“0”用两种不同频率的正弦波型代替，变为模拟信号，解调时运用两个不同的滤波器分开两种不同频率的信号，分别通过包络检波器，最后经过抽样判决器还原成数字信号。采用运用MATLAB对2FSK调制解调的过程进行仿真，其目的是提高运用MATLAB仿真通信系统的能力，熟悉MATLAB的同时也了解了2FSK的基本原理和实现方法。

关键词：MATLAB 2FSK 调制解调

一、基本原理

频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在1f 和2f 两个频率点间变化。故其表达式为

??

?++=”时

发送“”时发送“

0)cos(1)cos()(212n n FSK t A t A t e θω?ω 典型波形如图1-1所示。

图1-1 2FSK 信号的时间波形 由图可见，2FSK 信号的波形（a ）可以分解为（b ）和波形（c ），也就是说，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成

)cos()()cos()()(212n n s n n n s n FSK t nT t g a t nT t g a t e θω?ω+??

?

???-++??????-=∑∑

式中：)(t g 为单个矩形脉冲，脉宽为s T ；

??

?-=P 10P

1概率为

概率为n a n a 是n a 的反码，若n a =1，则n a =0；若n a =0，则n a =1，于是

?

?

?-=P 0P 11概率为概率为

n a

信号FSK a 2)(

t t s b 11cos )()(ω

t t s c 22cos )()(ω

n ?和n θ分别是第n 个信号码元（1或0）的初始相位。在移频键控中，n ?和n θ不携带信

息，通常可令n ?和n θ为零。因此，2FSK 信号的表达式可简化为

t t s t t s t e FSK 22112cos )(cos )()(ωω+=

其中

∑-=n

s n nT t g a t s )()(1

∑-=n

s n nT t g a t s )()(2

1.1 2FSK 信号的产生

2FSK 信号的产生方法主要有两种。一种可以采用模拟调频电路来实现；另一种可以采用键控法来实现，即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的独立频率源进行选通，使其在每一个码元s T 期间输出1f 或2f 两个载波之一，如图1-2所示。这两种方法产生2FSK 信号的差异在于：由调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位变化是连续变化的。（这是一类特殊的FSK ，称为连续相位FSK （Continuous – Phase FSK ，CPFSK ））而键控法产生的2FSK 信号，是由电子开关在两个独立的频率源之间转换形成，故相邻码元之间的相位不一定连续。

图1-2 键控法产生2FSK 信号的原理图

1.2 2FSK 信号的解调

2FSK 信号的常用解调方法是采用如图1-4所示的非相干解调（包络检波）和相干解调。其解调原理是将2FSK 信号分解为上下两路2ASK 信号分别进行解调，然后进行判决。这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规则应与调制规则相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率1f ，则接收时上支路的样值较大，应判为“1”；反之判为“0”。

(a)非相干解调

(b)相干解调

图1-3 2FSK 信号解调原理图

除此之外，2FSK 信号还有其他解调方法，比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。过零检测的原理基于2FSK 信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元。2FSK 信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，这些尖脉冲的密集程度反映了信号的频率高低，尖脉冲的个数就是信号过零点数。

2e

2e

把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率高低成正比。然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率—幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。

2FSK 在数字通信中应用较为广泛。国际电信联盟（ITU ）建议在数据率低于1200b/s 时采用2FSK 体制。2FSK 可以采用非相干接收方式，接收时不必利用信号的相位信息，因此特别适合应用于衰落信道/随参信道（如短波无线电信道）的场合，这些信道会引起信号的相位和振幅随机抖动和起伏。

1.3 2FSK 系统的抗噪声性能

2FSK 信号的解调方法有多种，而误码率和接收方法相关。 1. 同步检波法的系统性能

2FSK 信号采用同步检测法的性能分析模型如图1-4所示。

图1-4 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型

设“1”符号对应载波频率)(11ωf ，“0”符号对应载波频率)(22ωf ，则在一个码元的持续时间s T 内，发送端产生的2FSK 信号可表示为

??

?=”时发送“”时发送“

0)(1)()(01t u t u t s T

T T 其中

?

?

?<<=其他00cos )(11s

T T t t A t u ω

??

?<<=其他0

0cos )(20s

T T t t A t u ω 因此，在（0，s T ）时间内，接收端的输入合成波形)(t y i 为

??

?++=”时发送“”时发送“

0)()(1)()()(01t n t Ku t n t Ku t y i T

i T i 即

?

?

?++=”时发送“”时发送“

0)(cos 1)(cos )(21t n t a t n t a t y i i i ωω 式中：)(t n i 为加性高斯白噪声，其均值为0。

在图1-4中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为1f 和2f 的信号。中心频率为1f 的带通滤波器只允许中心频率为1f 的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为2f 的信号频谱成分；中心频率为2f 的带通滤波器只允许中心频率为2f 的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为1f 的信号频谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形)(1t y 和)(2t y 分别为

??

?+=”时发送“”时发送“

0)(1)(cos )(1111t n t n t a t y ω ?

??+=”时发送“”时发送“0)(cos 1)

()(222

2t n t a t n t y ω 式中：)(1t n 和)(2t n 分别为高斯白噪声)(t n i 经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带

高斯噪声，其均值同为0，方差同为2

n σ，只是中心频率不同而已，即

t t n t t n t n s c 11111sin )(cos )()(ωω-= t t n t t n t n s c 22222sin )(cos )()(ωω-=

现在假设在在（0，s T ）时间内发送“1”符号（对应1ω），则上下支路两个带通滤波器的输出波形)(1t y 和)(2t y 分别为

t t n t t n a t y s c 11111sin )(cos )]([)(ωω-+= t t n t t n t y s c 22222sin )(cos )()(ωω-=

它们分别经过相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入

波形分别为

上支路 )()(11t n a t x c += 下支路 )()(22t n t x c =

式中：a 为信号成分；)(1t n c 和)(2t n c 均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为2

n σ。

因此，)(1t x 和)(2t x 抽样值的一维概率密度函数分别为

???

?

??--=2

2112)(exp 21

)(n n a x x f σσπ ?

??

???-=22212exp 21

)(n n x x f σσπ

当)(1t x 的抽样值1x 小于)(2t x 的抽样值2x 时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为

)0()0()()1/0(2121<=<-=<=z P x x P x x P P

其中，z=1x -2x ,则z 是高斯型随机变量，其均值为a ，方差为2

22n z σσ=。

设z 的一维概率密度函数为)(z f ，则由上式得到

???

? ??=??????--==<=??

∞-∞

-221

2)(exp 21

)()0()1/0(0

220r erfc dz a x dz z f z P P z z σσπ 同理可得，发送“0”错判为“1”的概率

???

? ??=>=221

)()0/1(21r erfc x x P P 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时的2FSK 系统的总误码率为

???

? ??=221

r erfc P e 式中，2

2

2n

a r σ=为解调器输入端（带通滤波器输出端）的信噪比。在大信噪比（r ＞＞1）条件下，上式可近似表示为

221

r

e e r

P -≈π

二、2FSK信号仿真

2.1 仿真思路

1.首先要确定采样频率fs和两个载波频率的值f1，f2。

2.写出输入已经信号的表达式S(t)。由于S(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在从原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式S(t)。

3.在2FSK的解调过程中，如上图原理图，信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号S(t)的数据进行滤波处理。输出经过带通滤波器后的信号波形。由于已调信号中有两个不同的载波（ω1, ω2）,则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的信号波形H1,H2。

4.经过带通滤波器后的2FSK信号再经过相乘器（cosω1，cosω2），两序列相乘的MATLAB 表达式y=x1.*x2→SW=Hn.*Hn，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形h1,h2。

5.经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波韩式filter对信号的数据进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形（sw1,sw2）。

6.将信号sw1和sw2同时经过抽样判决器，分别输出st1,st2。其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st1(i)>=st2(i)时，则st=0，否则st=st2(i).其中st=st1+st2。

2.2 2FSK调制解调仿真程序

程序如下：

fs=2000; %采样频率

dt=1/fs; %采样间隔

f1=50;

f2=150; %两个载波信号的频率

a=round(rand(1,10)); %产生原始数字随机信号

g1=a;

g2=~a; %将原始数字信号反转与g1反向

g11=(ones(1,2000))'*g1; %进行抽样

g1a=g11(:)'; %将数字序列变成列向量

g21=(ones(1,2000))'*g2;

g2a=g21(:)';

t=0:dt:10-dt; %在0~10-dt之间取值，取值间隔为dt t1=length(t);

fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); %得到频率为f1的fsk1已调信号

fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t); %得到频率为f2的fsk2已调信号

fsk=fsk1+fsk2; %已产生2FSK信号

figure(1)

no=0.01*randn(1,t1); %产生的随机噪声

sn=fsk+no;

subplot(3,1,1);

plot(t,no,’k’); %随机噪声的波形

title('噪声波形')

ylabel('幅度')

subplot(3,1,2);

plot(t,fsk,’k’); %2FSK信号的波形

title('2fsk信号波形')

ylabel('幅度')

subplot(3,1,3);

plot(t,sn,’k’);

title('经过信道后的2fsk波形')

ylabel('幅度')

xlabel('t')

figure(2) %fsk的解调

b1=fir1(101,[48/1000 52/1000]);

b2=fir1(101,[145/1000 155/1000]); %设置带通滤波器的参数

H1=filter(b1,1,sn);

H2=filter(b2,1,sn); %经过带通滤波器后的信号

subplot(2,1,1);

plot(t,H1,’k’); %经过带通滤波器1的波形

title('经过带通滤波器f1后的波形')

ylabel('幅度')

subplot(2,1,2);

plot(t,H2,’k’); %经过带通滤波器2的波形title('经过带通滤波器f2后的波形')

ylabel('幅度')

xlabel('t')

sw1=H1.*H1; %经过相乘器1的信号

sw2=H2.*H2; %经过相乘器2的信号

figure(3)

subplot(2,1,1);

plot(t,sw1,’k’);

title('经过相乘器h1后的波形')

ylabel('幅度')

subplot(2,1,2);

plot(t,sw2,’k’);

title('经过相乘器h2后的波形')

ylabel('幅度')

xlabel('t')

bn=fir1(101,[2/1000 52/1000]); %设置低通滤波器的参数figure(4)

st1=filter(bn,1,sw1);

st2=filter(bn,1,sw2);

subplot(2,1,1);

plot(t,st1,’k’); %经过低通滤波器1的波形title('经过低通滤波器sw1后的波形')

ylabel('幅度')

subplot(2,1,2);

plot(t,st2,’k’); %经过低通滤波器1的波形title('经过低通滤波器sw2后的波形')

ylabel('幅度')

xlabel('t')

for i=1:length(t)

if(st1(i)>=st2(i))

st(i)=1;

else st(i)=0;

end

end

figure(5)

subplot(2,1,1);

plot(t,st,’k’); %经过抽样判决器后解调出的波形title('经过抽样判决器后解调出的波形')

ylabel('幅度')

subplot(2,1,2);

plot(t,g1a,’k’); %原始的数字序列波形

title('原始数字序列的波形')

ylabel('幅度');

xlabel('t');

2.3 2FSK误码率仿真程序

程序如下：

clear all;

Eb=2;%每比特能量

N=100000;%码元数目

SNR0=-5;

SNR1=20;

for j=SNR0:SNR1;

snr=j;

snr1=10^(snr/10);%将信噪比的值由dB转化为数值

source=round(rand(1,N));%生成源信号%

tb=0.001;%码元周期%

ts=tb/10;%抽样周期%

t=0:ts:(N*tb-2*ts);

fc1=8/tb;%载波1的频率%

fc2=4/tb;%载波2的频率%

for csc=1:length(t);

source_t(csc)=source(floor(csc/10)+1);%产生数字信号%

end

%----调制---------

carrier1=cos(2*pi*fc1*t);%载波1%

carrier2=cos(2*pi*fc2*t);%载波2%

fmoded1=source_t.*carrier1;

fmoded2=(1-source_t).*carrier2;

fmoded=fmoded1+fmoded2;%调制%

noise=randn(1,(10*N-1))*(sqrt(Eb/snr1));

s_t=fmoded+noise;%加信高斯白噪声%

%----相干解调及滤波----------

fs_t1=s_t.*carrier1;

fs_t2=s_t.*carrier2;

fP=(1/tb-500)/5000;%通频%

fS=(1/tb+500)/5000;%阻频%

[n,w]=buttord(fP,fS,1,20);

[b,a]=butter(n,w);%LPF参数%

fdemoded1=filter(b,a,fs_t1);%滤波1%

fdemoded2=filter(b,a,fs_t2);%滤波2%

%----抽样判决--------

fdemoded=fdemoded1-fdemoded2;%比较1,2%

for i=1:N;

y(i)=fdemoded(i*10-2);

if y(i)>=0;

signal(i)=1;

else signal(i)=0;

end

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%计算误码率%%%%%%%%%%%%% a1=find((signal-source)~=0);

error1=length(a1);

err1(snr-SNR0+1)=error1/N;%仿真误码率?

err11(snr-SNR0+1)=erfc(sqrt(snr1/2))/2;%理论误码率end

%绘图

x=[SNR0:SNR1];

figure(1);

semilogy(x,err1,'-*k',x,err11,'-.ok')

legend('2FSK仿真误码率','2FSK理论误码率') xlabel('符号信噪比?(dB)');

ylabel('误符号率/误比特率');

grid on;

2.4 仿真结果及分析

1、仿真波形

图2-1 噪声波形、2FSK信号波形和经过信道后的2FSK波形图

图2-2 经过带通滤波器的波形图

图2-3 经过相乘器的波形图

图2-4 经过低通滤波器后的波形图

图2-5 经过相干解调后与原始数字信号的波形的对比图

图2-6 2FSK误码率仿真结果

2、仿真结果的分析

2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。由2FSK 原理，相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若|f1–f2|fs，则出现双峰。图2-1为噪声的波形、2FSK信号的波形以及经过信道后噪声对2FSK信号的波形。从图2-1可以看出噪声对2FSK信号波形产生了干扰作用。图2-2说明经过带通滤波器后滤除了带外噪声，并且两个带通滤波器分别滤除了频率为f1和频率为f2的波形，中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。从图2-2可以看出由于反码的作用，频率为f1的波形与频率为f2的波形表现出反码的规律。由于经过相乘器后频率倍频了，且是与同频同相的载波相乘，所以幅度全为正，如图2-3所示。信号再通过低通滤波器滤除高频成分后，只有频率分别为f1和f2的成分，从图2-4的波形图即可看出频率为单一的频率。最后经过判决器后将频率为f1与频率为f2的进行大小

比较，即频率为f1的波形的幅度大于频率为f2的波形的幅度时，判决器输出“1”，否则输出“0”，从图2-5知，解调波形与原始数字信号波形基本一致，所以成功的解调出原始数字信号。

对于2FSK系统的抗噪声性能，本实验采用同步检测法。设“1”符号对应载波频率f1，“0”符号对应载波频率f2。在原理图中采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f2的信号。中心频率为f1的带通滤波器之允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。

接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分别含有噪声

n1,n2，其分别为高斯白噪声ni经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为(σn)2,只是中心频率不同而已。

其抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规制应与调制规制相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的抽样较大，应判为“1”，反之则判为“0”。

在（0，Ts）时间内发送“1”符号（对应ω1），则上下支路两个带通滤波器输出波形H1,H2。H1,H2分别经过相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行判决。比较的两路输入波形分别为上支路st1=a+n1,下支路st2=n2，其中a为信号成分；n1和n2均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为（σn）2。当st1的抽样值st1(i)小于st2的抽样值st2(i),判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误。