福建师范大学概率论期末考试题3
概率论与数理统计试卷二
一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。 二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。 四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。 五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：
??
?≤>=-0
3)(3x x e x f x
X 试求2
2X Y =的概率密度函数与数学期望。
六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C
90，液体的温度X （以C
记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为2
6.0 ，试求液体的温度保持在C
91~89的概率。
七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：
?????≤≤≤≤+=其它
20,20)
(8
1
),(y x y x y x f
试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。
八、（12分）试求正态总体)5.0,(2
μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。
九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：
999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数μ，2
σ及σ的置信度为0.95的置信区间。
(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2
975.0=χ)试卷参考解答
一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题
(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；
(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。
解： （1）0525.03431837671711==???=
p （2）9446.0343324
37676717676762==
???+??=p （3）9971.0343
342
71717113==
??-=p 二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 解：4464.05
6785
663567=??????+??=
p
三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。 解： 设i A =第i 次取得黄球，2,1=i
3
230202920301029193020)|()()|()()(1211212==?+?=
+=A A P A P A A P A P A P 四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为
抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。解： 1.0101
}0{353
3====C C X P ，
6.010
6
}1{3
52312====C C C X P 3.010
3
}2{351
322====C C C X P
2.1
3.026.011.00)(=?+?+?=X E
8.13.026.011.00)(2222=?+?+?=X E 36.0)2.1(8.1)]([)()(222=-=-=X E X E X D
五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：
??
?≤>=-0
3)(3x x e x f x
X 试求2
2X Y =的概率密度函数与数学期望。
解：2
2x y =, 04>='x y ,（0>x ） 2/y x =
, y
x 221
=
' (0>y )
??
?
?
?≤>='=-0
00223)())(()(2
/3
y y e y y h y h f y f y X Y
dx xe e x dx e x X E Y E x x x ??
+∞-∞
+-+∞
-+-=?=
=0
30320
322
4|232)2()(
9
4|9434|34030303=-=+-=∞
+-∞+-∞+-?x x x e dx e xe 另解：因为 23
1
)(,31)(),3(~==X D X E Z X
})]([)({2)(2)2()(2
22X E X D X E X E Y E +?===94319122
=??
??????????? ??+?=六、
（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C
90，液体的温度X （以
C
记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C
91~89的概率。
解：()()6667.16667.16.090896.09091}9189{-Φ-Φ=??
?
??-Φ-???
??-Φ=< 七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度： ?????≤≤≤≤+=其它 20,20) (8 1 ),(y x y x y x f 试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。 解：20)1(41)2212(81)(81)(22 0<<+=+=+= ?x x x dy y x x f X 20)1(41 )2221(81)(81)(220<<+=+=+=?y y y dx y x y f Y )(67 1214)221231(41)1(41)(2320Y E dx x x X E ===+=+?=? )(3 5 1220)231241(41)1(41)(2342022Y E dx x x X E ===+=+?=? 36 11 676735)]([)()(22=?-=-=X E X E X D dxdy xy dxdy y x dxdy y x xy XY E ??????+=+=202 202022020208181)(81)( 3 4 23122181221231813223=??+??= 36 1676734)()()(),(-=?-= -=Y E X E XY E Y X Cov 3056.436 155 3612361113),(Cov 12)(9)(4)32(==+?=-+=-Y X Y D X D Y X D 八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。 解：)105.0, (~2 μN X ，)155.0,(~2μN Y ，)65.0,0()155.0105.0,0(~222N N Y X =+-， )624.0()624.0(1}4.0{1}4.0{?-Φ+?Φ-=≤--=>-Y X P Y X P 05.0]975.01[2)]9596.1(1[2=-=Φ-= 九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为： 999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数μ，2 σ及σ的置信度为0.95的置信区间。 (262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2 975.0=χ) 解：（1）未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为： []0.025(1)999.853 2.262999.853 3.4678x n ???? -==±???????? =[]996.3852,1003.321 （2）未知参数2 σ的置信度为0.95的置信区间： []22220.025 0.975(1)(1)211.5268211.5268,,11.1195,78.343319.023 2.7n s n s χχ??--??==???????? （3）未知参数σ的置信度为0.95的置信区间： []3.3346,8.8512== 【奥鹏】[福建师范大学]福师《法理学》在线作业一 试卷总分:100 得分:100 第1题,由于社会情势的变化而对原有的法律规范作出变更的活动称为( ) A、法的创制 B、法的认可 C、法的修改 D、法的废除 第2题,违宪制裁的方式包括( ) A、撤销或改变 B、撤职或降级 C、记过和开除 D、罚款和罢免 第3题,我国法律适用过程中较少使用归纳推理的直接原因是( ) A、中国缺少法律推理的传统 B、中国法制较为落后 C、中国不采用判例法制度 D、中国的归纳推理未得到法律的认可 第4题,法与原始习惯的相同点是( ) A、都有相同的经济基础 B、都是调整人们相互关系的社会规范 C、都在相同的范围内起作用 D、都有保证实施的相同方式 第5题,资本主义法制在垄断时期的重要变化之一是( ) A、法的社会化 B、法的自由化 C、法的西方化 D、法的本土化 第6题,最终决定法的因素是( ) A、国家权力 B、物质生活条件 C、人类理性 D、文化传统 第7题,认为法与正义没有关联的法学流派是( ) A、自然法学 B、功利主义法学 C、分析法学 D、儒学 第8题,以下几种说法中，不属于中国传统法律文化特点的是( ) A、重视道德教化的作用 B、重视调解的作用 C、重视权利观念 D、重视制定法 第9题,按照法的阶级本质和经济基础对法加以的划分，在法学上称之为( ) A、法律渊源 B、法的历史传统 C、法律部门 D、法的历史类型 第10题,民法法系产生的基础是( ) A、普通法 B、公法 C、罗马法 D、私法 第11题,关于人权的正确表述是( ) A、人权是道德权利和法律权利的结合 B、道德权利必须逐步转化为法律权利 C、法律权利与道德权利之间没有冲突 D、没有法律保障的人权是不存在的 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 《_》 期中考试 （一、四） 班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___ 一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。 A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A > 2. 设事件B A ,两个事件，111 (),(),()2310 P A P B P AB ===，则()P A B = B 。 A ． 1115 B ．415 C ．56 D ．16 （逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ） 3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。 A ．增大 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-) 4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ） A . 如果 B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件 B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立 C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关 D . Y X 与相关，则相关系数1ρ= 5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-） 6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( 我国宪法规定：中华人民共和国公民在法律面前一律平等。其含义下列何者错误： ?A、允许任何人有超越法律的特权 ?B、任何人的合法权益都一律平等地受到保护，对违法行为一律平等地予以追究 ?C、任何公民都一律平等地享有宪法和法律规定的权利 ?D、一切公民在适用法律上和守法上都一律平等 我的答案：A 2.（2.0分） 依照我国《宪法》规定，何者属于我国公民的“光荣义务？ ?A、服兵役 ?B、参加集体学习 ?C、维护祖国统一 ?D、依法纳税 我的答案：A 3.（2.0分） 下列选项中，哪项不属于我国宪法规定的公民的基本权利中的政治权利和自由？ ?A、出版书籍评论时政 ?B、组织数人成立联合会，制订纲领参加选举，以期在人大选举中获胜 ?C、在街头巷角公然议论政府领导政绩 ?D、因对环境问题不满举行游行示威 我的答案：B 4.（2.0分） 根据我国宪法规定，民族自治地方的自治机关依照国家的军事制度和当地的实际需要，经国务院批准，可以组织本地方维护社会治安的？ ?A、敢死部队 ?B、武警部队 ?C、民兵部队 ?D、公安部队 我的答案：D 5.（2.0分） 各级人大代表非经法定机关的许可不受哪种性质，的审判？ ?A、民事审判 ?B、刑事审判 ?C、经济审判 ?D、行政审判 我的答案：B 6.（2.0分） 参照《选举法》规定，下列说法正确的是： ?A、根据选民的要求应该安排与选民的见面 ?B、选举时应当设立公开投票处 ?C、选举时，有条件的可以不设立投票处 ?D、根据选民的要求应该禁止与选民见面我的答案：A 7.（2.0分） 属于复合制的国家形式的国家属于下列何者？ ?A、美国 ?B、日本 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.9 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 上海海洋大学试卷答案 学年学期 20 14 ~ 20 15 学年第 2 学期 考核方式 闭卷 课程名称 概率论与数理统计期中考答案 A/B 卷 （期中 ）卷 一、填空题（每小题3分，共27分） 1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A ∪B)=0.7，则()P AB = 0.4 ，(|)P A B = 3/7 2．对事件A 、B 、C 满足=)A (P 41)()B (P = =C P ，16 1 )()(p ==BC P AC ，则A 、B 、C 都不发生的概率为 3/8 3．离散型随机变量X 只取π,2,1-三个可能值，取各相应值的概率分别为22,,a a a -， 则=a -1/2 4. 袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）. 已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为 2/9 5．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为 36p 3 (1-p) 7 6．设随机变量K 在区间(0, 5)上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=无实根的概率为 2/5 7. 已知~(5,16),X N 且}{}{c X P c X P <=>，则c = 5 8. 设X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 若5 {1}9 P X ≥= ，则{1}P Y ≥= 19/27 9. 设X 与Y 相互独立，X 的密度函数为22,0 ()0 x X e x f x -?>=??其它，Y 的分布律为 3 3{},0,1,2, ,k P Y k e k k -===！ 且32Z X Y =--，则()E Z =-21/2，()D Z = 109/4 X， 23π+=X Y 5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2, 0(~22N X ，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ，则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率. 解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ （1）由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’ 2012年法学院排名百强（教育部学科评价） 1、北京大学法学院 2、中国人民大学法学院 3、中国政法大学 4、武汉大学法学院 5、清华大学法学院 6、西南政法大学 7、华东政法大学 8、吉林大学法学院 9、厦门大学法学院 10、中南财经政法大学法学院 11、复旦大学法学院 12、浙江大学光华法学院 13、上海交通大学凯原法学院 14、南京大学法学院 15、中山大学法学院 16、对外经济贸易大学法学院 17、南京师范大学法学院 18、山东大学法学院 19、苏州大学王健法学院 20、北京师范大学法学院 21、南开大学法学院 22、四川大学法学院 24、西北政法大学 25、中国人民公安大学法学院 26、华中科技大学法学院 27、重庆大学法学院 28、华中师范大学政法学院 29、大连海事大学法学院 30、暨南大学法学院 31、辽宁大学法学院 32、郑州大学法学院 33、湖南大学法学院 34、东南大学法学院 35、上海财经大学法学院 36、中南大学法学院 37、黑龙江大学法学院 38、上海大学法学院 39、北京航空航天大学法学院 40、中央民族大学法学院 41、华南理工大学法学院 42、西安交通大学法学院 43、中央财经大学法学院 44、兰州大学法学院 45、北京理工大学法学院 46、西南财经大学法学院 48、同济大学法学院 49、安徽大学法学院 50、湖南师范大学法学院 51、扬州大学法学院 52、云南大学法学院 53、山西大学法学院 54、外交学院法律系 55、福州大学法学院 56、东北财经大学法学院 57、河海大学法学院 58、烟台大学法学院 59、江西财经大学法学院 60、华南师范大学法学院 61、甘肃政法学院 62、西北大学法学院 63、南昌大学法学院 64、海南大学法学院 65、浙江工商大学法学院 66、深圳大学法学院 67、河南财经政法大学法学院 68、华侨大学法学院 69、河南大学法学院 70、中国青年政治学院法律系 将 个不同的球随机地放在 个不同的盒子里，求下列事件的概率 个球全在一个盒子里 恰有一个盒子有 个球 解 把 个球随机放入 个盒子中共有45 种等可能结果 （ ） 个球全在一个盒子里 共有 种等可能结果 故 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2 415=C C 种方法 个球中取 个放在一个盒子里，其他 个各放在一个盒子里有 种方法 因此， 恰有一个盒子有 个球 共有 × 种等可能结果 故 12572 625360)(= = B P 某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为 小时和 小时，设甲、乙在 小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故 分别等可能地在 上取值，如 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间 右图 方形区域，记为Ω。设 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是 ： ： ，且第一、二、三厂家的正品率依次为 、 、 ，若在该商场随机购买一件商品，求： 该件商品是次品的概率。 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为 ，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。 解： 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，i B 代表这段时 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 一、判断题 1、罗马法中的“万民法”是国际私法规范的最初形态。( T ) 2、我国法院审理的涉外民事案件只能由中国律师代理，不适用其他代理制度( F ) 3、国际惯例既可以通过当事人选择，也可以由法院或仲裁庭直接适用于国际私法案件。 ( T ) 4、连结点是冲突规范中将“范围”和“准据法”联系起来的客观的不变的事实根据。 ( F ) 5、对领事婚姻，我国采取对等原则。（ T ） 二、单项选择题 1、汉族男女同蒙古族和其他少数民族男女结婚的，汉族一方的年龄按《中华人民共和国婚姻法》的规定执行，蒙古族一方男不得早于20周岁，女不得早于18周岁。该规定是解决 ( C ) A．区际法律冲突的规则 B．时际法律冲突的规则 C．人际法律冲突的规则 D．州际法律冲突的规则 2、构成当代合同法领域、侵权领域最普遍适用之国际私法学说的理论基础及继承扬弃的源泉学说是（ C ） A.法则区别说 B. 法律关系本座说 C.最密切联系说 D. 政府利益说 3、自法则区别说产生以来，最早以当事人的本国法作为属人法的是（ C ） A.1756年《巴伐利亚法典》 B.1794年《普鲁士法典》 C.1804年《法国民法典》 D.1900年《德国民法典》 4、最有成效、最富影响的从事统一冲突法工作的国际组织是( B ) A.联合国 B.海牙国际私法会议 C.美洲国家国际私法会议 D.罗马国际统一私法学会 5、国际私法最早最主要的法律渊源是 ( A ) A. 国内立法 B、国际惯例 C、国际公约 D、国内判例 6、“离婚之请求，非依夫妇之本国法及法院地法均有离婚之原因者，不得为之”是一条( D ) A．单边冲突规范 B．双边冲突规范 C．选择适用的冲突规范 D．重叠适用的冲突规范 7、属于主观连结点的是( D ) A．国籍 B．住所 C．婚姻举行地 D．当事人意思自治 8、20世纪国际私法立法模式的基本发展趋势是采用( D ) A．分散立法式 B．专章专篇式 C．综合立法式 D．法典化式 9、法院审理涉外民商事案件时首先碰到的国际私法的基本问题是( A ) A．识别 B．反致 C．公共秩序保留 D．先决问题 10、一个住所在英国阿根廷公民未留遗嘱死亡在英国死亡，死后留有动产在日本。此项不动产继承再日本法院涉讼，按照日本的冲突规则，不动产继承依被继承人的本国法，但阿根廷冲突规则规定动产继承依被继承人最后住所地法，而依英国的冲突规范却应适用不动产却应适用不动产所在地法即日本法。对这笔不动产的继承如果日本法院最终依其本国法来处理，即构成( A ) A．反致 B．转致 C．间接转致 D．双重转致 11、我国司法解释规定，外国法无法查明时，应当( A ) A ．适用我国法律 B．适用一般法理 C．驳回当事人的诉讼请求 D．适用同本应适用的外国法相近似或类似的法律 12、根据我国最高人民法院司法解释，外国法人的本国法是指( C ) A.其住所地所在国法 B.其营业地所在国法 C.其注册登记地国法 D.其行为所在地国法 13、如果一个在中国为民事行为（婚姻、继承除外）的外国人依其经常居所地法为无行为能力，而依中国法为有行为能力，则适用( D ) A.该外国人的本国法 B.该外国人的经常居所地法 C.该外国人的行为地法 D.该外国人的属人法 14、我国司法解释规定，在处理涉外民事关系时，人民法院应优先适用的( C ) A．我国单方面缔结或参加的国际条约 B．当事人选择的法律 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2 345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=. 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度 2 f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ??? ，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+. （-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律； （5）相关系数,X Y ρ 18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ). 1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．15 7 2．下列选项不正确的是（） A ．互为对立的事件一定互斥 B ．互为独立的事件不一定互斥 C ．互为独立的随机变量一定是不相关的 D ．不相关的随机变量一定是独立的 3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为 概率论与数理统计期中考试试题1 一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =（ ） A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ，则X Z μσ -= （ ） A ．2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1 ()2 P A =，且,A B 互不相容，则()P AB = 7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e 2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ） 警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P 2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x -- 3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。 学号：________________ 姓名：________________ 班级：______________ 请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！ A. )2(2y f X - B. )2(y f X - C. )2(21y f X -- D. )2 (21y f X - 4. 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足, 若, 则等于( A )。 A. 12u α- B. 21u α- C. 2u α D. 1u α- 5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则 下列不是统计量的是( C )。 A. 4 114i i X X ==∑ B. 142X X μ+- C. 4 2 211 ()i i K X X σ==-∑ D. 4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 二、 填空题（每题3分,共15分） 事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。 2. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为4 1 ,51,31，则密码能译出 的概率为 3/5 。 概率论与数理统计期末试卷 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。 概率论与数理统计期中考试试题1 一.选择题(每题4分，共20分) 1.设A.β,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是() A. ABC B. ABC C. Λ∪B∪C D. AUBUC 2.—个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为() A.丄 B.丄 C. - D.- 2 4 3 5 3.设A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(B IA)=O.8 ,则P(AU B)=() A. 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4.一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为() 2 , 2 ， 1 2 1 3 A. B. C. 一e~ D. 一尸 3 3 2 2 5?若连续性随机变量X?Ngb?则Z =兰二《~ () σ A. Z ?N(//,σ2) B. Z ?N(0,σ2) C. Z?7V(0,l) D. Z ?N(l,0) 二.填空题(每题4分，共20分) 1 - 6.已知P(A) =—?且A,3互不相容，则P(AB)= _________________ 2 7.老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为_____________ 8.设连续性随机变量X具有分布函数 O5X < 1 F(X) = In x,?≤ X 三、名词解释 1、B/L 2、备用信用证 3、保障措施 4、特别提款权 5、陈述和保证条款 四、简答题 1、简述经济主权原则的主要内容。 2、简述反倾销措施中正常价值的确定方法。 3、比较FOB与CIF的异同点。 4、依据CISG，简述国际货物买卖合同下货物风险转移的规则。 五、论述题 试以WTO《反倾销协议》为基础，论述实施反倾销措施的基本条件。 六、案例分析题 外国一家贸易公司与我国一家进出口公司订立合同，购买化肥500吨。合同规定，2014年1月30日前开出信用证，2月5日前装船。1月28日买方开来信用证，有效期至2月10日。由于卖方按期装船发生困难，故电请买方将装船期延至2月17日并将信用证有效期延长至2月20日，买方回电表示同意，但未通知开证银行。2月17日货物装船后，卖方到银行议付时，遭到拒绝。请分析： （1）卖方到银行议付时，银行是否有权拒绝？ （2）作为卖方律师，应当如何处理此事？ 三 （1）是bill of lading的简称，意思是提单。提单：是指用以证明海上 货物运输合同和货物已经由承运人接收或者装船，以及承运人保证据 以交付货物的单证。 （2）备用信用证，是开证行应借款人的要求，以放款人作为信用证的收益人而开具的一种特殊信用证，以保证在借款人破产或不能及时履行义务的情况下，由开证行向收益人及时支付本利。 （3）指成员在进口激增并对其国内产业造成严重损害或严重损害威胁时,依据《1994年GATT》所采取的进口限制措施。 （4）国际货币基金组织在1969年9月建立的一种储备资产和记帐单位，作为补充会员国原有普通提款权以外的一种使用资金的特别权利。它可以同黄金、美元一样作为会员国的国际储备，用于政府间的结算，或向其他成员国换取外汇等。 （5）指合同各方当事人的一种声明。这是关于与合同有关的各种事实与问题的情况声明 四．简答题 1.（1）各国对本国内部以及本国涉外的一切经济事务，享有完全充分的独立自主权利，不受任何外来干涉; （2）各国对境内的一切自然资源享有永久主权; （3）各国对境内的外国投资以及跨国公司的活动享有管理监督权;（4）各国对境内的外国资产有权收归国有或征用; （5）各国对世界性经贸大政享有平等的参与权和决策权。 2.（1）出口国国内销售价格 （2）向第三国出口的价格 （3）结构价格 1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间 武汉大学 2010-2011第二学期 概率论与数理统计B 期末试题（54学时） 一、（12 分）若B 和 A 为事件， ()0.5,()0.6,(|)0.8 P A P B P B A === 求 ⑴ () P A B è ； ⑵ (()()) P A B A B -?è 。 二、（12 分） 某车间的零件来自甲、 乙、 丙三厂， 其各占比例为 5： 3： 2， 次品率分别为0.05,0.06,0.03； 现从中任取一件，求 ：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？ 三、（12 分）随机变量X 的密度函数为 1 0 sin () 2 x x f x p ì << ? = í ? ? 其他 。A 表示事件“ 3 X p 3 ” ⑴求 () P A ； ⑵对X 进行 4 次独立观测，记A 出现的次数为Y ，求其概率分布及 2 Y 的数学期望。 四、（14 分）若随机变量(,) X Y 的联合概率密度为 (2) 2 (,) 0 x y e f x y -+ ì = í ? 0,0 x y >> 其他 ； ⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度 ()?() x y f x f y ； ⑵ X 和Y 是否独立 ？（3）求 2 Z X Y =+ 的概率密度。 五、（12 分） 若随机变量 (,) X Y 在区域 2 :01, D x x y x ￡￡￡￡ 上服从二维均匀分布， 求随机变量(,) X Y 的 相关系数 xy r 。 六、（14 分）若 12 , n X X X K 为来自 2 (0,) N s 的样本； X 为样本均值， i i Y X X =- 1,2 i n = K 求（1） i Y 的方差；（2） 1 ov(,) n C Y Y 。 （3）当a 为何值时， 2 1 222 23 n aX F X X X = +++ L 服从F 分布？ 七、（12 分）若随机变量X 在区间(0,) q 服从均匀分布， 12 , n X X X K 是其样本， 求（1）q 的矩估计和极大似然估计。 （2） 判别他们的无偏性。 八、（12 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取 36 位学生的成绩，得平均分为68.5， 标准差为 6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70 分？ （ 0.05 a = ） 已知： 0.050.050.0250.025 (35) 1.690,(36) 1.688,(35) 2.030,(36) 2.028 t t t t ==== 0.050.025 1.65, 1.96 u u == 07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为 00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：18秋[福建师范大学]《法理学》在线作业一
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