如何分析第一性原理的计算结果
作者: wzxzr
标题: [zz]如何分析第一性原理的计算结果
时间: Sat May 19 09:48:56 2007
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用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：
1、电荷密度图（charge density）；
2、能带结构（Energy Band Structure）；
3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图difference charge density）等等，加
自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓
"差分"是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，"二次"是指同一个体系化学成分
或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，
看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：
1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原
子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。
2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这
条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局
域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。
3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)
，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。
4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典
的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的
差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此
体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。因为majori
ty spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质
的磁性特征。
5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同
的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能
级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性
，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作
为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究
员曾经分析过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料
。）
原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可
以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比
能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下：
1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明
电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大
的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。
2）从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDO S）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3）从DOS图中还可引入"赝能隙"（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两
个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻
两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧
束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角
元相关，彼此间成单调递增的函数关系。
4）对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spi
n分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。
5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。
以上是本人基于文献调研所总结的一些关于第一原理工作的结果分析要点。期冀能对这个
领域内的科研工作者有所启发。受本人的水平所限，文章的内容可能会有理论上的不足甚至错误之处，希望大家指出，共同发展第一原理计算物理的方法和研究内容。
第一性原理计算原理和方法
第二章 计算方法及其基本原理介绍 化学反应的本质就是旧键的断裂与新建的形成,参与成键原子的电子壳层重新组合就是导致生成稳定多原子化学键的明显特征。因此阐述化学键的理论应当描写电子壳层的相互作用与重排,借助求解满足适当的Schrodinger 方程的波函数描写分子中电子分布的量子力学,为解决这一问题提供了一般的方法,然而,对于一些实际的体系,不引入一些近似,就不可能求解其Schrodinger 方程。这些近似使一般量子力学方程简化为现代电子计算机可以求解的方程。这些近似与关于分子波函数的方程形成计算量子化学的数学基础。 2、1 SCF-MO 方法的基本原理 分子轨道的自洽场计算方法 (SCF-MO)就是各种计算方法的理论基础与核心部分,因此在介绍本文计算工作所用方法之前,有必要对其关键的部分作一简要阐述。 2、1、1 Schrodinger 方程及一些基本近似 为了后面介绍各种具体在自洽场分子轨道(SCF MO)方法方便,这里将主要阐明用于本文量子化学计算的一些重要的基本近似,给出SCF MO 方法的一些基本方程,并对这些方程作简略说明,因为在大量的文献与教材中对这些方程已有系统的推导与阐述[1-5]。 确定任何一个分子的可能稳定状态的电子结构与性质,在非相对论近似下,须求解 R AB =R 图2-1分子体系的坐标
定态Schrodinger 方程 ''12121212122ψψT p B A q p A p pA A pq AB B A p A A A E R Z r R Z Z M =??????? ?-++?-?-∑∑∑∑∑∑≠≠ (2、1) 其中分子波函数依赖于电子与原子核的坐标,Hamilton 算符包含了电子p 的动能与电子p 与q 的静电排斥算符, ∑∑≠+?-=p q p pq p e r H 12121?2 (2、2) 以及原子核的动能 ∑?-=A A A N M H 2121? (2、3) 与电子与核的相互作用及核排斥能 ∑∑≠+-=p A B A AB B A pA A eN R Z Z r Z H ,21? (2、4) 式中Z A 与M A 就是原子核A 的电荷与质量,r pq =|r p -r q |,r pA =|r p -R A |与R AB =|R A -R B |分别就是电子p 与q 、核A 与电子p 及核A 与B 间的距离(均以原子单位表示之)。上述分子坐标系如图2、1所示。可以用V(R,r)代表(2、2)－(2、4)式中所有位能项之与 ∑∑∑-+=≠≠p A pA A B A q p pq AB B A r Z r R Z Z r R V ,1 2121),( (2、5) 原子单位 上述的Schrodinger 方程与Hamilton 算符就是以原子单位表示的,这样表示的优点在于简化书写型式与避免不必要的常数重复计算。在原子单位的表示中,长度的原子单位就是Bohr 半径
第1章 财务分析理论习题
第一章财务分析理论 一、单项选择题 1. 财务分析开始于（）。 A. 投资者 B. 银行家 C. 财务分析师 D. 企业经理 2. 财务分析的对象是（）。 A. 财务报表 B. 财务报告 C. 财务活动 D. 财务效率 3. 企业投资者进行财务分析的根本目的是关心企业的（）。 A. 盈利能力 B. 营运能力 C. 偿债能力 D. 增长能力 4. 从企业债权人角度看，财务分析的最直接目的是看（）。 A. 企业的盈利能力 B. 企业的营运能力 C. 企业的偿债能力 D. 企业的增长能力 5. 西方财务分析体系的基本构架是（）。 A. 盈利能力分析、偿债能力分析、营运能力分析 B. 分析概论、会计分析、财务分析 C. 资产负债表分析、利润表分析、现金流量表分析 D. 水平分析、垂直分析、比率分析 6. 业绩评价属于（）。 A. 会计分析 B. 财务分析 C. 财务分析应用 D. 综合分析 7. 企业资产经营的效率主要反映企业的（）。 A. 盈利能力 B. 偿债能力 C. 营运能力 D. 增长能力 二、多项选择题 1. 现代财务分析的应用领域包括（）。 A. 筹资分析 B. 投资分析 C. 经营分析 D. 资本市场 E. 绩效评价 2. 财务分析与经济活动分析的区别在于（）。 A. 分析的对象不同 B. 分析的内容不同 C. 分析的依据不同 D. 分析的主体不同
E. 分析的形式不同 3. 企业财务活动包括（）。 A. 筹资与投资活动 B. 销售与生产活动 C. 经营与分配活动 D. 研究与开发活动 E. 会计管理活动 4. 财务分析的主体包括（）。 A. 企业所有者或潜在投资者 B. 企业债权人 C. 企业经营者 D. 企业供应商和客户 E. 政府管理部门 5. 财务分析的作用在于（）。 A. 评价企业过去 B. 反映企业现状 C. 评估企业未来 D. 进行全面分析 E. 进行专题分析 6. 财务分析概论包括的内容有（）。 A. 财务分析理论 B. 财务分析程序与方法 C. 会计分析 D. 财务分析信息基础 E. 增长能力分析 7. 下列分析技术中，用于动态分析的有（）。 A. 结构分析 B. 水平分析 C. 趋势分析 D. 比率分析 E. 专题分析 8. 财务分析根据分析的内容与范围的不同，可以分为（）。 A. 内部分析 B. 外部分析 C. 综合分析 D. 全面分析 E. 专题分析 9. 财务分析从分析方法和目的的角度看，可分为（）。 A. 动态分析 B. 专题分析 C. 全面分析 D. 静态分析 E. 现状分析 三、判断题 1. 财务分析的基础是会计报表，会计报表的基础是会计技术。（） 2. 比率能够综合反映与其计算相关的某一报表的联系，但给人们不保险的最终印象。（） 3. 财务分析是在企业经济分析的基础上形成的一门综合性、边缘性学科。（） 4. 财务分析与财务管理的相同点在于二者都将财务问题作为研究对象。（） 5. 前景分析就是预测分析。（）
统计学第八章方差分析
第八章方差分析 Ⅰ.学习目的 本章介绍方差分析的理论、方法与运用。通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。 Ⅱ.课程内容要点 第一节方差分析方法引导 一、方差分析问题的提出 方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、方差分析的有关术语和概念 1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100
101 标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。 2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。 3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。 4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。 三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理 一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。 （二）检验统计量 检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量： 组内方差的自由度 组内方差组间方差的自由度 组间方差// F
第一性原理简介
第一性原理是什么 第一性原理怎么用 1什么是第一性原理 根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解的算法，称为第一性原理。广义 的第一原理包括两大类，以Hartree-Fock自洽场计算为基础的从头算和 （DFT计算。 从定义可以看出第一性原理涉及到量子力学、、Hartree-Fock自洽场、等许多对我来说很陌生的物理化学定义。因此我通过向师兄请教和上网查资料一点点的了解并学习这些知识。 2第一性原理的作用 以密度泛函理论（DFT）为基础以及在此基础上发展起来的简单而具有一定精度的局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）的第一性原理电子结构计算方法，与传统的解析方法一样，不但能够给出描述体系微观电子特性的物理量如波函数、态密度、费米面、电子间互作用势等，以及在此基础上所得到的体现体系宏观物理特性的参量如结合能、电离能、比热、电导、光电子谱、穆斯堡尔谱等等，而且它还可以帮助人们预言许多新的
物理现象和物理规律。密度泛函计算的一些结果能够与实验直接进行比较一些应用程序的发展乃至商业软件的发布，导致了基于密度泛函理论的第 一原理计算方法的广泛应用。 密度泛函理论（DFT）为第一性原理中的一类，在物理系、化学、材料科学以及其他工程领域中，密度泛函理论（DFT及其计算已经快速发展成 为材料建模模拟的一种“标准工具”。 密度泛函理论可以计算预测固体的晶体结构、晶格参数、能带结构、态密度（DOS、光学性能、磁性能以及原子集合的总能等等。 3第一性原理怎么用 目前我所学到的利用第一性原理的软件为Material Studio 、VASP软件。其中Materials Studio （简称MS是专门为材料科学领域研究者幵发的一款可运行在PC上的模拟软件。使化学及材料科学的研究者们能更方便地建立三维结构模型，并对各种晶体、无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。模拟的内容包括了催化剂、聚合物、固体及表面、晶体与衍射、化学反应等材料和化学研究领域的主要课题。 模块简介 Materials Studio 采用了大家非常熟悉的Microsoft标准用户界面， 允许用户通过各种控制面板直接对计算参数和计算结果进行设置和分析。 目前，Materials Studio 软件包括如下功能模块： Materials Visualizer: 提供了搭建分子、晶体及高分子材料结构模型所需要的所有工具，可以操作、观察及分析结构模型，处理图表、表格或文本等形式的数据，并提供软件的基本环境和分析工具以及支持Materials Studio 的其他产品。是Materials Studio 产品系列的核心模块。 Discover: Materials Studio 的分子力学计算引擎。使用多种分子力学和动力学 方法，以仔细推导的力场作为基础，可准确地计算出最低能量构型、分子体系的结构和动力学轨迹等。
财务分析理论基础文档
第一章财务分析理论 ?财务分析的产生与发展 ?财务分析的内涵与目的 ?财务分析的体系与内容 ?财务分析的形式与要求 第一节财务分析的产生与发展 一、财务分析与会计技术发展 （一）财务分析与会计技术发展 1、财务分析的产生与发展是社会经济发展对财务分析信息需求与供给共同作用的结果 2、会计技术与会计报表的发展为财务分析的产生与发展奠定了理论基础 技术发展四阶段，利用会计凭证，登记会计账簿，编制财务报表，解释财务报表 （二）财务分析与会计汇总的历史发展 会计汇总的历史发展：交易记录→会计余额→会计汇总→会计报表 ?会计汇总的历史发展源自于经济发展及人们对会计信息的需求。 ?会计汇总的历史发展促使财务分析领域的扩充和分析技术的发展。? 二、财务分析应用领域的发展 ?1、开始于银行家，进行银行信贷分析 ?2、投资领域的应用，进行投资效益分析 ?3、现代财务分析领域 基本领域：筹资分析、投资分析、经营分析等 特种领域：企业重组、绩效评价、企业评估等 三、财务分析技术的发展 ?1、比率分析：以流动比率等比率指标，了解报表及数据之间的各种关系； ?2、标准比率：以行业平均比率为标准，比较实际比率与标准比率的差距； ?3、趋势比率：以不同年份指标的比较，反映企业进步与否的动态信息； ?4、现代财务分析技术：传统与现代、手工与电算、规范与实证、事后评价与事前预测分析技术四个相结合。 四、财务分析形式的发展 ?1、静态分析?动态分析 静态分析：同期报表中各指标关系的分析，找出内在联系，揭示相互影响和作用。 动态分析：连续报表中同一指标的对比，揭示经济活动的变动及其规律。 ?2、外部分析?内部分析 外部分析：只能得到企业披露的信息。 内部分析：可以获取企业的完全信息。 五、我国财务分析的发展 第二节财务分析的内涵与目的 财务分析是以会计资料及其他相关信息为依据，采用一系列专门技术和方法，对企业等经济组织过去和现在的有关筹资活动、投资活动、经营活动及其偿债能力、盈利能力和营运能力等进行分析与评价，为企业的投资者、债权人、经营者及其他利益关系人了解企业过去、评价企业现状、预测企业未来，做出正确决策提供准确的信息或依据的经济管理活动。 财务分析的要素： ?主体：投资者、债权人、经营者及其他利益关系人 ?依据：会计资料及其他相关信息 ?方法：专门技术和方法
AlN(10-10)表面结构的第一性原理计算
Ａ１Ｎ（１０—１０）表面结构的第一性原理计算／贾伟等?１４９? ＡＩＮ（１０－１０）表面结构的第一性原理计算” 贾伟，王进，韩培德，党随虎，迟美，刘旭光，许并社 （太原理工大学材料科学与工程学院和太原理工大学新材料界面科学与工程教育部重点实验室，太原０３００２４） 摘要采用基于密度泛函理论的第一性原理方法，计算了六方Ａ１Ｎ及其（１０一１０）表面的原子及电子结构。其中计算出的六方Ａ１Ｎ晶体中的晶格常数和体弹性模量与实验值很符合。用平板超原胞模型模拟计算ＡｌＮ（１０一ｉ０）表面的原子及电子结构，结果表明：ＡｌＮ（１０一１０）表面弛豫后，表面顶层原子之间的键长收缩并发生扭转。表面原子均向体内移动，原子轨道重新杂化，Ｎ原子趋向于ｐ３构型，Ａｌ原子趋向于ｓｐ２构型。 关键词Ａ１Ｎ密度泛函理论表面态能带结构态密度 Ｆｉｒｓｔ－ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＡＩＮ（１０—１０）ＳｕｒｆａｃｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅＪＩＡＷｅｉ，ＷＡＮＧＪｉｎ，ＨＡＮＰｅｉｄｅ，ＤＡＮＧＳｕｉｈｕ，ＣＨＩＭｅｉ，ＬＩＵＸｕｇｕａｎｇ，ＸＵＢｉｎｇｓｈｅ （ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｒｆａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｉｎＡｄｖａｎｃｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４） ＡｂｓｔｒａｃｔＵｓｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅａｔｏｍｉｃａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｎｏｎ－ｐｏｌａｒｓｕｒｆａｃｅｏｆＡｌＮ（ｉ０—１０）ａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｅｃａｌａｕｌａｔｅｄｌａｔｔｉｃｅｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｂｕｌｋｍｏｄｕｌｕｓｏｆｚｉｎｃｂｌｅｎｄｅＡｌＮｃｒｙｓｔａｌａｒｅｉｎｅｘｃｅｌｌｅｎｔａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．ＩｔｉＳｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｉＳｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｚｅｄｂｙａｔｏｐ－ｌａｙｅｒｂｏｎｄ－ｌｅｎｇｔｈ－ｃｏｎｔｒａｃｔｉｎｇｒｏｔａｔｉｏｎｒｅｌａｘａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｕｓｉｎｇｔｈｅｓｌａｂａｎｄｓｕｐｅｒｃｅｌｌｍｏｄｅ．ＴｈｅｓｕｒｆａｃｅＡｌａｎｄＮａｔｏｍｓｍｏｖｅｔｏｗａｒｄｓｔｈｅｓｕｂｓｔｒａｔｅ．Ａｌａｔｏｍｔｅｎｄｓｔｏｆｏｒｌｎａｐｌａｎａｒｓｐ２ｌｉｋｅｂｏｎｄｉｎｇ。ｗｈｉｌｅＮａｔｏｍｔｅｎｄｓｔｏａｐ３＿ｌｉｋｅｂｏｎｄｉｎｇ． ＫｅｙｗｏｒｄｓＡ１Ｎ，ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ，ｓｕｒｆａｃｅｓｔａｔｅ，ｂａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｄｅｎｓｉｔｙｏｆｓｔａｔｅｓ ＡｌＮ是一种具有直接宽带隙的半导体材料，是目前Ⅲ一Ｖ族氮化物半导体中禁带宽度最大的材料，可以制作蓝光、紫外光的发光器件和光探测器件；而且具有热导率大、击穿电压高、介电常数低、耐高温和化学稳定性好等特点，在短波长光电器件、高温器件和高频大功率器件、抗辐射等方面均具有广阔的应用前景。此外，Ａ１Ｎ还具有高的机电耦合系数和高的声波传播速度，可以用作表面波装置［１“］。研究表明，Ａ１Ｎ薄膜的性质及其应用在很大程度上与薄膜的晶面取向密切相关，以（１０—１０）面择优取向的ＡｌＮ薄膜更易满足表面波装置的要求［４］。而要更好地了解ＡｌＮ薄膜的晶面择优取向问题却往往又离不开对其表面性质的研究，许小红等［５１采用直流磁控反应溅射的方法，在ｓｉ（１１１）片上成功地制备出了（１０—１０）面择优取向的Ａ１Ｎ薄膜。因此对ＡｌＮ（（１０－１０）表面原子及电子结构的理论研究更显得尤为必要。本文采用密度泛函理论方法（ＤＩ叮）首先计算了六方钎锌矿ＡｌＮ体态的结构参数，得到了与实验值较为一致的结果，然后对ＡｌＮ（（１０－１０）表面的结构性质进行了理论研究，从而对Ａ１Ｎ（１０－１０）表面的结构性质有了较深刻的认识，为进一步研究ＡｌＮ薄膜形成机理及择优取向等问题提供了理论依据。 １计算模型与方法 １．１计算模型 １．１．１体结构模型 六方Ａ１Ｎ具有钎锌矿结构，构成六方Ａ１Ｎ的每个Ａｌ原子和Ｎ原子都被４个异种原子包围，通过定向强四面体ｓｐ３键结合在一起。在体态电子结构计算中，所取原胞为六方格子的固体物理学原胞，每个原胞内有２个Ａｌ原子和２个Ｎ原子，如图１所示。初始晶胞参数设为口：６＝３．１１０Ａ，ｃ一４．９８０ｈｃ６１。 图１ＡＩＮ原胞示意图 Ｆｉｇ．１ＴｈｅｍｏｄｅｌｏｆＡＩＮ １．１．２ＡｌＮ（１０—１０）表面模型 在表面原子几何及电子结构研究中，通常采用平板（Ｓｌａｂ）和超原胞（Ｓｕｐｅｒｃｅｌｌ）模型来近似拟合半无限大晶体（表面），即取一定厚度的晶体原子层和真空层在垂直于二维平面上周期重复排列而形成超原胞结构。本文中选取具有１０个原子层厚度的平板模型来模拟ＡｌＮ（１０一１０）表面，真空层沿Ｚ轴方向厚度为 ＊国家９７３项目（２００４ＣＢ２１７８０８）；国家自然科学基金重大研究计划（９０３０６０１４，２０６７１０６８）；山西省自然科学基金（２００６０１１０５３） 许并社：通讯联系人Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｂｓ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｙ．ＳＸ．ｃｎ 万方数据
第一性原理
第二章 第一性原理计算方法与软件介绍 19世纪末，科学家们发现经典力学和经典电动力学在描述物质的微观系统时存在明显不足，对实验中的许多现象不能做出真正合理的解释。鉴于此，20世纪初物理学家们在旧量子论的基础上建立了量子力学，主要研究原子、分子、凝聚态物质等内部微观粒子的结构、运动规律等性质，目前已广泛应用于物理、化学、材料等学科领域。随着量子力学理论的不断完善，并结合日趋成熟的计算机技术，量子计算模拟成为了现代科学中必不可少的研究手段之一。第一性原理计算(First-principles calculation)，亦称为从头算(Ab-initio calculation)。该计算方法可根据量子力学基本原理，基于密度泛函理论对材料微观体系的状态和性质进行理论上的预测，且计算过程中不需要使用任何经验参数，只需要一些基本物理量(电子电荷质量e 、电子静止质量m 0、光速c 、普朗克常数h 、波尔兹曼常数k B )。本工作所选用的计算程序为Materials Studio 软件中的CASTEP 量子力学模块，该模块是基于密度泛函理论的从头算量子力学程序。本章节将简要的介绍密度泛函理论和CASTEP 计算模块。 2.1密度泛函理论概述 第一性原理主要的研究对象是多原子体系。它依据量子力学原理，且在无任何实验参数引入的情况下，将多原子体系当作由自由电子和原子核组成的多粒子体系进行处理。然而，关于量子力学中多粒子体系处理的出发点则为著名的薛定谔方程(Schr?dinger Equation)。Schr?dinger 方程是量子力学的一个基本方程，也是第一性原理计算方法的核心，它是由奥地利物理学家薛定谔(Schr?dinger)于1926年提出的。该方程可用于描述微观粒子的运动规律，故亦被称为薛定谔波动方程(Schr?dinger Wave Equation)，其定态方程描述如下： 2 2[()]()(,)2V r r,t i r t t ψψμ?-?+=? (2-1) 式中?为约化普朗克(Plank)常数；μ和V(r)分别表示粒子质量和势场；r 和t 则为体系中所有电子与原子核的位置坐标；Ψ(r,t)是系统波函数，即运动的微观粒子
第一性原理计算方法讲义
第一性原理计算方法讲 义 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
第一性原理计算方法 引言 前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。 但是固体是具有～1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。绝热近似（Born-Oppenheimei近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。Hartree-Fock近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。1964年，Hohenberg和Kohn提出了严格的密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）。它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度()r 作为基本变量。1965年，Kohn和Sham提出Kohn-Sham方程将复杂的多电子问题及其对应的薛定谔方程转化为相对简单的单电子问题及单电子Kohn-Sham方程。将精确的密度泛函理论应用到实际，需要对电子间的交换关联作用进行近似。局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）等的提出，以及以密度泛函理论为基础的计算方法（赝
财务分析-判断题
电大财务分析—判断题 第一章财务分析理论 1财务分析的基础是会计报表，会计报表的基础是会计技术。(V) 2．比率能够综合反映与比率计算相关的某一报表的联系，但给人们不保险的最终印象。 (X ) 更正：某一比率很难综合反映与比率计算相关的某一报表的联系；比率给人们不保险的最终印象。3．财务分析是在企业经济分析基础上形成的一门综合性、边缘性学科。( X ) 更正：财务分析是在企业经济分析、财务管理和会计基础上形成的一门综合性、边缘性学科。4．财务分析与财务管理的相同点在于二者都将财务问题作为研究的对象。( V ) 5．前景分析就是预测分析。( X ) 更正：前景分析包括预测分析与价值评价。 6．财务分析作为一个全面系统的分析体系，通常都包括分析理论、分析方法、具体分析及分析应用。( V ) 7．通过对企业经营目标完成情况的分析，可评价企业的盈利能力和资本保值、增值能力。 ( X ) 更正：通过收益分析，可评价企业的盈利能力和资本保值、增值能力；通过对企业的经营目标完成情况分析，可考核与评价企业的经营业绩，及时、准确地发现企业的成绩与不足，为 企业未来生产经营的顺利进行，提高经济效益指明方向。 8．财务分析的最初形式是动态分析，即趋势分析。( X ) 更正：财务分析的最初形式静态分析，如比率分析。 9．财务分析是随着财务报表解释这一会计技术发展要求而产生和发展的。( V ) 10．财务活动是财务分析的对象和基本内容。( V ) 11．盈利能力分析以利润表为基础的，偿债能力分析是以资产负债表为基础的。(X ) 更正：盈利能力分析不仅需要利用利润表资料，而且需要资产负债表资料。 第二章财务分析信息基础 1．经验标准的形成依据大量的实践经验的检验，因此是适用于一切领域或一切情况的绝对标准。 ( X ) 更正：经验标准只是对一般情况而言，并不是适用于一切领域或一切情况的绝对标准。2．注册会计师在审计报告中对所审计的会计报告可提出四种意见。( V ) 3．财务活动及其结果都可以直接或间接地通过财务报表来反映体现。( V ) 4．企业与其关联方企业之间，不论他们有无交易，都应按会计准则的要求加以说明。 ( V ) 5．资产减值准备明细表用于补充说明企业的流动资产减值准备的增减变动情况。( X ) 更正：资产减值准备明细表用于补充说明企业的各项资产减值准备的增减变动情况。 6．资产负债表是反映企业某一时点财务状况的会计报表，因此，资产负债表的附表反映的也是某一时点的财务状况。( X ) 更正：虽然资产负债表是反映企业某一时点财务状况的会计报表，但是，资产负债表的附表为了解释和说明资产负债表某一时点情况，往往用某一时期的数据来说明。如资产减值准备明细表、所有者权益增减变动明细表等都不属于反映某一时点财务状况的报表。 7．不仅长期投资可提跌价准备，短期投资也可计提跌价准备。( V )
第一性原理简介
第一性原理是什么？ 第一性原理有什么用？ 第一性原理怎么用？ 怎样将第一性原理与实 践结合起来？ 什么是第一性原理？1原理，量子力学根据原子核和电子互相作用的原理及 其基本运动规律，运用第一性称为经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，从具体要求出发，计算为基础的从头算。广义的第一原理包括两大类，以
Hartree-Fock自洽场原理DFT）计算。密度泛函理论和（自从定义可以看出第一性原理涉及到量子力学、薛定谔方程、Hartree-Fock因此我通过向师兄密度泛函理论等许多对我来说很陌生的物理化学定义。洽场、请教和上网查资料一点点 的了解并学习这些知识。 2第一性原理的作用为基础以及在此基础上发展起 来的简单而具有一定精(DFT)以密度泛函理论,的第一性原理电子结构计算方法 和广义梯度近似(GGA)度的局域密度近似(LDA)不但能够给出描述体系微观电子特性的物理量如波函与传统的解析方法一样,以及在此基础上所得到的体现体系宏,数、态密度、费米面、电子间互作用势等,穆斯堡尔谱等等比热、电导、观物理特性的参量如结合能、电离能、光电子谱、密度泛函计算的一些而且它还可以帮助人们预言许多新的物理现象和物理规律。． 导致了,结果能够与实验直接进行比较,一些应用程序的发展乃至商业软件的发布基于密度泛函理论的第一原理计算方法的广泛应用。为第一性原理中的一类，在物理系、化学、材料科学以(DFT)密度泛函理论）及其计算已经快速发展成为材料建模DFT及其他工程领域中，密度泛函理论（模拟的一种“标准工具”。密度泛函理论可以计算预测固体的晶体结构、晶格参数、能带结构、态密度（DOS）、 光学性能、磁性能以及原子集合的总能等等。 3第一性原理怎么用？其中ASP、软件。V目前我所学到的利用第一性原理的软件为Material Studio）是专门为材料科学领域研究者开发的一款可运行在MSMaterials Studio（简称使化学及材料科学的研究者们能更方便地建立三维结构模型，上的模拟软件。PC模拟无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。并对各种晶体、的内容包括了催化剂、聚合物、固体及表面、晶体与衍射、化学反应等材料和化学研究领域的主要课题。模块简介Materials Studio采用了大家非常熟悉的Microsoft标准用户界面，允许用户通过各种控制面板直接对计算参数和计算结果进行设置和分析。目前，Materials Studio软件包括如下功能模块： Materials Visualizer: 提供了搭建分子、晶体及高分子材料结构模型所需要的所有工具，可以操作、观察及分析结构模型，处理图表、表格或文本等形式的数据，并提供软件的基本环境和分析工具以及支持Materials Studio的其他产品。是Materials Studio产品系列的核心模块。 Discover: Materials Studio的分子力学计算引擎。使用多种分子力学和动力学方法，以仔细推导的力场作为基础，可准确地计算出最低能量构型、分子体系的结构和动力学轨迹等。． COMPASS: 支持对凝聚态材料进行原子水平模拟的功能强大的力场。是第一个由凝聚态性质以及孤立分子的各种从头算和经验数据等参数化并经验证的从头算力场。可以在很大的温度、压力范围内精确地预测孤立体系或凝聚态体系中各种分子的结构、构象、振动以及热物理性质。 Amorphous Cell: 允许对复杂的无定型系统建立有代表性的模型，并对主要性质进行预测。通过观察系统结构和性质之间的关系，可以对分子的一些重要性质有更深入的了解，从
如何分析能带图及第一性原理的计算
分析能带图 能带结构是目前采用第一性原理（从头abinitio）计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示： 如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电
场加速而形成电流。对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量 子态不能容纳两个或两个以上的费米子（电子），所以在绝度零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”。“费米海” 中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态， 原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中， k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-K relationship）。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的K值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。 能带的宽度。能带的宽度或三度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况，相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。
第一节 方差分析原理
第一节方差分析原理 一、方差分析基本思想 方差分析（analysis of variance，或缩写ANOVA）又称变异数分析，是一种应用非常广泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意义上说，它可看成是t检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。 以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有k 个处理，每个处理下有n 个被试，一共有nk 个被试。K个处理下的数据构成比较中的k个组或k个样本。 不失一般地，其对应的图示如下：
根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型： 其中： X ij指第j 个处理下的第i 个被试的实验数据； μ指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均； μj指第j 个处理的均值； τj称为第j 个处理的效应；通常，τj=μj–μ，也即各组均值偏离总平均的离差； εij为随机误差（idd表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。 首先对检验的零假设进行变换： 下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设检验。由于τ2j是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方入手来构造统计量： 对每个观测数据： 即：任意一个数据与总平均数的离差= 该数与所在组平均数的离差+ 所在组的平均数与总平均数的离差。 我们针对第j 组中每个数据的上述分解式的平方求和得：
第一性原理计算
实验一、第一性原理计算 1. 实验目的 (1) 掌握第一性原理和密度泛涵的计算方法； (2) 学会使用Visualizer 的各种建模和可视化工具； (3) 熟悉CASTEP 模块的功能。 2. 实验原理 CASTEP 是基于密度泛涵理论平面波赝势基础上的量子力学计算。 密度泛涵理论的基本思想是原子、分子和固体的基本物理性质可以用粒子密度函数进行描述。可以归纳为两个基本定理： 定理1：粒子数密度函数是一个决定系统基态物理性质的基本参量。 定理2：在粒子数不变的条件下能量对密度函数变分得到系统基态的能量。不计自旋的全同费米子的哈密顿量为：H T U V =++ 其中动能项为：()()T dr r r ψψ+=??? 库仑作用项为：11'()(')()(')2 ' U drdr r r r r r r ψψψψ++=-? V 为对所有粒子均相同的局域势u(r)表示的外场影响：()()()V dru r r r ψψ+=?粒子数密度函数为： ()()()r r r ρψψ+=ΦΦ 对于给定的()r υ，能量泛函[]E ρ定义为： []()()E dr r r T U ρυρ=+Φ+Φ ?；[]F T U ρ=Φ+Φ系统基态的能量： ' ''''[]''''[][]()()[][]()()[] E T U V G E F dr r r E G G F dr r r E G ρρυρφρυρρΦ=Φ+Φ+ΦΦ==+>?=+=? 3. 实验内容 材料的电子结构计算； 4. 实验设备和仪器 (1) 硬件：多台PC 机和一台高性能计算服务器。 软件：主要利用Materials studio 软件包里的Materials Visualizer 和CASTEP 模块 5. 实验步骤
第一性原理计算原理和方法精编
第一性原理计算原理和 方法精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
第二章 计算方法及其基本原理介绍 化学反应的本质是旧键的断裂和新建的形成，参与成键原子的电子壳层重新组合是导致生成稳定多原子化学键的明显特征。因此阐述化学键的理论应当描写电子壳层的相互作用与重排，借助求解满足适当的Schrodinger 方程的波函数描写分子中电子分布的量子力学，为解决这一问题提供了一般的方法，然而，对于一些实际的体系，不引入一些近似，就不可能求解其Schrodinger 方程。这些近似使一般量子力学方程简化为现代电子计算机可以求解的方程。这些近似和关于分子波函数的方程形成计算量子化学的数学基础。 SCF-MO 方法的基本原理 分子轨道的自洽场计算方 法(SCF-MO)是各种计算方法的理论基础和核心部分，因此在介绍本文计算工作所用方法之 前，有必要对其关键的部分作 一简要阐述。 Schrodinger 方程及一些基本近似 为了后面介绍各种具体在自洽场分子轨道(SCF MO)方法方便，这里将主要阐明用于本文量子化学计算的一些重要的基本 R AB =R 图2-1分子体系的坐标
近似，给出SCF MO 方法的一些基本方程，并对这些方程作简略说明，因为在大量的文献和教材中对这些方程已有系统的推导和阐述[1-5]。 确定任何一个分子的可能稳定状态的电子结构和性质，在非相对论近似下，须求解定态Schrodinger 方程 ''12121212122ψψT p B A q p A p pA A pq AB B A p A A A E R Z r R Z Z M =??????? ?-++?-?-∑∑∑∑∑∑≠≠ （） 其中分子波函数依赖于电子和原子核的坐标，Hamilton 算符包含了电子p 的动能和电子p 与q 的静电排斥算符， ∑∑≠+?-=p q p pq p e r H 12121?2 以及原子核的动能 ∑?-=A A A N M H 2121? 和电子与核的相互作用及核排斥能 ∑∑≠+-=p A B A AB B A pA A eN R Z Z r Z H ,21? 式中Z A 和M A 是原子核A 的电荷和质量，r pq =|r p -r q |，r pA =|r p -R A |和R AB =|R A -R B |分别是电子p 和q 、核A 和电子p 及核A 和B 间的距离（均以原子单位表示之）。上述分子坐标系如图所示。可以用V(R,r)代表－式中所有位能项之和 ∑∑∑-+=≠≠p A pA A B A q p pq AB B A r Z r R Z Z r R V ,12121),( 原子单位
羟基磷灰石表面能的第一性原理计算
羟基磷灰石表面能的第一性原理计算1 王志明，黄远，万怡灶，何芳，王玉林 天津大学材料科学与工程学院，天津（300072） E-mail：zmwangtju@https://www.360docs.net/doc/c212480751.html, 摘要：基于密度泛函理论（DFT）框架下的第一性原理，构建层晶（slab）模型，计算了 (100)、(100)、(010)、(001)、(101)晶面的表面能，由此分析了羟基磷灰石（HAP）的 slab模型的原子层厚度对表面能的影响。采用布拉维法则和唐纳-哈克定律（BFDH）形貌预测方法预测了HAP各晶面的形貌重要性。计算结果表明：当真空层厚度达12 ?时，slab模型的原子层厚度对表面能影响不大。表面能计算结果与BFDH方法预测所得结果均表明：(100)面是最稳定晶面，具有最高的形貌重要性，在晶体生长过程中最易成为宏观晶体的表面。计算结果对于研究HAP作为体内植入物与体液环境的相互作用过程具有重要意义。 关键词：密度泛函理论，表面能，羟基磷灰石 1. 前言 羟基磷灰石的化学组成和晶体结构与人体骨骼和牙齿中主要矿物质相类似，是人体骨骼组织的主要无机成分[1-2]。同时，由HAP为主要成分构成的生物活性陶瓷具有良好的生物相容性和生物活性，能在骨修复、骨重建等方面起到重要作用，因而受到世界各国科学家的重视而广泛研究[3-5]。作为重要的植入材料，HAP植入体内后将在体内环境下发生复杂的作用过程，如晶体的降解、晶体离子与体液中离子的交换、新骨组织的形成[6-7]等，HAP的表面特性与这一系列过程都有着直接的关系。研究HAP的表面特性，将有助于对整个作用过程的理解，而表面能是表征材料表面特性的重要参量，因此，有必要对HAP各晶面的表面能进行研究。 表面能定义为形成单位面积表面时体系能量的增加，为材料表面的基本属性之一。目前，很难通过实验方法[8-9]精确测定固态材料的表面能，即使通过某些实验方法测得一些简单结构晶体的表面能，误差一般也比较大，而且不能给出究竟是哪个面上的表面能。对于HAP 这样结构复杂的晶体，目前还没有给出特征晶体表面能的直接测量结果。因此，通过理论计算的方法来获得HAP的表面能有着重要的意义。理论上，计算晶体表面能主要应用基于第一性原理的计算方法[10]和半经验分子动力学方法[11]，第一性原理计算方法能够精确到电子层次，计算量较大，但计算结果更为精确。 晶体的宏观形貌主要是由其内部结构决定的，在忽略外部因素影响的情况下，晶体的形态特征服从BFDH法则[12-13]，因此可以通过晶体的内部结构预测其宏观形貌，比较各晶面的形貌重要性。 综上所述，本文采用基于密度泛函理论（DFT）框架下的第一性原理方法，建立 slab 模型，计算了HAP的多个晶面的表面能，分析了slab模型的原子层厚度对表面能的影响。采用Morphology程序的BFDH方法预测HAP晶体的宏观形貌，以比较HAP各晶面的形貌重要性。 2. 计算方法 本文计算工作采用基于密度泛函(DFT)方法的从头算量子力学程序CASTEP[14] 1本课题得到天津市科技发展计划重点攻关项目(No.043185111-2)的资助。
第一性原理作业终结版
First Principle Homework-Calculation of Ni 一．实验目的 用V ASP 软件对Ni 体性质进行计算。分别用LDA 和GGA 对参数ENCUT 、KPOINTS 、SIGMA 和晶格参数进行优化，收敛标准为±0.001eV 。并对实验数据分别用下面两个状态方程进行拟合： 状态方程 ()()0000ln /E E B V V V V V =+-+ (1) 状态方程 ()0'00 000000/**1' '1'1B V V B V B V E E B B B ??=++- ? ?--?? (2) 二．实验过程 1. 用LDA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化 (1) 优化ENCUT ，固定KPOINT 为18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A 。 Table 1 E 0-ENCUT ENCUT E 0（eV/Atom ） 360 -6.52135 380 -6.51918 400 -6.5181 420 -6.51736 440 -6.51695 460 -6.51705 480 -6.51703 500 -6.51708 520 -6.51709
-6.522 -6.521 -6.520 -6.519 -6.518 -6.517 -6.516 E /e V ENCUT Fig 1 E 0-ENCUT 由实验数据知，在ENCUT=460时，能量达到收敛。故选取ENCUT=460。 （2）优化KPOINTS ，固定ENCUT=460，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A Table 2 E 0- KPOINTS KPOINTS E 0（eV/Atom ） 9×9×9 -6.52585 13×13×13 -6.51802 15×15×15 -6.51941 17×17×17 -6.51833 18×18×18 -6.51887 20×20×20 -6.5187 22×22×22 -6.51813 24×24×24 -6.5181