地图的投影及其变形

地图表面是个不可展面，当它展开为平面时必然产生破裂或褶皱。“地图投影”就是要解决球面与平面不可展的矛盾。地图投影是按照一定的数学法则，将地球椭球面（或球面）上的经纬线转绘到平面上的方法。它的实质是将地球表面的地理坐标变换为平面坐标，建立两者的函数关系。然后，根据函数关系式计算的数据，在平面上展绘经纬线网。在依据经纬线网所提供的地理坐标将地面上的点一一转绘到平面上去，进而画出由点、线、面符号表示的各种地形地物，从而完成地图的编绘。地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。

地图投影的变形可分为长度变形、面积变形、角度变形和形状变形。没一幅地图都有不同程度的变形。在同一幅地图上，不同地区的变形情况也不相同。地图表示的范围越大，变形越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。

几种常用地图投影

地图投影复习资料

地图投影复习资料基本概念地图投影是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。任务（1）研究将地球面上的地理坐标描写到平面上，建立地图数学基础的各种可能的方法；（2）讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的相互换算等问题。大地水准面与大地体（Geoid ）大地水准面设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做。由它所包围的球体，叫做大地体。地球椭球面与地球椭球体(Ellipsoid) 地球椭球体选择一个大小和形状同大地水准面极为接近的，以椭圆短轴为旋转轴的旋转椭球面。这个旋转椭球面可代表地球的形状，又称为地球椭球面或参考椭球面（原面）。由它所围成的球体，称为或地球椭球。地球椭球体的形状和大小扁率(Flattening or Compression) 第一偏心率(First Eccentricity) 第二偏心率(Second Eccentricity) 地球椭球面的基本点、线、面和地理坐标点两极 (pole) 线经线(meridian) 纬线(parallel) 面平行圈(parallel) 子午圈(meridian) : 长半径为ae ，短半径为 be 的椭圆地理坐标地理纬度(latitude ) 地理经度(longitude) 子午圈：通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们与椭球面相交则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。卯酉圈：与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。子午圈曲率半径：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径

地图投影的选择、设计和变换

一、地图的用途和性质这是最重要的因素。一旦确定，便可确定投影的性质。等积投影：适用于经济、政治和自然地图等角投影：适用于航行、军事和地形图等距离投影：普通地图等各种变形具有同等重要意义的地图任意投影：教学地图和各种科学一览图。特种地图对投影有特殊的要求，如球心投影，等距离方位投影，时区图等等。二、制图区域的形状和地理位置可以确定投影的类型圆形地区：方位投影中纬度东西延伸地区：圆锥投影赤道附近或沿赤道两侧东西延伸地区：正轴圆柱投影南北延伸地区：横轴圆柱投影或多圆锥投影斜向延伸地区：斜轴圆柱或圆锥投影在小区域内，各种投影的影响均不大，此时可考虑用计算方便，格网简单的投影。三、制图区域的大小其影响表现在由于面积的增大，使投影的选择更为复杂化，要考虑的因素更多。如大比例尺地图就不需要更多考虑区域的形状和地理位置。实际工作中，凡面积不超过5-6百平方公里的区域，选择投影的变形为0.5%即可；面积在3.5-4.0千平方公里的区域，长度变形在2-3%即可；若是更大的区域，其长度变形往往超过3%。对于中等或不大的区域，投影选择一般只考虑几何因素，不必考虑地图的用途和性质。 ? 1.世界地图的投影世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。 2.半球地图的投影东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。 3.各大洲地图投影 1）亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 2）欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 3）北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 4）南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。 5）澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 6）拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。 4.中国各种地图投影 1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、彭纳投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。

地图投影的基本问题

3．地图投影的基本问题 3．1地图投影的概念在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 3．2地图投影的变形 3．2．1变形的种类地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。 1）长度变形即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。 2）面积变形即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal

实验1地图投影及其变换

实验题目：地图投影及其变换实验环境：ArcVier GIS 实验目的： 1．掌握地图投影变换的基本原理与方法 2．熟悉ArcView中投影的应用及投影变换的方法、技术 3．了解地图投影及其变换在实际中的应用实验内容：对于地面上的任何事物来讲，其空间位置是非常重要的信息。地理信息数据中一个重要部分就是地物的空间位置，包括空间相对位置和绝对位置。空间的相对位置空间拓扑关系来描述，而空间绝对位置则用空间某一坐标系中的坐标来表示，即（x，y，z）或是（λ，φ，r）。我们知道，地球是一个近似于椭球的星体。在地理信息系统中，我们通常把地球看作一个旋转椭球体，而研究球面或椭球面上的空间位置往往比较复杂，于是我们采用一定的数学法则将地球表面的事物的空间位置表示到平面上，这就是所谓的投影。实际上，投影这门学科原本是地图学的一个重要的分支。对地理信息系统来讲，它也是地理信息系统的数学基础之一。常用的投影有方位、圆锥、圆柱、高斯-克吕格投影等。下面以ArcView为例，讲述一下投影在实际工作中的应用。实验方法和步骤： a.运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如D:\ESRI\ESRIDA TA中找到，比如我们打开一幅美国地图）。

b.从View菜单选择Properties菜单项 c.在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影（下图中红框标记的地方，如果有投影，则会出现投影名称，下图还没有设置投影）。如没有设置投影，注意要将MapUnits设置为decimal degrees（十进制度小数）。如已设置投影，就不要将MapUnits设置为decimal degrees。 d.单击上图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。

ARCGIS地图学实验四_投影变换

测绘工程专业地图学实习报告实习容：地图的符号化与投影转换班级： 2012级（2）班学号： 8 姓名：党莹指导老师：华蓉时间： 2014年10月18号

目录一、实验名称 (1) 二、实验容 (1) 三、实验目的 (1) 四、实验步骤 (1) 4.1将e00格式地图转化为shape文件 (1) 4.1.1连接到文件夹 (1) 4.1.2转化为coverage (2) 4.1.3数据导出为shape文件 (4) 4.2给区域添加颜色属性 (5) 4.2.1建立颜色color属性 (5) 4.2.2给color属性赋值 (6) 4.2.2改变所有区域的color属性值 (7) 4.3添加标注 (8) 4.3.1打开标注 (8) 4.3.2取消重复标注标注 (8) 4.4边境线的编辑（两种方法） (10) 4.4.1 方法一：直接在边界图层上进行编辑 (10) 4.4.2 方法二：用区域创建边界 (13) 4.5 坐标投影（由兰伯特投影到高斯投影） (14) 4.5.1新建数据框 (14) 4.5.2原图层格网的建立 (14) 4.5.3 转化为高斯投影 (14)

五、实验过程中遇到的问题及解决方法 (16) 六、实验小结 (18)

一、实验名称地图的符号化与投影转换二、实验容 ●为地图上不同颜色的区域填充颜色，并添加注记 ●改变边境线的属性值，为不同类别的边境线添加不同的属性 ●地图投影三、实验目的 ●通过对不同区域颜色的填充，在颜色上对不同的省份加以区分，以地图学的视角搭配颜色，使整个区域既具有统一性又具有差异性； ●学会地图符号分类的方法，学会运用属性表与符号属性改变不同类别要素的属性； ●掌握地图投影在Arcgis中的运用，以直观的方式去了解不同投影方式的区别，学会投影坐标系的转化四、实验步骤 4.1将e00格式地图转化为shape文件 4.1.1连接到文件夹打开ArcMap，在目录树中“文件夹连接”处右击点击“连接到文件夹”，选择待转换文件所在的文件夹（图4-1-1）；

投影转换公式

常用地图投影转换公式青岛海洋地质研究所戴勤奋（Ｅｍａｉｌ：　ｑｄｄｑｉｎｆｅｎ＠ｃｇｓ．ｇｏｖ．ｃｎ）　最近几乎天天都有Ｅｍａｉｌ跟我要这样、那样的坐标系转换或投影转换公式，或问我编的投影程序公式是哪来的，有没有专门介绍投影公式的书等等，让我越来越觉得有必要就此方面写点东西，一来我自己总结一下，二来对那些我没有回Ｅｍａｉｌ的同行也有个交代，因为那些公式实在太难敲了。我在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｉｓｓｋｙ．ｎｅｔ）中用的公式来自我原来的积累，同时参考了ＰＯＳＣ（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｐｏｓｃ．ｏｒｇ　，国际石油技术软件开放公司）的文献“Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　Ｆｏｒｍｕｌａｓ”，该文献由ＥＰＳＧ（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｐｓｇ．ｏｒｇ　，欧洲石油勘探组）编写，比较全面地介绍了各种地图投影与坐标系的转换方法及计算公式，而且最新更新到了２００４年，是我目前看到的最全面、最新的相关文档了，只不过是英文的，我正在打算将它们翻成中文，到时与大家共享。　投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯－克吕格投影”、“ＵＴＭ投影”、“兰勃特等角投影”（１：１００万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，ＧＢ／Ｔ　１４５１２－９３）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。 “海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｉｓｓｋｙ．ｎｅｔ）已升级，原下载者请注意下载更新版本。　　１．　约定　　本文中所列的转换公式都基于椭球体　ａ　－－　椭球体长半轴　ｂ　－－　椭球体短半轴　ｆ　－－　扁率　()/a b a ?　ｅ　－－　第一偏心率　e = ｅ’　－－　第二偏心率 'e =Ｎ　－－卯酉圈曲率半径 2 N =Ｒ　－－　子午圈曲率半径　2223/2(1)(1sin ) a e R e B ?=?? Ｂ　－－　纬度，Ｌ　－－　经度，单位弧度（ＲＡＤ）　　N X －－　纵直角坐标，　E Y －－　横直角坐标，单位米（Ｍ）

地图投影及其变换

地图投影及其变换一、实验目的 1.掌握地图投影变换的基本原理与方法 2.熟悉ArcView中投影的应用及投影变换的方法、技术 3.了解地图投影及其变换在实际中的应用二、实验准备 1.软件准备： ARCVIEW 2.资料准备：三、实验内容及步骤、方法 1投影的应用 a.运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如D:\ESRI\ESRIDATA中找到，比如我们打开一幅美国地图）。 b.从View菜单选择Properties菜单项 c.在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影（如果有投影，则会出现投影名称）。如没有设置投影，注意要将MapUnits设置为decimal degrees（十进制度小数）。如已设置投影，就不要将MapUnits设置为decimal degrees。 d.单击图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。图中上部有两个单选按钮，默认选择是Standard。这是ArcView预设的一些标准投影。可以在Categeory下拉框中选择投影区域或投影面，在Type下拉框中选择相应的投影类型。例如：在Categeoy中选择Projections

of the Unites States（美国区域的投影），而在Type中选择Lambert Conformal Conic（North America），（适于北美地区的兰伯特等角圆锥投影），就可以得到结果。也可以选择自己定义投影参数，这时要选择Custom单选按钮，此时我们就可以在projection下拉框中指定投影类型，在Spheroid下拉框中指定椭球，并根据所选的投影修改投影参数。需要指出的是，这样的自定义投影只是在ArcView提供的投影类型中修改相应的参数，而并不是定义新的投影方式。尽管ArcView提供了许多投影方式和椭球，但并不是所有的投影类型和椭球都有，像我国常用的高斯-克吕格投影及80坐标系所使用的IAG-75椭球就没有。 e.上述的做法只是为视图（View）指定了投影，而数据并没有发生改变。也就是说数据是在被添加到视图时才被投影，显示在屏幕上，当你关掉当前视图，重新建立一个视图，并将原来的数据添加进来时，你会发现它们并没有被投影，也就是说刚才的操作对数据并没有影响。如果你要将数据真正进行投影变换，就必须将数据重新存储，使新数据保有投影变换后的投影信息。这时可以这样做：选中要存储的数据层（单击窗口左边数据目录中的该层，使其处于激活状态）；单击Theme菜单，选取Convert to shapeFile菜单项。将数据重新保存。 2 ArcView中的数据格式转换：在ArcView中数据格式转换是依靠ArcView提供的一些工具软件和菜单命令来完成的。主要有以下一些：在开始菜单中选取“程序/ESRI/ArcView Gis 3.2a”。

实习一——地图投影变换

实习一、地图投影及其变换一、目的 1．掌握地图投影变换的基本原理与方法 2．熟悉ArcView、ARC/INFO中投影的应用及投影变换的方法 3．了解地图投影及其变换在实际中的应用二、实验准备 1．软件准备：ARC/INFO, ARCVIEW3.3 2．数据准备：（1）stationsll.shp（美国爱达荷州轮廓图）（2）idll.shp（美国爱达荷州滑雪场资料）以上两个数据是以十进制表示经纬度数值的shapefile （3）snow.txt（美国爱达荷州40个滑雪场的经纬度值）（4）stations.shp，一个已投影的shapefile，用于检验习作2的投影结果（5）idoutl.shp，基于爱达荷横轴墨卡托坐标系的爱达荷州轮廓图，用于检验习作3投影的正确性三、试验要求习作1、利用ARCVIEW软件View properties 中的Projection ，将stationsll.shp 和idll.shp投影成爱达荷横轴墨卡托投影（IDTM）。IDTM参数如下：投影：横轴墨卡托基准面：NAD27（基于克拉克1866）单位：M 参数：（1）比例系数：0.9996 （2）中央经线：-114.0 （3）参考纬度：42.0 （4）横坐标东移假定值：500 000 （5）纵坐标北移假定值：100 000 投影前：投影后：

习作2、利用文本文件snow.txt创建shapefile（存为trial.shp），并利用ARCVIEW3.3中的Projection Utility将其转为兰勃特等角圆锥投影，投影后的文件名存为trial2.shp，然后用stations.shp检验投影后的结果。所用参数如下：投影：兰勃特单位：M 基准面：NAD27 中央经线：-114.0 原点纬度：42.0 第一标准纬线：33.0 第二标准纬线：45.0

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009－09－30 １3:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±4４o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋　投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T

界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0

《地图投影与变换》自测题(附：参考答案)

一．单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共15分）（）1．在球心投影中 A．大圆投影为直线 B．经线投影为圆 C．小圆投影为圆 D．等高圈投影为直线（）2．在墨卡托投影中，满足 A． n=1 B．等角性质 C．m=1 D．经线为椭圆经线（）3．在彭纳投影中，满足 A．极点投影为点 B．等距离 C．经线为直线 D．纬线投影为同心圆（）4．在等面积圆柱投影中 A．极点投影为圆弧 B．经线投影为直线 C．等角航行投影为直线 D．纬线投影为圆（）5．高斯-克吕格投影用于地图投影。 A．世界地图 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图（）6．在球面投影中，满足 A．等高圈投影为直线 B．大圆投影为直线 C．大圆、小圆投影直线 D．等角性质（）7．伪方位投影存在性质的投影 A．等距离 B．等角C．等面积 D．任意（）8．爱凯特投影满足 A．等面积B．纬线投影为圆 C．经线投影为直线 D．经线投影为椭圆（）9．等角投影条件可以表示为 A．a=b B．m*n=1 C．m=n D．m=1 （）10．等距离投影条件可以表示为 A．a=b B．θ=90°，m=n C．a=1 或 b=1 D．n=1

（）11．墨卡托投影纬线线上的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（）12．高斯投影中央经线上的变形椭圆为 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．n=1的圆或椭圆 D．m=1的圆或椭圆（）13．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（）14．标准纬线上的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（）15．任意投影中的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．大小形状均变化的微分椭圆二．多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在空白内处。每小题2分，共10分） 16．世界地图常采用 A．摩尔威德投影 B．等差分纬线多圆锥投影 C．正切差分纬线多圆锥投影 D．墨卡托投影 17．高斯-克吕格投影用于地图投影。 A．沿经线延伸区域 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图 18．在桑逊投影中，满足

常用地图投影公式

常用地图投影公式 1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’-- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：椭球体长半轴a（米）短半轴b（米） Krassovsky （北京54采用）6378245 6356863.0188 IAG 75（西安80采用）6378140 6356755.2882

WGS 84 6378137 6356752.3142 需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确

地图投影分类与变换.

地图投影分类与变换 1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。要求角度正确的投影常采用此类投影。这类投影又叫正形投影。等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。因此自然地图和经济地图常用此类投影。任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图 ①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。

图2 圆柱投影的类型及其投影图形 ②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。在正轴切圆锥投影中，切线无变形，相切的那一条纬线，叫标准纬线，或叫单标准纬线（图3a）；在割圆锥投影中，割线无变形，两条相割的纬线叫双标准纬线（图3b）。 a.正轴切圆锥投影示意图

地图投影复习资料

一、名词解释地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。（公式见课本21页2.3式）等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。二、简答题地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系 1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的； 2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标； 3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分； 4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。每种投影的性质，要满足的条件及原因 1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’； 2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1； 3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。地图投影学科发展趋势 1. 外星地图投影：随着宇航技术的发展，到时还会增加更多星体的地图投影； 2. 空间地图投影：空间墨卡托（SOM）投影，是一种最适合于陆地卫星扫描影像制图的投影；卫星轨迹地图投影，包括卫星轨迹圆柱投影和卫星轨迹圆锥投影，其特点是非常简化并能在地图上显示出卫星轨迹和摄影地区，但变形较大，不能代替SOM投影用于大、中比例尺的卫星影像制图； 3. 多焦投影和变化比例尺投影：多焦投影，在同一种投影的地图上，运用不同的投影中心或视点位置，增大或者缩小局部范围的比例尺，是制图现象的强度或密度与统计面的大小成比例

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009-09-30 13:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±44o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976

介绍几种常用的地图投影

介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|) 一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”） 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影 2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777～1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的两条母线剪开展平，即得到高斯-克吕格投影平面。高斯-克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

2009-2010-1地图投影试卷A+答案

一、填空题（每题1分，共20分） 1、地图投影中大圆指的是经线和赤道。 2、地图投影变形可以通过两种表现形式来表达，分别是变形椭圆和等变形线。 3、透视方位投影中，球面投影是等角切方位投影。 4、我国曾经使用过的坐标系有54坐标系和80坐标系。高程系有56黄海高程和85 国家高程基准。 5、按照变形性质，圆锥投影可以分为等角圆锥投影、等面积圆锥投影和任意圆锥投影。 6、等距离圆柱投影的经纬网格呈现的形状是方格网。 7、高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。 8、在众多的参考椭球中，有一个以中国人的名字命名的椭球体叫游存义椭球。 9、地图投影变换的方法有解析变换法、数值变换法和数值解析变换法。二、判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2分，共20分） 1、等面积斜方位投影的等变形线的形状为同心圆弧（√） 2、高斯投影系数中，H=（EG-F*F）1/2。（√） 3、地图投影变形分为长度变形、角度变形（删除）和面积变形，这些变形既可以是正数，也可以是负数和零，。（×） 4、在墨卡托投影图上两点的等角航线和经线的交角就是（不是）这两点的方位角。（×）

5、高斯投影中变形最大的点是分带中赤道上最边缘的点。（√） 6、UTM投影的变形性质为等面积（等角）。（×） 7、事实上，正轴等面积割圆锥投影是不存在的。（√） 8、地图投影的主要矛盾，是如何解决地球和椭球体的选择（曲面和平面的转换）。（×） 9、地图投影中，长度变形是其它变形的基础。（√） 10、球面投影中只有大圆（和小圆）被投影为圆。（×）三、选择题（每题2分，共20分） 1、我国基本地形图的投影基础是（D） A高斯投影B 等角割圆锥投影C 等角方位投影D 高斯投影和等角割圆锥投影 2、正轴等角圆锥投影地图上某点的长度变形为0.0036，则该点最大角度变形为（B） A0.0036 B 0 C 0.0072 D不确定 3、UTM中央经线的长度比为（A） A 0.9996 B 0.9994 C 1 D 0.9998 4、在等角方位投影地图中，经纬线夹角为（C） A 45o B 0o C 90o D 60o 5、南极洲地图一般采用的投影方式为（A） A 等角方位投影 B 等角圆锥投影 C 等角圆柱投影 D UTM 6、航海图一般采用的地图投影方式为（D）

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式最近几乎天天都有Email跟我要这样、那样的坐标系转换或投影转换公式，或问我编的投影程序公式是哪来的，有没有专门介绍投影公式的书等等，让我越来越觉得有必要就此方面写点东西，一来我自己总结一下，二来对那些我没有回Email的同行也有个交代，因为那些公式实在太难敲了。我在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（ https://www.360docs.net/doc/c212667550.html,）中用的公式来自我原来的积累，同时参考了POSC(https://www.360docs.net/doc/c212667550.html, ，国际石油技术软件开放公司)的文献“Coordinate Conversions and Transformation including Formulas”，该文献由EPSG(https://www.360docs.net/doc/c212667550.html, , 欧洲石油勘探组)编写，比较全面地介绍了各种地图投影与坐标系的转换方法及计算公式，而且最新更新到了2004年，是我目前看到的最全面、最新的相关文档了，只不过是英文的，我正在打算将它们翻成中文，到时与大家共享。投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。 “海洋地质制图常用地图投影系列小程序”（ https://www.360docs.net/doc/c212667550.html,）已升级，原下载者请注意下载更新版本。 1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数