第4章 波导中的光波I
三种矩形脊波导特性的比较
三种矩形脊波导特性的比较 摘要采用有限元法,对三种矩形脊波导的传输特性进行分析,计算三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽,并画出相应的场结构图。由计算结果可以看出倒梯形脊波导的归一化截止波长最长,而梯形脊波导的单模带宽最宽。 关键词有限元;脊波导;传输特性 在微波系统中,矩形波导是应用广泛的一种导波系统。近年来,随着人们认识到脊波导的宽带特性在通信等领域的重要作用,又分析了多种脊波导的特性,如2004年,逯迈教授等对单双脊梯形脊波导的传输特性进行了细致的分析;2007年,陈小强教授等对三角形和倒梯形两种对称双脊波导做了详细的研究;2010年,孙海等对上翘脊波导的传输特性进行了分析。 本文拟采用有限元法,对三种单脊波导的传输特性及场分布进行分析,并进行三种单脊波导的特性比较。 1理论分析 假设脊波导内为空气,且纵向均匀,采用纵向场法,脊波导内的场结构可以归结为求解Helmholtz(亥姆霍兹)方程: 上式中为电磁波在无限媒质中的波数。根据有限元理论分析,对于三角单元剖分的场域,可以推导出下列本征值矩阵方程: (3) 其中,[A]和[B]均为N×N阶方阵,kc2表示待求的特征值,求解特征值方程(3),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数,得到的第二个最小非负特征值就是第一个高次模的截止波数kc,这样就可以算出脊波导相应的截止波长(λc=2π/kc)以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽(BW=λc1/λc2)。 2数值计算 1)波导尺寸的选择。矩形脊波导、梯形脊波导及倒梯形脊波导的截面图(如图1所示)。其中矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,边s=0.5a,边d=0.5b;梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,梯形脊的边s=0.5a,c=0.2a,d=0.5b;倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。 (a)矩形脊波导(b)梯形脊波导(c)倒梯形脊波导 图1三种脊波导截面图
脊波导的几种计算方法.
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。 关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法 1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。 2脊型光波导的理论模型分析 2.1脊波导的有效折射率法 脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
应用数字波导网格法模拟室内声场及其MATLAB实现
应用数字波导网格法模拟室内声场及其 MATLAB实现 团匝 应用数字波导网格法模拟室内声场 及其MATLAB实现慢 彭健新 (华南理工大学应用物理系,广东广州510640) I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教 室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论. 【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学 【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe methodisgiven. 【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics l引言 近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开 发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术 大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比 利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的 基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法; 基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法 等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于 对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内 空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间 模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟. 随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应 用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演 变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理 意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一 维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格 法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房 间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格 法进行了进一步讨论. 2数字波导网格法原理 一 维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何
11微波技术复习(答案史密斯圆图版)
微波技术与天线复习提纲（2011级） 一、思考题 1. 什么是微波？微波有什么特点？ 答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率围从300MHZ到3000GHZ，波长从0.1mm到1m； 微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。 2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现 象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？ 答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线； 以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落； 主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。 3. 均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？ 4. 均匀传输线方程通解的含义 5. 如何求得传输线方程的解？
6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗Z 0，传输常数，相速及波长。 1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波 电流比值的负值，其表达式为0Z = 它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关； 2）传输常数j γαβ=+是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，α和β 分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为γ3)传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称为相速，即； 4）传输线上电磁波的波长λ与自由空间波长0λ 的关系2πλβ= =。 7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并 分析三者之间的关系 答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗Z i n 定义为该点的电压和电流之比， 与导波系统的状态特性无关，10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ+=+ 反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为2(2)10110 ()||j z j z Z Z z e Z Z βφβ---Γ==Γ+ 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。 反射系数与输入阻抗的关系：当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定；当10Z Z =时，1Γ=0，此时传输线上任一点的反射系数都等于0，称之为负载匹配。 驻波比与反射系数的关系：111||1|| ρ+Γ=-Γ，驻波比的取值围是1ρ≤<∞；当传输线上无反射时，驻波比为1，当传输线全反射时，驻波比趋于无穷大。显然，驻波比反映了传输线上驻波的程度，即驻波比越大，传输线的驻波就越严重。 8. 均匀传输线输入阻抗的特性，与哪些参数有关？
光纤传感技术与应用复习提纲66
第二章 多传感器的光网络技术 2．2．1 网络损耗的主要来源 1．弯曲引起的光纤损耗（弯曲损耗） 弯曲损耗： 宏弯损耗 微弯损耗 1）光纤的宏弯损耗:曲率半径在一个临界值 c R ，c R R >时附加损耗可以忽略不计；否则， 弯曲损耗指数增加。确定R 值是很重要的。多模光纤cm R 1≥时，附加损耗可以忽略不计。 2）光纤的微弯损耗（1）多模光纤的微弯损耗多模光纤在微弯时，主要是相邻模之间发生耦合 弯波矢量 c k k ='（微弯周期c l l =）时，损耗最大。 c l l =处的主衰减峰的谱宽为L l c /22， 主衰减峰两侧还有次极大出现。③损耗与微弯振幅2 d A （平方）成正比（这一点可以加以利 用）。④损耗与微弯总长度L 成正比。 （2）单模光纤的微弯损耗 模斑半径越小，损耗越小。 2．光纤和光源的耦合损耗 1）半导体激光器和光纤的耦合损耗 半导体激光器发出的光不是圆的光班，其发散角在互为垂直的方向上也不一样大。 ()()?? ?????? ????????? ???? ? ??+???? ?? -=2 2 2exp ,,y x y x z A z y x I ωω 其中 x z x 0πωλω= ， y z y 0πωλω= （1）直接耦合的损耗 直接耦合：将光纤端面直接指向激光器发光面（点）。 举例：光纤NA=0.14，其孔径角 c θ2约为16°半导体激光管发散角//2θ（平行于PN 结） 仅为5°~6°，距离很近时，可以全部耦合；⊥θ2大于c θ2，不能保证全部的光都能进入光纤。 耦合效率的计算： ()()() ∞=?? ????? ? ????????????? ? ??+??? ? ??-==? ??? ∞ ∞ ∞ ∞ Berf dxdy y x s A dxdy z y x I P y x 002 2 0002exp 2,,2ωω ()?∞???????????? ??-???? ??=022exp 22dx x s A b x y ωωπ ()? ???? ??-???? ??=A y dt t A erf 022exp 22ωπ 误差函数y y t ω2= ， y dy dt ω= 在 s z =平面内，B 为常数。显然，包含在光纤孔径角// 2θ 内的光功率是 ()?? ???????=???? ??-???? ? ? =?? ? ??????????????????? ??+???? ??-=πλθπωλθωπωω202 02 2tan 22exp tan 222exp 20 c oy c oy x y y x berf dt t B dxdy y x s A P 估算，光纤端面损5%， 则 ()[] []%95/tan 2%950max ?∞=?=erf erf P P c oy λθπωη m oy μω05.0=，m μλ85.0=的激光和14.0=NA （?=8c θ）的直接耦合，max η约为 20%。 （2）透镜耦合的损耗 ①光纤端面磨成球面的耦合 ②柱透镜耦合 ③凸透镜耦合（也可用自聚焦透镜代替） ④圆锥表透镜耦合 2）半导体发光二极管和光纤的耦合损耗 发光管不同于激光器，其发光相当于余弦发光体。后者相光强分布相当于高斯形。用朗伯发光面（见固体光电子学），半球空间发出的总功率为 ?==20 02cos sin 22π πθθθπE E BA d BA P E A ——发光 面积，B ——光源亮度（单位面积向某方向单位立体角发出的光功率）； 通常，半导体二极管发光点的面积比光纤端面积小。 Ω=d BA dP E θcos ?==c c E E BA d BA P θθπθθθπ0 2sin 2cos sin 22 直接耦合时的最 大效率为 ()2 20 m a x s i n NA P P c == θη 举例：当14.0=NA 时，效率为2%，功率为5mW 的发光二极管，耦合入光纤的功率仅为 几十微瓦。采用透镜耦合，与激光管类似。 3．光纤和光纤的直接耦合损耗 1）多模光纤和多模光纤的直接耦合损耗 （1）轴偏离对耦合损耗的影响 （2）两光纤端面之间的间隙对耦合损耗的影响 （3）两光纤轴之间的倾斜对耦合损耗的影响 （4）光纤端面的不完整性对耦合损耗的影响 ①端面倾斜 ②端面弯曲 （5）光纤种类不同对耦合损耗的影响 ①芯径不同 ②折射率不同： 2）单模光纤和单模光纤直接耦合的损耗 （1）离轴和轴倾斜引起的损耗 （2）两光纤端面间的间隙引起的耦合损耗 （3）不同种类光纤引起的耦合损耗 2．2．2 光网络常用无源及有源光纤器件 属于有损耗器件：光连接器、光耦合器、光开关、光衰减器、光隔离器、光滤波器、波分复 用/解复用器等。1．熔锥型单模光纤光分/合路连接器2．磨抛型单模光纤定向耦合 3．光开关 1）机械式光开关（1）微光机电系统光开关微光机电系统MEMOS （2）金属薄膜光开关 2）电光效应光开关 4．掺杂光纤激光器与放大器（略） 5．光纤放大器（略） 2．3 光网络技术 2．3．2 成网技术 复用技术：光波分复用（OWDM ）、光时分复用技术（OTDM ）、光码分复用技术（OCDMA ）、 光频分复用技术（OFDM ）、光空分复用技术）OSDM ）、光副载波复用技术（OSCM ）。名词的英文全称。1．光纤时分复用网络 时分复用（time domain multiplexing ）——依时间顺序依次访问一系列传感器。 2．光纤频分复用网络 频域复用:调制频域复用（modulation frequency domain multiplexing, MFDM ） 波分复用（wavelength division multiplexing, WDM ） 1）调制频域复用 2）波分复用 3．光纤空分复用网络 如同打电话方式，一对电缆只供一对电话使用。长距离上用一对电缆同时供许多人通话——复用。如10芯×组×10带光缆 =5120芯，每缆可传1000Tb/s 2．4 光传感网实例——光纤光栅在传感中的应用 光纤光栅在使用中的问题： ① 波长微小位移检测（设备昂贵） ②宽光谱、高功率光源（不易获得）③光检测器波长分辩率的提高（直接关系到光纤光栅灵敏度的发挥） ④交叉敏感的消除（被测量和非被测量之间的相互影响） ⑤光纤光栅的封装（写光栅时去除了保护层，机械强度变差）⑥光纤光栅的可靠性（机械和光学特性抗拉、抗弯、反射率、透射率规定时间内无变化） ⑦光纤光栅的寿命（光栅在高温下会发生退火） 2．4．2 光纤光栅的传感网络 1．光纤光栅的波分复用 2．光纤光栅的时分复用 3．光纤光栅的时分复用和空分复用（略） 4．光纤光栅的空分复用和波分复用（略） 5．光纤光栅的空分、波分和时分复用的组合布 局 第三章 光电传感器中的光纤技 3．4 光纤的损耗 3．5 光纤的色散 （1）多模色散（群速不同） （2）波导色散（模的群速随波长变化） （3）材料色散（材料本身的色散）4）偏振（模）色散（轴不对称HE11x 模与HE11y 正交，光纤的轴不对称，两模群延迟不同。 3．6 光纤的耦合技术（略） 3．7 光纤中光波的控制技术 3．7．1 光纤偏振器 1．光纤偏振控制器 光纤中可利用光弹效应改变偏振态。光纤弯曲时，由应力作用引起折射率的变化 2 133.0? ? ? ??-=?-?=R a n n n y x δ 快轴——弯曲平面内 慢轴——垂直于弯曲平面。 当 m NR n λ πδ= 2|| （ 、、、321=m ），为 m /λ波片。例：m μλ63.0=的红 光， m a μ5.62=的光纤绕成mm R 6.20=的一个圈时，成为4/λ波片，两圈时，成为2/λ波片。 2．保偏光纤偏振器
矩形波导计算matlab代码
利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，（1-2）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。C.三维的电力磁力线分布效果图
图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;
lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------
光波导中计算方法比较和总结
光束传输法(BPM)是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算各个传播截面上的场分布。 特点：计算量较小，应用范围非常广泛 适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。 有限差分法(FDM)是利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。 方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。 现状：适用于较简单结构的分析。 时域有限差分方法(FDTD)是对电磁场E、H分量在空间和时间上分别采取交替抽样的离散方式,每一个E(或者H)场分量周围都有四个H(或者E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。(它通过将麦克斯韦方程在时间、空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟) 计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。 特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。 适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。 有限元法(FEM)是以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。将分析的区域划分为很多的三角形或四边形（每个多边形构成一个基元），每个基元内部的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可以得到整个横截面的场分布。 特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。 主要缺点：对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。程序设计复杂、计算量较大。 适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。现状：功能最强大的数值方法之一。特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。
数字计算方法天津大学作业答案
数值计算方法复习题 一、（1）简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？ （2）用二分法求解方程02 sin =--x e x π在[0，1]之间的一个根，要求误差不 超过521。 答案：（1）求解非线性方程的常用的方法有二分法、迭代法、牛顿法、弦截法 （2）令()sin 2x x f x e π-=-，则()010f =>，()10.63210f =-<， 且()cos 022 x x f x e ππ-'=--< ∴()f x 在[]0,1之间有且仅有一个根*x ，其计算过程为： ∴取40.468752x ==为*x 的近似值，且*452 x x -≤ 二、举例说明误差的来源主要有哪些？在数值计算中值得注意的问题主要有什么？ 答案：误差的主要来源有： （1）模型误差； （2）观测误差； （3）截断误差； （4）舍入误差。 在数值计算中值得注意的问题主要有： （1）防止相近的两数相减； （2）防止大数“吃掉”小数； （3）防止除法中除数的数量级远小于被除数。 三、（1）简述LU 分解法求解线性方程组的步骤； （2）已知
???? ?????????????????-=??????????-613322121121542774322 试用LU 分解法求解方程组 ???? ??????-=????????????????????-713542774322321x x x 。 答案：（1）LU 分解法求解线性方程组的步骤： 对于方程组AX b =，首先对系数矩阵A 进行LU 分解：A LU =；则 ，接下来分别求解两个三角方程组即可： LY b =和UX Y = （2）首先对系数矩阵A 进行LU 分解 122321311216A LU ???? ? ? == ? ? ? ?-???? g 由LY b =，可解得()3,5,6T Y =- 再由UX Y =，得()2,2,1T X =- 四、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？ ②用牛顿法求解020103=-+x x 在区间[1，2] 内的一个根，要求迭代4次。 答案：①设序列{x k }收敛于x *。若存在常数p (p ≥1)和c (c ≥0)，使 c x x x x p k k =--+**lim 1 则称序列{x k }是 p 阶收敛的。 一般情形下牛顿法的收敛阶是2。 ②牛顿迭代公式为： 10 32010231 +-+-=+k k k k k x x x x x ，取x 0 =1，则迭代序列为： LY b = UX Y = AX b LUX b =?=?
光电子期末考试参考资料
1-1光电子器件按功能分为哪几类？每类大致包括哪些器件？ 光电子器件按功能分为光源器件、光传输器件、光控制器件、光探测器件、光存储器件、光显示器件。 光源器件分为相干光源和非相干光源。相干光源主要包括激光器和非线性光学器件等。非相干光源包括照明光源、显示光源和信息处理用光源等。 光传输器件分光学元件(如棱镜、透镜、光栅、分束器等等)、光波导和光纤等。 光控制器件包括调制器、偏转器、光开关、光双稳器件、光路由器等。 光探测器件分光电导型探测器、光伏型探测器、热伏型探测器、各种传感器等。 光存储器件分为光盘(包括CD 、VCD 、DVD 、LD 等)、光驱、光盘塔等。 光显示器件包括CRT 、液晶显示器、等离子显示器、LED 显示。 1-2谈谈你对光电子技术的理解 光电子技术主要研究物质中的电子相互作用及能量相互转换的相关技术，以光源激光化，传输波导（光纤）化，手段电子化，现代电子学中的理论模式和电子学处理方法光学化为特征，是一门新兴的综合性交叉学科。 1-5据你了解，继阴极射线管显示（CRT ）之后，哪几类光电显示器件代表的技术有可能发展成为未来显示技术的主体？ 等离子体显示（PDP ），液晶显示（LCD ），场致发射显示（EL ），LED 显示。 第二章光学基础知识与光场传播规律 2-1填空题 ⑴ 光的基本属性是光具有波粒二象性，光粒子性的典型现象有光的吸收、发射以及光电效应等；光波动性的典型体现有光的干涉、衍射、偏振等。 ⑵ 两束光相干的条件是频率相同、振幅方向相同、相位差恒定；最典型的干涉装置有杨氏双缝干涉、迈克耳孙干涉仪；两束光相长干涉的条件是 (0,1,2, )m m δλ==±±，δ 为光程差。 ⑶两列同频平面简谐波振幅分别为 01E 、02E ，位相差为 φ，则其 干涉光强为 22 010201022cos E E E E φ ++，两列波干涉相长的条件为 2(0,1,2, ) m m φπ==±± ⑷波长 λ 的光经过孔径D 的小孔在焦距f 处的衍射爱里斑半径为 1.22 f D λ 。 2-2在玻璃 ( 2.25,1)r r εμ==上涂一种透明的介质膜以消除红外线 (0.75)m λμ=的反射。 ⑴求该介质膜应有的介电常量及厚度。⑵如紫外线(0.42)m λ μ=垂直照射至 涂有该介质膜的玻璃上，反射功率占入射功率百分之多少？ ⑴ 1.5 正入射时，当n ，膜系起到全增透作用 1.225 n 00.75 0.15344 1.225 h m n λμ= = =? ⑵ 正入 射时， 反 射率 为 22 22 0000 2222 0000 22()cos ( )sin 22()cos ()sin G G G G n n nh nh n n n n n n nh nh n n n n ππλλρππλλ-+-= +++正 22 00 22 22000 2()cos 3.57% 22()cos ( )sin G G G nh n n n n nh nh n n n n πλππ- = =+++ 2-5一束波长为0.5 m μ的光波以045角从空气入射到电极化率为20.6 j ＋的介质表面上，求 ⑴此光波在介质中的方向（折射角） 。⑵光波在介质中的衰减系数。 ⑴ 2123n =+ =n 由 112 sin sin n n θθ=得 2sin θ2θ=⑵衰减系数 7 2(0.6)0.6 1.310n r k πλ =-?-= ?=? 2-6输出波长 λ ＝632.8 nm 的He-Ne 激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂 覆ZnS 和2 ThF 形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系数大于99.5％？ 设玻璃的折射率G n ＝1.5 由题意： 2 2 20220() 0.995() P H H L G P H H L G n n n n n n n n n n λ ρ??-?? ? ?=≥? ?+???? 正，， 即 9975 .0) 5.1/5.2()5.1/5.2(1) 5.1/5.2()5.1/5.2(12 2≤+-p 即 745 .1910025 .0167.49975 .15.15.22=?≥ ?? ? ??p 15 .529.102≈?=p p 故至少涂覆6个双层。 745 .1910025 .0167.49975 .15.15.22=?≥?? ? ??p 15.529.102≈?=p p 故至少涂覆6个双层。 第三章激光原理与技术 3-1填空 ⑴ 最早的电光源是炭弧光灯，最早的激光器是 1960 年由美国的梅曼制作的红宝石激光器。 ⑵ 光在各向同性介质中传播时，复极化率的实部表示色散与频率的关系，虚部表示物质吸收与频率的关系。 ⑶ 激光器的基本结构包括激光工作物质、泵浦源和光学谐振腔。激光产生的充分条件是阈值条件和增益饱和效应，必要条件包括粒子数反转分布和减少振荡模式数。 ⑷ 今有一个球面谐振腔，r1=1.5m ，r2=-1m ，L=80cm ，它属于稳定腔。 3-2试简单说明以下光电子学术语的科学含义： ⑴ 受激辐射 处于激发态E2上的原子，在频率为υ21的外界光信号作用下，从E2能级跃迁到E1能级上，在跃迁过程中，原子辐射出能量为21 h υ、与外界光信号处于同一状态的 光子，这两个光子又可以去诱发其他发光粒子，产生更多状态相同的光子，这样， 在一个入射光子作用下，就可以产生大量运动状态相同的光子，这一发射过程称为受激发射过程。 ⑵ 谱线的多普勒加宽 多普勒展宽是由于气体物质中作热运动的发光粒子所产生的辐射的多普勒频移引起的。 ⑶ 谱线的自然加宽 自然加宽是由于粒子存在固有的自发跃迁，从而导致它在受激能级上寿命有限所形成的谱线加宽。 ⑷ 光放大 光束在激活介质中传播时，设入射端面处光强为0() I υ，距离x 处光强为 ()I υ，且，则2121121212121212 ()()()0()()d dI g N N B h dt I g ρυυυρυυ==->可见光强在激活介质中不断放大。为此，引入激活介质的增益系数G(v) G(v)=dI(v)/I(v)dx 式中，dI(v)是传播距离dx 时的光强的增量。这说明：介质的增益系数在数值上等于光束强度在传播单位长度的距离时，光强增加的百分数。由于dI(v)>0，因而G(v)>0，所以G(v)可以表示光在激活介质当中的放大特性。 3-3计算与推导 （1）λ＝0.5μm 时，什么温度下自发辐射率与受激辐射率相等？T=300K 时，什么波长下自发辐射率相等？ 自发辐射率为A21，受激辐射率为W21。21 2121()w B ρυ=。由 爱因斯坦关系式可知： 33 21213218A h n B c πυ=， 由普朗克公式可知：33 21213 21 81 ()exp()1 h n h c kT πυρυυ= - ， （a ）由题意A21＝W21，故 3 21 exp( )11h kT υ-=， 333483332132363 ln 2ln 2 6.6310(310)0.6931 7.19101.3810(0.510)h hc T K k k υλ---????= ===???? （b ）当T=300K 时， 33483312 23 ln 2 6.6310(310)0.6931 2.997101.3810300 hc kT λ--????= ==??? 41.44210M λ=? （2）He-Ne 激光器的反射镜间距为0.2m ，求最靠近632.8nm 跃迁谱线中心的纵模阶数、纵模频率间隔。如果增益曲线宽度为9 1.510?Hz,则可能引 起的纵模总数是多少？ 解 ： 气 体 的 折 射 率1 n ≈，由 2q c q nL υ= 得 5 9 2210.2 6.3210632.810nL q λ -??= = =?? 纵模频率间隔 8 83107.5102210.2 q c Hz nL υ?= ==??? 实际振荡纵模总数 9 1.5101137.510T q q υυ???? ?=+=+=???? ??????? （3）红宝石激光器的工作物质有特性：732 1510/N N cm -=?、300K 处， 1101 210() Hz g υυ≈ =?，3310s s τ-=?，144.32610Hz υ=?， n=1.78，求其在中心频率处的增益系数G(v)。 解： 因为 12212121212128)2/(1 )2/(g g A N g g N K N g g N G m λ????? ??-=????? ??-= ν λτn c g g A = ==，，212211 所以 ： ()cm v n c N N G m /1046.9)1036.4(78.1102410910541122 1421122072222212-?=??????='?-=πτνπ3-4简述题 ⑴ 简述激光的特点。 激光的特点主要表现在以下四个方面：①激光具有激光极好的方向性② 激光的单色性非常好③激光的相干性好④激光具有极高的亮度和单色亮度。信息光电子技术中所用的光源，着重单色性、高速脉冲性、方向性、可调谐性和高能量密度等。激光正是满足这些条件的最好的光源。 ⑸ 以一个三能级原子系统为例，说明激光器的基本组成和产生激光的基本原理。 激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因。要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态（基态）是不够的，还至少需要有这样一个能级，它可以使得粒子在该能级上具有较长得停留时间或较小得自发辐射概率，从而实现其与低能级之间得粒子数反转分布，这样得能级称为亚稳态能级。这样，激光工作物质应至少具备三个能级。 泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因。由于在一般情况下介质都处于粒子数正常分布状态，即处于非激活状态，故欲建立粒子数反转分布状态，就必须用外界能量来激励工作物质。把将粒子从低能态抽运到高能态的装置称为泵浦源或激励源. 光学谐振腔为激光器提供反馈放大机构，使受激发射的强度、方向性、单色性进一步提高。不论哪种光学谐振腔，它们都有一个共同特性，那就是都是开腔，即侧面没有边界的腔，这使偏轴模不断耗散，以保证激光定向输出。而且，谐振腔具有选频作用，只有满足相干条件（即来回一趟相位差改变量是2π的整数倍）的频率的光才有可能产生振荡，从而从自发发射的光谱中选出纵模。 ⑺ 分析激光产生的条件。 激光产生的两个必要条件：粒子数反转分布和减少振荡模式数，要形成稳定的激光输出还要满足起振和稳定振荡两个充分条件。 粒子数反转分布指能级上的粒子数分布满足条件（N2/g2）>(N1/g1)，相应地有dp(v21)>0，表示光束在粒子数反转分布状态下的工作物质中的工作物质中传播时， 光密度将不断增加。称这种状态的物质为激活介质。 要想得到方向性很好、单色性很好的激光，仅有激活介质时不够的，这是因为：第一：在反转分布能级间的受激发射可以沿各个方向产生，且传播一定的距离后就射出工作物质，难以形成极强的光束；第二，激发处的光可以有很多频率，对应很多模式，每一模式的光都将携带能量，难以形成单色亮度很强的激光。欲使光束进一步加强，就必须使光束来回往复地通过激活介质，使之不断地沿某一方向得到放大，并减少振荡模式数目。由于光束在腔内多次的来回反射，极少频率的光满足干涉相长条件，光强得到加强，频率得到筛选，特别是在谐振腔轴线方向，可以形成光强最强、模式数目最少的激光振荡，而和轴线有较大夹角的光束，则由侧面逸出激活介质，不能形成激光振荡。 理论和时间结果表明：当入射光强度足够弱时，增益系数与光强无关，是一个常量；而当入射光强增加到一定成都时，增益系数将随光强的增大而减小，即G(v)应写为G(v,I)。这种G(v,I)随着I 的增大而减小的现象，称为增益饱和效应。它是激光器建立稳态振荡过程的稳定振荡条件。 ⑻ 简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线型函数的类型。 一般来讲，谱线展宽分均匀展宽与非均匀展宽两大类。 1. 均匀展宽的特点是：引起均匀展宽的机制对于每一粒子而言都是相同的。任一粒子对谱线展宽的贡献都是一样的，每个发光粒子都以洛伦兹线型发射。均匀展宽又包括自然展宽、碰撞展宽和热振动展宽等。 （a ）自然展宽是由于粒子存在固有的自发跃迁，从而导致它在受激能级上寿命有限所形成的。由于它是粒子本身固有性质决定的，自然存在的，因而称为自然展宽。2 2 2 01 ()14()() 2s N s g τυπυυ= -+可见() N g υ表达式具有洛伦兹型。 （b ）碰撞展宽是由于气体中大量粒子无规则运动而产生的碰撞引起的谱线展宽。 （c ）热振动展宽是由晶格热振动引起的谱线展宽，在固体激光物质中其量级远大于前两者，晶格原子的热振动使发光粒子处于随时间周期变化的晶格场中，引起能级振动，导致谱线展宽，这种展宽与温度关系最大。 2. 非均匀展宽的特点使粒子体系中粒子的发光只对谱线内与其中心频率相对应的部分有贡献，可以区分为线型函数的某一频率范围是由哪些粒子发光所引起的。这种展宽主要包括多普勒展宽与残余应力展宽。Ⅰ （a ）多普勒展宽是由于气体物质中作热运动的发光粒子所产生的辐射的多普勒频移引起的。多普勒展宽的线型函数 2 2 020 1 ()220()()2mc KT D c m g e KT υυυυυπ--= （b ）残余应力展宽是固体激光物质内部残余应力引起的，其中一种是晶格缺陷所 致，非均匀分布的缺陷引起不同位置粒子V0不同；另一种是由物质本身原子无规则排列构成的。这类展宽的解析形式难以求证，常用实验测定。 （10）激光器按激光工作介质来划分可分为几类？ 按激光工作物质的类型有如下划分： ⒈气体激光器 液体激光器 ⒊固体激光器 ⒋半导体激光器 ⑾ 分析同质结半导体激光器与发光二极管的区别与联系。 同质结半导体与发光二极管的联系：正向偏压下，大量电子和空穴分别通过耗尽层注入到p 侧和n 侧，于是导带中存在电子而价带中不存在电子，形成粒子数反转分布； 同质结半导体与发光二极管的区别：发光二极管的结构公差不严格，而半导体激光器需要精确控制制造工艺，以保证两个端面形成极为光滑平整且互相平行的光学谐振腔。当低于激光阈值时，注入式激光器就像一个发光二极管，无规律地发光；当注入芯片的电流增大到某一量值时，就会发生粒子数反转，这时受激原子数目多于低能态原子；从某些激发态原子自发地发出的光子与p-n 结的激发态电子相碰撞，出发更多的光子发射出来，形成受激发射。 ⑿ 简述尖峰振荡效应过程。 不加任何特殊装置的固体脉冲激光器，在一次输出中，激光脉冲的宽度大约时ms 数量级。这个脉冲并不是平滑的，而是包含宽度更窄的短脉冲系列，其中每一个短脉冲宽度只在uS 数量级，并且激励越强，短脉冲的时间间隔越小。这种现象称作迟豫振荡效应或尖峰振荡效应。 ⒀ 激光调Q 技术于锁模技术的脉宽分别在哪个量级？ 调Q 技术可以产生脉宽纳秒量级、峰值功率MW 量级的巨脉冲，锁模技术可以产生皮秒至飞秒量级的超短脉冲。 ⒁ 常见的调Q 方法有哪几种？ ⒈转镜调Q 技术 ⒉染料调Q 技术 ⒊电光调Q 技术 ⒋声光调Q 技术 ⒂ 分别简述几种常见的激光锁模实现方法。 激光器一般有多个不同的振荡模式，他们本身是不关联、非相干的，起振幅与相位彼此独立；如果能使得各个独立模式在时间上同步、振荡相位一致，则总光场是各个模式光场得相干叠加，输出为一超短脉冲，且残余相干得模越多，不均于分布越尖锐，则脉宽越窄、峰值功率越高。这种通过把激光中所有的模耦合在一起并把各个模的彼此相位关系锁定得方法称为锁模，相应得技术称为锁模技术。 实现锁模的方法有很多，大致分为一下几类： ⒈主动锁模 是一种内调制锁模，通过在腔内插入一个电光或声光调制起实现模式锁定，要求调制频率精确地等于激光器的纵模间隔，从而使所有参与振荡的模式相位同步的锁模技术。 ⒉被动锁模 类似染料被动开关，把很薄的可饱和吸收染料盒插入自由运转的环形腔结构激光器谐振腔环路中点，使相反方向的两个脉冲精确同步地到达吸收体 ，发生碰撞，产生相干叠加效应，从而获得有效锁模的碰撞锁模方式。 ⒊自锁模 这是一种通过增益调制来实现锁模的方法。用一台锁模激光器的序列脉冲输出泵浦另一台激光器，在两个激光器光腔长度相等的情况下，激光器的增益收到调制，在最大增益时形成一个脉冲更窄的序列脉冲输出，这就是自锁模技术，或称同步锁模技术。 第四章光波导技术基础 4-1某光纤传输的波段为0.8:0.9um 。若每一路电话带宽为4KHz ，每套彩电节目带宽10MHz ，则该光纤理论上可传送多少路电话或多少套彩电节目？ 光纤传输的频率f=c /λ,故它传输波段为 333*10^14 : 3.75*10^14 Vf=0.417*10^14 能传播的电话数目N1=(0.417*10^14) / (1.04*10^3)=1.04*10^10 能传播的彩电数目N1=(0.417*10^14) / (10*10^6)=4.17*10^6 4-6光纤的基本结构是什么？单独的纤芯可否作为光波导？包层的作用是什么？光纤传输光的基本原理是什么？什么是传输模、辐射模和消逝模？ 光纤由传导光的纤芯（折射率n1）和外层的包层（折射率n2）两同心圆形的双层结构组成，且 n1>n2 。外面再包以一次涂覆护套和二次涂覆护套。 单独的纤芯不能作为光波导，光波导由纤芯和包层共同组成。 包层对纤芯起保护作用，包括增加光纤的机械强度，避免纤芯接触到污染物，以及减少纤芯表面上由于过大的不连续性（即界面两边的折射率差别过大）而引起的散射损耗率。 光波在光纤中传播有3种模式，导模（传输模），漏模（泄漏模）和辐射模。 导模是光功率限制在纤芯内传播的光波场，又称芯模。其存在条件是n2k0<β