二次函数中考试题分类汇编含答案绝对经典

二次函数中考题汇编

要点一、二次函数的表达式

一、选择题

1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝

a

x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

2、（2010·安徽中考）若二次函数5

2+

+

=bx

x

y配方后为k

x

y+

-

=2)2

(则b、k的值分别为（）

A .0 5

B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1

3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）

离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A．2

2

y x

=-B．2

2

y x

=C．2

1

2

y x

=-D．2

1

2

y x

=

4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A．223

y x x

=-+B．223

y x x

=--

C．223

y x x

=+-D．223

y x x

=++

5.（2008·庆阳中考）若2

y ax bx c

=++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）

x1-01

2

ax1

图（1）图（2）

2ax bx c ++

8

3

Ａ．2

43y x x =-+Ｂ．2

34y x x =-+Ｃ．2

33y x x =-+

Ｄ．2

48y x x =-+

6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水

最大高度为3米，此时喷水水平距离为

1

2

米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2

13()12

y x =-+（

C ）2

1

8()32

y x =--+ （D ）2

18()3

2

y x =-++

二、填空题

7、（2009·襄樊中考）抛物线2

y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原点的

距离为1，则该二次函数的解析式为 .

9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2

y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

x

… 2- 1-

0 1 2 … y

…

1

62- 4- 1

22

- 2- 122

- …

根据表格上的信息回答问题：该二次函数2

y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题

10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1的图象经过A （2，0）

、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

y

x

C

A

O

B

11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的

距离均为5m ．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218

55

y x x =-

+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

要点二、二次函数的性质与图象平移规律 一、选择题

1、（2010·成都中考）把抛物线2

x y =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）

A 12+=x y

B ()2

1+=x y C 12

-=x y D ()2

1-=x y

解析：选D ，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D 。

2、（2010·杭州中考）定义[,,a b c ]为函数2

y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]

的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

31，3

8

)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2

3

； ③ 当m < 0时，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ②④ 解析：选B 。选项C 错误。当m < 0时，1 – m >0，对称轴x=－a b 2 =－m m 221?-=－m

m 41-> 0，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大不一定减小. 1、(2009·泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数2

2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )

A ．222-=x y

B ．222+=x y

C ．2)2(2-=x y

D ．2

)2(2+=x y 解析：选B. 二次函数2

2x y =向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.

2、(2009·兰州中考)把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.

A ．2

(1)3y x =--- B ．2

(1)3y x =-+- C ．2

(1)3y x =--+ D ．2

(1)3y x =-++ 3、（2009·内江中考）抛物线2

(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）

A ．(23)，

B ．(23)-，

D ．(23)-，

D ．(23)--，

4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(1,y 1)、B(2,y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

(A) y 1＜y 2 (B) y 1=y 2 (C) y 1＞y 2 (D)不能确定

5、（2009·荆门中考）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

二、填空题

6、（2009·齐齐哈尔中考）当x =_____________时，二次函数222y x

x =+-有最小值．

7、(2009·北京中考)若把代数式2

23x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，

则m k +=

.

11、（2010·义乌中考）(1)将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ；

（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．

8、（2009·娄底中考）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =－12

x 2的图象，则阴

影部分的面积是 .

9、（2009·荆门中考）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．

10、（2009·淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．

①过点(31)，；

②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

11、（2007·南宁中考）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第________象限．

P

y

x

y x

= 2y

O

·

三、解答题1

13、（2008·南京中考）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

要点三、二次函数与一元二次方程的关系 一、选择题

1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函

数的图象与x 轴（ ）．

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

2、（2009台州中考）已知二次函数c bx ax y ++=2

的y 与x 的部分对应值如下表：

x

… 1- 0 1 3 … y

…

3-

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间

3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；

②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个

数（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4、（2009·丽水中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等

于0.其中正确结论的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

5、(2009·兰州中考)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.

A ．a ＜0

B.abc ＞0

C.c b a ++＞0

D.ac b 42-＞0

6、(2009·黄石中考)已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0

②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程

20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

2y ax bx c =++ 0.03-

0.01- 0.02 0.04

A ．6 6.17x <<

B ．6.17 6.18

x <<

C ．6.18 6.19x <<

D ．6.19 6.20x <<

二、填空题

8、(2009·本溪中考)如图所示，抛物线2

y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和

(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．

9、（2009·孝感中考）已知抛物线2234

y x kx k =+-

（k 为常数，且k ＞0）

． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123

ON

OM

-

=

，

求k 的值．

要点四、用二次函数解决实际问题

一、选择题

1、(2009·河北中考)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2

120y x =

（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s

B ．20 m/s

C ．10 m/s

D ．5 m/s

2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为X ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35

12

+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）

（A ）3.5m （B ）4m （C ）4.5m （D ）4.6m

4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） （A ）5元 （B ）10元 （C ）0元 （D ）3600元 二、填空题

5、（2009·莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则

当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．

6、（2009·庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是2

9.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．

7、（2009·包头中考）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

8、(2008·庆阳中考) 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

9、（2008·襄樊中考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是2125

1233

y x x =-

++．则他将铅球推出的距离是 m ．

10、（2008·包头中考）如图，ABC △是一块锐角三角形材料，边6cm BC =，高4cm AD =．要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB AC ，上，要使矩形EGHF 的面积最大，EG 的长应为 cm ．

三、解答题

11、（2010·河北中考）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100

1

-

x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100

1x 2

元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；

（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；