原子核和放射性复习要点和习题答案
第十四章原子核和放射性
通过复习后，应该：
1. 掌握原子核的结构和性质
2. 掌握原子核的放射性衰变
3. 掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期
4. 了解射线与物质作用及防护
5. 课后作业题
14-1如果原子核半径公式为R=1.2 × 10 -15 A1/3（A为质量数），试计算：①核物质的密度；②核物质单位体积内的核子数。
解：①原子核的质量M可表示为M=AU=1.66 × 10 -27A（U为原子质量单位），而原子核的半径R=1.2 × 10 -15A1/3,则其体积V为
V=- π R3 = - ×3.14 ×（1.2 ×10 -15A1/3）3 =7.24 ×10 -45A
3 3
由密度的定义可得核物质的密度为
P =MZ V=1.66 ×10 -27A/7.24 ×10 -45A kg ? m -3 ≈ 2.3 ×10 17 kg ? m -3
②由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为
-45 -3 44 -3
n=A/ V= A/7.24 × 10 A m =1.38 × 10 m
14-2计算2个2H原子核结合成1个4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。
解：核反应中质量亏损
△ n=2n D-∩He = (2× 2.013553-4.002603 ) u=0.024503u,
2
△ E=△ m? C =0.024503 × 931.5MeV=22.82MeV
对应的能量为
14-3解释下列名词：（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损；
（b）
核衰变、α衰变、β衰变、Y衰变、电子俘获、内转换；（C）半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。
答：（a）①同位素：原子序数Z相同而质量数A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，这些核素称为同位素。②同质异能素：原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿
命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的
原子核叫做同质异能素。③结合能：当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能
量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。④平均结合能：
若某原子核的结合能E,核子数（即质量数）为A,则两者的比值△ E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。⑤质量亏损：原子核的静止质量要比组成它的核子
的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。
（b）①核衰变：放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称
为核衰变。②α衰变:原子核放射出氦核：He （即α粒子）的衰变叫做α衰变。③β衰变: 它包括β ^ > β *、电子俘获三种。β ^衰变：当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质子，原子核放出一个电子（即β-粒子）和一个反中微子，这叫做β-衰
变。β+衰变是：当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即β+粒子），这叫β+衰
变。电子俘获：在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。④ 丫衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或
基态，这时发射出丫光子，形成丫射线，这种衰变叫做丫衰变。⑤电子俘获：在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫
做电子俘获。⑥内转换：在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出Y光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。
（C ）①半衰期：放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。②平均寿命：对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之
前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。③放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。④放射平衡：在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它
从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。⑤同位素发生器：利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的
核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。
14-4在％、β-、β+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的？在元素周期表中的位置有何变化？
答：α衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2 ,质量数A减4 ,在元素周期表中
前移了2个位置；
β-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1 ,质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置；习题14-5附图
β+衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1,在元
素周期表中前移了一个位置。
14-5为什么在同种β衰变中β射线的能谱是连续的？内转换电子的能量分布是否也是连续的？
答：因为β衰变所释放的能量主要为β粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能
量可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，β粒子所具有的能量可以从零到
最大值E o之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为吕/3的β粒子最多，β粒子的平均能量接近吕/3。一般图表上所给出的β射线的能量都
是最大能量E o。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射丫光子，而把
这部分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续
的。
14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。
6
解：已知半衰期T=14.3天=14.3 × 24 × 3600s ≈1.24 × 10 S ,根据它与衰变常数λ的关系
6 1
7 1
可得λ=0.693/ T= 0.693/1.24 × 10 S - =5.59 × 10 - S -
又根据半衰期T与平均寿命.的关系，可得
■ ≈1.44T=1.44 × 14.3 天=20.6 天
14-7 1.0 μg纯32 P的放射性活度是多少居里？经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8?（32 P的半衰期为14.3天）
解：①根据放射性活度的定义以及衰变常数λ与半衰期T的关系，放射性活度A可表
示为A=λN=0.693 N/ T , 32 P 的半衰期为T=14.3 天=14.3 × 24× 3600s≈1.24 × 10 6 S，1.0 μg纯
32 P含有原子核的个数N=1.0 × 10 -6× 6.022 × 10 23∕32=1.88 × 10 16个，代入上式得
A=0.693 × 1.88 × 110 16 /1.24 × 10 6 Bq ≈1.051 × 10 10 Bq ≈0.284Ci
1 - 1
②这时需要应用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 (I)T,已知A=1A 0 , T=14.3
2 8
天，代入上式得
11 1 1
IA 0 = A 0( )14.3, A 0 (_)3 = A 0( )14.3, 3=t∕14.3
8 2 2 2
1/8所经历的时间为t=14.3 × 3天=42.9天。
14-8 131 I的半衰期是8.04天，它在12日上午9时测得的放射性活度为15mCi,到同月30日下午3时，放射性活度还有多少？
解：从12日上午9时到同月30日下午3时，经历的时间为18天6小时，即t =18.25 天，已知原来的放射性活度A 0 =15mCi，131I的半衰期T=8.04天，则经18.25天后的放射性活度变为A= A
O(I)T=15×(丄)18.25/8.04≈15×( -)2.27 mCi ≈3.11mCi
2 2 2
14-9 1.0g的225θRa ,其放射性活度为0?98Ci ,求Ra的半衰期(1年等于3.1557 ×10 7S )。
解:1.0g的Ra含的原子核个数为 1.0 × 6.022 × 10 23 /226=2.66 × 10 21个，放射性
活度A=0.98Ci=0.98 × 3.7 × 10 10 Bq=3.63 × 10 10 Bq,根据放射性活度公式A= λ N=0.693 N T, 可得
2
88 Ra的半衰期为
T=0.693 N A =0.693 × 2.66 × 10 21 /3.63 × 10 10 s=5.08 × 10 10 S ≈1609 年
131
14-10利用I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射0.5mL就够了，如果
溶液出厂后贮存了16天，作同样的扫描需要注射多少毫升？( 131 I的平均寿命为11.52 天) 解：已知131 I的平均寿命.为11.52天，由.=14.4 T的关系，可得它的半衰期T为
T= . /1.44=11.52/1.44 天=8 天
假设出厂时0.5mL的溶液中131 I原子核个数为N。，贮存16天后，其131 I原子核个数变为
1 t 1 16 1
N= N 0 ( )T= N 0 ?( )8= N 0
2 2 4
也就是说，经16天后0.5mL溶液中只有出厂时的131 I原子核数的1/4，因此要达到同样的扫描效果，需要2mL的溶液。
14-11 一个含有3H的样品，放射性活度为0.01 μCi，问该样品中3H的含量是多少克？
(3H的半衰期为12.33 年，1 年=3.1557 × 10 7 S )
解：放射性核素的半衰期T放射性活度A、原子核的个数N三者之间有以下关系
A=0.693 N / T,根据题意，式中的A=0.01 μCi=0.01 × 3.7 × 10 4 Bq=370Bq ,半衰期T=12.33 年
=12.33 × 3.1557 × 10 7 s=3.89 × 10 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子核的个数N 为
故放射性活度衰变到原来
N=Al 70?693=370 × 3.89 × 10 8 /0.693 个=2.08 × 10 11 个 因此该放射性样品中含 3H
的克数为
11 23 12
m =3× 2.08 × 10 /6.022 × 10 g=1.04 × 10 - g
14-12 一放射性物质含有两种放射性核素，
其中一种的半衰期为 1天，另一种的半衰期 为8天，开始时短寿命核素的放射性活度为长寿命的 128倍，问经过多长时间后两者的放射
性活度相等？ 解：已知长寿命核素的半衰期 T 1 =8天，短寿命的半衰期 T 2 =1天，设长寿命的核素 开始时的放射性活度为 A 。，根据题意，这时短寿命的放射性活度为
128 A 0 ,则长寿命的
和短寿命的放射性活度可分别表示为
t 1 T2
1
A 2 =128 A 0 ( ) 111 =128 A 0 ( )t 2 2
经历一定时间t 后，两者相等，即 A 1 = A 2,则由上面两式可得
t
A 0 (1)8111 =128 A 0 (1)t ,(丄)血=128= (1)-7 , t /8 - t = -7,解得，t =8， 2 2 2 2 即经过8天后两者的放射性活度相等。
14-13某一放射性核素的原子核数为
N 。，经24h 后，变为原来的1/8 ,问该放射性核
素的半衰期应为多少？
解：已知原来的原子核个数为 N 。，经过时间t=24h 后，原子核个数 N =18 N 0 ,设该放
射性核素的半衰期为 T ,则有
即该放射性核素的半衰期为 8小时。
14-14在肾图检查中可静脉注射
18F ,它的物理半衰期为 110min ,有效半衰期为
108.8min ,其生物半衰期是多少 ？ 解：有效半衰期T e 、生物半衰期T b 、物理半衰期T 三者之间有以下关系
1/ T e =1∕T+1∕ T 3 , T 3 =T ? T e /( T - T e)
已知T e =108.8min , T =110min ,代入上式，可得生物半衰期为 T b =110 × 108.8/(110-108.8)min
≈ 9973min ≈6.9 天。 14-15将少量含有放射性钠溶液注入病人血管，当时全身每分钟的核衰变个数平均为
12000, 30h 后抽出1mL 血液，测得的每分钟核衰变个数平均为
0.5 ,设钠的半衰期为 15h , 估算病人全身的血量(不考虑代谢的影响)
。 解：根据题意，全身血量在t =0时的放射性活度 AO =12000∕60Bq=200Bq ,半衰期T =15h , 经过
t=30h 后，全身血液的放射性活度变为 1 - 1 30
A 1 =A 0 ( )T =200 × (一)15 Bq=50Bq
已知经过30h 后，1mL 血量的放射性活度为 A 2 =0.5/6Bq=1/120 Bq,血量越多，放射性核素
越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为
X ,经过30h 后，有
1) 24 1 — N=18 N 0= N 0( ) T 2 N O (I)3 1 - 。(一)T , 3=24 T , 2 解之得T =8, t
A i : A 2= X : 1=50 : 1/120 解之得全身的血量为x=60OomL=6L。
14-16 60Co的半衰期为5.3年，现有3.0g 60Co放射性样品，其放射性活度为900Ci，
求该放射性样品中60Co占的百分比(1年=3.1557 × 10 7 S )。
解：半衰期T放射性活度A和原子核的个数N之间有以下关系A= λ N=0.693 Nz T,式
10 13 7
中A=900Ci=900 × 3.7 × 10 Bq=3.33 × 10 Bq ,半衰期T=5.3 年=5.3 × 3.1557 × 10 s=1.67 × 10 8
s ,由上式可得，60Co的原子核个数为
N=AT0.693=3.33 × 10 × 1.67 × 10 /0.693 个=8.025 × 10 个
上述的8.025 × 10 21个60Co原子核，其质量为
21 23
n=60× 8.025 × 10 Z 6.022 × 10 =0.8g
因此，放射性样品中60Co的百分数为η=0.8gZ3.0g=0.267=26.7%
14-17有两种物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作内照射，问哪一种核素对人体损伤大？为什么？
答：生物半衰期长的核素对人体损伤大。尽管开始时两者的放射性活度相等，但生物半衰期短的核素衰变快，其放射性活度衰减快，而生物半衰期长，则意味着因人体代谢作用将
该种放射性核素排出体外较慢，滞留在体内的核素较多，表现为其放射性活度衰减慢，因而在相同的时间内，后者对人体的累计损伤大。
14-18两种放射性核素的半衰期分别为8天和6h,设这两种放射性药品的放射性活度相同，
求两者原子核个数之比。
解：设两种放射性样品的放射性活度、原子核个数、半衰期分别为A1、N 1、T 1和A 2、
N 2、T 2 ,根据A、N、T之间的关系可列出
A1=0.693 N 1 ZT 1 , A 2 =0.693 N 2 Z T 2
已知A1 = A 2 ，T 1=8天=8× 24h=192h，T 2 =6h ,代入上面两式可得两者的原子核个数之比N 1：N 2为
N 1 : N 2 =( A 1 T 1 Z0.693) : ( A 2 T 2 Z0.693)= T 1 Z T 2=192s Z 6s=32 即半衰期大的原子核个数是半衰期小的32倍。
14-19在放射系达到平衡之前，母体和子体的放射性活度I 1、I 2分别是增加还是减
少?当达到平衡时，I 1与I 2的大小关系怎样？
答：在放射系达到平衡之前，母体的放射性活度I 1减少，子体的放射性活度I 2增加；当达到放射平衡时，I 1与I 2相等。
14-20为什么同位素发生器(母牛)可以供应短寿命的放射性核素？能否连续“挤奶”，为什么？
答：在同位素发生器中，短寿命的放射性核素是由长寿命核素衰变产生的，当母体与子体达到或接近放射平衡时，子体的放射性活度等于或接近母体的放射性活度，子体的核数不
再增加。如果通过物理或化学的方法把子体从母体中分离出来，经过一定时间后，子体与母体又会达到或接近新的放射平衡，又可以再把子体分离出来。这样就可以由长寿命的放射性
核素间断地供应寿命短的放射性核素。但不能连续供应，即不能连续“挤奶”，因为寿命短
的子体是由寿命长的母体衰变逐渐产生的，要等待一段时间后才会累计产生一定量的子体。
为了达到实际使用要求（子体应有一定的放射性活度），通常待子体与母体达到或接近新的