必修4第一章三角函数同角三角函数的基本关系1教案

高中数学资料归纳

1.2.2同角三角函数的基本关系(1)

教材:同角三角函数的基本关系

目的:要求学生能根据三角函数的定义,导出同角三角函数的基本关系,并能正确运用

进行三角函数式的求值运算。

过程:

一、复习任意角的三角函数的定义:

计算下列各式的值:

90cos 90sin .122+ 30cos 30sin .222+ 45cot 45tan .32?

3cos 3sin

.4ππ 4

3c o s

43s i n

.5ππ

65c o t 65t a n .6π?π

二、1.导入新课:引导学生观察上述题目的结果(并像公式“方向”引导)

引导猜想: 1cos sin 22=α+α α=αα

t a n c o s

s i n 1c o t t a n =α?α

2.理论证明:(采用定义)

c o t t a n ,23t a n c o s s i n )(221c o s s i n c o s ,s i n 122

22=?=α?απ+π≠απ≠αα

==?=÷=αα∈π+π≠α=α+α∴=α=

α=+y

x y k k x

x r r y r x r y Z k k r

x r y r y x 时且当时，当且 3.推广:这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有:1tan sec 22=α-α

1c o t c s c 22=α-α

α=αα

t a n c o s s i n 这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有:

α=α

αc o t s i n c o s

1cot tan =α?α这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有:1sin csc =α?α 1c o s s e c =α?α

4.点题:三种关系,八个公式,称为同角三角函数的基本关系。

5.注意:

1?“同角”的概念与角的表达形式无关, 如: 13cos 3sin 22=α+α 2t a n 2

c o s

2s i n

α=αα

2?上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立。

3?据此,由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且

因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用(实际上,至多只要用一次)。

三、例题:

例一、(课本P25 例一) 略

注:已知角的象限,利用平方关系,也只可能是一解。例二、(课本P25 例二) 略

注:根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例三、(课本P25 例三) 略

实际上:1tan sec 22+α=α 即 α

+=α2

2t a n 11

c o s ??????

αα+-

αα+=α∴为第二、三象限角

当为第一、四象限角

当22t a n 11

t a n 11c o s

而 α?α=αc o s t a n s i n

??????

?αα

+α-

αα

+α=α∴为第二、三象限角

当为第一、四象限角

当22tan 1tan tan 1tan cos

四、小结:三种关系,八个公式

五、作业:P27 练习 1—4

P27—28 习题4.4 1—4

(必修4)第一章三角函数

三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

必修4第一章三角函数同步练习及答案

1.1 任意角和弧度制一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍. * 10.若角α是第三象限角，则 2 α 角的终边在，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角，所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ，因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .

【类题通法】已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值．【对点训练】已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．

人教版必修四同角三角函数的基本关系教案

1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?=，tan cot 1αα?=．（2）商数关系： sin tan cos ααα=，cos cot sin ααα =．（3）平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，221cot csc αα+=．（练习）已知tan α43=，求cos α 2．tan αcos α= ，cot αsec α= ，（sec α+tan α）·（）=1 二、讲解新课：例82tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合。 =|1sin ||1sin |cos ||cos |αααα+-- =1sin 1sin |cos |ααα+-+=2sin |cos | αα． 2tan α-=-， ∴2sin |cos |αα2sin 0cos αα +=，即得sin 0α=或|cos |cos 0αα=-≠．所以，角α的集合为：{|k ααπ=或322,}22 k k k Z πππαπ+<<+∈．例9．化简(1cot csc )(1tan sec )αααα-+-+．解：原式=cos 1sin 1(1)(1)sin sin cos cos αααααα -+-+ 2sin cos 1cos sin 11(sin cos )sin cos sin cos αααααααααα-+-+--=?=?112sin cos 2sin cos αααα-+?==?．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例10．求证： cos 1sin 1sin cos x x x x +=-．证法一：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠．

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题班别姓名分数一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

1.2.2同角的三角函数的基本关系教案

1. 2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式1cos sin 2 2=+αα及 αα α tan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 2 2 =+αα及 αα α tan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由2 2 1MP OM +=, 因此2 2 1x y +=,即22 sin cos 1αα+=. 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π π≠+ ∈时,有 sin tan cos α αα =. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 【例题讲评】例1化简： 440sin 12- 解：原式 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简

【强烈推荐】高一数学必修4第一章三角函数单元测试1

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ?等于 ( ) A ．32 - B ． 32 C ． 12 D ． 12 - 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移 4 π 个单位 B ．向右平移 4 π 个单位C ．向左平移 8 π 个单位D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2 sin 的结果是 ( ) A ．cos 160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为（）

同角三角函数基本关系教案

同角三角函数基本关系

1. 教学分析：教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用. 学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高. 2.教学目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值. 2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二); (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法. 3.教学重点与难点教学重点：公式1cos sin 22=+αα及 ααα tan cos sin =的推导及运用. 教学难点：公式1cos sin 22=+αα及αα α tan cos sin =的推导,运用同角三角函数基本关系求三角函数值. 4.教学基本流程 (1)情境引入：大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就

是著名的“蝴蝶效应”，两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数.在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！（2）回顾复习：三角函数定义、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T . y 叫做α的正弦，记做sin α，即 sin =y α x 叫做α的余弦，记做cos α，即 cos x α= 叫做α的正切，记做tan α,即 tan y x α= 我们就分别称有向线段MP 、OM 、AT 为正弦线、余弦线、正切线. 初中时我们学过以下两个公式： 2 2 sin cos 1αα+= sin tan cos α αα = 请同学们思考：这两个等式是否对任意角α都成立怎么证明，在三角函数中有什么作用这就是本节课要学习的内容：同角三角函数基本关系. （3）新课：如图：以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =. x y

2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章三角函数人教版必修四

2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高中数学同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα．解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-；当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题1、ο 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、函数的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a

必修4三角函数所有知识点归纳归纳

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 8、角度与弧度对应表： 9、弧长与面积计算公式

弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α 终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系东宁县绥阳中学教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα．解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-；当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题(含答案)

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别姓名分数一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )

1 3 D. 122C.．B 1．A 5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 ＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A 6．若sinθ＋cosθ sinθ－cosθ ＝2，则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±．C 3 10B.3 10．－ A 7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ? ????2x －π10 B ．y ＝sin ? ????2x －π5 C ．y ＝sin ? ?? ? ? 12x －π10D ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π20

8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ?? ?? x 2＋3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y ＝1 2 的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝?????? x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2， k ∈Z}．则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝? 10．设a ＝sin 5π 7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则( ) A ．a

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

北师版新课标高中数学必修二教案《同角三角函数的基本关系》

《同角三角函数的基本关系》教学设计与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵．同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的，如sin 24π+cos 24π=1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ+2 ，k ∈Z ．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时，漏掉了负的平方根． 1．通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明． 2．同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式．通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明． 3．通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的思想方法．教学重点：课本的三个公式的推导及应用．教学难点：课本的三个公式的推导及应用．

同角三角函数基本关系式与诱导公式教案

第11讲同角三角函数基本关系式与诱导公式<■概述

理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x；应用诱导公教学重点C0S X 式，重点是函数名称”与正负号”的正确判断 I I 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+ cos2x= 1, 沁二tan x；应用诱导公教学难点C0s x 式，重点是函数名称”与正负号”的正确判断 !■■■■■■ ■■■■■■■ 【教学建议】本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线，三角函数值在各象限的符号等知识点的基础上进行的?同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考查的热点，为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基础，同时也初步向学生渗透三角函数与代数结合辩证分析的基本思想和方法? 【知识导图】

1—1 求値问题■教学过程一、导入［考情展望］ 1?利用同角三角函数的基本关系求三角函数值? 2?借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值

、知识讲解知识点1 ?同角三角函数关系 1 .平方关系：Sin2a+ COS2a= 1 sin a n 2.商数关系：tan a= COS—(a亏+ k n k€ Z) cos a 2 知识点2诱导公式［方法技巧］诱导公式记忆口诀对于角k n±a^ k^ Z)的三角函数记忆口诀奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变”是指当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变” ?符号看象限”是指在a的三角函数值前面加上当a 为锐角时，原函数值的符号”.

必修四第一章三角函数知识点及练习讲义

__________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

__________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．