天津市高二上学期期末考试理科数学试卷 有答案

天津市耀华中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，

第I 卷（48分）

一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．

1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否定p ?为

(A)00,sin 1x R x ?∈≥ (B) 00,sin 1x R x ?∈≥

(C) 00,sin 1x R x ?∈> (D) 00,sin 1x R x ?∈>

2．下列命题错误的是

(A)命题“若lgx=0，则x=l ”的逆否命题为“若x ≠1，则lgx ≠0”

(B)命题“若x>2，则112x <”的否命题是“若x>2，则112

x ≥” (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43

y x =± (D)若p q ∧为假命题，则p 与g 中至少有一个为假命题．

3．若k R ∈，则“k>3”是“方程22

133

x y k k -=-+表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．如果命题“非p 或非g ”是假命题，

①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题

③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题

则以上结论中正确的是

(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④

5．已知点A(8，m)在抛物线2

4y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10， 则焦点F 到该抛物线的准线的距离为

(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2

6．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有

(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．已知P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上的一点，若120PF PF ?=,12tan 2PF F ∠=，则该双曲线的离心率为

(B)5 (C) (D)2

8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与2

0(0)ax by a b +=>>的曲线大致是

9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线22

1(59)59x y n n n

-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对

10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l

和直线2l 的距离之和的最小值是

(A)2 (B)3 (C)115 (D)3716

11．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，若'l 与椭圆2

214

y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12

的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)2

12．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F

?2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列

结论成立的是

(A)OA OB > (B)OA OB = (C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定

第II 卷(52分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．

13．若椭圆22149x y k -=+的离心率为12

e =，则实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22

(1)(3)1x y -++=的切线，则切线方程为__________．

15．已知定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，则动圆C 的圆心的轨迹方程为__________．

16

的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的 焦点重合，则实数m =__________．

17．已知抛物线2

2(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线2

21x y a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于________．

18. 若椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆22

2222222

:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；

②1122

a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.

三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．

19.（本小题8分）

已知221:12:210(0)3

x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．

20．（本小题10分）

已知定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。

(I)求动点C 的轨迹方程；

(II)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求RP RQ 最小值，并求此时的直线2l 的方程．

21.（本小题10分）

已知椭圆C 过点M(2，1)

，两个焦点分别为(，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ．

( I)求椭圆的方程；

(II)求△OAB 面积的最大值及此时直线l 的方程

(III)求证：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形．

附加题：

已知双曲线C 的方程22221(0,0)x y a b a b -=>>

，离心率e =

(I)求双曲线C 的方程；

( II)P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、

二象限，若1,,23

AP PB λλ??=∈????

，求△AOB 面积的取值范围，