2018-2019学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.下列等式成立的是()

A. (?1)0=?1

B. (?1)0=1

C. 0?1=?1

D. 0?1=1

2.下列计算正确的是()

A. a5+a5=a10

B. a5?a2=a10

C. a5?a5=a10

D. (a5)5=a10

3.分式x+1

x?1

有意义的条件是()

A. x=1

B. x≠1

C. x=?1

D. x≠?1

4.在下列代数式中，是整式的为()

A. x+1

x B. 3x?3 C. x2

x

D. (?3)?3

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为()

A. (a+2)2?(a?1)2=6a+3

B. x2+1

4x+1

4

=(x+1

2

)2

C. x2?x?6=(x?3)(x+2)

D. x4?16=(x2+4)(x2?4)

6.下列说法中不正确的是()

A. 轴对称图形可以有多条对称轴

B. 中心对称图形只有一个对称中心

C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴

D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7.分数3

5

的相反数是______．

8.用科学记数法表示：?0.0000802=______．

9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．

10.计算：(3ab3)2=______．

11.分解因式：a3?a2+a=______．

12.计算：(4a3?a3)?a2=______．

13.计算：x÷(x2+x)=______．

14.计算：x

x2?y2?1

x+y

=______．

15.计算(x?1+y?1)÷(x?1?y?1)=______．

16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销

售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元(用含有a、x的代数式表示)

17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：

图1为一个白三角形；

图2在图1外部，画了3个黑三角形；

图3在图2外部，画了6个白三角形；

图4在图3外部，画了9个黑三角形；

图5在图4外部，画了12个白三角形；…；

以此类推，那么图n(n为大于1的整数)在前一个图外部，画了______个三角形(用含有n的代数式表示)

18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长

方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A′、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______．(结果化简)

三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）

19.计算：(2x?3y)2+(x?2y)(x+2y)．

20.分解因式：x2?4y2+4?4x

21.先化简，再求值：(1

x2?2x?3+1

x2?6x+9

)÷x?1

x+1

，其中x=?3

22.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2?2x+3的积不含二次项和三次项，求常数

m、n的值．

四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）

23.解方程：1?x

x +1=2

x2+x

24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．

25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度(大圆半径与

小圆半径的差)．

26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高1

3

后，运

行的时间减少5

3

小时，求列车原来运行的平均速度．

27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形

DEF重合(点B、C分别与点E、F对应)，如果BF

的长为12，点E在边BC上，且2

BC长的取值范围．

28.在三角形ABC中，∠ACB=80°(如图)，将三角形ABC绕

着点C逆时针旋转得到三角形DEC(点D、E分别与点A、B 对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、(?1)0=1，故本选项错误；

B、(?1)0=1，故本选项正确；

C、0?1无意义，故本选项错误；

D、0?1无意义，故本选项错误；

故选：B．

根据a0=1(a≠0)和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．

此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1(a≠0)和负整数指数幂的意义是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．

【解答】

解：a5+a5=2a5，A错误；

a5?a2=a7，B错误；

a5?a5=a10，C正确；

(a5)5=a25，D错误；

故选：C．

3.【答案】B

有意义，得

【解析】解：要使x+1

x?1

x?1≠0．

解得x≠1，

当x≠1时，x+1

有意义，

x?1

故选：B．

根据分母不为零分式有意义，可得答案．

本题考查了分式有意义的条件，分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．

4.【答案】D

【解析】解：(?3)?3是整式，

故选：D．

根据整式的定义即可求出答案．

本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．

5.【答案】C

【解析】解：A、(a+2)2?(a?1)2=(a+2+a?1)(a+2?a+1)=3(2a+1)，故此选项错误；

B 、x 2+14x +1

4，无法分解因式，故此选项错误；

C 、x 2?x ?6=(x ?3)(x +2)，正确；

D 、x 4?16=(x 2+4)(x 2?4)=(x 2+4)(x ?2)(x +2)，故此选项错误． 故选：C ．

直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．

此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键． 6.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．

根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案． 【解答】

解：A 、轴对称图形可能多条对称轴，故正确； B 、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；

C 、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；

D 、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确； 故选：C ．

7.【答案】?3

5

【解析】解：分数3

5的相反数是?3

5． 故答案是：?3

5．

根据相反数的定义解答即可．

考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“?”，如a 的相反

数是?a ，m +n 的相反数是?(m +n)，这时(m +n)是一个整体，在整体前面添负号时，

要用小括号．

8.【答案】?8.02×10?5

【解析】解：?0.0000802=?8.02×10?5． 故答案是：?8.02×10?5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10?n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．

9.【答案】4

9

【解析】 【分析】

此题考查了概率公式，比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．

在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】

解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，

；

所以取到素数的可能性大小是4

9

故答案为：4

．

9

10.【答案】9a2b6

【解析】

【分析】

本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据积的乘方法则计算，得到答案．

【解答】

解：(3ab3)2=32a2(b3)2=9a2b6，

故答案为9a2b6．

11.【答案】a(a2?a+1)

【解析】

【分析】

根据因式分解法即可求出答案．

本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

【解答】

解：原式=a(a2?a+1)，

故答案为：a(a2?a+1)

12.【答案】3a5

【解析】

【分析】

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据乘法分配律即可求出答案．

【解答】

解：原式=4a5?a5，

=3a5，

故答案为：3a5

13.【答案】1

x+1

【解析】

【分析】

本题考查分式的除法，直接约分即可．

【解答】

解：原式=x

x2+x

=1

，

x+1

．

故答案为：1

x+1

14.【答案】y

x 2?y 2

【解析】 【分析】

根据分式的加减运算法则即可求出答案．

本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型． 【解答】

解：原式=x

(x?y)(x+y)?(x?y)

(x+y)(x?y) =y

x 2?y 2， 故答案为：y

x 2?y 2．

15.【答案】y+x

y?x

【解析】 【分析】

根据a ?p =1

a p ，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可． 此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式． 【解答】

解：原式=(1

x +1

y )÷(1

x ?1

y )=x+y xy

÷

y?x xy

=

x+y xy

×xy y?x =y+x

y?x ．

故答案为：y+x y?x ．

16.【答案】a(1+x%)2

【解析】 【分析】

根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．

本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键． 【解答】

解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a(1+x%)2万元， 故答案为：a(1+x%)2． 17.【答案】3(n ?1)

【解析】 【分析】

数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n(n 为大于1的整数)在

前一个图外部，画了3(n ?1)个三角形．

此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键． 【解答】

解：图2在图1外部，画了3个；

图3在图2外部，画了3×(3?1)=6个白三角形；

图4在图3外部，画了3×(4?1)=9个黑三角形；

图5在图4外部，画了3×(5?1)=12个白三角形，

…，

∴图n(n为大于1的整数)在前一个图外部，画了3(n?1)个三角形；故答案为：3(n?1)．

18.【答案】1

2a2?1

2

b2+1

2

ab

【解析】

【分析】

由题意可得A′B′=AB=a，B′C′=BC=b，即A′C=a?b，根据面积的和差关系可求△AB′C的面积．

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=a，AD=BC=b，

∴根据旋转的性质，A′B′=AB=a，B′C′=BC=b，

∴A′C=a?b，

∵S△AB′C=2ab?1

2ab?1

2

(a+b)b+1

2

(a?b)×a，

∴S△AB′C=1

2a2?1

2

b2+1

2

ab．

故答案为：1

2a2?1

2

b2+1

2

ab．

19.【答案】解：原式=4x2?12xy+9y2+x2?4y2=5x2?12xy+5y2．

【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．

考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

20.【答案】解：x2?4y2+4?4x

=(x2?4x+4)?4y2

=(x?2)2?4y2

=(x+2y?2)(x?2y?2)．

【解析】将已知代数式分为两组：(x2?4x+4)和?4y2利用平方差公式进行因式分解即可．

本题考查用公式法，分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．

21.【答案】解：原式=[1

(x?3)(x+1)+1

(x?3)2

]?x+1

x?1

=

2(x?1)

(x?3)2(x+1)

?

x+1

x?1

=

2 (x?3)2

当x=?3时，原式=2

36

=1

．

18

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(x2+mx+n)(x2?2x+3)

=x4?2x3+3x2+mx3?2mx2+3mx+nx2?2nx+3n

=x4+(m?2)x3+(?2m+n+3)x2+(3m?2n)x+3n，

∵积不含二次项和三次项，

∴m?2=0，?2m+n+3=0，

解得m=2，n=1．

【解析】本题需先根据已知条件将(x2+mx+n)与(x2?2x+3)进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．

本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．

23.【答案】解：去分母得：(x+1)(1?x)+x2+x=2，

移项合并得：1+x=2，

解得：x=1，

经检验：x=1是原方程的解．

∴原方程的解为x=1．

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．

【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．

本题主要考查作图?轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．

25.【答案】解：∵圆环的面积为π，

∴R2?r2=1，

∵大圆与小圆周长的和为4π，

∴R+r=2，

∴R?r=1

．

2

故圆环的宽度是1

2．

【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2?r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R +r =2，再根据平方差公式即可求解．

考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．

26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为4

3x 千米/时，可

得：

1400x

?

1400

4

3

x =5

3

， 解得：x =210，

经检验x =210是原方程的解，

答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．

【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为4

3x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了5

3小时”，列出分式方程即可．

本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键． 27.【答案】解：∵BC =EF ， ∴BE =CF ，

当EC =2时，BE =CF =1

2(12?2)=5， ∴BC =5+2=7，

当EC =4时，BE =CF =12(12?4)=4，

∴BC =4+4=8， ∴7

【解析】分别求出EC =2或EC =4时BC 的值即可判断．

本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．

根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×5

5+3=50°， 即旋转角的度数为50°．

②当CE 在AC 左侧时，如图2所示． 设∠ACD =x°，则∠ACE =x ?80°， 所以x ：(x ?80)=5：3，解得x =200 则旋转角∠ACD =200°．

综上所述旋转角的度数为50°或200°．

【解析】分两种情况，①CE 在AC 右侧时，②CE 在AC 左侧时，根据∠ACD 与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD 度数即可．

本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．