2019-2020年七年级数学下册课后补习班辅导乘法公式及其拓展应用讲学案苏科版.docx

2019-2020 年七年级数学下册课后补习班辅导乘法公式及其拓展应用讲学

案苏科版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

乘法公式及其拓展应用

二. 重、难点：

1. 熟练掌握乘法公式，能灵活利用乘法公式进行整式乘法运算。

2. 理解乘法公式的拓展。

三. 知识要点

1. 乘法公式及其结构特征

2 2

（1）平方差公式：（a+b）（a－b）＝a －b

；

结构特征：公式的左边是两个数的和与这两个数的差的积，而右边是这两个数的平方差.

（2）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.

结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，而右边是这两个数的平方和加上（或减

去）这两个数的积的 2 倍.

[ 说明] ：

①公式可推广：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 即三个数的和的平方，等于各个数的平方和

加上每两个数的积的 2 倍。

②如果一个多项式能化成另一个多项式的平方，就把这个多项式叫做完全平方式。如，a

2ab+b =（a±b）2 2 2 2

；a +b +c +2ab+2ac+2bc=（a+b+c）

2 2 2

，则 a ±2ab+b

2 2 2

和 a +b +c +2ab+2ac+2bc 就叫

做完全平方式。

2. 注意弄清乘法公式中的字母含义

公式中的字母a、b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以利用公式。例如：

2=4m2

2. （2m+5n）（2m－5n）=（2m）－（5n）－

25n

（4x+3y）2=（4x）2+2·4x·3y+（3y）2=16x2+24xy+9y2.

3. 注意运用公式容易出现的错误

在学习中不少同学经常出现如下错误：

（1）（a+b）（a+b）=a

2+b2；

（2）（a+b）22+b2

＝a ；（a－b）2 2

2.＝a －b

错误（1）的原因是模仿平方差公式所致，切记只有平方差公式，没有平方和公式；错误（2）的原因是与积的平方（ab）

2=a2b2

相混淆。对于这些错误，同学们只要利用多项式的乘法计算一下，

即可得到验证。

4. 注意掌握公式的形式变形

（1）平方差公式的常见变形：

1 ）位置变化：（a+b）（－b+a）＝_________；

2 ）符号变化：（－a－b）（a－b）=_________；

3 ）系数变化：（3a+2b）（3a－2b）＝_________；

4 ）指数变化：（a

3 +b2）（a3－b2）＝_________；

5 ）项数变化：（a+2b－c）（a－2b+c）=_________；

6 ）连用变化：（a+b）（a－b）（a ）=_________.

2+b2

（2）完全平方公式的常见变形：

1 ）a －2ab=（a－b）

2+b2=（a+b） 2 +2ab；

2 ）（a+b）2+（a－b）2=2

（a2+b）；

）；

3 ）（a+b）2－（a－b）2=4ab.

☆☆5. 乘法公式——立方差、立方和公式

a3+b3=（a+b）（a2－ab +b 2）

a 3 3 2

－b =（a－b）（a +ab +b 2）

【典型例题】

一. 变形后乘法公式

2 2

例1 . 计算：（x －2x）（x －2x－3）

分析：两个因式中都含有x －2x，可以把它看成一个整体使计算较为简便。

2 2+6x=x4

2 2 3+4x 3+x2+6x

4 2

解：原式=（x －2x）－3（x －2x）=x －4x －3x －4x

例2. 计算

分析：表面看本题不能直接用公式计算，但注意到，便可用平方差公式

计算。

解：原式

例3. 计算

分析：本题显然不符合立方和公式的特征，可考虑将因式中的常数项 5 拆成，使其符合立方和公式的形式后进行运算。

解：原式

二. 合理选用乘法公式

例4. 计算：（2a－1）22+2a+1）

（4a

2 2

解法一：原式=（4a －4a+1）（4a +2a+1）

=16a4+8a 2

3+4a2

－16a －8a －4a+4a －8a －

2a+13+4a2 3

2+2a+1=16a4 3

解法二：原式=（2a－1）（2a－1）（4a

2+2a+1）

3 4 3

= （2a－1）（8a －1）=16a －8a －2a+1

说明：由于方法二将（2a－1）与（4a

2+2a+1）结合用立方差公式，显然较方法一简单。

例5. 计算

分析：前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积，显然后面的计算较繁杂，

而先运用立方和（差）公式计算，然后运用平方差公式，能使问题直观、简单。

解：原式

三. 逆用乘法公式

不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。

例6. 计算

分析：若先平方展开后再相乘将不胜其繁，倒不如逆用积的乘方法则，再用乘方公式计算显得简捷。

解：原式

例7. 设为四边形的四边长且，试判别此四边形的形状。

解：

配方得：

即

四. 变用乘法公式

例8. 已知，求证：。

分析：利用变形式，即可得证。

证明：由得：

所以

得：

即

例9. 计算：（a+b+c）2+（a+b－c）2+（a－b+c）2+（b－a+c）

2分析：若将三数和的平方全都展开是很复杂的，如果注意到完全平方公式可变换出（a+b）+（a

－b）2=2a2+2b2=2（a2+b 2=4ab 等，再结合题目特点，往往能给解题带来很

2 2

）以及（a+b）－（a－b）2=2a2+2b2=2（a2+b

2=4ab 等，再结合题目特点，往往能给解题带来很

大方便。

解：原式=[ （a+b）+c]2+[ （a+b）－c] 2+[c+ （a－b）] 2+[c －（a－b）]

2 =2 （a+b）2+2c2+2c2+2（a－b）2=2[ （a+b）2+（a－b）2]+4c

2+2b 2=4a2+4b2+4c

2 2

=2 （2a ）+4c

五. 乘法公式的应用

2 y

例10. 若x 1 y 4 4 0，求

2 xy .

解：原式变形为

x 1 y 2 0，x 1, y 2.

xy = [1 ×（－2）] 2 = 4.

说明：不仅会正向使用公式，还要学会逆用公式，才能不断提高运用公式的能力。

例11. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

分析：许多同学解答时，可能习惯于按课本上的完全平方公式，

得出或

只要再动点脑筋，还会得出

故所加的单项式可以是，或81

x 4

例12. 甲、乙两人共同算一道整式乘法：2x a 3x b ，由于甲抄错了第一个多项式中 a 的

2 x 符号，

得到的结果为 6 11 10

x ；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为

2 x

2 9 10

x 。（1）你能知道式子中a、b 的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。

2 a b x ab x2 x 解：

2x a 3x b =6 3 2 6 11 10

x ；

2 a b x ab x x

2 a x 2

x b 2x 2 9 10 ；

∴3a 2b 11，且a 2b 9，

解得a 5,b 2.

2 x

∴ 2 5 3 2 6 19 10

x x x

【模拟试题】（答题时间：30 分钟）

1. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A. （x+1）（1+x）

B. （1

a+b）（b－

a）2 2

C. （－a+b）（a－b）

D. （x －y）（x+y

）

2. 下列各式计算正确的是（）

A. （a+4）（a－4）=a

2－4

B. （2a+3）（2a－3）=2a

2－9

C. （5ab+1）（5ab－1）=25a

2b2－1

D. （a+2）（a－4）=a －8

3. （－1

x+2y）（－

x－2y）的计算结果是（）

A.1

2 B. 4y

x －4y

－

C.1

x2+4y2 D.

－

2+4y2 D. －

2 2

x －4y

4. （abc+1）（－abc+1）（a

2b2c2+1）的结果是（）。

A. a4b4c 4b4c

4 4

－1 B. 1 －a4b4c 4b4c

C. －1－a4b4c4

4b4c4 D. 1+a

5. 下列各式计算中，结果错误的是（）

A. a （4a+1）+（2a+b）（b－2a）=a+b

C. m2－（5m+3n）（5 m－3n）+6（2m－n）（n+2m）=3n

2 D.

6. 利用乘法公式进行计算：

（1）（x－1）（x+1）（x

2+1）（x4+1）

（2）（3x+2）2－（3x－5） 2

（3）（x－2y+1）（x+2y－1）

（4）（2x+3y） 2 2

（2x－3y）

（5）（2x+3）2－2（2x+3）（3x－2）+（3x－2）2

（6）（x －x+1）

2 +x+1）（x2

7. 化简（m+1）2 2

（m－m+1）2 6

3+1） 2（m－m

8. 已知，求的值。

4+2x2+9）

9. 计算（x －3）（x

2 x y

10. 已知：x 6 9 2 0 ，求y x 的值

【试题答案】

1. B. （ 12 a+b ）（b － 1 2 a ）=（b+ 1 2 a ）（b － 1 2

a ）。符合平方

差公式的特点，故选 B 。 2

=a 2

2. C. （a+4）（a －4）=a －4 －16, 故 A 错；

（2a+3）（2a －3）=（2a ）

2－32=4a 2－9，故 B 错。

（5ab+1）（5ab －1）=（5ab ）

2－12=25a 2b 2－1，故 C 正确； 2

（a+2）（a －4）=a +（2－4）a+2× （－ 4）=a －2a －8，故 D 错。 3. A. 原式=（－ 1 2 x ） 2 －（ 2y ） 2= 1 4

2 2 x －4y

4. B

b 2c

）

原式 =（1+abc ）（1－abc ）（1+a

=[1

2 －（abc ）

2 2 2 2

] （1+a b c

）

= （1－a

）（1+a 2

b 2c

2 b 2

c 2

）

=1 －a

b 4

c 4

5. D.

才正确，差一个符号。

+1）（x 4+1）=（x

+1）=x

6. 解：（1）原式 =（x －1）（x －1）（x －1

（2）解法 1：原式 =（9x

－30x+25）=9x

+12x+4）－（ 9x

+12x+4－9x 2+30x －25=42x －21

解法 2：原式 =[ （3x+2）+（3x －5）][ （3x+2）－（ 3x －5）]= （6x －3）× 7=42x －21.

（3）原式 =[x －（2y －1）][x+ （2y －1）]=x

=x 2

2 2

+4y －

－（2y －1）

－（4y －4y+1）=x －4y

（4）原式 =[ （2x+3y ）（2x －3y ）] 2=（4x 2

－9y

）

=16x 2y 2

+81y

－72x 2

=16x 2y 2

+81y

（5）原式 =[ （2x+3）－（3x －2）]

2=（－x+5）2=x 2－10x+25

（6）原式=[ （x

2+1）+x][ （x2+1）－x]= （x2+1）2 －x2=（x4+2x2+1）－x2=x4+x2+1

7. m18 9

+2m+1

8. 提示：，

解：由已知：

原式

9. x6－x4+3x2－27

4 +2x2+27=x4+3x2+27－x

提示：x

2 x y

10. 解：∵x 6 9 2 0

2 y

∴(x 3) 2 0

∴x 3, y 2

x 3

∴( 2) 8

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2）解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算：（１）（x2－y）（－y－x2）；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81 ．例３计算：（１）54.52－45.52；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年八年级数学同步调查测试三整式的乘除（13.3乘法公式）一、选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是（） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为（） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是（） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为（） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为（） A 、2， 9 B 、2，－9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是（） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是（）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用 1、平方差公式符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 2、完全平方公式符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。题型一、完全平方公式 1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24 3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12 4．下列多项式中是完全平方式的是（） A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2． 7．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+1 4B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、 1、若（x+ 1 x）2=9，则（x - 1 x）2的值为． 2．已知x-1 x=1，则x2+= ． 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

乘法公式经典题型及拓展

乘法公式一、复习: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2 ⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ?? ??xy ?2??z ?m ?2 ?x 2y 2??z ?m ??z ?m ? ?x 2y 2??z 2?zm ?zm ?m 2? ?x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ? ??x ?y ?2?z 2 ??x ?y ??x ?y ??z 2 ?x 2?xy ?xy ?y 2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2 ⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2? ??x 2?y 2??x 2?y 2? ?x 4?y 4 ⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2 ???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ?? ?2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。〖解析〗此题若想根据现有条件求出x 、y 、z 的值，比较麻烦，考虑到x 2-z 2是

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

八年级乘法公式练习题

八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算：解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例：计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例：运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。 x x 2

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础）【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

乘法公式应用

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．题第2 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．的小正方形，图②是将图①中的阴影的正方形中有一个边长是b 3、如图，图①是边长为a 部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图① 和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．4，的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩ab5、如图：边长为个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可下的图形可以分割成4

以验证哪一个乘法公式的几何意义．型是长为B是三种不同型号的卡片，其中CA型是边长为a 的正方形，、如图61，A、B、的正方形．的长方形，C是边长是b、宽为b a ）．请根2B张型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图A7、小杰同学用1张型、2 式熟所悉的公是．你一写关面形个据这图的积系出个2b2a18、图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的2222=2ab？P ab与2的大小吗？（3）当点在什么位置时，有a+ba结果判断+b 平方差公式1.5．一、点击公式 ????????????=. ==，，b??a?ba?a?a?bbb?aba?????????????=. =，=，ab??aa?ba??b?a?bbb?a二、公式运用

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是．（四）步步为营例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一）一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

乘法公式-乘法公式练习题

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式知识纵横乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

乘法公式定理(题型扩展)

乘法公式的复习一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] =(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2y2-z2-2zm-m2 ⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z) =(x-y)2-z2 =(x-y)(x-y)-z2 =x2-xy-xy+y2-z2 =x2-2xy+y2-z2 ⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2)

=x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。

乘法公式的复习讲义基础

乘法公式专题教学目标： 1、会进行简单的整式乘法运算 2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2 －b 2 ， 3、（a ±b ）2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. 课前热身：1、 21ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2）＝ 2、－3a 2（ab 2 ＋3 1b －1）＝ 3、二次三项式2 9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A ． 2cm 2 B ． 2acm 2 C ． 4acm 2 D ．（a 2﹣1）cm 2 5 、( 3 a + b) ( 3a －b) = _______________________6、(2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________ 7、________)2)(4)(2(2=++-a a a 8、______)2(2 =+-b a 9、294)3)(3(b b m b m -=-+，则m = 10、a 2＋6a ＋＝（a ＋）2 知识回顾重要的乘法公式： (1).平方差公式：（a+b ）（a-b ）= （2).完全平方公式：(a+b)2 = 、(a-b)2 = （3）.多项式的完全平方：(a+b+c)2 = 、（4）两个一次二项式相乘：（x+a ）（x+b ）= . 典型例题题型一：平方差公式的应用：例1.(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2) (b+2a)(2a-b). (3) (－x+2y)(－x －2y)．练习下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b －a) ；（3）(－a+b)(a －b)；（4）(x 2－y)(x+y 2)； 5）(－a －b)(a －b)；（6）(c 2 －d 2 )(d 2 +c 2 ). 例2.计算(2x-1)2(1+2x)2-（2x+3）2(2x-3)2 例3.计算(x 2-x+2)(x 2 -x-2）

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用）一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。三、学导难点：灵活运用乘法公式四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算：（1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1）（3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b）五、学导流程：（一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。（三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程：（1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算（1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算：（1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

数学乘法公式的拓展与常见题型

乘法公式的拓展及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五：立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．基本考点例1：已知：32 a b += ，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是．例2：化简与计算 221999922011（）；（）()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。练习： 1、（a+b －1）（a －b+1）= 。 2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 3、已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值. 4、试说明不论x,y 取何值，代数式22 6415x y x y ++-+的值总是正数。 5、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。 6、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 7、2 200720092008?-（运用乘法公式）

乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

乘法公式公式的应用(能力提高试题)

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b） C．（1 3）（b－1 3 a） D．（a2－b）（b2） 3．下列计算中，错误的有（） ①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2； ③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2）（－2x－y）． 6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4． 7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3×2113 ． 10．计算：（2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． B 卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22 +1）（24 +1）…（22 1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－ 4016 32 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ．

（1）一变：利用平方差公式计算：22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+．二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2 +3）．

湘教版数学七年级下册《乘法公式》练习题

初中数学试卷《乘法公式》练习题姓名班级学号一．判断题： 1 ． 2 22)(b a b a +=+----------------（） 2．2 2 2 2)(y xy x y x +-=-------------（） 3．2 2 2 2)(b ab a b a ++=--------（） 4．2 2 2 9122)32(y xy x y x +-=------（） 5．2 2 94)32)(32(y x y x y x -=-+---------------------------------------------------------------（）二．填空题 6______________)3)(32(=-+y x y x ； 7．_______________)52(2 =+y x ； 8．______________)23)(32(=--y x y x ； 9.______________)32)(64(=-+y x y x ；10________________)22 1(2 =-y x 11．____________)9)(3)(3(2 =++-x x x ； 12．___________1)12)(12(=+-+x x ； 13。4))(________2(2 -=+x x ； 14．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15．____________)2()12(2 2 =+--x x ；16．2 2 4)__________)(__2(y x y x -=-+； 17．______________))(1)(1)(1(4 2 =++-+x a x x x ；三．选择题： 18．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是---------------------------------------------（）