3 一次函数复习讲义复习过程
第十四章 一次函数复习讲义
【知识网络结构图】
【考点击破】
一、常量与变量
1、指出下列关系式中的变量和常量.
2202
06(1)56
(2)(3)457
(4)S (5)()4.9y x y y x x x
r S r v h v t π=-=
=+-==-圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t(秒)之间
的关系式是
二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，如果对于x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 1、下列函数中y 是x 的函数是（ ）
2....2A y x
B y
C y x
D y x =±===-
2、求下列自变量x 的取值范围.
2
2
3
23
12
3
3
132
1
2
x x
y y x y x y x x y x
x x x
y y x y y x y
x
+-
==-=-=-= -
++
==+===
-+
3、函数36
y x
=-，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________.
4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________.
5、若一个等腰三角形的周长是24.
（1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值范围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？
三、函数的图象
1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）
A B C D
2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时
间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误
．．的是( )
A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;
B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
C、小军比爸爸晚到山顶;
D、10分钟后小军还在爸爸的前面
3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大
容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）
四、一次函数的相关概念、图象、性质 （一）概念
1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
22 (21)
.23
x A y B y C y x D y x x
=-
=
=-= 2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）
2
1.35
.3..A y x B y x C y D y x
=-+=-==3、已知2
3
(21)m
y m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值______________.
4、当m=_________时，函数21
(3)5m y m x +=+-是一个一次函数.
（二）性质的应用 1、1
2
y x =
经过第_____________象限，y 随x 的_____________________; 2、在正比例函数(2)y k x =+中，y 随x 的增大而增大，则k 满足_________________;
3、函数(2)2,y m x =+-y 随x 的增大而增大，m 的取值范围_____________________;
4、一次函数3y kx =+，y 随x 的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限；
5、已知一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，则k ，b 的符号：k_____0,b_______0;
6、一次函数(1)(3)y k x k =---的图象不经过第三象限，则k 的取值为_____________；
7、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，则下列结论正确的有( ) 第3题图
A ．
B ．
C ．
D ．
①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 8、函数2
143
y x b =
+-的图象经过第一、三、四象限，则b 的取值范围______________; 9、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-.求:
(1)m 、n 为何值时，y 随x 的增大而增大；
(2) m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3) m 、n 为何值时,函数图象经过原点；
(4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m,n 的取值范围。
10、函数(0)y kx b k =+≠与y kx =-在同一坐标系内的图象可能是（ ）
（三）函数解析式
1、已知直线y kx =经过点（-2,4）
(1)求y kx =的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1时，纵坐标是多少? (4)直线上的点的纵坐标为-8时，横坐标是多少？(5)已知点P(a,3）,Q(-7,b)都在直线上，求a,b 的值。
2、已知y 与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求y 与x 的函数关系式.
3、一次函数图象经过点A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式.
4、已知一次函数的图象经过点A （2,2）和点B （-2，-4）. （1）求直线AB 的函数解析式；（2）求图象与x 轴的交点C 的坐标； （3）如果点M （1
,2
a -
）和N （-4，b ）在直线AB 上，求a,b 的值。
5、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线23y x =-平行，求此函数的解析式.
6、已知点（3,5），（m ，9），（-4，-9）在同一直线上. （1）求经过以上三点的直线解析式；（2）求m 的值.
7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x 向右平移一个单位长度后，其直线解析式.
五、一次函数与方程（组）和不等式之间的关系
1、直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为_________________;
2、如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为
3、若直线y =2x ＋b 与x 轴交于点A （－3，0），则方程2x ＋b =0的解是 ．
4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（ ）
A .
220
3210
x y
x y
+-=
?
?
--=
?
B.
210
3210
x y
x y
--=
?
?
--=
?
C.
210
3250
x y
x y
--=
?
?
+-=
?
D.
20
210
x y
x y
+-=
?
?
--=
?
综合验收评估测试题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) ( )
4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x 之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断
错误的是 ( )
A ．当月用车路程为2000 km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B ．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 6．函数x y =1和3
4
312+=
x y 的图象如图14－116所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ( )
A ．x ＜－1
B ．－1＜x ＜2
C ．x ＜－1或x ＞2
D ．x ＞2
7．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12．则k 的值为 ( )
A ．1或－2
B ．2或－1
C ．3
D ．4
8．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ，b 的值分别为 ( )
A ．1．1，8
B ．0．9，3
C ．1．1，12
D ．0．9，8 9．函数y ＝－x 与函数y ＝x ＋1的图象的交点坐标为 ( ) A ．??? ??-
21,21 B ．??
?
??-21,21 C ．??? ??--
21,21 D ．??
?
??21,21 10．函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②(ab ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－
118所示)可能是 ( )
二、填空题(每小题3分，共30分) 11．函数1
3
+-=
x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式 ．
13．一根弹簧原长为12 cm ，它所挂物体的质量不能超过15 kg ，并且每挂1 kg 物体就
伸长
2
1
cm ．则挂重物后的弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ．
14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 ． 15．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0，且x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)
16．(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．
18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前
10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有 (填序号)．
19．如图14－120所示，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式组
x 2
1
＞kx ＋b ＞－2的解集为 ．
20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n －1)个图形多 枚棋子．
三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分) 21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x 千米处的温度为y ℃．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．
22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l 与x 轴相交于点A (2，0)．与正比例函数y ＝kx (k ≠0，且k 为常数)的图象相交于点P (1，1)．
(1)求k的值；
(2)求△AOP的面积．
23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
(1)求火车行驶的速度；
(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图
象．
25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与
天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校
时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别
表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请
根据图象回答下列问题．
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度
为千米／分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)
请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．
(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的
销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)