统计学答案

统计学课本课后作业题（全）

题目：

第1章：P11 6，7

第2章：P52 练习题3、9、10、11

第3章： P116思考题12、14 练习题16、25

第4章：P114 思考题6，练习题2、4、6、13

第5章：P179 思考题4、练习题3、4、6、11

第6章： P209 思考题4、练习题1、3、6

第7章： P246思考题1、练习题1、7

第8章： P287 思考题4、10 练习题2、3

第一章

6．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求：

(1)描述总体；最近的一个集装箱内的全部油漆；

(2)描述研究变量；装满的油漆罐的质量；

(3)描述样本；最近的一个集装箱内的50罐油漆；

(4)描述推断。50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。

7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名

性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：

答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”

(2)研究变量：更好口味的品牌名称；

(3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌

(4)推断：两个品牌中哪个口味更好。

第二章

3.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40

46 36 45 37 37 36 45 43 33 44

35 28 46 34 30 37 44 26 38 44

42 36 37 37 49 39 42 32 36 35

根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。

解：采用等距分组

全距=49-25=24

n=40 取组距为5，则组数为 24/5=4.8 取5组

频数分布表：

257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295

（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；

（2）计算日销售额的标准差。 解：（1） x =x n

∑=

8223

30

=274.1（万元） 将30个数据重新排序，则中位数位于30个数据的中间位置，即靠中的第15、第16两个数272和273的平均数：M e =

272273

2

+=272.5（万元） 由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上，所以前四分位数位于第1～第15个数据的中间位置(第8位)靠上四分之一的位置上，由重新排序后的第8位是261，第15位是272，从而：Q L =261+

273272

4

-=261.25（万元） 同理，后四分位数位于第16～第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后第23位是291，第16位是273，从而：Q U =291

－

273272

4

-=290.75（万元）。 （2）未分组数据的标准差计算公式为： s =

s=21.1742。

10.

解：设产品单位成本为 x ，产量为f ，则总成本为xf ，由于：平均成本

x =

xf f

∑∑=

总成本

总产量

，而已知数据中缺产量f 的数据，又因个别产品产量 f =

该产品成本该产品单位成本=xf

x

从而 x =

xf

xf x

∑∑，于是得：甲企业平均成本＝

xf xf x

∑∑＝

210030001500

210030001500

152030

++++＝19.41（元），

乙企业平均成本＝xf xf x

∑

∑＝325515001500

325515001500

152030

++++＝18.29（元），对比可见，甲企业的总平均成本较高。原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：

按利润额分组（万元）

企业数（个）

200～300 19 300～400 30 400～500 42 500～600 18 600以上 11 合计

120

计算120家企业利润额的均值和标准差。

解：设各组平均利润为 x ，企业数为f ，则组总利润为xf ，

由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均利润，列表计算得：

按利润额分组（万元）

组中值

企业数（个） 总利润

x

f

xf

200～300 250 19 4750 300～400 350 30 10500 400～500 450 42 18900 500～600 550 18 9900 600以上 650 11 7150 合计

—

120 51200

于是，120家企业平均利润为：x =xf

f

∑

∑=

51200

120

= 426.67（万元）；

s =

（万元）。

第3章

思考练习:12解析总体分布、样本分布和抽样分布的含义 总体分布：就是与总体相联系的随机变量的概率分布 样本分布：是与样本相联系的随机向量的联合概率分布 抽样分布：就是作为样本的函数的统计量的分布

14解析中心极限定理的含义：是阐述大量随机变量之和的分布趋近于正态分布的一系列定理的总称。

16某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时若规定寿命低于150小时为不合格品。试求 （1） 该企业生产的电池的合格率是多少？

（2） 该企业生产的寿命在200小时左右的多大范围内的概率不小于0.9? 解（1）)6667.1()30

200

150()150(-<-<

=

(2) 设所求值为K ，满足电池寿命在200±K 小时范围内的概率不小于0.9，即有：

即：{}0.9530

K

P Z <

≥，K /30≥1.64485,故K ≥49.3456。

25某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最

小力量（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE ）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算x ，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。

⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则x 的样本分布为何？

⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样本均值x ≤830牛顿的概率是多少？

⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b 部分有关当前生产过程的现状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？

⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛顿。在这种情况下x 的抽样分布是什么？当x 具有这种分布时，则x ≤830牛顿的概率是多少？

第四章参数估计

6简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。

样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许误差成反比

2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求允许误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

解：（1）已假定总体标准差为σ=15元则样本均值的抽样标准误差为

x σσ15

=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是

E =

α/2

σ

Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为

α/2

σ

x Z ±4.2=124.2115.8

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）

元。

4. 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。 解：（7.1,12.9）。

6. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，

拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为

p σ⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 α/2Z =1.64，

此时的置信区间为 p ±αZ ±1.64×2.98%=27.89%18.11%

可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区

间为（18.11%，27.89%）。

⑵双侧置信水平为95%时，得 α/2Z =1.96，

此时的置信区间为 p ±αZ ±1.96×2.98%=28.8408%17.1592%

可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为；（17.16%，28.84%）。

13.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若

要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？

解：已知总体比率π=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度α/2Z =1.96，允许误差E ≤ 4%即由允许误差公式 E=

/2

Z ασ整理得到样本容量n 的计算公式：

n=2()E

α/2P Z σ=2=2E 2α/2Z π(1-π)≥20.020.98

0.04??21.96=47.0596 由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取48个单位的样本。

第五章

4什么是P 值？P 值检验决策的意义是什么？

答：p 值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P 值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显着性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p 值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。p 值检验的优点在于，它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显着性。

3一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60g 一袋的那种土豆片的重量不符合。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量（g ）u 进行检验，

假设陈述如下：Ho ：u>=60H1：u<60

（1）与这一假设检验问题相关联的第I 类错误是什么？ （2）与这一假设检验问题相关联的第II 类错误是什么？

（3）你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重？而供应商会将哪类错误看得较为严重？

（1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品； （3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。 4某种纤维原有平均强度不超过6g ，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。 （1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的。 （2）检验的拒绝规则是什么？

（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？ （1）检验统计量n

s x z /μ-=

，在大样本情形下近似服从标准正态分布；

（2）如果05.0z z >，就拒绝0H ；

（3）检验统计量z ＝2.94>1.645，所以应该拒绝0H 。。

6一个视频录像设备（VCR ）的平均使用寿命为6年，标准差为0.75年，而抽选了由30台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显着大于视频录像设备的使用寿命的标准差，并在a=0.05的显着性水平下作出结论。

解：提出假设 2222

201:0.75,:0.75TV

VCR TV H H σσσ≤=> 已知：230,2,0.05n s α===

检验统计量()()22

2

0.052

2

129*21032942.5570.75

VCR

n s χχσ-==

=>= 拒绝0H ，可判定电视使用寿命的方差显着大于VCR

11为比较新旧两种肥料对产量的影响，一边决定是否采用新肥料。研究者选择了

面积相等、土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下表。

取显着性水平a=0.05,用Excel检验

（1）检验结果如下：

t-检验: 双样本等方差假设

变量 1 变量 2

平均100.7 109.9

方差

观测值20 20

合并方差

假设平均差0

df 38

t Stat

P(T<=t) 单尾 1.73712E-06

P(T<=t) 双尾 3.47424E-06

t 双尾临界

t-检验: 双样本异方差假设

变量 1 变量 2

平均100.7 109.9

方差

观测值20 20 假设平均差0

df 37

t Stat

P(T<=t) 单尾 1.87355E-06

t 单尾临界

P(T<=t) 双尾 3.74709E-06

t 双尾临界

（2）方差检验结果如下：

F-检验双样本方差分析

变量 1 变量 2

平均100.7 109.9

方差

观测值20 20 df 19 19

F

P(F<=f) 单尾

第六章

4简述方差分析的基本思想。

是对比不同影响水平下整体方差和组间方差的差异，即不同水平的数据间方差和随机方差的对比

1从三个总体中各抽取容量不同样本数据，得到的资料见表。检验3个总体的均值之间是否有显着差异。（a=0.01）

0215.86574.401.0=<=F F (或01.00409.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。

3 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到的结果 （1）完成下面的方差分析表 方差分析表中所缺的数值如下表：

（2）若显着性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显着

差异。

554131.3478.105.0=<=F F (或05.0245946.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。

6为检验广告媒体和广告方案对产品销售的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售数据如表。

广告方案

广告媒体

检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显着。（a=0.05）

1432.575.1005.0=>=F F 广告方案(或05.00104.0=<=-αvalue P )，拒绝原假设。 9874.5305.0=<=F F 广告媒体(或05.01340.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。 1432.575.105.0=<=F F 交互作用(或05.02519.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。

第七章

1相关分析与回归分析的区别和联系是什么？

答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法，相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。但它们在研究目的和对变量的处理上有明显区别。它们均是统计方法，不能揭示现象之间的本质关系。

1. 设销售收入x 为自变量，销售成本y 为因变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：

（1） 拟合简单西线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出结解析 （2） 计算可决系数和回归估计的标准方差 （3） 对B2进行显着性水平为5%的显着性检验

（4） 假定下年一月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，

并给出置信度为95%的预测区间。 解：设简单线性回归方程为：12y x ββε=++

（1） 采用OLS 估计：()()()

2

2

334229.09

?0.786425053.73i i i x x y y x x β--===-∑∑ 回归系数经济意义：销售收入每增加1万元，销售成本会增加0.786万元。

（2） 可决系数为：()()()()2

22

22

334229.090.9998425053.73*262855.25

i i i i x x y y R x x y y ??--??===--∑∑∑

回归标准误：

? 2.29σ

===

=

（3） 检验统计量为：(

)

2

2??223.76?t Se ββ==

=

=

所以2β是显着不为零

（4） 预测：12???40.5660.786*800669.366f f

y x ββ=+=+= 95%的预测

区间为

：

? 1.96*669.366f y ±=±即（ 664.579 ，674.153） 7.表中给出y 对2x 和3x 回归的结果：

多元性回归的结果

离差来源平方和（SS）自由度（df）平方

和的均值（MSS）

来自回归（ESS） 65965

来自残差（RSS）

总离差（TSS） 66042 14

（1）该回归分析中样本容量是多少？

（2）计算RSS；

（3）ESS和RSS的自由度是多少？

（4）计算可决系数和修正的可决系数；

（5）怎样检验2x和3x对y是否有显着影响？根据以上信息能否确定2x和3x各自对y的贡献为多少？

解：（1）该回归分析中样本容量是14+1=15

（2）计算RSS=66042-65965=77

ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度 n-k=15-3=12

（3）计算：可决系数265965/660420.9988

R==

修正的可决系数2

151

1(10.9988)0.9986 153

R

-

=-?-=

-

（4）检验X2和X3对Y是否有显着影响

(5) F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显着影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。

第八章

4甲企业近四年产品销售产量分别增长了9%、7%、8%、6%，乙企业这四年产品的次品率也正好是9%、7%、8%、6%。这两个企业这四年的平均增长率和平均次品率的计算是否一样？为什么？

10循环变动和季节变动的区别是什么?

循环变动与季节变动的区别是，循环变动的周期长短很不一致，不像季节变动那

样有明显的按月或按季的固定周期规律，循环变动的规律性不甚明显。 2. 某地区社会商品零售额1988—1992（1993—1997）年期间（1987（1992）年为基期）每年平均增长10%，1993—1997（1998—2002）年期间每年平均增长8.2%，1998—2003（2003—2008）年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997（2002）年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004（2009）年的社会商品零售额应为多少？(注意：上面的年份和书本是不一样的，但数据一样。把年份改过来就行了，括号里面的年份是书本的。)

解：设i 年的环比发展水平为x i ，则已知的三段年均增长率表示为：

1992110%-=+，即为519921987(110%)x x =+

199718.2%-=+，即为519971992(18.2%)x x =+

20031 6.8%-=+，即为620031997(1 6.8%)x x =+

于是得：

（1） 以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发

展速度为：

20031987x x =199219972003

198719921997

x x x x x x g g

=556(110%)(18.2%)(1 6.8%)+?+?+

从而得知，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长

254.43%。

（2）1987年至2003年之间，年平均发展速度为：

2003-

可知，1987年至2003年之间，年平均增长速度为8.23%。

(3) 若x 1997=30亿元，按平均增长速度8.23%计算x 2004，

即由

200418.23%-=+ 得 x 2004=730(10.0823)52.1867?+= （亿元）

可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元

3某地区国内生产总值在1998—2000年平均每年递增12%，2001—2004年平均每年递增10%，2005——2007年平均每年递增8%。试计算

（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度； （2）若2007年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6%，到2009年可达多少？

（3）若2009年的国内生产总值计划任务为570亿元，一季度的季节比率为15%.则2009年一季度的计划任务应为多少？

（1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+?+?+

平均增长速度=%9892.91%12.25910=-

（2）8.561%)61(5002=+?（亿元）

（3）平均数∑====415.1424

570

41j j y y （亿元），

2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=?（亿元）。