人教版数学八年级下册第十八章-平行四边形-专题复习辅导讲义
辅导讲义
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T平行四边形知识回顾 C 三大变换专题T 平行四边形综合运用类型
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教学内容
一、同步知识梳理
知识网络结构图
二、同步题型分析
知识点1：平行四边形的定义
1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）．
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD‖BC，且AB‖CD；
④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1题图2题图
知识点2 平行四边形的性质
3．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=________．答案：80°
4．如图6所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm．答案：3cm
3题图4题图
5．在ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）．
A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°
C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105°
6．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．
A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4
7．如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，?那么图中的全等三角形有（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图所示，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，?△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=_______，AB=_______．答案：4cm 7cm
7题图8题图
知识点3 平行四边形的面积
9．如图所示，ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB=30°，AB的长为6cm.
求ABCD的面积．
答案：30cm2
10．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=6cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
答案：10cm
知识点4 平行四边形的判定
11．1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
提示：证明DE∥BF，DE=BF
12．1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，
DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
提示：证明BE∥DF，BE=DF
13．1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的
两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
提示：证明OB=OD, OE=OF
知识点5 三角形的中位线
14．1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么
A、B两点的距离是m，
理由是．
答案：40 三角形两边的中点连线平行于第三边且等于第三边的一半
15．1△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝
2，则△ABC的周长为______．
答案：18
16．1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
提示：连结BD，利用中位线定理得：EH BD，GF BD
知识点6 矩形的定义与性质
17．已知在四边形ABCD中，AB CD，请添加一个条件，使四边形
ABCD是矩形，?加上的条件是_______．
答案：AC=BD (答案不唯一)
18．如图所示，M是ABCD的边AD的中点，且MB=MC．
求证：ABCD是矩形．
提示：证明△ABM≌△DCM，得到∠A=∠D，又因为∠A+∠D=180°
19．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点D，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长．
答案：8cm
知识点7 直角三角形斜边中线的性质
20．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长．
答案：5cm
21．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F?在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
提示：AE=CE,得到角相等，推出DF∥CE，又DE∥BF，即证
22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．
提示：连结CD，证明△ADE≌△CDF
知识点8 矩形的判定
23．下列说法中：
（1）四个角都相等的四边形是矩形．
（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．
（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．
正确的个数是（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是_______，?再判定这
个四边形有一个_______，或再判定这个四边形对角线________．
25．1已知：如图，A B=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边
B A
C
E F
形EBCF是矩形．
提示：证明△ABE≌△ACF，得BE=CF，推出BECF，再∠EBC=∠FCB
知识点9 菱形的定义与性质
26．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是_________．
答案：AC⊥BD（答案不唯一）
27．已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为_________．答案：5cm
28．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．
A．对角相等且互补 B．对角线互相平分
C．一组对边平等，另一组对边相等; D．对角线互相垂直
29．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，?求证：AE=AF．
提示：证明△ADE≌△ABF
30．如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积．
答案：24cm 120cm2
知识点10 菱形的判定
31．下列命题不正确的是（）．
A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形
B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
32．如图所示，能说明四边形ABCD是菱形的有（）．
①BD⊥AC ②OA=OC，OB=OD，AB=BC ③AC=BD
④AB∥CD，AB=BC
A．① B．①② C．② D．③④
33．能判定一个四边形是菱形的条件是（）．
A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直且平分
C．对角线互相垂直且对角相等; D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
34．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？请说明理由．
35．1如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：
四边形AECF为菱形
提示：设AC与EF交于点O，证明△AOE≌△COF
知识点11 正方形的定义与性质
36．下列结论：
①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两组对边分别相等的四边形是矩形；
④有一个角是60°的平行四边形是菱形；
⑤有两边相等的平行四边形是菱形；
⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；
⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；
⑧对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形．
其中正确的有（）．
A．2个 B．3个 C．5个 D．877个
37．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）．
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角相等D．对角线互相垂直38．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．
A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
39．若正方形的一条对角线长为，则它的边长是________．答案1
3
40．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_______．答案：2
41．如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=?CA，?连接AE交CD于F，求∠AFD的度数．
答案：∠AFD的度数67.5°
42．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF．
提示：证明△ABE≌△BCF
知识点12 正方形的判定
43．有下列命题，其中真命题有（）．
①四边都相等的四边形是正方形；
②四个内角都相等的四边形是正方形；
③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求证：四边形BEDF是正方形．
提示：由角平分线的性质可推出：DE=DF，又三个角为90°的四边形是矩形，所以推出四边形BEDF是正方形．
一、专题精讲
专题1 动点问题
例1 1如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同
时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
(1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP
是菱形？(2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
分析：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边
相等列方程即可求得所需的时间．
（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积．
解答：解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形