2019-2020年高中数学 2.1《指数函数》教案 湘教版必修1

2019-2020年高中数学 2.1《指数函数》教案湘教版必修1

二．教学目标：

1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；

2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；

3.培养学生的数学应用意识。

三．教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法

四．教学难点：指数函数的性质应用

五．教学过程：

（一）复习：（提问）

1.指数函数的图象及性质

2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断

3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：

（1）考查函数定义域是否关于原点对称；

（2）比较与或者的关系；

（3）根据函数奇偶性定义得出结论。

（二）新课讲解：

例1．当时，证明函数是奇函数。

证明：由得，，

故函数定义域关于原点对称。

∴

所以，函数是奇函数。

评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。

例2．设是实数，，

（1）试证明：对于任意在为增函数；

（2）试确定的值，使为奇函数。

分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。

（1）证明：设，则

1222()()2121

x x a a =---++

，

由于指数函数在上是增函数，且，所以即，

又由，得，，

所以，即．

因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。

评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。

（2）解：若为奇函数，则， 即22()2121

x x a a --=--++ 变形得：2222(21)2(21)22121

x x x x x x a -?+=+=+?++， 解得：，

所以，当时, 为奇函数。

评述：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。应要求学生适应这种题型。

六．练习：

（1）已知函数为偶函数，当时，,求当时，的解析式。

（2）判断的单调区间。

七．小结：1．灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。

八．作业：

补充：

1．已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证函数在上是增函数。

2．函数的单调递减区间是 ．

3.已知函数定义域为，当时有，求的解析式。

2019-2020年高中数学 2.1《数列的概念与简单表示法》教案（1课时）新

人教A版必修5

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

●教学重点

数列及其有关概念，通项公式及其应用

●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，…

Ⅱ.讲授新课

⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项

结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项

↓↓↓↓↓

序号 1 2 3 4 5

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

5.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，

6．数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？

[范例讲解]

课本P34-35例1

Ⅲ.课堂练习

课本P36[练习]3、4、5

[补充练习]：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……；

(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；

(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….

解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝； (3) ＝；

(4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,

∴＝n＋；

(5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，

∴＝(－1)n(n＋1)

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记