matlab实验题
实验一、Matlab 基本操作
1、 计算9.248.26107sin 369.12÷??
? ??π+的值 2、 产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作：
（1） 将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c
（2） 将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋值给变量d
3、给出区间[0，1]上的6个等分点数据。
4、建立如下矩阵 （1）1010200700020070002007??? ? ? ? ??? （2）1010
010101001010100??? ? ? ? ??? 5、设有分块矩阵??
????=????2232233
3S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算比较A*A 与A.*A 的区别。
实验二、Matlab 程序设计
1、 已知函数??
???≤≤<≤<≤-+=2110,
101,1)(2x x x x x x f 计算)5.1(),5.0(),1(f f f -. 2、 用for-end 循环语句求：100！和∑=100
1i i 。
3、 用while-end 循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。
4、 建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。
5、建立如下矩阵
（1）10101000120011100??? ? ? ? ??? （2）20072000002007300000200740000020075000002007?? ? ? ? ? ? ???
实验三、使用Matlab 作图
1、 在同一坐标系下面画出)5.0sin(2.01.0x e y x +=和)5.0cos(2.01.0x e y x +=在区
间]2,0[π上的曲线图。
2、 绘制三维螺旋线：].,0[,5.0,sin 2,cos 2π∈===t t z t y t x
3、 画出曲面)sin(xy z =的网线图。
4、 画出曲面)(22y x xe z +-=的图形。
实验五、使用Matlab 解决线性代数问题
1、 产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：
（1） 求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。
（2） 计算该矩阵的特征值、特征向量。
（3） 将该矩阵化为行最简的阶梯形。
（4） 验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列
式。
2、 判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。
（1）?????=--+=+--=--+08954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x
（2）123412341
2342132344352x x x x x x x x x x x x +-+=??-+-=??+-+=-?
（3）1231231
2312323424538213496
x x x x x x x x x x x x ++=??-+=-??+-=??-+=-? 3、 计算行列式3
23232321111d d d c c c
b b b a a a
以及相应矩阵的逆矩阵。 4、求矩阵11211132231012
01A --????--??=????--??的特征值和特征向量。 实验八：使用Matlab 解决插值与拟合问题 用23()(1)cos2x y x x e x -=+生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。
2、假设已知的数据点来自函数25()(35)sin x f x x x e x -=-+，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。
实验四：MATLAG GUI 设计
建立一个图形界面来显示和处理二维图形的颜色、线型和数据点型。其基本功能是：
（1） 建立一个主坐标系，用来显示要绘制的二维图形
（2） 建立一个列表框，允许用户选择不同的着色方法
（3） 建立一组按钮，用于处理二维图形线型和数据点的图标
（4） 为图形界面加入菜单项，用于决定坐标轴是否显示及坐标轴上是否需要网格。
MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
数学实验练习题(MATLAB)
注意:在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）. 第一次练习题 1.求解下列各题： 1)30sin lim x mx mx x ->- 2)(4)cos ,1000.0=x mx y e y 求 3）21/2 0mx e dx ?(求近似值，可以先用inline 定义被积函数，然后用quad 命令) 4）4 224x dx m x +? 5 0x =展开(最高次幂为8). 2.对矩阵21102041A m -?? ?= ? ?-?? ，分别求逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。 3. 已知2 1(),()2f x e x μσ=--分别在下列条件下画出)(x f 的图形： (1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图). 4.画 （1）sin 020cos 02100x u t t y u t u t z m ??=≤≤?=?≤≤??=?
(2) sin()03,03z mxy x y =≤≤≤≤ （3）sin()(/100cos )02cos()(/100cos )02sin x t m u t y t m u u z u π π=+?≤≤?=+?≤≤?=? 的图（第4题只要写出程序）. 5．对于方程50.10200 m x x --=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会. 第二次练习题 判断迭代收敛速度的程序 x0=1;stopc=1;eps=10^(-8);a=1;c=1;b=2*c;d=a;k=0; f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)'); kmax=100; while stopc>eps&k Matlab上机实验答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = >> x=[2 1+2i; 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = - + + - >> a=::; >> z3=(exp.*a)-exp.*a))./2.*sin(a++log(+a)./2) (>> z33=(exp*a)-exp*a))/2.*sin(a++log(+a)/2)可以验证z3==z33，是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 + + + + + Columns 6 through 10 + + + + + Columns 11 through 15 + + + + + Columns 16 through 20 + + + + + Columns 21 through 25 + + + + + Columns 26 through 30 + + + + + Columns 31 through 35 + + + + + Columns 36 through 40 + + + + + Columns 41 through 45 + + + + + Columns 46 through 50 + + + + + Columns 51 through 55 + + + + + Columns 56 through 60 + + + + + Column 61 + (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ，其中t=0:: >> t=0::; >> z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^ 2-2.*t+1) z4 = Matlab 上机实验 一、 实验目的 1、 掌握绘制MATLAB 二维、三维和特殊图形的常用函数； 2、 熟悉并掌握图像输入、输出及其常用处理的函数。 二、 实验内容 1 绘制函数的网格图和等高线图。42 2cos cos y x ye x z +-= 其中x 的21个值均匀分布在[-5,5]范围，y 的31个值均匀分布在[0,10]，要求将产生的网格图和等高线图画在同一个图形窗口上。 2 绘制三维曲面图，使用纯铜色调色图阵进行着色，并进行插值着色 处理。?????===s z t s y t s x sin sin cos cos cos 230,20ππ≤≤≤≤t s 3 已知 ???????>++≤+=0),1ln(210,22x x x x e x y π 在-5<=x<=5区间绘制函数曲线。 4 已知y1=x2，y2=cos(2x)，y3＝y1*y2，其中x 为取值-2π~2π的等差数列(每次增加0.02π)，完成下列操作： a) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线，给三条曲线添加图例； b) 以子图形式，分别用条形图、阶梯图、杆图绘制三条曲线，并分别给三个图形添加标题“y1=x^2”，“y2=cos(2x)”和“y3＝ y1*y2”。 5 在xy 平面内选择区域[][],,-?-8888 ，绘制函数 z =的三 种三维曲面图。 6 在[0,4pi]画sin(x),cos(x)(在同一个图象中); 其中cos(x)图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注 “y=sin(x)”, “y=cos(x)” ,x 轴,y 轴,标题为“正弦余弦函数图象”. 7 分别用线框图和曲面图表现函数z=cos(x)sin(y)/y ，其中x 的取值为 [-1.5pi,1.5pi]，y=x ，要求：要有标题、坐标轴标签 8 有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线，并加入标题和图列框（用代码形式生成） 9 2 2y x xe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口 的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图 10 x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。 11 用sphere 函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。 12 以自己的个人画像或照片(JPG)为对象，读入该图像并了解图像的信息，同时利用所学函数对其进行灰度、二值、旋转及缩放等处理，并以PNG 形式输出。 MATLAB 实验 实验三：用FFT 对信号作频谱分析实验报告 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x1(n)=R4(n) x2(n)=?? ???≤≤≤≤?????+n 7430n -81n 其他n n o x3(n)= ?? ???≤≤≤≤?????-n 743003n -4其他n n n 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 代码： x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT subplot(2,2,1);stem(X1k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,20,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,2,2); stem(X1k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,20,0,1.2*max(abs(X1k16))]) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n 的8点DFT MATLAB应用基础实验指导书 第一章 MATLAB及其工作环境介绍 (1) 1.1 MATLAB简介 (1) 1.2 MATLAB的工作环境介绍 (1) 1.3 MATLAB的基本管理命令 (4) 第二章 MATLAB的数值计算功能 (5) 2.1 变量与赋值语句 (5) 2.2 MATLAB矩阵 (5) 2.3 MATLAB表达式 (10) 2.4 MATLAB常用数学函数 (11) 2.5 矩阵的基本运算 (12) 2.6 数组运算 (16) 2.7 多项式及其运算 (17) 第三章 MATLAB程序设计入门 (19) 3.1 M文件 (19) 3.2 数据的输入输出 (21) 3.3 全局变量和局部变量 (23) 3.4 程序流程控制 (23) 第四章 MATLAB的符号运算功能 (28) 4.1 建立符号对象 (28) 4.2 符号算术运算 (29) 4.3 符号微积分运算 (32) 4.4 符号函数的可视化 (34) 第五章 MATLAB的可视化功能 (37) 5.1 二维图形 (37) 5.2绘制三维图形 (42) 5.3 特殊坐标图形 (44) 5.4 图形句柄 (45) 第一章 MATLAB及其工作环境介绍 1.1 MATLAB简介 MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是实验室矩阵。MATLAB 语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，经过十多年的发展与完善，MATLAB已发展成为由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图象处理系统、MATLAB数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的体系。MATLAB由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱组成。 MATLAB具有以下基本功能： ●数值计算功能 ●符号计算功能 ●图形处理及可视化功能 ●可视化建模及动态仿真功能 MATLAB语言是以矩阵计算为基础的程序设计语言，语法规则简单易学。其指令格式与数学表达式非常相近，用MATLAB编写程序犹如在便笺上列写公式和求解，因而被称为“便笺式”的编程语言。另外，MATLAB还具有功能丰富和完备的数学函数库及工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用MATLAB函数直接求解，大大提高效率，其程序编译和执行速度远远超过了传统的C和FORTRAN语言，因而用MATLAB 编写程序，往往可以达到事半功倍的效果。在图形处理方面，MATLAB可以给数据以二维、三维乃至四维的直观表现，并在图形色彩、视角、品性等方面具有较强的渲染和控制能力，使技术人员对大量原始数据的分析变得轻松和得心应手。 MATLAB的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。目前MATLAB已成为国际上公认的最优秀的科技应用软件。 1.2 MATLAB的工作环境介绍 一、MATLAB的工作环境 实验一连续时间信号在Matlab中的运算 一、实验目的 1、学会运用Matlab进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换； 2、学会运用Matlab进行连续时间信号微分、积分运算； 3、学会运用Matlab进行连续时间信号相加、相乘运算； 4、学会运用Matlab进行连续时间信号卷积运算。 二、实验原理及实例分析 1、信号的时移、反褶和尺度变换 信号的平移、反转和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式和波形变换中存在着一定的变化规律。从数学表达式上来看，信号的上述所有计算都是自变量的替换过程。所以在使用Matlab进行连续时间信号的运算时，只需要进行相应的变量代换即可完成相关工作。 2、连续时间信号的微分和积分 符号运算工具箱有强大的积分运算和求导功能。 连续时间信号的微分运算，可使用diff命令函数来完成，其语句格式为：diff(function, ‘variable’,n) 其中，function表示需要进行求导运算的函数，或者被赋值的符号表达式；variable为求导运算的独立变量；n为求导阶数，默认值为一阶导数。 连续时间信号积分运算可以使用int命令函数来完成，其语句格式为： int(function, ‘variable’, a, b) 其中，function表示被积函数，或者被赋值的符号表达式；variable为积分变量；a为积分下限，b为积分上限，a和b默认时则求不定积分。 3、信号的相加和相乘运算 信号的相加和相乘是信号在同一时刻取值的相加和相乘。因此Matlab对于时间信号的相加和相乘都是基于向量的点运算。 4、连续信号的卷积运算 卷积积分是信号与系统时域分析的重要方法之一。定义为： Matlab 进行卷积计算可通过符号运算方法和数值计算方法实现。 （1）Matlab 符号运算法求连续信号卷积 从卷积定义出发，可以利用Matlab 符号运算法求卷积积分，但要注意积分变量和积分限的选取。 例：试用Matlab 符号运算法求卷积y(t)=[u(t)-u(t-1)]*[u(t)-u(t-1)]。 （2）Matlab 数值计算法求连续信号的卷积 ?+∞∞-=*=-2121d )t (f )(f )t (f )t (f )t (f ττ τ 数学实验报告 姓名: 班级: 学号: 第一次实验任务 过程: a=1+3i; b=2-i; 结果: a+b =3.0000 + 2.0000i a-b =-1.0000 + 4.0000i a*b = 5.0000 + 5.0000i a/b = -0.2000 + 1.4000i 过程: x=-4.5*pi/180; y=7.6*pi/180; 结果: sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y))) =0.2098 心得:对于matlab 中的角度计算应转为弧度。 (1)过程: x=0:0.01:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x); y4=log(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) 结果: (2)过程:>> subplot(2,2,1) >> plot(x,y1) >> subplot(2,2,2) >> plot(x,y2) ./,,,,2,311b a b a b a b a i b i a ?-+-=+=计算、设有两个复数 6,7,5.4) cos()sin(2=-=++y x y x y x ,其中、计算的图形。 下分别绘制)同一页面四个坐标系)同一坐标系下(、在( x y e y x y x y x ln ,,cos ,sin 213==== >> subplot(2,2,3) >> plot(x,y3) >> subplot(2.2.4) >> subplot(2,2,4) >> plot(x,y4) 结果: 心得:在matlab中,用subplot能够实现在同一页面输出多个坐标系的图像,应注意将它与hold on进行区别,后者为在同一坐标系中划出多条曲线。 5、随机生成一个3x3矩阵A及3x2矩阵B,计算(1)AB,(2)对B中每个元素平方后得到的矩阵C,(3)sinB,(4)A的行列式,(5)判断A是否可逆,若可逆,计算A的逆矩阵,(6)解矩阵方程AX=B,(7)矩阵A中第二行元素加1,其余元素不变,得到矩阵D,计算D。 过程:A=fix(rand(3,3).*10) ; B=fix(rand(3,3).*10); 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). MATLAB工具软件实验(1) （1）生成一个4×4的随机矩阵，求该矩阵的特征值和特征向量。程序： A=rand(4) [L,D]=eig(A) 结果： A = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057 L = -0.7412 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413 -0.3955 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416 -0.4062 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276 -0.3595 0.6472 0.6472 -0.4804 D = 2.3230 0 0 0 0 0.0914 + 0.4586i 0 0 0 0 0.0914 - 0.4586i 0 0 0 0 0.2275 （2）给出一系列的a值，采用函数 22 22 1 25 x y a a += - 画一组椭圆。 程序： a=0.5:0.5:4.5; % a的绝对值不能大于5 t=[0:pi/50:2*pi]'; % 用参数t表示椭圆方程 X=cos(t)*a; Y=sin(t)*sqrt(25-a.^2); plot(X,Y) 结果： （3）X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2], （a）写出计算其负元素个数的程序。程序： X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2]; L=X<0; A=sum(L) 结果： A = MATLAB 数学实验报告 指导老师： 班级： 小组成员： 时间：201_/_/_ Matlab 第二次实验报告 小组成员： 1 题目：实验四，MATLAB 选择结构与应用实验 目的：掌握if 选择结构与程序流程控制，重点掌握break，return , pause语句的应用。 问题：问题1：验证“哥德巴赫猜想” ，即：任何一个正偶数（n>=6）均可表示为两个质数的和。要求编制一个函数程序，输入一个正偶数，返回两个质数的和。 问题分析：由用户输入一个大于6 的偶数，由input 语句实现。由if 判断语句判断是否输入的数据符合条件。再引用质数判断函数来找出两个质数，再向屏幕输出两个质数即可。 编程：function [z1,z2]=gede(n); n=input('please input n') if n<6 disp('data error'); return end if mod(n,2)==0 for i=2:n/2 k=0; for j=2:sqrt(i) if mod(i,j)==0 k=k+1; end end for j=2:sqrt(n-i) if mod(n-i,j)==0 k=k+1; end end if k==0 fprintf('two numbers are') fprintf('%.0f,%.0f',i,n- i) break end end end 结果分析 如上图，用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31,通过 不断试验，即可验证哥德巴赫猜想。 纪录：if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰，更快的解决问题。 2题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验 目的：用matlab联系生活实际，解决一些生活中常见的实际问 题。 数学实验—实验报告（免积分） 一、实验项目：Matlab实验三—迭代 二、实验目的和要求 a.熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与 运算函数； b.掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环 选择功能； c.借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜 想，发现进而证实其中的规律。 三、实验内容 问题一：将方程53 x x x +-+=改写成各种等价的形式进行迭代 5210 观察迭代是否收敛，并给出解释。 问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。 4 f(x)=x-a 使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？ 问题一： （1）画图 x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1; x4=-0.8:0.01:-0.75; y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title('图(1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title('图(2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title('图(3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title('图(4)') ,grid on, 一熟悉Matlab工作环境 1、熟悉Matlab的5个基本窗口 思考题： （1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。 答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。变量名要遵守以下几条规则：?变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。 ?变量名区分大小写。 ?变量名不能超过63个字符。 ?关键字不能作为变量名。 ?最好不要用特殊常量作为变量名。 （2）试说明分号、逗号、冒号的用法。 分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。 逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。 冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。 （3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。 LINSPACE Linearly spaced vector. 线性等分函数 LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 and X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。 LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2. For N < 2, LINSPACE returns X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。如果n＜2，返回X2。 Class support for inputs X1,X2: float: double, single 数据类型：单精度、双精度浮点型。 （4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。 ones（）生成全1矩阵。 zeros（）生成全0矩阵。 eye（）生成单位矩阵。 2、Matlab的数值显示格式 MATLAB程序设计语言 实 验 报 告 专业及班级___________________ 姓名___________________ 学号___________________ 日期___________________ 实验一 MATLAB 的基本使用 一、 实验目的 1.了解MA TALB 程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB 软件的运行环境； 2.掌握变量、函数等有关概念，掌握M 文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力； 3.掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。 二、 MATLAB 的基础知识 通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识： 一. MATLAB 简介 二. MATLAB 的启动和退出 三. MATLAB 使用界面简介 四. 帮助信息的获取 五. MATLAB 的数值计算功能 六. 程序流程控制 七. M 文件 八. 函数文件 九. MATLAB 的可视化 三、上机练习 1. 仔细预习第二部分内容，关于MATLAB 的基础知识。 2. 熟悉MATLAB 环境，将第二部分所有的例子在计算机上练习一遍 3、已知矩阵???? ??????=??????????=123456789,987654321B A 。求A*B ，A .* B ，比较二者结果是否相同。并利用MA TLAB 的内部函数求矩阵A 的大小、元素和、长度以及最大 值。 解：>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]; >> A*B ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 90 >> A.*B ans = 9 16 21 24 25 24 数学建模 MATLAB上机实验练习题 1、给出一个系数矩阵A[234;541;132]，U=[123]，求出线性方程组的一个精确解。 2、给出两组数据x=[00.30.81.11.62.3]’y=[0.820.720.630.600.550.50]’，我们可以简单的 认为这组数据在一条衰减的指数函数曲线上，y=C1+C2e-t通过曲线拟合求出这条衰减曲线的表达式，并且在图形窗口画出这条曲线，已知的点用*表示。 3、解线性方程 4、通过测量得到一组数据： 5、已知一组测量值 6、从某一个过程中通过测量得到： 分别采用多项式和指数函数进行曲线拟合。 7、将一个窗口分成四个子窗口，分别用四种方法做出多峰函数的表面图（原始数据法，临近 插值法，双线性插值法，二重三次方插值法） 8、在同一窗口使用函数作图的方法绘出正弦、余弦、双曲正弦、双曲余弦。分别使用不同的 颜色，线形和标识符。 9、下面的矩阵X表示三种产品五年内的销售额，用函数pie显示每种产品在五年内的销售额 占总销售额的比例，并分离第三种产品的切片。 X=19.322.151.6 34.270.382.4 61.482.990.8 50.554.959.1 29.436.347.0 10、对应时间矢量t，测得一组矢量y t00.30.8 1.1 1.6 2.3 y0.50.82 1.14 1.25 1.35 1.40 采用一个带有线性参数的指数函数进行拟合，y=a0+a1e-t+a2te-t，利用回归方法求出拟合函数，并画出拟合曲线，已知点用圆点表示。 11、请创建如图所示的结构数组（9分） 姓名编号指标 江明顺071023身高：176，体重：82 于越忠060134身高：168，体重：74 邓拓050839身高：182，体重：77 12、创建如图所示的元胞数组。（9分） 13、某钢材厂从1990年到2010年的产量如下表所示，请利用三次样条插值的方法计算1999年该钢材厂的产量，并画出曲线，已知数据用‘*’表示。要求写出达到题目要求的MATLAB 操作过程，不要求计算结果。 年份19901992199419961998200020022004200620082010 产量（万吨）75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344 14、在一次化学动力学实验中，在某温度下乙醇溶液中，两种化合物反应的产物浓度与反应时间关系的原始数据如下，请对这组数据进行三次多项式拟合，并画出拟合曲线，已知数据如下。 time=[2.55.07.510.013.017.020.030.040.050.060.070.0] res=[0.290.560.771.051.361.522.002.272.813.053.253.56] 1、在[-pi pi]画出序列x=[2 4 6 8 10 12 14 16 18DTFT幅度，相位特性； >> w=-pi:2*pi/255:pi; >> x=[2 4 6 8 10 12 14 16 18]; >> den=[1 -0.6]; >> h=freqz(x,den,w); >>subplot(2,2,1); >> plot(w,real(h)); >>subplot(2,2,2); >> plot(w,imag(h)); >>subplot(2,2,3); >> plot(w,abs(h)); >>subplot(2,2,4); >> plot(w,angle(h)); 2 画x(n-10)的DTFT幅度、相位特性 > >w=-pi:2*pi/255:pi; >> x=[2 4 6 8 10 12 14 16 18]; >> h1=freqz(x,1,w); >> h2=freqz([zeros(1,10) x],1,w); >> plot(w,real(h2)); >> plot(w,imag(h2)); >> plot(w,abs(h2)); >> plot(w,angle(h2)); 3 画exp(0.2pi*n)x(n)的DTFT幅度、相位特性>> w=-pi:2*pi/255:pi;w0=0.2*pi; >> num1=[2 4 6 8 10 12 14 16 18]; >> l=length(num1); >> h1=freqz(num1,1,w); >> n=0:l-1; >> num2=exp(w0*i*n).*num1; >> h2=freqz(num2,1,w); >> subplot(2,2,1) >> plot(w,abs(h1)) >> title('origin serials a-w curve') >> subplot(2,2,2) >> plot(w,abs(h2)) >> title('f-shift a-w curve') >> subplot(2,2,3) >> plot(w,angle(h1)) >> title('origin serials angle-w curve') >> subplot(2,2,4) >> plot(w,angle(h2)) >> title('f-shift angle-w curve') Matlab 数学实验报告 一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。 Matlab上机实验答案 实验一MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/200)/(1+exp(2)) z1 = 0.2375 >> x=[2 1+2i;-0.45 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = 0.7120 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2209 + 0.9343i 1.2041 - 0.0044i 2.9,,2.9, 3.0 >> a=-3.0:0.1:3.0; >> z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) (>> z33=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)可以验证z3==z33,是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 0.7388 + 3.2020i 0.7696 + 3.2020i 0.7871 + 3.2020i 0.7920 + 3.2020i 0.7822 + 3.2020i Columns 6 through 10 0.7602 + 3.2020i 0.7254 + 3.2020i 0.6784 + 3.2020i 0.6206 + 3.2020i 0.5496 + 3.2020i Columns 11 through 20 0.4688 + 3.2020i 0.3780 + 3.2020i 0.2775 + 3.2020i 0.2080 + 3.2020i 0.0497 + 3.2020i 1． Give the answer of the following questions for the array 1.10.0 2.1 3.5 6.00.0 1.1 6.6 2.8 3.41 2.10.10.30.4 1.31.4 5.10.0 1.10.0array -???? -? ?=??-??-?? 1） What is the size of array1? 4 5 2） What is the value of array1(4,1)? -1.4 3） What is the size and value of array1(:,1:2)? 4 2 ans = 1.1000 0 0 1.1000 2.1000 0.1000 -1.4000 5.1000 4)What is the size and value of array1([1 3], end)? 2 1 ans = 6.0000 1.3000 2． Give the answer of the following commad 1) a=1:2:5; 1 3 5 2) b=[a ’ a ’ a ’]; b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 3) c=b(1:2:3,1:2:3); c = 1 1 5 5 4) d=a+b(2,:) d = 4 6 8 5) w=[zeros(1,3) ones(3,1)’ 3:5’] w = 0 0 0 1 1 1 3 4 5 3． Give the answer of the sub-arrays 1.10.0 2.1 3.5 6.00.0 1.1 6.6 2.8 3.41 2.10.10.30.4 1.31.4 5.1 0.0 1.10.0array -???? -? ?=??-?? -?? 1) array1(3,:); ans = 2.1000 0.1000 0.3000 -0.4000 1.3000 2) 2) array1(:,3); ans = 2.1000 -6.6000 0.3000 0 3) 3) array1(1:2:3,[3 3 4]) ans = Matｌab数学实验一——matlab初体验 一、实验目的及意义 ［1] 熟悉MAＴＬＡB软件的用户环境； ［2] 了解MAＴLAB软件的一般目的命令； ［３] 掌握MATLＡB数组操作与运算函数； 通过该实验的学习,使学生能熟悉matｌab的基础应用，初步应用ＭATLAB软件解决一些简单问题。 二、实验内容 １.认识ｍatｌab的界面和基本操作 2.了解mａtlab的数据输出方式（ｆormat) 3. MATLAＢ软件的数组(矩阵）操作及运算练习; 三、实验任务 根据实验内容和步骤,完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会) 完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1．在ｃommanｄwinｄow中分别输入如下值,看它们的值等于多少，并用maｔｌａb的ｈelp中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。 iｊeps inf nａn pi realｍaｘrealｍin 2.分别输入一个分数、整数、小数等，(如:a=1/9)，观察显示结果，并使用forｍaｔ函数控制数据的显示格式，如：分别输入ｆｏｒmat sｈorｔ、fｏｒmat loｎg、format short e、forｍａt lｏng g、foｒmａt bank、forｍａt heｘ等，然后再在命令窗口中输入ａ,显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。 3．测试函数clｅａr、clc的含义及所带参数的含义（利用ｍatlａb的ｈelp功能）。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 （1)计算 1.22 10 (ln log) 81 e ππ +- ； >＞(log(pi)+lｏｇ(pi)/lｏg(10)-ｅxp(1.２)）^２/81 >>ａns = ０．０3４8 (2) >> x=2;y＝４； >> z=x^２+exｐ(x+y)-y*lｏg(x)-3 z ＝ 40１.65６2 （3)输入变量 13 5.3, 25 a b ?? ==?? ?? ，在工作空间中使用who，whos，并用ｓave命令将变量存入”D：\exe0 １.ｍat”文件。测试clear命令，然后用load命令将保存的”D：\ｅｘe０１.ｍat”文件载入＞> ａ＝5.3 ａ＝Matlab上机实验答案
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