南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及答案
2012－2013学年度第一学期期末调研试卷
高一数学 2013.01
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．
1．已知集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．计算：sin(－17π4
)＝ ▲ ．
3．函数f (x )＝lg x ＋3
x －2
的定义域是 ▲ ．
4．已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α－2cos α的值是 ▲ ． 5．计算：2lg5＋lg4＝ ▲ ．
6．已知向量a ，b 满足：|a |＝1，|b |＝2，a ?(a ＋b )＝2，则a 与b 的夹角是 ▲ ． 7．已知a ＝log 32，b ＝log 45，c ＝log 30.3，则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ （用“＜”连接）．
8．函数y ＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，|?|＜π)
则该函数的解析式为y ＝ ▲ ．
9．已知向量e 1和e 2为两个不共线的向量，a ＝e 1＋e 2，b ＝2e 1－e 2，c ＝e 1＋2e 2，以a ，b 为基底表示c ，则c ＝ ▲ ．
10．给出下列四个函数：①y ＝tan x ；②y ＝－x 3；③y ＝∣x 2－1∣；④y ＝－sin x ．其中既是
奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 ▲ ．(写出所有满足条件的函数
(第8题)
的序号)
11．已知α为第三象限角，且
1－sin α1＋sin α＋1
cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α
的值为 ▲ ．
12．已知函数f (x )＝?????22－x
， x ≥2，
sin(π4
x )，－2≤x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实数根，则
实数k 的取值范围是 ▲ ．
13．定义????a b c d ＝ad －bc ．已知函数f (x )＝?????
?
??sin(x ＋π6)m －12，x ∈[－π2，π2] ，若f (x )的最大值与最小值的和为3，则实数m 的值是 ▲ ．
14．已知函数f (x )＝a (x ＋a )(x －2a ＋1)，g (x )＝2x －4满足条件：对任意x ∈R ，“f (x )＜0”与
“g (x )＜0”中至少有一个成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）
设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，2)，b ＝(4，y )，c ＝(1，－2)，且a ⊥c ，b ∥c ． （1）求x ，y 的值； （2）求∣a ＋b ∣的值．
16．（本小题满分10分）
已知2sin 2α＋5cos(－α)＝4．求下列各式的值： （1）sin(π
2＋α)；
（2）tan(π－α )．
17．（本小题满分10分）
经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t （天）的函数， 且日销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋70（1≤t ≤20，t ∈N ），前10天价格近似地满足 g (t )＝1
2t ＋10（1≤t ≤10，t ∈N ），后10天价格近似地满足g (t )＝15（11≤t ≤20，t ∈N ）．
（1）写出该农产品的日销售额S 关于时间t 的函数关系；
（2）求日销售额S 的最大值．
18．（本小题满分10分）
已知函数f (x )＝2sin(2x －π
3
)．
（1）求f (x )的最小值及f (x )取到最小值时自变量x 的集合；
（2）指出函数y ＝f (x )的图象可以由y ＝sin x 的图象经过哪些变换得到；
（3）当x ∈[0，m ]时，函数y ＝f (x )的值域为[－ 3 ，2]，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，已知CA ＝2，CB ＝3，∠ACB ＝60?，CH 为AB 边上的高． （1）求→AB ·→
BC ；
（2）设→CH ＝m →CB ＋n →
CA ，其中m ，n ∈R ，求m ，n 的值．
20．（本小题满分10分）
已知函数f (x )=x 2－4－k |x －2|．
（1）若函数y ＝f (x )为偶函数，求k 的值； （2）求函数y ＝f (x )在区间[0，4]上的最大值；
（3）若函数y ＝f (x )有且仅有一个零点，求实数k 的取值范围．
C
A
B
H
(第19题)
2012－2013学年度第一学期期末调研试卷
高一数学参考答案及评分标准
2013.01
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分． 1．{2} 2．－
2
2
3．{x ∣x ＞0，且x ≠2} 4．2 5．2 6．60? 7．c ＜a ＜b 8．2sin(2x ＋π6) 9． 53a －1
3b 10．②④
11．1
4
12．(0，1) 13．3－1 14．(－2，0)
二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解 （1）由a ⊥c ，得a ·c ＝0．
即x ?1＋2?(－2)＝0，所以x ＝4． …………………………………………2分
由b ∥c ，得4?(－2)－y ?1＝0，
所以y ＝－8． ………………………………………………………………4分
（2）因为a ＝(4，2)，b ＝(4，－8)，
所以a ＋b ＝(8，－6)， ……………………………………………………6分
所以∣a ＋b ∣＝82＋(－6)2＝10． ……………………………………
8分
16．解（1）由条件得2(1－cos 2α)＋5cos α＝4，
即2cos 2α－5cos α＋2＝0． …………………………………………………2分
所以(2cos α－1)(cos α－2)＝0． 因为cos α≠2，所以cos α＝12
．
所以sin(π
2＋α)＝cos α＝12． …………………………………………………
5分
（2）cos α＝1
2
＞0，所以α为第一象限或第四象限角．
①当α为第一象限角，sin α＝1－cos 2α＝
32
， tan(π－α)＝－tan α＝－sin α
cos α＝－3； ………………………………………
8分
②当α为第四象限角，sin α＝－1－cos 2α＝－32
， tan(π－α)＝－tan α＝－sin α
cos α
＝3． …………………………………………10分
17．解（1）根据题意，得S ＝?????(－2t ＋70)(12t ＋10)，1≤t ≤10，t ∈N ，
15(－2t ＋70)， 11≤t ≤20，t ∈N ．
(5)
分
（2）①当1≤t ≤10，t ∈N 时，S ＝－(t －152)2＋3025
4
，
所以当t ＝7或8时，S 的最大值为756； (7)
分
②当11≤t ≤20，t ∈N 时，S ＝－30t ＋1050为减函数，
所以当t ＝11时，S 的最大值为720． 因为756＞720，
所以当t ＝7或8时，日销售额S 有最大值756． (10)
分
18．解 （1）y min ＝－2．
此时2x －π3＝2k π－π2，即x ＝k π－π
12
，k ∈Z ，
即此时自变量x 的集合是{x ∣x ＝k π－π
12，k ∈Z }． (3)
分
（2）把y ＝sin x 图象向右平移π3，得到函数y ＝sin(x －π
3
)的图象；
再把函数y ＝sin(x －π
3)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，
得到函数y ＝sin(2x －π
3
)的图象；
最后再把函数y ＝sin(2x －π
3)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，
得到函数y ＝2sin(2x －π
3
)的图象．
………………………6分
（3）如图，因为当x ∈[0，m ]时，y 取到最大值2，所以m ≥5π
12．
……………………8分
又函数y ＝f (x )在[ 5π12，11π
12
]上是单调减函数， 故m 的最大值为[
5π12，11π
12
]内使函数值为－3的值． 令2sin(2x －π
3)＝－3， 得x ＝5π6
．
所以m 的取值范围是[5π12，5π
6]． (10)
分
19．解（1）设→CB ＝a ，→CA ＝b ，因为→AB ＝→CB －→
CA ＝a －b ，
所以→AB ?→
BC ＝(a －b )?(－a )＝－a 2＋a ·b ＝－9＋3?2?cos60?＝－6． ……………
3分
（2）因为A ，H ，B 三点共线，
所以设→AH ＝λ→
AB ＝λ(a －b )，
所以 →CH ＝→CA ＋→
AH ＝b ＋λ(a －b )＝λa ＋(1－λ) b ． ………………………
6分
(第18题)
因为→CH ⊥→AB ，所以→CH ?→
AB ＝0． 所以[λa ＋(1－λ) b ] ? (a －b )＝0． 即λa 2－(1－λ) b 2＋(1－2λ)a ?b ＝0．
因为a 2＝9，b 2＝4，a ?b ＝3，代入上式，解得λ＝1
7
．
所以 →CH ＝17a ＋67b ，即m ＝17，n ＝6
7
． (10)
分
20．解（1）因为y ＝f (x )为偶函数，所以f (－1)＝f (1)，
解得k ＝0，
经检验k ＝0符合题意． (2)
分
（2）方法一：
当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 2＋kx －2k －4，对称轴方程为x ＝－k
2
，
①当－k
2
≤1时，即k ≥－2，则f (x )max ＝f (2)＝0；
②当－k
2
＞1时，即k ＜－2，则f (x )max ＝f (0)＝－2k －4； (3)
分
当x ∈[2，4]时，f (x )＝x 2－kx ＋2k －4，对称轴方程为x ＝k
2
，
①当k
2
＜3时，即k ＜6，则f (x )max ＝f (4)＝12－2k ；
②当k
2
≥3时，即k ≥6，则f (x )max ＝f (2)＝0； (4)
分
因为当k ≥6时，f (x )max ＝f (2)＝0；
当－2≤k ＜6时，因为f (4)＞0，所以f (x )max ＝12－2k ； 当k ＜－2时，f (4)＞f (0)，所以f (x )max ＝12－2k ，
综上，当k ＜6时，所求最大值为12－2k ；当k ≥6时，所求最大值为0．
……………………………
6分
方法二：当x ∈[0，4]时，f (x )＝???x 2＋kx －2k －4，0≤x ≤2，
x 2－kx ＋2k －4，2＜x ≤4．
因为y＝f(x)在区间[0，4]上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f(0)、f(2)、f(4)其中之一．……………………………
4分
又f(0)＝－2k－4，f(2)＝0，f(4)＝12－2k，
显然f(4)＞f(0)，
所以当k＜6时，所求最大值为f(4)＝12－2k；当k≥6时，所求最大值为f(2)＝0．
……………………………
6分
（3）由题意，方程x2－4－k|x－2|＝0有且仅有一个解，
显然，x＝2已是该方程的解．……………………………
8分
当x≥2时，方程变为(x－2)( x＋2－k)＝0；
当x＜2时，方程变为(x－2)( x＋2＋k)＝0．
从而关于x的方程x＋2－k＝0(x≥2)有且仅有一个等于2的解或无解，
且x＋2＋k＝0(x＜2)无解．
又x＝2时，k＝4，此时x＝－6也是方程的解，不合题意．
所以关于x的方程x＋2－k＝0(x≥2)无解，且x＋2＋k＝0(x<2)无解．
所以k＜4且k≤－4．
所以k≤－4，即实数k的取值范围为(－∞，－4]. (10)
分
高中：高一数学教学反思600字
高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 教学反思 / 高中教学反思 编订：XX文讯教育机构
高一数学教学反思600字 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学反思资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 今天，能有幸在这里和大家1起交流心得，我要非常感谢学校的领导和高1年级的全体老师对我工作的大力支持和帮助，特别要感谢我们高1数学备课组的各位老师，特别是我们的组长李运根老师。正是因为在李运根老师的悉心指导下，在全体备课组老师的努力进取、团结协作下，高1年级的数学统考才取得了较好的成绩，我们老师的教学能力也得到了很大的提高。 回想起这学期的工作，我感受颇多。当然经验谈不上，因为沙中工作能力出色的老师实在是太多了，我只想和大家一起交流一下这学期工作心得体会，有不妥之处希望各位老师批评指正。 这学期，我担任了高1(2)班班主任及高1(2)、(7)班的数学教学工作。首先，我想就数学教学工作谈谈我及我们备课组的1些做法： 1、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法 学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压
力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等1些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我确实下了1翻功夫。 2、改变学生学习数学的1些思想观念，树立学好数学的信心 在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有1个心理准备。我们班是1个重点班，全班大多数同学初中升高中成绩比较好，这造成1些成绩相对较差学生有自卑感，害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同1起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。 第1次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别同学只有3、410分。有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因，1是试卷的难度大，2是考查的知识点上课时没能重点掌握，3是没有做好复习工作，教给她要注意的地方。经过她自身的努力，期中考试中，这位女生数学考了96分。1段时间的调整，全班基本上树立了能学好数学的信心。 3、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度 开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习
高一上学期期中数学试卷及答案
2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-<
2013年上学期《电工基础》期中考试卷
石泉县职业教育中心2013年上学期期中考试卷 适用年级： 13春机电班、电子班 科目：电工基础 考试范围： 第五章 命题人： 王春举 同科审核人： 教研组长： 一、填空题、作图题、计算题请在试卷上作答 二、 选择题答题卡 三、判断题答题卡 一、填空题（每空1分，共36分）。 （1）磁感线的方向：在磁体外部由 指向 ； 在磁体内部由 指向 。 （2）如果在磁场中每一点的磁感应强度大小 ，方向 ，这种磁场叫做匀强磁场。在匀强磁场中，磁感线是一组 。 （3）描述磁场的四个主要物理量是 、 、 和 它们的符号分别是 、 、 和 ；它们的国际单位分别是 、 、 和 。 （4）磁场间相互作用的规律是同名磁极相互 ，异名磁极相互 。 （5）载流导线与磁场平行时，导线所受磁场力为 ；载流导线与磁场垂直时，导线所受磁场力为 F= 。 （6）、左手定则的内容：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在一个平面内，让 垂直进入手心，并使四指指 向 ，这时手掌所在的平面与磁感线和导线所在的平面垂直， 大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中 的方向。 （7）磁导率μ是用来表示媒介质 的物理量。任一媒介 质的磁导率与真空磁导率的比值叫做相对磁导率，即μr = （8）磁场强度的计算公式为 （9）磁感应强度B 是描述磁场 的物理量，磁感应强度B 的单位为 （10）磁场和电场一样，是一种______,具有_________和________的性质. （11）对于通电直导线，用右手握住导线，让伸直的大拇指指 向 ，那么弯曲的四指指向 的方向。 二 选择题（每题2分，共20分。将答案写在答题卡上。） 1. 判断通电导线或通电线圈产生磁场的方向用（ ） A 右手定则 B 右手螺旋法则 C 左手定则 D 楞次定律 2. 下列与磁导率无关的物理量是（ ） A 磁感应强度 B 磁通 C 磁场强度 D 磁阻 3 .如图1所示，直线电流与通电矩形圈同在纸面内，线框所受磁场力方向为（ ）
高一数学常用数学符号
高一数学常用数学符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 ×÷√± 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈ ← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ & § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω αβ γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫ ∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮ ≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123
符号意义 ∞无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩集合交 ≥大于等于 ≤小于等于 ≡恒等于或同余 ln（x）以e为底的对数 lg（x）以10为底的对数 floor（x）上取整函数 ceil（x）下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor（x） ∫f（x）δx 不定积分 ∫[a:b]f（x）δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f（k）对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f（n） ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f（x）（x->?）求极限 f（z） f关于z的m阶导函数 C（n:m）组合数,n中取m P（n:m）排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数
∈∏∑√∞∠∣∥∧∨∩∪∫∮∴∵ ∽ ≈≌≠≡≤≥≦≧⊕⊙⊥? x^n 表示 x 的 n 次方， 如果 n 是有结构式，n 应外引括号； （有结构式是指多项式、多因式等表达式） x^（n/m）表示 x 的 n/m 次方； SQR（x）表示 x 的开方； sqrt（x）表示 x 的开方； √（x）表示 x 的开方, 如果 x 为单个字母表达式， x 的开方可简表为√x ； x^（-n）表示 x 的 n 次方的倒数； x^（1/n）表示 x 开 n 次方； log_a,b 表示以 a 为底 b 的对数； x_n 表示 x 带足标 n ； ∑（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连加和， 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∑（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∑（r=s,t）[∑（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； ∏（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连乘积, 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∏（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∏（r=s,t）[∏（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； lim（x→u）f（x）表示 f（x）的 x 趋向 u 时的极限, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； lim（y→v ； x→u）f（x,y）表示 lim（y→v）[lim（x→u）f（x,y）], 如果f（x，y）是有结构式，f（x，y）应外引括号； ∫（a,b）f（x）dx 表示对 f（x）从 x=a 至 x=b 的积分, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； ∫（c,d ； a,b）f（x,y）dxdy 表示∫（c,d）[∫（a,b）f（x,y）dx]dy,
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高一数学上册期中试卷及答案
高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是()
A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式;
高一数学必修一常用公式及常用结论
高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ；
高一数学-高中数学知识总结
必修一 第一章 集合与函数概念 1.用字母表示下列集合。 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2、交集与并集的性质：A ∩A A ∩φ= , A ∩B = ，A ∪A = A ∪φ= ,A ∪B = . 补集性质：⑴C U (C U A)= ⑵(C U A)∩A= ⑶(C U A)∪A= 3．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 Lg2+lg5= 一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 其中a 为对数的 ，N 叫做真数。 指数函数x a y =的图像与性质 对数函数x y a log 的图像与性质 (第12题图) C B A D A' C' D' 2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷 高一数学 2015. 1 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．． 位置．． 上。 1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(?3，?4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40?，sin40?)，b ＝(sin20?，cos20?)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ． 6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ． 7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向 右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin() 4 αα=--，则sin 2α＝ ▲ ． 9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π 12 x 的图象上，实数λ的值是 ▲ ． 11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按 顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ． 13．已知函数 (0), ()(3)4 (0)x a x f x a x a x ?<=? -+?… 是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ． 14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ， 则m λ的取值范围是 ▲ ． 3π 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 华一2013年秋季初三期中考试卷 一. 单选 ( )26. I don’t know when he ______ .When he ____ here, I’ll call you in a minute. A. will come; will arrive B. comes; arrives C. will come; arrives D. comes; will arrive ( )27. He is famous rather _______ an actor than _____ his songs A. as; for B. for; as C. for, for D. as, as ( )28. ---Can you understand me ? ---Sorry, I can _____ understand you. A. hardly B. almost C. nearly D. ever ( )29. It was _______ exciting news that all of us couldn’t help_________ . A. so an, crying B. such, crying C. so, to cry D. such an ,crying ( )30. Mr. Green is a football fan .He __________ football . A. used to playing B. is used to play C. used to play D. uses to play ( )31. We always try to get away from the ____ and heat of the city for a month or two each summer. A. shout B. noise C. voice D. sound ( )32. ---Are your parents coming to attend your birthday party ? ---Oh, ______ of them is.______ of them are still staying in Shanghai. A. neither; Both B. both; Neither C. none; All D. all; None ( )33.---Have you ever met Jack ________ ? ---No, he _________ goes out because he is still weak from a long illness . A. usually; recently B. recently; always C. exactly; hardly D. lately; seldom ( )34. ---Don’t you think it _______ for us to do morning exercises? ----Yeah, doing morning exercise can build our bodies and keep us fit. A. difficult B. strange C. necessary D. popular ( )35.----Don’t you think that the Internet is closely connected with our daily life ? ----Yes, of course .Can you ________ a life without it in the future? A. consider B. imagine C. mention D. expect ( )36. Mrs. Yang always ____ us to speak English as much as we can ,so all of us ____ a good oral English now . A. allows; keep B. makes; hold C. forces; own D. encourages; have ( )37.---How about Alice’s performance ? ---Wonderful! Her voice _________ so sweet. A. sounds B. listens C. tastes D. smells ( )38.---Have you ______ your driving test yet ? ---No, but whenever I want to _____ ,my wife always suggests that I should go on with it . A. had; run away B. passed; give up C. got; put off D. taken; get down ( )39. These words can’t be learned by heart in a moment ,and we should _______ them constantly. A. compare B. repeat C. practice D. produce ( )40. Don’t expect me to explain the sentence to you _______ you really don’t understand. A. until B. unless C. though D. since 二．完形填空 In the dining room of my grandfather's house stood a large clock .When I was a child, the clock interested me very much . I was surprised at how the clock would strike three times .six times or more, with a nice clear __41__ . I often paid attention to it instead of the foods when I had __42__ .And always the clock stood like an old family friend,__43__ the family . I found the clock comforting and familiar .Year after year ,the clock became a part of my memories. It was even more __44__ to me when my grandfather carefully wound up that clock with a special key each day .That key was __45__ to me .It kept the clock __46__ .How did it do that ? I watched as my grandfather took the key from his pocket and opened the door in the old clock and used the key to wind it up .He never let that clock wind down and __47__ When I got a little older ,he told me how to open the door ,and let me wind up the clock myself . I remember the ___48__ time I did, I felt so excited. After my grandfather __49__, every time I saw the clock ,I couldn’t help crying .Never could I see him again .The __50__ on the clock were frozen .It stopped .I took the key with my __51__ 数学符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或?），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r 个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 n!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 φ空集 ∈属于（?不属于） |A| 集合A的点数 ?包含 ?（或下面加≠）真包含 ∪集合的并运算 ∩集合的交运算 a ∈A a属于集合A [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系R的自反闭包 s(R) 关系的对称闭包 高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定. 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.0sin 750=（） A.0B.12C.2 D.2 2.下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2α 是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（） A.向左平移12π个长度单位B.向右平移12 π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（）B.a=3,2b=,4--（），（6） C.a=2,3b=4,4--（），（）D.a=1,2b=,4（），（2） 6.化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于() A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（） A.3B.-3C.6D.-6 8.sin =33π π -（） 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题 一、填空题（每题2分，共20分） 1、如果将盈余5万元记作+5万元，那么亏损10万元应记作 万元． 2、-2的相反数是 ， 2 3 的倒数是 . 3、|-5|= ,-（-6）= . 4、比较大小：0 2-，3- π-． 5、3 2()5 = ,2013(1)-= . 6、小王在网上购买了一些同样的书，每本书12元，一共支付了66元，其中邮费为6元，设小王买了x 本这样的书，可得方程 ；商家为了促销，决定10本以上包邮（买家不用支付邮费）,如果小王买了m （m >10）本这样的书，则需支付 元（用含m 的代数式表示）. 7、用24米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的一边长为a 米，那么生物园的面积为 （用含a 的代数式表示） 8、根据如下图所示的程序计算，若输入x 的值为2-，则输出的值为 . 9、观察下面的一列单项式：2x -、22x 、23x 、24x -、25x 、26x 、2 7x -…，根据其中的规律，得出的第2012个单项式是 . 10、如果七（1）班有a 位男同学，有b 位女同学， ,请在横线上填上一段话，表示代数式34a b a b ++的实际意义. 二、选择题（每题3分，共15分） 11、镇江市约310万人口，用科学记数法表示这个数为 （ ） A ． 310×104 B ． 31×105 C ．3.1×105 D ．3.1×106 12、下列各题中的两项是同类项的是 （ ） A ．2 2ab 与2 a b - B ．3xy 与22x y C ．2x 与 2 y D ．3与-5 13、我国古代，有2种常见的长度单位，“丈”和“尺”，1丈=10尺，在商代，1尺约为16.95cm ，如果以这个标准，标准篮球场的篮筐高度大约为 （ ） A ．1丈 B. 2丈 C. 3丈 D. 10丈 14、下列方程是一元一次方程的是 （ ） A .x y +=20 B.x -=2 10 C. x --=3105 D. x >32 15、已知a 为有理数，则下列四个数中一定为正有理数的是 （ ）2014-2015学年第一学期高一数学试卷(含答案)
高一数学上学期期中考试试卷及答案
2013年--2014年华一九年级第一学期期中试卷
高中数学常用符号
高中数学笔记总结高一至高三,很全
高一数学期末考试试卷
2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)
江苏省丹阳市三中20122013学年七年级上学期期中考试数学(附答案)