静电场及其应用精选试卷综合测试卷(word含答案)
静电场及其应用精选试卷综合测试卷(word含答案)
一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷,且关于坐标原点O对称。某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线(x轴)上必定有两个场强最强的点A、'A,该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论,你认为其中正确的是()
A.若两个点电荷的位置不变,但电荷量加倍,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
B.如图(1),若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
C.如图(2),若在yoz平面内固定一个均匀带正电圆环,圆环的圆心在原点O。直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
D.如图(3),若在yoz平面内固定一个均匀带正电薄圆板,圆板的圆心在原点O,直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A.可以将每个点电荷(2q)看作放在同一位置的两个相同的点电荷(q),既然上下两个点电荷(q)的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A'两位置,两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A'两位置,选项A正确;
B.由对称性可知,保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置,选项B正确;
C.由AB可知,在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置,或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数,在x轴上场强最大的点都在A、A'两位置,那么把带电圆环等分成一些小段,则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然还在A、A'两位置,所有这些小段对称叠加的结果,合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A'两位置,选项C正确;
D.如同C选项,将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块,除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外,靠内的对称小块间距都小于原来的值,这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不再在A、A'两位置,则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不再在A、A'两位置,选项D错误。
故选ABC。
2.如图所示,在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷
a 、
b 、
c ,其中a 、b 带正电,c 带负电。已知静电力常量为k ,下列说法正确的是
( )
A .a 2
3kq B .c 2
3kq
C .a 、b 在O 点产生的场强为
2
3kq
R
,方向由O 指向c D .a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq
R
,方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离
3r R =
根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小
22
223q q F k k r R
==
a 受到的两个力夹角为120?,所以a 受到的库仑力为
2
23a q F F k R
==
c 受到的两个力夹角为60?,所以c 受到的库仑力为
2
2
333c kq F F R
== 选项A 错误,B 正确;
C .a 、b 在O 点产生的场强大小相等,根据电场强度定义有
02
q E k
R =
a 、
b 带正电,故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ,b 在O 点产生的场强方向是由
b 指向O ,由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小
2q E k R
=
方向由O →c ,选项C 错误;
D .同理c 在O 点产生的场强大小为
02q
E k R
=
方向由O →c
运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强
22q
E k R
'=
方向O →c 。选项D 正确。 故选BD 。
3.如图所示,竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆,轻质绝缘弹簧上端固定,下端系带正电的小球A ,球A 套在杆上,杆下端固定带正电的小球B 。现将球A 从弹簧原长位置由静止释放,运动距离x 0到达最低点,此时未与球B 相碰。在球A 向下运动过程中,关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像,可能正确的有( )
A .
B .
C .
D .
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ,释放A 球时A 、B 间距为r ,弹簧的劲度系数为K 。则 A .在小球A 运动到最低点的过程中,受力分析如图所示
加速阶段有
12
2
sin ()kq q ma mg θKx r x =-
--
减速阶段有
12
2
sin ()kq q ma Kx mg θr x =
+--
所以小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,越向下运动,弹力和电场力越大,所以减速阶段速度减小的更快,速度减为零的时间更短,和加速阶段不对称,A 错误;
B .小球做加速度减小的加速运动时,
122
sin ()kq q K
a g θx m r x m
=-
-- 对a 求导则
1232d d ()kq q a K x m r x m
=-- 则加速阶段,加速度随着运动距离x 的增加而减小,且加速减小得越来越快(即a -x 曲线越来越陡峭)。 同理,减速阶段
122sin ()kq q K
a x g θm r x m =
+--
123
2d d ()kq q a K
x m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大,且加速度增加得越来越慢(即a -x 曲线越来越平缓),故B 错误;
C .小球向下运动过程中,由于要克服电场力做功,所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小,越靠近B 小球,电场力越大,机械能减小的越快,所以图像的斜率的绝对值越来越大,C 正确;
D .小球向下运动过程中,电场力做负功,所以电势能逐渐增大,越靠近B 小球,电场力越大,电势能增大的越快,所以图像的斜率越来越大,D 正确。 故选CD 。
4.如图所示,某电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称,O、M、N 是 y 轴上的三个点,且 OM=MN。P 点在 y 轴右侧,MP⊥ON。则
A.M 点场强大于 N 点场强
B.M 点电势与 P 点的电势相等
C.将正电荷由 O 点移动到 P 点,电场力做负功
D.在 O 点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿 y 轴正方向做直线运动
【答案】AD
【解析】
【详解】
A、从图像上可以看出,M点的电场线比N点的电场线密集,所以M 点场强大于 N 点场强,故A对;
B、沿着电场线电势在降低,由于电场不是匀强电场,所以M和P点不在同一条等势线上,所以M 点电势与 P 点的电势不相等,故B错;
C、结合图像可知:O点的电势高于P点的电势,正电荷从高电势运动到低电势,电场力做正功,故C错;
D、在 O 点静止释放一带正电粒子,根据电场线的分布可知,正电荷一直受到向上的电场力,力与速度在一条直线上,故粒子做直线运动,故D对;
故选AD
5.真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图中实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向.电场线上标出了M、N两点,其中N点的切线与EF连线平行,且∠NEF>∠NFE.则()
A.E带正电,F带负电,且Q E >Q F
B.在M点由静止释放一带正电的检验电荷,检验电荷将沿电场线运动到N点
C.过N点的等势面与EF连线垂直
D.负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】C
【解析】
【分析】
根据电场线的指向知E带正电,F带负电;N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加,电荷E在N点电场方向沿EN向上,电荷F在N点产生的场强沿NF向下,合场强水平向右,可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强,而,所
以由点电荷场强公式知,A错误;只有电场线是直线,且初速度为0或初
速度的方向与电场平行时,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合.而该电场线是一条曲线,所以运动轨迹与电场线不重合.故在M点由静止释放一带正电的检验电荷,不可能沿电场线运动到N点,B错误;因为电场线和等势面垂直,所以过N点的等势面与过N点的切线垂直,C正确;沿电场线方向电势逐渐降低,,再根据,q为负电荷,知,D错误;故选C.
【点睛】
只有电场线是直线,且初速度为0或初速度的方向与电场平行时,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合.电场线和等势面垂直.N点的切线与EF连线平行,根据电场线的方向和场强的叠加,可以判断出E、F的电性及电量的大小.先比较电势的高低,再根据,比较电势能.
6.如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分,小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为-6q,2
h R
,重力加速度为g,静电力常量为k,则()
A.小球a
2 3 kq Rm
B.小球b
2
2
3
3
kq R m
C.小球c
2 3kq
D.外力F
2 26kq
【答案】C 【解析】
【详解】
A .通过分析,a
、b
、c 一定带同种电荷,d 与a 、b 、c 一定带异种电荷,对小球a 受力分析,在水平面上和竖直面分别如下图,小球最终的合力为
2
2
21222
3322(3)3(3)
R
kq F F F k k R R R R =-=?-??= 合力提供小球做圆周运动的向心力,有
22
3=kq v m R
可得233kq v mR
=
,A 错误;
B .合力提供小球做圆周运动的向心力,有
2
23kq m ωR 解得23
33kq ωmR
=
,B 错误;
C .合力提供小球做圆周运动的向心力,有
2
3kq ma 解得2
3kq a =C 正确; D .对d 球受力分析,由平衡条件得:
22223(2)3R
F mg R R R
=+
解得2
2
26kq mg R
F +=,D 错误。 故选C 。
7.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证,有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R 1和R 2的圆环,两