2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(七)
2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（七）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知全集U＝{?2,??1,?0,?1,?2}，集合M＝{0,?1}，N＝{0,?1,?2}，则(?U M)∩N＝（）
A.{0,?2}
B.{1,?2}
C.{2}
D.{0}
2. 已知i是虚数单位，则(1+i
1?i )2017+1
i
=()
A.0
B.1
C.i
D.2i
3. 已知双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,?b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|?|PF2|
＝b，且双曲线的焦距为2√5，则该双曲线方程为（）
A.x2
4?y2=1 B.x2
3
?y2
2
=1 C.x2?y2
4
=1 D.x2
2
?y2
3
=1
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.2π
B.4π
C.2π+4
D.3π+4
5. 2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（）
A.1 2
B.1
3
C.1
4
D.1
6
6. 已知公差为d(d≠0)的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，则7S5
5S7=()
A.5
7
B.7
9
C.10
11
D.11
23
7. 要得到函数f(x)＝cos(2x?π
3
)+1的图象，只需把y＝2cos2x的图象（）
A.向左平移π
3
个单位 B.向右平移π
6
个单位
C.向上平移1个单位
D.向上平移2个单位
8. 运行如图所示的程序，输出的结果为（）
A.12
B.10
C.9
D.8
9. 已知某函数在[?π,?π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A.y＝2sin x
B.y＝cos x+|x|
C.y＝ln|cos x|
D.y＝sin x+|x|
10. 若实数x，y满足不等式组{
x+y≤2
y?z≤2
y≥1
，则(x+2)2+(y?3)2的最大值和最小值之和为（）
A.19
2
B.35
2
C.14
D.18
11. 如图，在四棱锥C ?ABCD 中，CO ⊥平面ABOD ，AB?//?OD ，OB ⊥OD ，且AB ＝2OD ＝12，AD ＝6
√
2
，异面直线CD 与AB 所成角为30°，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的半径为（ ）
A.3√2
B.4√2
C.√21
D.√42
12. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足：0≤x ≤1时，f(x)＝?x 3+3x ，且f(x ?1)＝f(x +1)，若方程f(x)＝log a (|x|+1)+1(a >0,?a ≠1)恰好有12个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(5,?6)
B.(6,?8)
C.(7,?8)
D.(10,?12)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）
黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R(x)={1
p x =q
p (p,q,q
p )0x =0,1[0,1] ，若m ＝4，n ＝6则R(m
n )+R(lg m)＝________．
已知点A 在直线y ＝2x 上，点B 的坐标为(1,?1)，O 为坐标原点，则OA →
?OB →
=6，则|OA →
|＝________．
已知a ，b ，c ，∈[?4,?4]，则√|a ?b|+√|b ?c|+√2|c ?a|的最大值为________．
圆C 过点(0,?2)，且圆心C 在抛物线y 2＝x 上（不与原点重合），若圆C 与y 轴交于点A ，B ，且|AB|＝4，则圆心C 的坐标为________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若?1
2tan A ＝sin B cos C +cos B sin C ，且△ABC 的面积为
2√3．
（1）求bc 的值；
（2）若b ＝2c ，求a ．
如图，四边形ABCD 是矩形，平面MCD ⊥平面ABCD ，且MC ＝MD ＝CD ＝4，BC ＝4√2，N 为BC 中点．
（1）求证：AN ⊥MN ；
（2）求三棱锥C ?MAN 的体积．
2016年9月15中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行
了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%．
（1）试根据所给数据分析，能否有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？ 参考公式与临界值表：K 2
=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
其中：n ＝a +b +c +d
（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？
已知椭圆C:
x 2a
2+
y 2b 2
=1(a >b >0)的离心率为√32
，其左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A 1，A 2，
上、下顶点分别为B 1，B 2，四边形A 1B 1A 2B 2面积和为4． （1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l:y ＝kx +m 与椭圆C 交于M ，N 两点，OM ⊥ON （其中O 为坐标原点），求直线l 被以线段F 1，F 2为直径的圆截得的弦长．
已知函数f(x)=
2x?m e x
（其中m 为常数）．
（1）若y ＝f(x)在[1,?4]上单调递增，求实数m 的取值范围；
（2）若y ＝f(x)在[1,?2]上的最大值为2
e 2，求m 的值．
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4
坐标系与参数方程]
直线l 的参数方程为{x =t cos α
y =t sin α （其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2?2mρcos θ?4＝0（其中m >0）
（1）点M 的直角坐标为(2,?2)，且点M 在曲线C 内，求实数m 的取值范围；
（2）若m ＝2，当α变化时，求直线被曲线C 截得的弦长的取值范围． [选修4-5不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x ?m|+|x|(m ∈R) （1）若f(1)＝1，解关于x 的不等式f(x)<2
（2）若f(x)≥m 2对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（七）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据集合补集和交集的定义进行求解即可．
【解答】
由条件可得?U M＝{?2,??1,?2}，
则(?U M)∩N＝{2}．
2.
【答案】
A
【考点】
复数的运算
【解析】
1+i 1?i =(1+i)2
(1?i)(1+i)
=i，i4＝1．可得i2017＝(i4)504?i＝i．即可得出．
【解答】
∵1+i
1?i =(1+i)2
(1?i)(1+i)
=2i
2
=i，i4＝1．
∴i2017＝(i4)504?i＝i．
∴(1+i
1?i )2017+1
i
=i+?i
?i?i
=i?i＝0．
3.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由题意可得c=√5，即a2+b2＝5，运用双曲线的定义，可得b＝2a，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．
【解答】
由双曲线的焦距为2√5，
即有2c＝2√5，可得c=√5，即a2+b2＝5，
由|PF1|?|PF2|＝b，及双曲线定义可得|PF1|?|PF2|＝2a，
即为2a＝b，
即4a2＝b2，
解得a＝1，b＝2，则双曲线的方程为x2?y2
4
=1．
4.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由三视图得到几何体是圆柱的一半，根据图中数据计算表面积．
【解答】
由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其中底面半径为1，圆柱高为2，所以其表面积为1
2
×2π×2+π×12+2×2=3π+4；
5.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，则前两个节目出现的不同情况有12种不同情况，第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c,?A)，(d,?A)，(c,?B)，(d,?B)，共4种不同情况，由此能求出第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率．
【解答】
设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，
没有转播奥运比赛的电视台为c，d，
则前两个节目出现的不同情况有：
(A,?B)，(B,?A)，(A,?c)，(c,?A)，(A,?d)，(d,?A)，(B,?c)，
(c,?B)，(B,?d)，(d,?B)，(c,?d)，(d,?c)共12种不同情况，
第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c,?A)，(d,?A)，(c,?B)，(d,?B)，共4种不同情况，
故所求概率为P=4
12
=1
3
．
6.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
利用等差数列的前n项和公式得到7S5
5S7
=a3
a4
，再由等差数列通项公式，能求出结果．
【解答】
∵公差为d(d≠0)的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，
∴7S5
5S7
=
7×5(a1+a5)
2
5×7(a1+a7)
2
=a3
a4
=8d+2d
8d+3d
=10
11
．
7.
【答案】 B
【考点】
函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】
利用函数y ＝A sin (ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】
需把y ＝2cos 2x ＝cos 2x +1的图象向右平移π
6个单位，可得函数f(x)＝cos 2(x ?π
6)+1＝cos (2x ?π
3)+1的图象， 8.
【答案】 D
【考点】 程序框图 【解析】
由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】
运行程序，输出的结果为满足S ＝1+3+32+...+3k?1≥2017的最小正整数k 的值， 由S =
1?3k 1?3
≥2017，可得k ≥8，
即当S ＝1+3+32+...+37时，不满足条件S <2017，退出循环，可得：x ＝log 338＝8． 故输出结果为8． 9.
【答案】 A
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
运用排除法直接求解． 【解答】
易知，选项B ，C 均为偶函数，其图象应关于y 轴对称，不符合题意，故排除BC ；
又由图可知，当x ＝0时，函数值大于0，而选项D ，当x ＝0时，y ＝sin 0+|0|＝0，故排除D ． 10. 【答案】 B
【考点】 简单线性规划 【解析】
画出不等式组表示的平面区域，根据(x +2)2+(y ?3)2的几何意义求出最小值与最大值，再求和即可． 【解答】
画出不等式组{x +y ≤2
y ?z ≤2y ≥1
表示的平面区域如图所示；
其中点A(?1,?1)，B(1,?1)，C(0,?2)，
而(x +2)2+(y ?3)2的几何意义是平面区域内的点(x,?y)与点(?2,?3)的距离的平方， 最小值为点(?2,?3)到直线x ?y +2＝0的距离的平方， 即d 2=(
√2
)2
=9
2；
最大值为点(?2,?3)到点B 的距离的平方，即d′2＝(1+2)2+(1?3)2＝13， 所以最大值与最小值之和为9
2+13=352
．
11. 【答案】 C
【考点】 球内接多面体 【解析】
首先根据异面直线所成的角得到∠CDO ＝30°，求出OC ，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径． 【解答】
由条件可知AB?//?OD ，所以∠CDO 为异面直线CD 与AB 所成角， 故∠CDO ＝30°，而OD ＝6，故OC ＝OD tan 30°＝2√3，
在直角梯形ABOD 中，易得OB ＝6，以OB ，OC ，OD 为相邻的三条棱， 补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R 即为所求的球的半径， 由(2R)2＝(2√3)2+62+62＝84，故R =√21． 12.
【答案】 【考点】
函数的零点与方程根的关系 【解析】
作出f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1的函数图象，根据函数图象的交点个数列出不等式组得出a 的范围． 【解答】
∵ f(x ?1)＝f(x +1)，∴ f(x)的周期为2，
作出y ＝f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1的函数图象如图所示：
由图象可知f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1都是偶函数， ∴ 两函数在(0,?+∞)有6个不同交点， ∴ {log a 6+1<2
log a 8+1>2a >1
，解得6 故选：B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分．将答案填在题中的横线上．） 【答案】 13 【考点】 函数与方程的综合运用 【解析】 根据所给定义代入计算即可 【解答】 根据定义可得R(m n )+R(lg m)＝R(2 3)+R(lg 4)=1 3+0=1 3， 【答案】 2√5 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算 【解析】 设A 点坐标(m,?2m)，利用数量积列方程解出m ，从而可得|OA → |． 【解答】 设点A 的坐标为(m,?2m)，则OA → =(m,?2m)，OB → =(1,?1)， ∴ OA → ?OB → =m +2m ＝3m ＝6，解得m ＝2，∴ OA → =(2,?4)， ∴ |OA →|=√4+16=2√5． 【答案】 8 【考点】 函数的最值及其几何意义 【解析】 利用换元思想设x =√|a ?b|，y =√|b ?c|，z =√|c ?a|，其中a ≥b ≥c ，则x 2+y 2＝z 2，再次换元设x ＝z cos θ+z sin θ(0≤θ≤π 2)，0≤z ≤2√2，利用三角函数表示即可求出最值． 【解答】 设x =√|a ?b|，y =√|b ?c|，z =√|c ?a|，不妨设a ≥b ≥c ， 则x 2＝a ?b ，y 2＝b ?c ，z 2＝a ?c ，故x 2+y 2＝z 2，所以可设x ＝z cos θ+z sin θ(0≤θ≤π 2)，0≤z ≤2√2， 则x +y +√2z ＝z(sin θ+cos θ+√2)＝z[√2sin (θ+π 4)+√2]≤z(√2+√2)＝2√2×2√2=8， 即√|a ?b|+√|b ?c|+√2|c ?a|的最大值为8． 【答案】 (16,?4) 【考点】 直线与抛物线的位置关系 【解析】 设圆心的坐标，由题意可得圆的半径，令x ＝0，可得与y 轴的交点的方程，求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB ，由题意可得参数的值，进而求出圆心的坐标． 【解答】 设圆心为C(m 2,?m)，m >0，则圆的半径为r =√m 4+(m ?2)2， 圆C 的方程为(x ?m 2)2+(y ?m)2＝m 4+(m ?2)2，令x ＝0，可得y 2?2my +4m ?4＝0， 设A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)，则y 1+y 2＝2m ，y 1?y 2＝4m ?4， 则|AB|＝|y 1?y 2|=√(y 1+y 2)2?4y 1y 2=√4m 2?4(4m ?4)=4，且m ≠0， 故m ＝4，则圆心C 的坐标为(16,?4)． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【答案】 ?1 2tan A ＝sin B cos C +cos B sin C ＝sin (B +C)＝sin A ， 即2sin A =? sin A cos A (sin A >0)， 可得cos A =?12