大学物理光栅衍射习题
光栅衍射
一、选择题
1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ）
（A ）4000? (B) 4500 ? (C) 5000 ? (D) 5500 ?
3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱
中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
4、 已知光栅常数为d ＝6.0×10-4cm ，以波长为6000 ?的单色光垂直照射在光栅上，可以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ）
(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。
二、填空题
1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的
(589.3nm)的角位置Φ5 = 79o 。
2、 若波长为6250 ?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光
栅的光栅常数为 1.25μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。
3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主
极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_2.05 μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。
4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。
三、计算题
1． 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。问：
（1） 光栅常数是多少？
（2） 第二级主极大的衍射角θ为多少？
（3） 光屏上可以看到的条纹的最大级数？
解：（1）光栅常数 263.010
610()5000d m --?==?
（2）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,k = 得
92660010
s in 220.2610d λθ--?==?=? 2a rc s in 0.211.5o
θ?== （3） 9660010
s in 0.1610k k k k d λθ--?=±=±?=±??
1s in 1k θ-<<
s in 10100.1k
k θ-<=<，取9k =±，屏上可以看见的条纹最大级数是9。
2、 为测定一给定的光栅常数，用波长λ＝600.0 nm 的激光垂直照射光栅，测得第一级明纹出现在15°方向。求：
（1） 光栅常数；
（2） 第二级明纹的衍射角；
（3） 如果用此光栅对某单色光做实验，发现第一级明纹出现在27°方向，此单色
光波长是多少？
解：（1）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,k = 得
96600.010 2.3210sin sin 15o k
k d m λ
θ--?===? （2）9262600.010s in 0.522.3210k d λ
θ--??===? 231o
θ?= （3）s in 2.32s in 27105.31o k d n m k θλ?=
==
衍射光栅实验
衍射光栅实验 【实验目的】 1．了解分光计的原理与结构。 2．学习掌握分光计的调节方法。 3. 观察光通过光栅后的衍射现象。 4. 测透射光栅的光栅常数。 5. 用透射光栅测光波波长 【仪器用具】 分光计、光源、平面反射镜、汞灯光源、透射光栅 【实验原理】 1．分光计 分光计是一种用来精确测量角度的仪器，如测量反射角、折射率和衍射角等。通过测量有关角度，可以确定测定材料的折射率、光波波长和色散率等，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也是在分光计的基础上发展起来的。 分光计结构复杂、构件精密、调节要求高，对初学者有一定难度。但只要了解了其结构和光路，严格按要求步骤耐心调节，就能掌握。 （一）仪器描述 图1 JJY型分光仪 1狭缝体锁紧螺钉；2 狭缝体锁紧螺钉；3 狭缝宽度调节手轮；4 狭缝体高低调节手轮； 5 平行光管部件；6平行光管水平调节螺钉；7载物台；8载物台调平螺钉；9 望远镜部件；10望远镜水平调节螺钉；11目镜组锁紧螺钉；12目镜组；13目镜调节手轮；14望远镜光轴高低调节螺钉；15支臂；16望远镜微调螺钉；17转座；18度盘止动螺钉；19载物台锁紧螺钉；20制动架；21望远镜止动螺钉；22度盘；23底座；24立柱；25游标盘微调手轮；26游标盘止动螺钉。 分光计的种类繁多，但构造基本相同。分光计主要由望远镜、平行光管、载物台、光学游标刻度盘四部分组成，其外形如图1所示。 分光计的下部是金属底座，底座中央装有竖直的固定轴，望远镜、载物台、主刻度盘和游标刻度盘都可绕这一固定竖轴旋转，此轴为分光计主轴（中心轴）。 （1）望远镜它由物镜、阿贝目镜、分划板三部分组成。分划板上刻有双十字准线（“╪”），在分划板的右下方紧贴一块45°全反射小三棱镜，其表面涂不透明薄膜，薄膜上刻有一个空心十字透光窗口，反射棱镜另一光学面上涂有绿色，当小电珠光从管侧射入后成为
《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
光栅衍射实验
一、 实验名称：光栅衍射实验核51粟鹏文 二、实验目的： (1)进一步熟悉分光计的调整与使用; (2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理： 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1.测定光栅常数和光波波长 光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()sin sin d i m ?λ±=（1） 式中，为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号，在 光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成： sin m d m ?λ=（2） 这里，m =0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，m 第m 级谱线的衍射角。 2．用最小偏向角法测定光 波波长 如图2所示，波长为λ的光束入射在光栅G 上，入射角为i ，若与入射线同在光栅 法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知 ()sin sin d i m ?λ±=（3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角，称为偏向角， i ??=+（4） 图1光栅的衍射 图2衍射光谱的偏向角示意图 图3光栅衍射光谱
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
光栅衍射实验
光栅衍射 [目的] 1.了解光栅特性，观察光栅光谱，进一步加深对光的干涉与衍射的理解。 2.学习和掌握测定光栅特性常数的实验原理和方法。 3.学习和掌握用光栅测定谱线波长的实验原理和方法。 [原理] 平行、等宽而等间隔的多狭缝即为光栅。通常将光栅分为两种，一种是透射光栅，另一种是反射光栅；按制造的方法来分光栅也有两种，一种是用光刻机在玻璃上刻制出来的刻划光栅，另一种是用全息照相的方法拍摄而成的全息光栅。现代使用的多是原刻光栅的复制品和全息光栅。光栅和棱镜一样，都是重要的分光元件，它也可以把入射光中不同波长的光分开。利用光栅分光原理而制成的单色仪和光谱已被广泛应用科学研究中。 若以单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不等的明条纹，称为谱线。按照光栅衍射理论，衍射光栅中明条纹的位置由下式决定： ()λ?k b a k ±=?+sin 或 λ?k d k ±=?sin （k = 0,1,2,…） （23-1） 式中，b a d +=称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹(光谱线)级数，k ?是k 级明条纹的衍射角，如图23-1所示。 如果入射光不是单色光，则由式（23-1）可以看出，对于同一级谱线，各色光的波长不同，其衍射角k ?也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央0=k ，0=k ?处， 各色光仍然重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k = 0,1,2,… 级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分
大学物理光栅衍射习题
光栅衍射 一、选择题 1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A ) (A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。 2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ） （A ）4000? (B) 4500 ? (C) 5000 ? (D) 5500 ? 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D ) (A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。 4、 已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 ?的单色光垂直照射在光栅上，可以 看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ） (A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。 二、填空题 1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的 的角位置5 = 79o 。 2、 若波长为6250 ?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光 栅的光栅常数为 μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。 3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍 射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。 4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。 三、计算题 1． 用＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。问： （1） 光栅常数是多少 （2） 第二级主极大的衍射角θ为多少 （3） 光屏上可以看到的条纹的最大级数
大学物理实验讲义实验13分光计的调节与应用光栅
实验 10 分光计的调节与应用——光栅衍射法测光波波长 分光计是一种精确测量角度的光学仪器。利用它不但能测出反射角、透明介质的折射角、光栅的 衍射角、棱镜的顶角、劈尖的角度，从而确定与这些角度有关的物理量，如折射率、光波波长、 色散率、光栅常数等，而且它的结构和调节方法与其它一些光学仪器（如摄谱仪、单色仪等）相 类似。因此，有必要掌握分光计的调整和使用方法。 【实验目的】 1.了解分光计的主要构造及各部分的作用。 2.掌握分光计的调节要求和使用方法。 3.观察光栅衍射现象，测量汞灯在可见光范围内几条强光光谱线的波长。 【仪器用具】 JJY 型分光计、汞灯及电源、透射式平面刻痕光栅、平面反射镜 【实验原理】 1.光栅衍射的原理 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，它说明光的直线传播是衍射现象不显著时的近似结果。研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动特性的理解，也有助于进一步学习近代光学实验技 术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。 光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。光栅不 仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波，常用在光谱仪上。光栅在结构上有平面光栅、阶梯 光栅和凹面光栅等几种，从观察的方向又分为透射式和反射式两类。 本实验选用透射式平面刻痕光栅。 透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大量相互平行、宽度和间 隔相等的刻痕而制成的。光栅上的刻痕起着不透光的作用，光线只能在刻 痕间的狭缝中通过，因此，光栅实际上是一排密集、均匀而又平行的狭缝， 刻痕间的距离称为光栅常数。 如图 15-1 所示，设有一光栅常数d AB的光栅G，一束平行光以入 射角 i (入射光与光栅法线的夹角)，入射于光栅上产生衍射， 衍射角为(衍射光与光栅法线的夹角) 。从B点作BC垂直于入射 线 CA ，作BD垂直于衍射线AD，则这两条相邻的入射光线的光程 差为 CA +AD。如果在这个方向上由于光振动的加强而在 F 处产生 一个明条纹，则光程差 CA +AD应等于波长的整数倍，即：图 15-1 光栅的衍射
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告 字体大小：大|中|小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 ------实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2. 加深对分光计原理的理解。 3. 用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理： 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）构成的,是单缝的组合体,其
示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上
,常用的是复制光栅和 的刻痕起着不透光的作用，两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵 全息光栅。图1中的为刻痕的宽度，为狭缝间宽度，为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹 数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射， 所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜， 在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用，相邻两缝对应的光程差为 （1） 岀现明纹时需满足条件 （2） （2 ）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2 ）式光栅方程，若波长已知，并能测岀波长谱线对应的衍射角，则可以求岀光栅常数 d。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的 两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同 的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm; 绿色2=546.1 nm; 黄色两条3=577.0nm 和4=579.1 nm 。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。
大学物理习题答案 光的衍射
习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
光栅衍射实验的MATLAB仿真
届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日
目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)
摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab
大学物理--光的衍射发展史
光的衍射发展史 摘要：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的 心血，他们发挥了惊人的智慧，为光学的发展作出了巨大贡
献。 关键词：【干涉现象】【发现】【惠更斯-菲涅耳原理】【应用】【发展】【原因】 背景： 光的衍射是光的波动性的重要标志之一，光在传播过程中所呈现的衍射现象，进一步揭示了光的波动本性。同时衍射也是讨论现代光学问题的基础。波在传播中表现出衍射现象，既不沿直线传播而向各方向绕射的现象。 论述： 1.光的干涉现象 光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也有明暗条纹花样出现。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上两个小孔之一遮蔽，使点光源发出的光通过单孔照射到屏上，仔细观察时，可看到屏上的明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，而且还出现明暗不均匀分布的照度。光通过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。把一条金属细线（作为对光的障碍物）放在屏的前面，在影的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的，这种光线绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫做光的衍射。 光的衍射现象的发现，与光的直线传播现象表现上是矛盾的，
如果不能以波动观点对这两点作统一的解释，就难以确立光的波动性概念。事实上，机械波也有直线传播的现象。超声波就具有明显的方向性。普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射清楚的影子，例如在高大墙壁后面就听不到前面的的声响。在海港防波堤里面，巨大的海浪也不能到达。微波一般也同样是以直线传播的。衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比。只有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中可以绕过这些障碍物，到达不同的角度。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级小的只有几毫米，微波波长的数量级也与此类似，通常遇到的障碍物都远较此为大，因而它们一般都可以看作是直线传播。 光波波长约为3.9-7.6×10 cm ，一般的障碍物或孔隙都远大于此，因而通常都显示出光的直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。 2.光的衍射的发现 光的衍射，是由意大利物理学家格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）（1618-1663）发现的。他发现在点光源的照射下，一根直竿形成的影子要比假定光以直线传播所应有的宽度稍大一些，也就是说光并不严格按直线传播，而会绕过障碍物前进。后来，他让一束光通过两个（前后排列的）
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验 系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________ 一、0i =时，测定光栅常数和光波波长 光栅编号：___2____；?=仪___1’___；入射光方位10?=__7°6′__；20?=__187°2′__。 由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ?λ=。 代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ?=19°2′，求得光栅常数 ()2546.13349sin sin 192/60m m nm d nm λ??= ==+? cot cot 2m m m d d ?????==?=? ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-????=+??=? ? ????? 445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --?=??=??= ()33492d nm =± 代入其它谱线对应的光波的衍射角，得 ()3349sin 2013/60sin 578.72 m nm d nm m ?λ?+?===黄1
()3349sin 209/60576.82 nm nm λ?+? = =黄2 ()3349sin 155/60435.72 nm nm λ?+?==紫 λ λ?== 578.70.4752nm nm λ?==黄1 576.80.4720nm nm λ?= =黄2 435.70.4220nm nm λ?==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫 由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。 二、150'i =?，测量波长较短的黄线的波长 光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ?=__352°7′__；2n ?=__172°1′__。
华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解
习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---?=≈=??=，即22422 λλδ=??=?。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ?=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---???=??=?? 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3 mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--?===?（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4 cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]
《大学物理实验》教案实验22衍射光栅
实验 22 衍射光栅 一、实验目的： 1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2.进一步熟悉分光计的调节和使用。 3. 测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。 二、实验仪器： 分光计、光栅、汞灯。 三、实验原理及过程简述： 1.衍射光栅、光栅常数光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。其示意图如图 1 所示。 图1图2 光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。 2.光栅方程、光栅光谱 根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角满足光栅方程： ， k 0 ，± 1 ，± 2... （1）时，光会加强。式中λ为单色光波长， k 是明条纹级数。衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（ k ）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条λ3＝5770 A 和λ45791 A 。
3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1 ，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i 。角的测量可由分光计进行。 4．实验内容与步骤 a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察 （1）调整好分光计。 （2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（ K 0 ）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。若发现左、右两边光谱线不在同一水平线上时，可通过调平螺丝a 2 ，使两边谱线处于同一水平线上。 （3）调节平行光管狭缝宽度。狭缝的宽度以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。 b.光栅常数与光谱波长的测量
光栅衍射实验实验报告
工物系 核11 敏 2011011693 实验台号19 光栅衍射实验 一、 实验目的 （1） 进一步熟悉分光计的调整与使用； （2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、 实验原理 2.1测定光栅常数和光波波长 如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为?。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即 ()sin sin d i m ?λ ±= （1） m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λ?,,,i d 中的三个 量，可以推出另外一个。 若光线为正入射，0=i ，则上式变为 λ ?m d m =sin （2） 其中 m ?为第m 级谱线的衍射角。 据此，可用分光计测出衍射角m ?，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求 波长。 2.2用最小偏向角法测定光波波长 如右图。入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，
（1）式中应取加号，即。以为偏向角，则由三 角形公式得 （3） 易得，当时，?最小，记为 ，则(2.2.1)变为 ,3,2,1,0,2 sin 2±±±==m m d λδ （4） 由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角，就可以根据（4） 算出波长。 三、 实验仪器 3.1分光计 在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。 3.2光栅 调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。 3.3水银灯 1.水银灯波长如下表 颜色 紫 绿 黄 红 波长/nm 404.7 491.6 577.0 607.3 407.8 546.1 579.1 612.3 410.8 623.4 433.9 690.7
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射 一、基本知识点 光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。 菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。 夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯－菲涅耳原理。 菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。 单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2 a k k λ θ=±+= 单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ =±= 在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1a λ θ±=± 第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f f a λ θ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。 中央明纹的角宽度为 112 a λ θθθ-?=-= 中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f f a λ θθ=≈?=
衍射图样的特征： ① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。 ② 暗条纹是等间隔的。 ③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。 ④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。 光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。a 为透光部分的狭缝宽度，b 为挡光部分的宽度。 光栅衍射明纹的条件：()sin (0,1,2,...)a b k k θλ+=±= 光栅光谱：用白色光照射光栅时，除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。 缺级：屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。 缺极的条件： ()sin sin a b k a k θλ θλ +=±??? '=±?? 发生缺极的主极大级次： (1,2,)a b k k k a +''= =?? 圆孔衍射: 中央亮斑（艾里斑）外面出现一些明暗交替的同心圆环。光能的84％集中在中央亮斑。 第一暗环对应的衍射角: 1.22 D λ θ= , 式中λ是光波的波长，D 是圆孔的直径。 瑞利判据: 两个点光源经圆孔衍射后形成两个衍射花样。能够区分两点的极限是，一个点的衍射图样的中央极大值与另一点的衍射图样的第一极小值重合，这时由两个衍射图样合
大学物理实验报告系列之衍射光栅.doc
大学物理实验报告 【实验名称】衍射光栅 【实验目的】 1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2．进一步熟悉分光计的调节和使用。 3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。 【实验仪器】 JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等 【实验原理】 1．衍射光栅、光栅常数 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。2．光栅方程、光栅光谱 由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为： ? ?sin sin ) (d b a= + = ? 式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻 痕，则光栅常数 n b a 1 ) (= +cm。?为衍射角。 当衍射角?满足光栅方程： λ ?k d= sin( k =0，±1，±2…) （40-1） 时，光会加强。式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。 如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的 衍射角?。因此，在透镜焦平面上将 出现按波长次序排列的谱线，称为 光栅光谱。相同k值谱线组成的光 谱为同一级光谱，于是就有一级光 谱、二级光谱……之分。图40-3为 低压汞灯的衍射光谱示意图，它每 一级光谱中有4条特征谱线：紫色 λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm， 黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。 3．角色散率(简称色散率) 从光栅方程可知衍射角?是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为： λ ? ? ? = D 上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差??与该两谱线波长差?λ的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成： 图40-3
《大学物理AII》作业 No.05 光的衍射
习题版权属物理学院物理系 《大学物理AII 》作业 No.05 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ D ] (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加 解：根据惠更斯－菲涅尔原理，P 点光强决定于所有子波传到P 点的振动的相干叠加。 故选D 2．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 [ A ] (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 解：由夫琅禾费单缝衍射各级衍射条纹的半角宽度a 2sin λ = ?知：缝宽a 变大时?sin 减小，对应的衍射角?将变小。 故选A 3．在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿 透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 解：单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，各条光线间的光程差不变，则由单缝夫琅和费衍射实验规律知屏上衍射条纹不发生任何变化。 故选C 4．若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好? [ D ] (A) mm 100.11-? (B) mm 100.51-? (C) mm 100.12-? (D) mm 100.13-? 解：由光栅公式d k λ ?=sin ，因衍射角?大些便于测量，所以d 不能太大。 假设用第一级衍射条纹，即取k ＝1，对于波长：()m 1057 -?=λ的可见光 若光栅常数mm 100.12 -?=d ，则25 7 105100.1105sin ---?=??=? 若光栅常数mm 100.13 -?=d ，则5.010 0.1105sin 6 7=??=--? 故选D λ
光栅衍射实验
一、 实验名称:光栅衍射实验 核５1 粟鹏文 2０15０1１744 二、实验目得: (1)进一步熟悉分光计得调整与使用； (２)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数得原理与方法； （3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理: 衍射光栅简称光栅,就是利用多缝衍射原理使光发生色散得一种光学元件。它实际上就是一组数目极多、平行等距、紧密排列得等宽狭缝,通常分为透射光栅与平面反射光栅。透射光栅就是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成得，被刻划得线就是光栅中不透光得间隙。而平面反射光栅则就是在磨光得硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用得光栅就是由上述原刻光栅复制而成得，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐,分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器得分光元件,用来测定谱线波长、研究光谱得结构与强度等。另外,光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1、测定光栅常数与光波波长 光栅上得刻痕起着不透光得作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时,各狭缝得光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜得焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示,设光栅常数ｄ＝ＡB 得光栅G ,有一束平行光与光栅得法线成ｉ角得方向,入射到光栅上产生衍射。从Ｂ点作B Ｃ垂直于入射光C Ａ,再作B Ｄ垂直于衍射光AD ,AD 与光栅法线所成得夹角为?。如果在这方向上由于光振动得加强而在F 处产生了一个明条纹,其光程差CA ＋AD 必等于波长得整数倍，即: (１) 式中,λ为入射光得波长。当入射光与衍射光都在光栅法线同侧时，（1)式括号内取正号,在光 栅法线两侧时,(1)式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即ｉ=0,则(1)式变成: (２) 这里,m ＝0，±1,±2,±3,…,m 为衍射级次，?ｍ第m 级谱线得衍射角。 2.用最小偏向角法测 定光波波长 如图2所示,波长为得光束入射在光栅Ｇ上,入射角为i,若与入射线同在光栅 法线n 一侧得m 级衍射光得衍射角为沪,则由式(１）可知 (3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光得夹角,称为偏向角, (4) 显然,△随入射角ｉ而变，不难证明时△为一极小值,记作，称为最小偏向角。并且仅在入射光与衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时 (５） 带入式(3)得 m=0，±1,±２， (6) 图1 光栅得衍射 图2衍射光谱得偏向角示意图 图3 光栅衍射光谱
大学物理下答案习题14
习题14 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a= (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密）