九年级数学上册第三次月考试卷及答案
九年级数学上册第三次月考试卷
试卷满分：120分，考试时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）
A．2B ．C．4D ．
6．下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
7．若关于的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≥﹣C．m ≤D．m ≤﹣
8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，列方程为（）
A．x（40﹣x）=75 B．x（20﹣x）=75 C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）
A ．B．2C．6D．8
10．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．
12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．
13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．
15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．
16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．
17、如图，△ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为.(用π来表示）
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．解方程：2x2﹣3x+1=3．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的
坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
A
B C
15题图16题图
17题图
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
22．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DE=DB．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出
5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
2020-2021学年第一学期第三次月考教学质量检测
九年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故正确；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，
∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p 的概率为：．
故选：C．
4．抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：
∵y=2（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故选：A．
5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）
A．2B ．C．4D ．
【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个
等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：C．
6．下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；
D、抛出的篮球会下落是必然事件．
故选：D．
7．若关于的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≥﹣C．m ≤D．m ≤﹣
【解答】解：∵关于的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，
∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，
解得：m ≥﹣，
故选：B．
8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）
A．x（40﹣x）=75 B．x（20﹣x）=75 C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75
【解答】解：设长为x cm，
∵长方形的周长为40cm，
∴宽为=（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）=75．
故选：B．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）
A ．B．2C．6D．8
【解答】解：连接OC，
由题意，得
OE=OA﹣AE=4﹣1=3，
CE=ED==，
CD=2CE=2，
故选：B．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac ＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＜0，结论②错误；
③∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；
④∵当=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，结论④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是x 1=1、x 2=﹣2．
【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0
∴x﹣1=0或x+2=0
∴x1=1，x2=﹣2，
故答案为x1=1、x2=﹣2．
12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．
故答案为：4π．
．
13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（x+2）2．
【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），
向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（x+2）2．
故答案为：y=5（x+2）2
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．
【解答】解：由题意知：=，
解得n=4．
故答案为4．
15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．
【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，
则∠A=∠A′=55°．
故答案为：55°．
16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是65°．
【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．
在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；
由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，
∴∠ABC+∠AOC=180°，
同理∠AED+∠AOD=180°
两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC +∠AOD=260°，
∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，
∴∠CAD=50°．
∵AC=AD，
∴∠ACD=，
故答案为：65°
17、如图4，△ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为.(用π来表示）
解：
π
π
π
π
π
阴2
5
2
1
-
3
1
2
1
1
.3
s2
2=
=
-
=
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．解方程：2x2﹣3x+1=3．
4
1
-
x
4
X
4
25
3
2
2
2
（﹣
×
2
×
4
﹣
(-3)
3-
-
＞
25
=
）2
（﹣
×
2
×
4
﹣
(-3)
=
∴△
，
2
﹣
=
c
，
3
﹣
=
b
，
2
=
a
∵
，
=
2
﹣
3x
﹣
2x
为一般式为
【解答】解：方程整理
2
1
2
2
2
=
=
±
=
?
±
=
则
则
）
（
则
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．
【解答】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．
A B C
20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；
（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，
∴A型号电脑被选中的概率==．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有
x+1+x（x+1）=81，
解得1=8，2=﹣10（不符合题意舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
（2）8×81=648（人）．
答：第三轮将又有648人被传染人．
22．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∴BE=2AE=8，
∴AB==4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，∠ABD=45°，
∴DE=4﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DE=DB．
【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，
∴∠CAD=，
∵，
∴∠CBD=∠CAD=35°；
（2）∵E是内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BED，
∴DE=DB；
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．
【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤≤100，对称轴是直线=80，
∴当=80时，y
最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得1=70，2=90．
∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．
25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OD，如图，利用垂径定理的推论得到OD⊥BE，再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而根据切线的判定定理得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+r2=（）2，然后解方程即可；
（3）先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∵CA=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
而∠CFA=∠OFD，
∴∠ODF+∠CAF=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，
在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），
即⊙O的半径为6；
（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴OB=BD=，
∴OA=，
∵∠AOB=2∠ADB=120°，
∴∠AOE=60°，
在Rt△OAC中，AC=OA=，
∴阴影部分的面积=??﹣=．