初中数学期末重点知识复习资料

初中数学期末重点知识复习资料

锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂.学习也需要这样持之以恒的精神.下面是小编为大家整理的有关初中数学期末重点知识必备复习资料,希望对你们有帮助!

初中数学期末重点知识必备复习资料1

1.数轴

(1)数轴的概念:规定了原点.正方向.单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大. 重点知识:

初中数学第一课,认识正数与负数!新初一的来_

2.相反数

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简:与〝+〞个数无关,有奇数个〝﹣〞号结果为负,有偶数个〝﹣〞号,结果为正.

(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加〝﹣〞,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

3.绝对值

1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时,a的绝对值是零.

即|a|={a(a 0)0(a=0)﹣a(a 0)

重点知识:

初中数学第二课,有理数的相关知识!新初一的来_

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.

2.有理数大小比较的法则:

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数,绝对值大的其值反而小.

规律方法·有理数大小比较的三种方法:

(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较:

若a﹣b 0,则a

若a﹣b 0,则a p=

若a﹣b=0,则a=b.

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a﹣b=a+(﹣b)

方法指引:

①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

(2)任何数同零相乘,都得0.

(3)多个有理数相乘的法则:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

(4)方法指引

①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.

②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 有理数混合运算的四种运算技巧:

(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法:把一个大于_的数记成a__n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.(科学记数法形式:a__n,其中1≤a _,n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和_的指数n的表示规律为关键,由于_的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出_的指数n.

②记数法要求是大于_的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于_的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.

重点知识:

初中数学第八课:科学计数法,新初一的来_

9.代数式求值

(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入.计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

题型简单总结以下三种:

①已知条件不化简,所给代数式化简;

②已知条件化简,所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

_.规律型:图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察.仔细思考,善用联想来解决这类问题.

_.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向_=a的形式转化.

应用时要注意把握两关:

①怎样变形;

②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.

新初一第二章知识点总结:整式的加减,为孩子收藏!

_.一元一次方程的解

定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.

_.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向_=a形式转化.

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.

3.在解类似于〝a_+b_=c〞的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)_=c.

使方程逐渐转化为a_=b的最简形式体现化归思想.

将a_=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求_时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a.b同号_为正,a.b异号_为负.

_.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价_1_%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率_人数_时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度_时间);

(6)等值变换问题;

(7)和,差,倍,分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(_)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为_,然后用含_的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.求解.作答,即设.列.解.答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.

(2)设:设未知数(_),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.

(3)列:根据等量关系列出方程.

(4)解:解方程,求得未知数的值.

(5)答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.

_.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有_种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

_.直线.射线.线段

(1)直线.射线.线段的表示方法

①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.

②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.

③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端

点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).

(2)点与直线的位置关系:

①点经过直线,说明点在直线上;

②点不经过直线,说明点在直线外.

_.两点间的距离

(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字〝长度〞,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.

_.角的概念

(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.

(2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ.…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.

(3)平角.周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时,形成周角.

(4)角的度量:度.分.秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.

_.角平分线的定义

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.

②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=_∠AOB.

_.度分秒的运算

(1)度.分.秒的加减运算.

在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.

(2)度.分.秒的乘除运算

①乘法:度.分.秒分别相乘,结果逢60要进位.

②除法:度.分.秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

_.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图.俯视图和左视图想象几何体的前面.上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:

①根据主视图.俯视图和左视图想象几何体的前面.上面和左侧面的形状,以及几何体的长.宽.高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法.

初中数学期末重点知识必备复习资料2

一元一次方程

一.几个概念

1.一元一次方程:

2.方程的解:使方程的未知数的值叫方程的解.

5.移项: 叫做移项.

(切记:移项必须 ).

二.解一元一次方程的一般步骤:

①去分母——方程两边同乘各分母的

( 注意:去分母不漏乘,对分子添括号 )

② ,③ ,④ ,⑤

三.列方程(组)解应用题的一般步骤

①.设,②.列,③.解,④.检,⑤.答

第七章二元一次方程组

一.几个概念

1.二元一次方程:

2.二元一次方程组:

3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的

的两个未知数的值.

二.二元一次方程组的解法:

1.代入消元的条件:将一个方程化为的形式.

(当一个方程中有一个未知数系数为±1时,最适合).

2.加减消元的条件:两个方程中,某一未知数的系数或 .

(当两个方程中,某一未知数系数成倍数关系时,最适合).

三.解三元一次方程组的一般步骤:

①.先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数,转化为 ;

②.然后再解 ,得到两个未知数的值;

③.最后将上步所得两个未知数的值代回前边某一方程,求出另一未知数的值. 第八章一元一次不等式

一.几个概念

1.不等式: 叫做不等式.

2.不等式的解: 叫做不等式的解.

3.不等式的解集:

5.一元一次不等式:

6.一元一次不等式组:

7.一元一次不等式组的解集:

二.一元一次不等式(组)的解法:

1.解一元一次不等式的一般步骤:

①. ,②. ,③. ,④. ,⑤.

2.怎样在数轴上表示不等式的解集:

①先定起点:有等号时用点;无等号时用点.

②再画范围:小于号向画;大于号向画.

3.一元一次不等式组的解法:

先分别求 ;再求

4.注意:

①.在不等式两边同时乘或除以负数时, 不等号必须

②.求公共部分时:一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律: 同大取 ,同小取 ;〝大小,小大〞取 ,〝大大,小小〞则

第九章多边形

一.几个概念

1.三角形的有关概念:

①三角形:是由三条不在同一直线上的组成的平面

图形,这三条就是三角形的边.

以A.B.C为顶点的三角形记为 .

②三角形的内角:

③三角形的外角:

5.正多边形:

二.多边形的边.角间关系:

1.三角形角间关系:①.内角和为 ;

②.外角等于 ;

③.外角大于 ;

④.三角形的外角和为 .

2.三角形边间关系: 第三边

3. n边形的内角和等于 ,外角和等于 .

三.用正多边形拼地板

1.用正多边形铺满平面的条件:

围绕一点拼在一起的几个加在一起恰好组成一个

2.用相同正多边形铺满平面的条件是:360是正多边形一个内角度数的

3.用不同正多边形铺满平面的条件是:拼接点周围各正多边形一个内角的和为第十章轴对称.平移与旋转

一.轴对称:

1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,

那么这个图形就是 ,这条直线就是它的 .

2.两个图形成轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,它能与另一个图形

那么这两个图形成 ,这条直线就是它们的 ,

折叠时重合的对应点就是

3.轴对称的性质:轴对称(成轴对称的两个)图形的对应线段 ,对应角

4.垂直平分线的定义:

5.对称轴的画法:先连结一对点,再作所连线段的

6.对称点的画法:过已知点作对称轴的并

二.平移

图形的平移:一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称

为 ,它是由移动的和所决定.

平移的特征:经过平移后的图形与原图形对应线段 (或在同一直线上)且 , 对应角 ,图形的与都没有发生变化,即平移前后的两个图形

连结每对对应点所得的线段 (或在同一直线上)且 .

三.旋转

图形的旋转:把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换,

叫做 ,这个定点叫做 .

图形的旋转由 . 和所决定.

注意:①旋转在旋转过程中保持不动. ②旋转分为时针

和时针. ③旋转一般小于360°.

旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转了的角度,对应点到旋

转中心的相等,对应线段 ,对应角 ,图形的和

都没有发生变化,也就是旋转前后的两个图形 .

旋转对称图形:若一个图形绕一定点旋转一定角度(不超过_0°)后,能与

重合,这种图形就叫 .

四.中心对称

中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转°后,如果能够与重合,

那么这个图形叫做图形,这个点就是它的 .

成中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转°后,如果它能够与重合

那么就说这两个图形关于这个点成 ,这个点叫做 .

这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .

中心对称的性质:关于中心对称的图形,对应点所连线段都经过 ,

而且被对称中心 .(中心对称是旋转对称的特殊情况).

中心对称点的作法——连结和 ,并延长一倍.

对称中心的求法——方法①:连结一对对应点,再求其 ;

方法②:连结两对对应点,找他们的 .

五.图形的全等

1.全等图形定义:能够完全的两个图形叫做全等图形.

2.图形变换与全等:一个图形经翻折.平移.旋转变换所得到的新图形与

全等;全等的两个图形经过上述变换后一定能够 .

3.全等多边形:⑴有关概念:对应顶点.对应边.对应角等.

⑵性质:全等多边形的 . 相等;

⑶判定: . 分别对应相等的两个多边形全等.

4.全等三角形:⑴性质:全等三角形的 . 相等;

⑵判定: . 分别对应相等的两个三角形全等.

_初三中考数学复习资料复习是对前面已学过的知识进行系统再加工,并根据学习情况对学习进行适当调整,为下一

初三数学复习资料_提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累.

前人的经验是可以借鉴的,但必须

_小升初数学重点复习资料归纳与其他学科相比,数学是一门比较大的学科.数学是初中入学考试的一门重要科目,所以复

_年中考数学考前复习资料归纳影响学习效率的因素是内部学习,而更多的是外部学习.首先,我们应该养成良好的学习习