数学高一必修1 第三章 指数函数和对数函数 单元测试
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝2x 2 B ．y ＝x 3＋x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 12
答案：D
2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝3x 的反函数，则f (1
2
)的值为( )
A ．－log 23
B ．－log 32 C.19
D. 3 解析：选B.因为y ＝f (x )与y ＝3x 互为反函数，所以f (x )＝log 3x ，所以f (12)＝log 31
2
＝－log 32.
3．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A ．y ＝2－x
2 B ．y ＝1－2x
C ．y ＝x 2＋x ＋1
D ．y ＝3
1x ＋1
解析：选A.由A 、B 、C 、D 选项中函数的值域分别为(0，＋∞)、[0，1)、[3
4，＋∞)和
(0，1)∪(1，＋∞)，可知应选A.
4．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－
1 B ．y ＝2x 与y ＝log a a 2x C ．y ＝a log a x 与y ＝x D ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x
解析：选B.对于A ：y ＝log a x 、y ＝(log x a )－1的定义域分别为(0，＋∞)、(0，1)∪(1，＋∞)，排除A ；对于C ：y ＝a log ax 、y ＝x 的定义域分别为(0，＋∞)、R ，排除C ；对于D ：y ＝log a x 2、y ＝2log a x 定义域分别为(－∞，0)∪(0，＋∞)、(0，＋∞)，排除D ，故选B.
5．三个数e －
2，log 0.23，ln π的大小关系为( )
A ．log 0.23 B ．e － 2 C ．e －2 D ．log 0.23 2 解析：选A.由y ＝e x 、y ＝log 0.2x 和y ＝ln x 可知0 2<1，log 0.2 3<0，ln π>1，故选A. 6．已知0 解析：选D.因为0 ，y ＝log a x 在各自定义域内均是递减的，又因为y ＝log a x 和y ＝log a (－x )关于y 轴对称，故选D. 7．已知f (x )＝?????12x ，x ≥4， f （x ＋1），x <4， 则f (log 23)＝( ) A.124 B ．－238 C.111 D.119 解析：选A.因为1 f (lo g 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝12log23＋3＝12log 23·23＝1 24 . 8．函数f (x )＝log 22－x 2＋x 的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝－x 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选A.由2－x 2＋x >0，解得x ∈(－2，2)，f (－x )＝log 22＋x 2－x ＝－log 22－x 2＋x ＝－f (x )，故f (x ) 为奇函数，因此f (x )的图像关于原点对称． 9．已知函数f (x )＝?????（2a －1）x ＋a ，x <1， log a x ，x ≥1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[13，1 2) B ．(0，1 2) C ．(0，1 4 ) D ．(14，13 ) 解析：选A.由题意可得：????