浙教版七年级数学上册-第三章-实数综合测试卷
浙教版七上第3章 实数 综合测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、数轴上的点表示的一定是 ( )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
2、33)4(-的值是 ( )
A.－4
B.4
C.±4
D.16
3、下列运算正确的是 ( ) A.3 +2 =5 B. 3×2=6 C.(3－1)2
=3－1 D.2235+=5－3 4、下列说法中不正确的是 ( )
A.－1的立方根是－1，－1的平方是1
B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果x 2
=6，则x 一定不是有理数
5、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简| 1－a|+2a 的结果为 ( )
A.1
B.－1
C.1－2a
D.2a －1
6、已知39.15=2.515，3x =0.2515，则x 的值是( )
A.1.59
B.0.159
C.O.0159
D.0.00159
7、若0 A.x B.x C.x 3 D.x 2 8、下列判断正确的是 ( ) A.若|x|=|Y|，则x=y B.若x x 9、不小于4215 的最小整数是 ( ) A.4 B.10 C.9 D.8 10、如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人三个正方形A ，B ，C 内的三个实数依次为 ( ) A.－π，2，0 B. 2，－π，0 C.－π，0，2 D. 2，0，－π 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.用科学计算器进行计算，按键 2 5 － 3 6 4 顺序的结果是. 12.如果x 2=64，那么3x =. 13.若x ，y 为实数，且| x+2 |+2-y =0，则(詈)（y x ）2009的值为. 14.如图：数轴上的点A 和点B 之间的整数点有. 15. A ，B 分别表示数轴上3－1，3 +1两点，则A ，B 两点间的距离为=. 16.有－列数，1，21 ，31 ，…，191，201，211 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3， 那么至少要选个数. 三、解答题(共66分) 17.(6分)设a=2－1，b=－32 ，c=－|－2|，比较a ，b ，c 的大小.(用“<”连接) 18.(6分)计算：(1)(－2)2 －(3－5)－4+2×(－3)； (2)－22+(－2)2+9 1 +(－1)2011. 19.(6分)用计算器计算：32－43 +35－2 π.(结果精确到0.01) 20.(8分)若13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+6－13西的值. 21.(8分)一正方形的面积为10，求以这个正方形的边为直径的圆的面积.(结果精确到0.O1) 22.(10分)已知3128x 是一个正整数，求满足条件的最小正整数x 的值. 23.(10分)(1)用“<”，“>”，“－”填空： 12345 (2)由上可知：①|1－2|= ②|2－3|= ③|3－4|= ④|4－5|= (3)计算(结果保留根号)： |1－2|+|2－3|+|3－4|+|4－5|+…+|2009－2010|. 24.(12分)－段圆钢，长2分米，体积为10兀立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段 圆钢横截面的半径是多少分米?这段圆钢重多少千克?(精确到0.01) 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.1 12.±2 13.－1 14.－1，0，1，2 15.2 16.5 17.b 128 =8，∴x=4. 22.∵34 23.(1)<，<，<，<；(2) 2－1，3－2，4－3，5－4；(3)2010－1. 24.设这段圆钢半径为rcm，则2πr2 =10π， ∴r2=5 ∴r=5≈2.23(分米) 10π×7.8≈10×3.142×7.8=245.08(千克) 实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 222,,0,,10.1010010001 (73) π- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有222,0,,7 3- ,10.1010010001π…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 ，1. 举一反三： 【变式】（2015春?聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确； ③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 2 、比较2 和0.5的大小． 【答案与解析】 解：作商，得20.5 = 1> ，即210.5 > 0.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b <”分别得到结论“a b >， 第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . . （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： （1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？ （2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时， 当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a 新课标人教版七年级数学《实数》练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） 2． （-2）2 的平方根是2- （ ） 3． 64的立方根是4± （ ） 4． -7是-343的立方根 （ ） 5． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10.有理数和无理数统称实数 （ ） 二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A 、 0625.0 B 、 5.0- C 、 5.0 D 、5.0± 13．如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 C 、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0&可，无理数的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 C 、 全体实数 D 、全体整数 16．果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。 3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2 )2(-的算术平方根 是 。 4．正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。 5．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。 6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 7．2的相反数是 ，π-= ，3 64-= 8．比较下列各组数大小： ⑴⑵ 2 1 5- 5.0 ⑶π 14.3 2 四、解下列各题。 1． 求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=12分） ⑴225 ⑵ 144 121 ⑶ 81.0 ⑷ 2 )4(- 2． 求下列各式值（3分×6=18分） ⑴225 ⑵16.0- ⑶289 144 ± 3． ⑷ 364 ⑸ 3125- ⑹3 27 125 - 4． 求下列各式中的x ：（3分×4=12分） ⑴ 2x 49= （2）81 252 =x （3）8 333 =-x ⑷125)2(3 =+x 数学七年级上总复习 之实数 一、知识结构 知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． 二、知识要点 要点1 平方根、立方根的定义与性质 1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。 2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。 要点2 实数的分类与性质 要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。 要点3 二次根式的性质及有关概念 二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。 要点4 实数的混合运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。 要点5 非负数 非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。 要点6 数形结合题 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透 理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。 2、忽略平方根成立的条件 只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。 3、实数分类时只看表面形式 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。 4、二次根式的运算错误 在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。 五、平方根和立方根考点例析 在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面： 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根． 例1.9的平方根是【】 (A) 3 (B) (C) 81 (D) 例2.(-5)2的平方根是【】 (A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5 例3.81的平方根是【】 (A)〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3 二、算术平方根 正数A的正的平方根叫做A的算术平方根. 例4.| -4|的算术平方根是【】 (A)2 (B)〒2(C)4 (D) 〒4 例5.设x为正整数，若1+x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】 浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变 新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1． 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是 的一个平方根 7. 如果 25 .0=y ，那么y 的值是（ ） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（ ） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3a 与3a - 是互为相反数 D. a 与a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15 ．若= ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．7 8- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 38-=（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 3625 实数练习题 解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算 答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A 3.4 实数的运算 1.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。 2.会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。 3.能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。 重点： 掌握实数运算的法则和顺序。 难点： 用计算器将实数按要求对结果取近似值。 导入新课： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V = （千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第 一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 练一练： （1）由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 （2） 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =9 4＿＿ （3） 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01） =?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3 294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈? （4）计算： ①2333127184?? ? ??---+-； ② 2122821?-÷+- （由学生板演）：① 原式=9 2913122=-+- ② 原式=1222212=?-+- 通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则： 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。 例题讲解： 例1 计算 10 5 252465 245232=?-?++=?-+?+?=解：原式 例2 用计算器计算：① 378- （精确到0.001） ② )34(23+?-π （精确到0.01） 生：先练习，再同桌交流计算结果。 师：写出解题的规范化： ① 按键顺序： 8 － 3 7 = 915495942.0 ∴ 915495942.0983≈- ② 04.2039323654.23283)34(23-≈-=?--=+?-ππ 例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为h d ?=112 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到5 24)53(2?-++? 3.2 实数 1．下列说法正确的是(B ) A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．无理数都是带根号的数 2．下列说法正确的是(A ) A ．不存在最小的实数 B ．正数、负数统称有理数 C ．两个无理数的和一定是无理数 D ．两个无理数的积一定是无理数 3．若A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是(D ) A ．点A 表示的数一定是整数 B ．点A 表示的数一定是分数 C ．点A 表示的数一定是有理数 D ．点A 表示的数可能是无理数 4．在4，－12 ，0，3，3.1415，π这6个数中，无理数共有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示18的点的位置会落在线段(C ) ,(第5题)) A ．OA 上 B ．AB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 6.5＋12__＞__12 (填“＞”“＜”或“＝”)． 7．(1)－π2 的相反数是π2，倒数是－2π． (2)绝对值为3的数为±3． (3)－7的绝对值是7． (4)5－3的相反数是－5＋3，绝对值是3－5． (5)比较大小：－10<－3. (6)比－22小的最大整数是－5，比－22大的最小整数是－4． 8．把下列各数填入相应的集合内： －11，5，3，911，0，23，196，－π，0.4，32 . 有理数集合：{－11，3，0，2 3，196，0.4，…}； 无理数集合：{5，9 11，－π， 3 2，…}； 正实数集合：{5，3，9 11， 2 3，196，0.4， 3 2，…}； 实数集合：{－11，5，3，9 11，0， 2 3，196，－π，0.4， 3 2，…}． 9．求下列各数的绝对值与相反数： (1)－ 3.(2)7. (3)－2π.(4)1－ 2. 【解】(1)|－3|＝3， －3的相反数为－(－3)＝ 3. (2)|7|＝7，7的相反数为－7. (3)|－2π|＝2π，－2π的相反数为－(－2π)＝2π. (4)|1－2|＝2－1，1－2的相反数为－(1－2)＝2－1. 10．图中有几种边长不同的正方形？分别说出它们的边长． (第10题) 【解】有4种，边长分别为1，2，5，3. 11．绝对值小于19的整数共有9个，它们的和是0，积是0． 【解】∵16<19<25， ∴4<19<5， ∴绝对值小于19的整数有±4，±3，±2，±1，0，共9个． 4－4＋3－3＋2－2＋1－1＋0＝0， 4×(－4)×3×(－3)×2×(－2)×1×(－1)×0＝0. (第12题) 12．如图，已知正方形的边长为1，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(B) A．0.1 B．0.2 C．0.3 第十章实数单元测试题【课标要求】 考点知识点 知识与技能目标 了解理解掌握灵活应用实 数 平方根、算术平方根、立方根∨∨ 无理数和实数的意义∨ 用有理数估计无理数∨ 近似数和有效数字∨ 二次根式的运算∨ 字母表示数∨ 【知识梳理】 1．算术平方根： 2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。 3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。 【能力训练】 一．填空题： 1．的相反数是__ __，的倒数是，的绝对值是； 2．用科学记数法表示：570000＝_____ ； 3．＝，的倒数是，|1－| = ； 4．的立方根是，的平方根是； 5．近似数1999.9保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________； 6．的平方根是_______ ； 7．计算：； 8．实数P在数轴上的位置如图1所示，化简______________； 9．请先观察下列算式，再填空： ，． （1）8×； （2）－（）＝8×4； （3）（）－9＝8×5； （4）－（）＝8×；…… 10．观察下列等式，×2 = +2，×3 = +3，×4 = +4，×5 = +5，设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为_______ ____； 二．选择题： 11．计算：= （）（A）（B）（C）或（D） 12．9的平方根是（） （A）. 3 （B）. －3 （C）. 3 （D）. 81 13．用科学记数法表示0.00032，正确的是（） 3.4 实数的运算知识点1 实数的运算 1．xx·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3 2．计算：(1)81－3 64； (2)|1－2|＋4－3 27； (3)4－(－3)2×2－3 －64； (4)－36＋214 ＋327. 3．已知a ＝? ????322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果． 知识点2 运用计算器计算 4．用计算器计算(结果精确到0.01)： 31400≈________，±0.618≈__________． 5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)； (2)7＋3×3－π＋14 (精确到0.001)； (3) 103 －2＋2×3(精确到十分位)． 6. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失) 7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________． 9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可) 10．计算： (1)81＋3 －27＋ 1 5 ×() －5 2 ； (2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)． 《实数》教案 教学目标 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 难点：理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 教具准备：多媒体，投影仪 教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本知识，复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此. 出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数. 2、联系实际创设问题情境 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜2＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5. 根据以上得：2=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等2=1.41… 到此为 第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( ) A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]． 第六章 实数单元测试卷 一、选择题（第小题3分，共30分） 的平方根是（ ） B.－5 C. ±5 D. ±5 2.下列说法错误的是（ ） 的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D.－3是()23-的平方根 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2与()22- B.－2与38-与()2 2- D. 2-与2 4.数是（ ） A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 5.在下列各数：0.…，10049，，π1，7，11 131，327，中，无理数的个数是（ ） 个 个 个 个 6.立方根等于3的数是（ ） B. ±9 C. 27 D.±27 7.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（ ） A. 5+3 B. 5－3 C.－（5+3） D. 3－5 8.满足－3＜x ＜5的整数是（ ） A.－2，－1，0，1，2，3 B.－1，0，1，2，3 C.－2，－1，0，1，2， D.－1，0，1，2 9.当14+a 的值为最小时，a 的取值为（ ） A.－1 B. 0 C. 41- D. 1 10. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ） 或7 或7 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.算术平方根等于本身的实数是 . 12.化简：()23π-= . 13. 9 4的平方根是 ；125的立方根是 . 14.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 15.估计60的大小约等于 或 .（误差小于1） 16.若()03212 =-+-+-z y x ，则x +y +z = . 17.我们知道53422=+，黄老师又用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444ΛΛ+（2001个3，2001个4）= . 18.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）. ①－ ；②215- 2 1；③53. 19.若实数a 、b 满意足0=+b b a a ，则ab ab = . 20.实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -++= . 三、解答题（共40分） 21.（4分）求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1； （2）410-； 22.（4分）求下列各数的立方根： （1）216 27 ； （2）610--； 23.（8分）化简： （1）5312-?； （2）8 14 5032-- 新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题 注意掌握以下公式：① 2 a ? =?? ② 33a a =- 将考点与相关习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限小数 C ．无限小数是无理数 D ． 4 π 是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ） A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别 1、下面几个数：. 0.34，1.010********.064-3π，22 7 5 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A. 813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数 3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题 126，则下列结论正确的是（ ） A.4.5 七年级数学下册《实数》练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15 ± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 2、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A 、3 B 、－3 C 、9 D 、81 4、在下列各式中正确的是（ ） A 、2)2(-＝－2 B 、＝3 C 、16＝8 D 、22＝2 5、估计76的值在哪两个整数之间（ ） A 、75和77 B 、6和7 C 、7和8 D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－ 21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14， 327-，5 π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ） A 、数轴上的点与有理数一一对应 B 、数轴上的点与无理数一一对应 C 、数轴上的点与整数一一对应 D 、数轴上的点与实数一一对应 9、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ） A 、a B 、－a C 、2b ＋a D 、2b －a 二、填空题 1、在数轴上表示的点离原点的距离是 ；设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = . 2、9的算术平方根是 ； 94的平方根是 ,27 1的立方根是 , －125的立方根是 . 3、81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，256的平方根是 . 4、25-的相反数是 ，32-= . 5、=-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 《实数》习题 1、实数的概念和分类 (1) 和 统称实数. (2)实数的两种分类方式： ①按照定义分类如下： ②按照性质分类如下： ???????? 整数有理数实数（ ）无理数：（ ） 0??????????????? （ ）正实数（ ）实数（ ）负实数（ ） 2、实数中的有关概念和性质 (1)有理数中的概念，如相反数、倒数、绝对值的意义，与在实数中这些概念是一致的，如实数a 的相反数是 ，当0a ≠时，倒数为 ，绝对值为 . (2)实数与数轴的关系： 点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数. 3、(1)数轴上5-到原点距离为 ； (2)811600 的相反数的倒数等于 ，其倒数的绝对值等于 ； (3)把下列各数填入相应的集合内： 8.6-，5，9，32，179 ，364，0.99，0.76，π-，0.1010010001，5.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1) ①有理数集合{} ??? ②无理数集合{} ??? ③正实数集合{} ??? ④负实数集合{} ??? 4、下列说法中，正确的是( ) A ．3a 一定是正数 B ．20113 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有1 5、已知实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则n m -等 于( ) A ．m n + B ．m n - C ．m n -- D ．m n -+ 6、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若a b ==a b <，则a b <；③若a b =-，则22()a b -=.其中正确的判断的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7、化简下列各式： (122(2 +-(20201221(2)5(1)()3π----+-+ 8. 1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。 七年级数学实数测试题 ( 一 )、精心选一选（每小题分，共分 ) 1．有下列法： （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、无理数； （3）无理数是无限不循小数；（4）无理数都可以用数上的点来表示。 其中正确的法的个数是（） A ．1B．2C．3D．4 2．如果一个数的平方根与它的立方根相等，个数是（） A ．0B．正整数C．0 和 1 D ． 1 3. 能与数上的点一一的是（） A 整数 B 有理数C无理数D数 4. 下列各数中，不是无理数的是（） A. 7 B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115? (两个 5之间依次多 1个1） 2 ） 5． 0.7 的平方根是（ A ． 0.7B． 0.7C． 0.7D． 0.49 6. 下列法正确的是（） A ． 0.25 是 0.5的一个平方根 B．.正数有两个平方根，且两个平方根之和等于0 C． 7 2的平方根是 7 D．数有一个平方根 7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（） A.0 B.－ 1 C.1 D.不存在 8.下列运算中，错误的是（） ① 125 1 5 ，②( 4) 2 4 ，③313 1 ④11 1 1 9 1441216254520 A ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 若a225，b 3 ，则a b 的值为（） A ．8B．± 8 C．± 2D．± 8 或± 2 (二 )、细心填一填 (每小题分，共分 ) 10．在数上表示 3 的点离原点的距离是。面 5的正方形的x,那 么x = 11. 9的算平方根是；4 的平方根是, 1 的立方根是,－125 .927 的立方根是 12. 5 2 的相反数是， 2 3 =；浙教版初中数学七年级上册实数(基础)知识讲解
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